基于有限元法的明式圈椅結構優化設計

李京龍 溫冠寧

關鍵詞：有限元法;明式圈椅;結構優化設計

1 有限元法概述

有限元法是一種數學計算法，顧名思義“有限元”是將無限的單元通過數學的方法簡化成有限的單元。放在產品設計上來說就是將無窮連續的產品幾何體模型通過有限元軟件分解成由有限數量單元格組成的模型，模型之間通過節點來連接，模型幾何體之間受力與應變通過節點連接的單元體來傳遞數據并計算，這種用有限數量的單元來替代無限數量的幾何體或者解析域的計算方法我們稱之為有限元法。有限元法大大簡化了問題的復雜性，使得計算可以量化，是一種科學且效率高的計算方法，目前已經廣泛應用于建筑、醫療、制造業、設計領域[1]。本文將通過有限元軟件ANSYS Workbench 平臺對明式圈椅進行結構優化設計。

2 明式竹圈椅概述

本次論文的研究對象為明式家具圈椅，圖1 為家具設計師方海設計的明式圈椅系列家具，圈椅起源于中國唐朝，興起于明朝的圈背連著扶手，椅圈從椅背沿著扶手向下，人在座靠時可以沿著椅背與扶手銜接的椅圈很自然地將臂膀搭載上面[2]。圈椅的設計符合人體工程學，實用且美觀。圈椅的造型上部扶手是圓形，下面座墊是方形，寓意外圓內方，象征著天圓地方的中國傳統文化理念，是中國明式家具的代表性椅子之一[3]。

明式圈椅不僅外觀典雅大氣，圈椅的結構在設計與制作上也精致巧妙，在各個部件的連接處均采用榫卯連接，如暗隼、穿插榫等方式來連接多種不同的部件結構，傳統的榫卯連接既美觀又穩固。

3 基于有限元法的明式圈椅結構優化設計流程

3.1 材料參數的選擇

制作圈椅的材料為竹集成材，竹集成材是一種密度小、強度高、剛度大的可再生材料，是一種理想的制作家具的原材料[4]，通過查閱相關的試驗標準對竹集成材進行參數測試試驗，得到的竹集成材的參數如表1 所示。

3.2 明式圈椅的有限元建模

首先通過對圈椅進行測量得到最初的尺寸數據，然后利用已獲得的數據用UG 建模軟件進行圈椅幾何模型的建立，最后將建模好的圈椅模型導入有限元軟件ANSYS 中進行椅子的結構強度模擬計算。

導入ANSYS 軟件的模型需要賦予材料的參數數值，為了真實地模擬竹集成材在橫行、縱向和豎直三個方向各項異性的特征。本次選擇Solid185 六面體單元體作為模型的最小有限元單元，將之前測好的竹集成材參數導入有限元軟件中定義模型的材料屬性，通過將圈椅的三維模型導入有限元軟件進行網格劃分得到圈椅的有限元模型，網格劃分的數量決定了計算的時間和精度[5]。因此本次試驗參考通常家具模型的精確度將單元格大小設置為5mm，最終圈椅模型的網格數量劃分完成后一共有143842 個實體單元，劃分完網格后整體圈椅的有限元模型圖如圖2 所示。

圈椅模型一共由19 個部件模型通過榫卯連接構成，部件模型之間相互接觸，接觸件之間是通過膠水固定的，為了能夠準確地在施加載荷的時候模擬出圈椅模型在受力后的真實形變圖和應力圖，在有限元軟件里面將榫卯部件模型之間的接觸方式定義為綁定（bonded）[6]。

3.3 圈椅的模擬仿真

3.3.1 圈椅模擬測試工況

根據國家椅子力學強度測試標準對圈椅模型進行結構強度測試，測試包括表2 所示的六個工況，每個工況相對應的椅子測試試驗施加載荷的位置、方向與約束如圖3 所示。

工況1 ：椅面載荷為1300N，方向豎直向下，考慮到極限使用情況，極限載荷為1600N ;

工況2 ：前向載荷為500N，椅面豎直向下的平衡載荷為800N，前面兩條腿選擇固定約束;

工況3 ：側向載荷為500 N，椅面豎直向下的平衡載荷為800N，右側兩條腿選擇固定約束;

工況4 ：豎直向下的載荷為800N，考慮到極限使用情況，極限載荷為1600N，前向推椅子的載荷為450N，在椅子的后兩條椅腿添加固定束縛;

工況5 ：扶手處的豎直向下載荷為500N，椅面豎直方向施加平衡載荷為800N ;

工況6 ：扶手處的雙向外方向施加的載荷為500N，椅面豎直方向施加平衡載荷為800N。

3.3.2 有限元軟件模擬仿真

完成對圈椅模型的網格劃分，按照國標制定的家具強度測試6 種工況要求分別在軟件的靜力測試模塊中對圈椅的有限元模型添加載荷與約束和邊界條件，用有限元軟件模擬的工況如圖4所示。

3.4 計算機輔助設計

3.4.1 仿真結果

通過對圈椅的有限元模型施加載荷后的仿真模擬結果可以看出，圈椅的椅腿與扶手的連接件榫頭部位、椅腿底部之間的橫棖連接件以及四條椅腿都是需要優化的部位，如圖5 所示。

1） 在進行工況5 和6 的有限元模擬測試項目中，椅腿與扶手的連接件榫頭部位產生了較大的應力（50.75Mpa），超過了竹集成材可承受的最大應力45Mpa，如圖5 左邊的圖所示，后期需要在滿足榫頭能夠承受的最大應力強度條件下進行優化設計;

2） 在進行工況1 的有限元模擬測試項目中，橫棖部件承受了大量的靜載荷，如圖5 中間的圖所示，橫棖頂部的位置產生的最大應力為26.83Mpa，遠小于竹集成材可承受的最大應力45Mpa，因此可以對橫棖部件進行減量優化設計;

3） 在進行工況6 的有限元模擬測試項目中，如圖5 右邊的圖所示，側向載荷傳遞的應力主要集中在四個椅腿的底部，大小為30Mpa，遠小于竹集成材可承受的最大應力45 Mpa，因此可以對椅腿部位進行減量優化設計。

3.4.2 優化設計

根據有限元軟件測算的結果分別對圈椅的椅腿與扶手的連接件榫頭部位進行加強設計，對椅腿底部之間的橫棖連接件以及四條椅腿進行減量化設計。利用有限元軟件ANSYS Workbench的優化模塊對圈椅的這些部位進行優化設計。

1） 優化后的連接件榫頭的寬度為7.5mm，高度為10mm，長度不變，優化后的質量為0.0178kg，比較優化前的質量輕了2.4%，新尺寸下受到的載荷強度測試最大應力為44.97Mpa，抗壓強度提高了18.24% ;

2） 優化后的橫棖寬度為18mm，高度為68mm，優化后的橫棖質量為0.337kg，在保持抗壓強度依然不變的情況下減輕了15% 的質量;

3） 優化后的單個椅腿底面的寬度28mm，高度為21mm，長度不變，質量為0.27711kg，在具備相同抗壓強度的條件下，優化后的單個椅腿質量減輕了6.28%。

4 結語

本文利用有限元軟件ANSYS 科學高效地對圈椅進行結構優化設計，先收集并測量了圈椅的家具尺寸、內部件結構與連接方式，通過試驗測量獲得了圈椅的各個部件尺寸結構建立圈椅的模型，計算出竹集成材的密度、彈性模量、剪切模量、泊松比等參數并導入圈椅模型中，最后網格劃分得到圈椅的有限元模型。論文的最后加入驗證試驗進行對比，得出使用有限元軟件對圈椅進行模擬加載計算的數據是可靠的，可以使用有限元軟件ANSYS對圈椅家具進行指導并對其部件進行優化設計。