功率雙向流動時背靠背變流器穩定性分析

姜玉霞，田艷軍，李永剛

(華北電力大學河北省分布式儲能與微網重點實驗室，河北省保定市 071003)

0 引 言

近年來，隨著人們對能源可持續和環境保護方面的關注，新能源在國內外得到廣泛研究[1-2]。電力電子變流器技術的發展使得新能源供能效率不斷提升，大規模太陽能電站、海上風電、超高壓直流輸電等逐漸進入大眾視野[3-5]。背靠背變流器因其具有能量可雙向流動、并網功率因數可控、諧波含量少等優點，在新能源分布式發電中得到較多應用。

在對功率的研究上，主要從功率大小及功率方向的角度分析能量流動對系統的影響。文獻[6-7]建立級聯變流器直流端兩側變流器阻抗模型，研究功率大小對變流器穩定影響程度，結果顯示功率越大對變流器穩定性威脅越大。能量在背靠背變流器中雙向流動時，功率傳輸方向的變化導致直流端兩側的變流器工作狀態發生變化，導致同種控制策略在不同工作狀態下對系統穩定性產生不同影響。文獻[8-9]從交直流阻抗角度分析功率方向變化時系統兩端穩定性情況，結果顯示功率正向時，逆變并網端穩定裕度較大，反向運行時，直流端穩定裕度更大，這說明直流端穩定性在反向運行時更好，而逆變并網端卻是能量正向流動時更穩。

文獻[10]提出模塊化AC/DC變流器并聯系統的雙向運行控制方法，分別采用正向和負向控制器來區分兩種工作狀態，實現了整流和逆變的無縫平滑切換，但以兩套控制器來分別調節系統不僅安裝調節麻煩，而且不是經濟有效的方案，而背靠背變流器通過一套控制器即可實現能量的雙向流動。文獻[11]研究了孤立交直流混合微網中，雙向AC/DC換流器中功率控制，以實現功率平衡與自主分配以調高系統抗擾能力，但未研究能量流動方向的變化對系統產生的影響；文獻[12]在諧振變流器中提出LLC-LC型雙向控制策略，該方案不需要額外的能量流動方向追蹤程序而自動獲取雙向流動功率，同時也能夠改善變流器啟動特性及電壓電流突變擾動。

在變流器穩定性分析問題上，阻抗分析法[13-15]具有一定的運用基礎和理論依據。文獻[16]提出了在功率雙向運動時，柔性直流輸電系統穩定性判據，即將功率環控制的變流器等效為電流源，則另一個變流器等效為負載，通過負載阻抗與電流源阻抗之比來判斷柔性直流輸電系統的穩定性；文獻[17]在基于阻抗的基礎上提出了一種追蹤分布式發電系統實時情況的監督方法，通過阻抗的變化可以監督光伏滲透率以及一些光伏系統中響應的快速瞬變；文獻[18]根據直流微電網的并網接口處的阻抗之比判斷系統的穩定性，提出基于輸出電流前饋的有源阻尼控制方案。由此可見，阻抗法在分析電力電子變流器穩定性上具有一定的研究基礎，因此本文選擇采用阻抗法對背靠背變流器功率流動方向變化時的穩定性進行分析。

本文以背靠背變流器為主拓撲結構，整流模塊采用并網電流內環、直流電壓外環雙環控制方式，而逆變模塊采用功率單環控制方式，提出在逆變模塊中加入直流電流內環控制，使得逆變模塊變為直流電流內環、功率外環雙環方式。將直流電流作為內環引入到控制中，相對于單純采用功率環作為控制的方式，可以有效地提高系統的相位裕度，增加系統穩定性。直流端的穩定性由單獨依賴整流模塊的電壓外環控制轉變為逆變模塊直流電流內環輔助控制雙端協調、共同工作，增大了背靠背變流器直流端穩定裕度。本文在背靠背變流器中提出功率雙向流動控制策略，能夠有效緩解功率流動方向變化對系統產生的擾動。Matlab/Simulink仿真結果顯示，加入直流電流控制下的系統，可以有效緩解功率流動方向變化時產生的不利影響。

1 模型建立

1.1 阻抗穩定判據

圖1為背靠背變流器模型框圖，圖中根據對外接口將變流器分為了電網1、整流模塊、逆變模塊和電網2這4個部分。模型中采用恒壓源與等效電網阻抗串聯的結構來等效實際電網，交流端采用電感濾波并網，直流端采用電容濾波，整流模塊用來控制直流母線電壓，而逆變模塊控制功率流動方向和大小。背靠背變流器中的兩個子系統模塊根據功率流動方向不同工作在不同狀態下，一個處于整流狀態，另一個則處于逆變狀態。正向運行時，能量從電網1輸送到電網2，則能量從電網2輸送到電網1即為反向運行狀態。

圖1中：e1、e2表示實際電網等效的理想電壓源；L1_g、L2_g表示實際電網等效的電網電感；r1_g、r2_g表示實際電網等效的電網電阻；L1、L2表示并網濾波電感；r1、r2表示并網電感中的寄生電阻；u1_abc、u2_abc、i1_abc、i2_abc分別表示三相并網電壓、電流；udc表示直流電壓；C表示直流濾波電容；Vdc_ref、Pref、Qref分別表示控制環中給定直流電壓、有功功率和無功功率。

圖1 背靠背變流器結構框圖Fig.1 Structure of a back-to-back converter

圖1將背靠背變流器從3個母線相連處劃分為4個部分，每個通過母線相連的兩個系統都可以等效為源系統或者負載系統，具體各個系統是作為源系統或負載系統主要取決于功率流動方向。若作為源系統，則可根據戴維南定理和諾頓定理將系統等效為源與阻抗相結合的形式，戴維南定理[19]指出含獨立電源的單口網絡可以等效為理想電壓源與阻抗串聯的網絡，而諾頓定理[20]指出含獨立電源的單口網絡也可以等效為理想電流源與阻抗并聯的網絡；若作為負載系統，則可等效為輸入阻抗。

圖2是背靠背變流器等效原理圖，圖2(a)表示功率正向流動下的等效原理圖，圖2(b)表示功率反向時的原理圖。功率正向時，電網1作為源側，整流模塊一方面等效為輸入阻抗作為電網1的負載，另一方面可等效為電壓源與輸出阻抗串聯結構作為逆變模塊的源側，而逆變模塊一方面等效為輸入阻抗作為整流模塊的負載，另一方面可等效為電流源與輸出阻抗并聯結構作為電網2的源側，電網2作為逆變系統的負載；功率反向時，各個系統間的關系也相應實現對調，如圖2(b)所示。

圖2 背靠背變流器等效原理圖Fig.2 Equivalent schematic diagram of back-to-back converter

圖2(a)中：Z1_g表示電網1等效阻抗；Z1_ac_in表示整流模塊交流端等效輸入阻抗；Z1_dc_out表示整流模塊直流端等效輸出阻抗；Z2_dc_in表示逆變模塊直流端等效輸入阻抗；Z2_ac_out表示逆變模塊交流端等效輸出阻抗；Z2_g表示電網2等效阻抗。圖2(b)中：Z1_ac_out表示整流模塊交流端等效輸出阻抗；Z1_dc_in表示整流模塊直流端等效輸入阻抗；Z2_dc_out表示逆變模塊直流端等效輸出阻抗；Z2_ac_in表示逆變模塊交流端等效輸入阻抗。

根據阻抗判據[9,16]可通過建立阻抗比來判斷系統接口處的穩定情況。式(1)為各阻抗比的表達式。

(1)

式中：Tm_dc+、Tm_dc-分別表示正、反向運行時直流端阻抗比。

1.2 整流模塊阻抗模型

圖3為整流模塊控制框圖，控制采用電流內環電壓外環的雙環比例積分(proportional integral, PI)控制方式，直流母線電壓誤差經PI控制器作為d軸并網電流給定。控制環節采用了前饋解耦控制，在分析系統并網穩定性時可忽略互阻抗元素間的影響。

圖3 整流模塊控制框圖Fig.3 Block diagram of rectifier control

圖3中：Vdc_ref表示直流電壓給定；udc表示實際直流電壓；u1_gd、u1_gq分別表示dq軸下的并網電壓；i1_d、i1_q分別表示dq軸下的并網電流，即i1在dq坐標系下的表示形式；i1_dref、i1_qref分別表示dq軸下電流給定。

根據圖3所繪的整流模塊控制框圖，建立整流模塊的小信號模型，推導阻抗數學表達式。式(2)—(3)為整流模塊直流端阻抗表達式。式(2)為輸出阻抗Z1_dc_out表達式，式(3)為輸入阻抗Z1_dc_in表達式。

(2)

(3)

式中：G1_i、Gu分別表示整流模塊中電流內環和電壓外環傳遞函數；I1_d、D1_d分別表示穩態時d軸并網電流和占空比。

圖4是式(2)—(3)所示的整流模塊直流端阻抗伯德圖，從圖中可以看出整流模塊在作為源側時，低頻段呈現感性，高頻段為容性；而作為負載時，低頻段為容性，高頻段為感性。作為源端-電壓源分析，輸出阻抗越小則損耗越小，源端對外特性更恒定，有利于系統穩定；作為源側為電流源的負載分析，輸入阻抗越大，功率傳輸效率越低。所以，不管作為源側或是負載，整流模塊直流端阻抗增益越小越利于系統穩定。

圖4 整流模塊直流端等效阻抗伯德圖Fig.4 Bode plot of equivalent impedance on the DC-side of the rectifier

1.3 逆變模塊阻抗模型

圖5為逆變模塊控制框圖，控制采用功率單環PI控制方式。根據功率與電流的近似關系，將功率與電壓相除作為dq軸電流給定。與整流模塊一致，分析阻抗變化時忽略互阻抗因素。

圖5中:p2_ref、q2_ref分別表示有功、無功功率給定；u2_gd、u2_gq分別表示dq軸并網電壓；i2_d、i2_q分別表示dq軸并網電流，即i2_abc在dq坐標系下的表示形式。

圖5 逆變模塊控制框圖Fig.5 Block diagram of inverter control

通過建立逆變模塊的小信號模型從而推導出阻抗表達式，式(4)—(5)為逆變模塊直流端阻抗表達式，式(6)—(7)為逆變模塊交流端阻抗表達式。式(4)為輸入阻抗Z2_dc_in表達式，式(5)為輸出阻抗Z2_dc_out表達式，式(6)為輸出阻抗Z2_ac_out表達式，式(7)為輸入阻抗Z2_ac_in表達式。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：G2_i表示功率內環PI控制器傳遞函數；I2_d、D2_d分表表示穩態工作點處d軸電流和占空比；V2_gd表示逆變模塊d軸并網電壓。

圖6為逆變模塊直流端等效阻抗伯德圖，圖6(a)、圖6(b)分別表示輸入阻抗和輸出阻抗。通過直流端阻抗伯德圖對比可以發現，逆變模塊輸入阻抗在低頻段呈現負阻抗特性，這也是造成系統不穩定的主要因素，而輸出阻抗在低頻段呈現阻容性，表明正向運行下的系統穩定性不如反向狀態。

圖6 逆變模塊直流端等效阻抗伯德圖Fig.6 Bode plot of equivalent impedance on the DC-side of the inverter

圖7為逆變模塊交流端等效阻抗伯德圖，由于新的控制方案是在逆變器d軸上的改進，所以在分析交流端阻抗時，只考慮dd軸上阻抗。圖7(a)表示輸出阻抗Zdd的伯德圖，圖7(b)表示輸入阻抗。從功率流動方向分析，正向時逆變模塊輸出阻抗在低頻段呈現阻容性，而反向時的輸入阻抗在低頻段顯示為負阻性。可見，逆變模塊在作為能量接收端是不可靠的負載。

圖7 逆變模塊交流端等效阻抗伯德圖Fig.7 Bode plot of equivalent impedance on the AC-side of the inverter

1.4 優化后逆變模塊阻抗模型

圖8為直流電流控制下的逆變模塊控制框圖，與圖5所示的原系統控制框圖相比，提出的控制策略在原功率單環控制方式下加入了直流電流內環控制，功率外環作為直流電流的給定構成功率電流雙環控制方式。

圖8 直流電流控制下逆變模塊控制框圖Fig.8 Control block diagram of inverter under dc-current control scheme

圖8中，idc表示直流電流。式(8)—(9)表示新逆變模塊直流端阻抗表達式；式(10)—(11)表示新控制方案下逆變模塊交流端阻抗表達式。式(8)為輸入阻抗Z2_dc_in_new表達式；式(9)為輸出阻抗Z2_dc_out_new表達式；式(10)為輸出阻抗Z2_ac_out_new表達式；式(11)為輸入阻抗Z2_ac_in_new表達式。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Gdc表示加入的電流內環PI調節器傳遞函數。

圖9為優化控制方案前后，逆變模塊直流端阻抗伯德圖對比，圖9(a)表示輸入阻抗，圖9(b)表示輸出阻抗。由于在逆變器控制環中加入了直流電流內環PI控制，所以相位滯后90°，導致正向時輸入阻抗在低頻段的負阻抗特性得到改善，同時正反向下阻抗增益增大，反向時的輸出阻抗在低頻段由阻容性變為容性，但并未改變高頻段的幅頻-相頻特性。

圖9 優化前后逆變模塊直流端阻抗伯德圖對比Fig.9 Comparison of bode plot of DC-side impedance of inverter before and after optimization

根據阻抗穩定判據[16]，逆變模塊作為電壓源負載，輸入阻抗越大，負載端電壓越接近恒壓源，功率傳輸效率越高，越有利于系統穩定；作為源端-電流源分析，輸出阻抗越大，電流源抗擾能力越強，越接近恒流源。所以，逆變模塊直流端阻抗增益越大，越利于背靠背變流器穩定。

圖10為優化控制方案前后，逆變模塊交流端阻抗伯德圖對比，圖10(a)表示輸出阻抗在dq坐標系下Zdd的伯德圖，圖10(b)表示輸入阻抗。雖然加入直流內環控制后的逆變模塊交流端阻抗相頻特性并未得到較大改善，輸出阻抗在低頻段仍呈現阻容性，高頻段呈現感性，輸入阻抗在低頻段仍為負阻性，高頻段為感性，但優化后的逆變模塊交流端阻抗增益在中頻段亦都得到增加，系統幅頻特性得到改善。

圖10 優化前后逆變模塊交流端阻抗伯德圖對比Fig.10 Comparison of bode plot of AC-side impedance of inverter before and after optimization

2 理論分析

2.1 優化前后理論波形對比分析

由于對阻抗伯德圖的分析很難明晰地對比背靠背變流器穩定性，所以繪制了背靠背變流器阻抗比的奈奎斯特曲線，可較直觀地看出優化前后系統穩定裕度的變化情況。

圖11為正向時優化前后背靠背變流器直流端阻抗曲線對比。圖11(a)為阻抗伯德圖，圖11(b)為阻抗比Tm_dc+的奈奎斯特曲線。加入了直流內環后的逆變模塊輸入阻抗增益增大，相比于優化控制前，增益增大使得與整流模塊輸出阻抗未存在相交點，所以從伯德圖角度分析，優化后的控制方案是更利于正向運行時直流端穩定的。從奈奎斯特曲線可以更清楚地看出，優化后的背靠背變流器直流端穩定性更優。

圖11 正向時優化前后變流器直流端阻抗曲線對比Fig.11 Comparison of DC-side impedance of back-to-back converter under forward direction before and after optimization

圖12為反向時優化前后背靠背變流器直流端阻抗曲線對比。圖12(a)為阻抗伯德圖，圖12(b)為阻抗比Tm_dc-的奈奎斯特曲線。與正向分析類似，伯德圖顯示優化后的逆變模塊直流端輸出阻抗增益增大，使得原本與前端輸入阻抗的交點不存在，而奈奎斯特曲線顯示增益裕度變大，系統穩定得到改善。

突出表現為生態系統產出下降，特別是漁業資源顯著下降，長江干流的年捕撈產量由20世紀50年代的40多萬t下降到現今的不足10萬t，且魚類資源小型化趨勢明顯。水生態系統結構受損，環境承載力和對污染的處理能力下降，局部江段和湖泊污染嚴重、水華時有發生，影響飲用水安全。

圖12 反向時優化前后變流器直流端阻抗曲線對比Fig.12 Comparison of DC-side impedance of back-to-back converter under reverse direction before and after optimization

圖13為正向時優化控制前后逆變模塊交流端阻抗伯德圖對比，其中包括電網阻抗以及優化前后逆變模塊輸出阻抗。可以看出，阻抗Zdd中低頻增益與未加直流電流控制下的系統阻抗增益相比變大，與等效電網阻抗相交頻率提高，相交點處的相位裕度由原來的94.05°變為100.52°，相位裕度增大，系統更易穩定。

圖13 正向時優化前后逆變模塊交流端阻抗伯德圖對比Fig.13 Comparison of bode plot of AC-side impedance of inverter under forward direction before and after optimization

圖14為反向時優化控制前后逆變模塊交流端阻抗伯德圖對比，其中包括電網阻抗以及優化前后逆變模塊交流端輸入阻抗。與正向類似，電網阻抗與輸入阻抗相交點滯后，交點處的相位裕度由96.4°改善到116.6°，從相位穩定性分析，加入新控制方案后的系統穩定性得到提升。

圖14 反向時優化前后逆變模塊交流端阻抗伯德圖對比Fig.14 Comparison of bode plot of AC-side impedance of inverter under reverse direction before and after optimization

2.2 PI參數對阻抗影響

為分析引入的直流電流PI控制器參數變化對系統穩定性的影響，文中研究了公共系數Ki變化對背靠背變流器系統穩定性影響。其中，公共系數即公式(12)中的Ki，表示PI控制器中比例系數kp和積分系數ki的比值保持不變。

(12)

式中：Hpi(s)為PI控制器傳遞函數。

圖15為正反向下Ki從0.7變化到0.03時，背靠背變流器直流端阻抗比奈奎斯特曲線。圖15(a)為正向運行下，優化后阻抗比奈奎斯特曲線；圖15(b)為反向運行下，優化后阻抗比奈奎斯特曲線。圖15(a)中，隨著Ki逐漸減小，奈奎斯特曲線逐漸靠近點(-1,0)，說明系統穩定性逐漸降低。而圖15(b)顯示，隨著公共系數減小，系統的相位裕度逐漸減小。綜上，公共系數Ki減小，不利于系統直流端穩定。

圖15 正反向下變流器直流端阻抗比奈奎斯特曲線Fig.15 Nyquist curves of the DC-link impedance ratio of back-to-back converter under the different directions

圖16為正反向下Ki從0.7變化到0.03時逆變模塊交流端阻抗波德圖。圖16(a)為正向下優化后交流端阻抗波德圖；圖16(b)為反向下優化后交流端阻抗波德圖。表1是圖16波德圖顯示的在不同系數下的逆變模塊不同方向下的交流端相位裕度。從圖16波德圖看出，隨著系數減小，阻抗的幅值在逐漸減小，與電網等效阻抗幅值交點也逐漸往低頻段偏移。表1中的相位裕度則更加明顯地揭示了系數變化與交流端穩定性的關系，隨著系數減小，逆變模塊交流端相位裕度逐漸減小，系統穩定性逐漸變差。

表1 逆變模塊交流端相位裕度Table 1 AC-side phase margin of inverter

圖16 逆變模塊交流端阻抗波德圖Fig.16 Bode plots of AC-side impedance of inverter

綜上對交直流端隨著公共系數變化時的阻抗分析來看，隨著系數減小，系統穩定性降低。當Ki達到0.027時，背靠背變流器系統會失穩。

3 仿真驗證

為了驗證上述理論分析的正確性，以及驗證所提控制方案的可行性，基于Matlab/Simulink仿真平臺搭建了背靠背變流器來研究功率方向變化時對系統穩定性影響。表2為背靠背變流器主拓撲參數。

表2 背靠背變流器主拓撲參數Table 2 Main topology parameters of back-to-back converter

圖17為功率階躍變化時直流波形對比。其中，圖17(a)為直流電壓波形；圖17(b)為直流電流波形。原系統直流端的控制只有電壓受整流模塊調節，現逆變模塊通過在控制環中引入直流電流內環，對背靠背變流器直流端的調節是由整流模塊電壓外環和逆變模塊電流內環雙重調控，變為雙重保障。對直流電流的調節，根據功率守衡原則，直流電壓也會實現相應變化。從圖17(a)直流電壓波形對比可以看出，電壓擾動峰峰值由244 V降為226 V，減小了18 V。從圖17(b)電流波形看出功率階躍時產生的尖峰在加入直流電流控制后變得平緩，功率方向變化時直流電流過渡穩定。

圖17 優化控制前后變流器直流波形對比Fig.17 Comparison of DC-side waveforms of back-to-back converter before and after optimization

圖18為優化控制前后，逆變模塊交流端功率波形。其中，圖18(a)為有功功率波形；圖18(b)為無功功率波形。引入直流電流作為內環控制，逆變模塊也能夠快速響應功率階躍。方向切換時帶來的擾動被新控制方案弱化，功率變化變得緩和，減小峰峰值，削弱對系統產生的不利影響。同時，文中提出的新控制方案弱化了直流電壓擾動對逆變模塊的不利影響，對擾動響應更為快速，調節效果也更為明顯。但由于有功無功(PQ)耦合使得系統在反向運行下的無功功率有一個脈沖。

圖18 優化控制前后逆變模塊交流端功率波形Fig.18 AC-side power waveforms of inverter before and after optimization

4 結 論

本文分析了背靠背變流器在功率雙向流動時的穩定特性。通過建立數學模型得到各阻抗的數學表達式，以伯德圖分析阻抗特性，正向時逆變模塊直流端輸入阻抗顯示負阻抗特性；反向時逆變模塊交流端輸入阻抗呈現負阻抗特性。由此可見，功率方向變化時，負載的負阻抗特性是造成背靠背變流器穩定性問題的主要原因。針對這個特性，本文提出的在逆變模塊加入電流內環PI控制，使得阻抗在低頻段相位裕度減小90°，使得阻抗由原本的負阻抗特性變為感性。

阻抗穩定判據揭示整流模塊的阻抗增益越小，逆變模塊的阻抗增益越大，背靠背變流器穩定裕度越大。而新控制方案增大了逆變模塊各阻抗的增益，提高了變流器的增益裕度，同時逆變模塊交流端的阻抗與電網阻抗伯德圖顯示，新控制策略提高了交流端的相位裕度。最后，通過仿真軟件驗證所提控制策略的有效性。

直流電流內環的引入使得逆變模塊交直端阻抗得到改進，但是對并網無功帶來了弊端，在接下來的研究中需要考慮有功無功(PQ)耦合影響，使得控制策略減小對無功的影響。且該方案僅僅改進了逆變模塊下的阻抗，未來需要綜合考慮整流模塊阻抗，使得兩端阻抗聯調，共同優化系統穩定性。