計及時空相關性的分布式風電接入配電網(wǎng)風險評估

何昭輝, 曹銳, 周成, 劉海鵬

(1.智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室, 南京市 211106；2.南瑞集團(國網(wǎng)電力科學研究院)有限公司, 南京市 211106)

0 引 言

隨著高滲透率分布式電源的接入，風電出力的強相關性給配電網(wǎng)帶來潛在的運行風險，若忽視風電相關性，將使配電網(wǎng)風險評估結果的可信度大大降低[1-2]。另外，配電網(wǎng)結構復雜、規(guī)模較大，對風險評估的時效性要求較高。因此，實現(xiàn)快速準確地風險評估對含分布式風電配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行有著極其重要的意義。

目前，國內(nèi)外對風電出力相關性的研究主要集中在空間相關性和時間相關性兩方面。在空間相關性方面，文獻[3]基于相關系數(shù)矩陣處理風速、光照強度和負荷間的相關性，采用概率潮流求解配電網(wǎng)規(guī)劃模型；文獻[4-5]基于Copula函數(shù)建立相鄰風電出力的相關性概率分布模型，較為準確地評估了風電的容量可信度；文獻[6-7]針對單一Copula函數(shù)在表征非線性關系上的不足，基于線性加權理論引入混合Copula函數(shù)建立擬合效果較好的風電出力相依結構。在時間相關性方面，文獻[8-9]計及風速變化率對誤差的影響，基于ARIMA模型建立短期風速預測模型，準確地刻畫了風速的自相關特性；文獻[10]采用隱馬爾可夫模型描述風電出力的時間相關性并建立相鄰時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，通過蒙特卡洛法模擬生成具有時間序列關系的風電出力場景。上述文獻均是針對風電出力空間相關性或時間相關性，不同地理位置間的風電出力既具有本身的自相關性還具有互相關性，因此如何刻畫風電出力的時空相關性是研究的熱點。文獻[11]采用Copula函數(shù)建立風電出力的空間相關性模型，基于隨機微分方程模擬原始風電序列的波動特性，較為準確地刻畫了原始風電出力序列的時間相關性，但是風電出力具有明顯的季節(jié)特性，四季的風電出力相關性不同，因此生成不同季節(jié)的典型風電出力時空相關性場景是準確評估配電網(wǎng)風險的關鍵。

為提高風險評估的計算效率，目前的研究主要從狀態(tài)抽樣和狀態(tài)評估兩方面進行改進。文獻[12-13]針對大規(guī)模風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)可靠性評估中樣本容量大的問題，將改進重要抽樣方法應用于風電機組的多狀態(tài)模型抽樣。系統(tǒng)狀態(tài)評估采用基于交流潮流算法求解，其求解維度隨著電力系統(tǒng)規(guī)模增大而增加，導致計算復雜、耗時嚴重。文獻[14]采用支持向量機模型對系統(tǒng)狀態(tài)進行分類，避免了正常狀態(tài)的潮流計算；文獻[15]以電力系統(tǒng)運行條件及相應評估結果為訓練樣本，采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測系統(tǒng)可靠性指標；文獻[16]基于重要抽樣產(chǎn)生一定量的狀態(tài)樣本訓練極限學習機模型，代替?zhèn)鹘y(tǒng)潮流計算進行狀態(tài)評估，提高了評估速度。上述方法無法避免同一抽樣狀態(tài)的重復分析，且樣本訓練過程耗費大量時間，并且網(wǎng)絡學習模型存在一定誤差，計算速度和精度有待進一步提高。

針對上述問題，本文首先建立不同季節(jié)計及時空相關性風電出力兩階段場景生成模型，第一階段采用Copula函數(shù)建立風電出力空間相關性模型，第二階段采用連續(xù)馬爾科夫鏈(continuous state Markov chain, CSMC)模型建立時序相關性模型，最終生成四季典型風電場景；其次，為提高狀態(tài)評估的速度，基于紅黑樹數(shù)據(jù)結構建立動態(tài)故障集，查找、存儲已抽樣的系統(tǒng)元件狀態(tài)及評估結果。最后，在IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中計算配電網(wǎng)過電壓、低電壓、線路過載和失負荷運行風險指標，并基于層次分析法建立綜合運行風險指標，驗證所提模型和方法的有效性和準確性，并且進一步分析不同風電接入容量對配電網(wǎng)運行風險的影響。

1 風電時空相關性建模

1.1 階段1：風電空間相關性建模

基于不同季節(jié)風電出力歷史數(shù)據(jù)，利用Copula函數(shù)構建多元隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)，風電出力空間相關性建模步驟如下。

1)風電出力的邊緣概率分布。

采用核密度估計法求解風電出力的邊緣概率分布函數(shù)，假設2個分布式風電出力為隨機變量X和Y，其樣本點分別為xi(i=1,2,…,N)和yi(i=1,2,…,N)，則概率密度函數(shù)f(x)和g(y)的核密度估計分別為：

(1)

式中：N為樣本長度；h為窗口寬度；K(·)為核函數(shù)。

2)Copula函數(shù)的參數(shù)估計。

常用的二元Copula函數(shù)有Gaussian-Copula、t-Copula、Gumbel-Copula、Clayton-Copula和Frank-Copula，采用最大似然法對未知參數(shù)進行估計。

3)最優(yōu)Copula函數(shù)的確定。

根據(jù)歐氏距離選擇最優(yōu)風電聯(lián)合分布模型，設u=F(x)、v=G(y)分別為隨機變量X、Y的邊緣概率分布函數(shù)，樣本點為{(xi,yi),i=1,2,…,N}，其Copula分布函數(shù)為C(u,v)，歐氏距離d可表示為：

(2)

1.2 階段2：風電時間相關性建模

不同風電出力具有空間相關性，同一風電出力在不同時刻表現(xiàn)出時間相關性，其波動過程為隨機過程，因此采用CSMC模型[17]建立風電出力時間相關性模型。假設風電出力序列為馬爾科夫鏈，用{Pt,t=1,2,…,T}來描述，樣本觀測值為pt(t=1,2,…,T)，CSMC模型可表示為：

P(Pt+1≤pt+1|P1=p1,…,Pt=pt)=
P(Pt+1≤pt+1|Pt=pt)=k(pt+1|pt)

(3)

式中：P(·|·)為條件概率；k(pt+1|pt)為風電出力在t時刻的狀態(tài)為pt時t+1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布。

概率密度函數(shù)為：

(4)

式中：H(·)為隨機變量在相鄰時刻的聯(lián)合概率分布函數(shù)；F(·)為隨機變量的邊緣概率分布函數(shù)。

根據(jù)Sklar定理，存在一個Copula函數(shù)C(·)，滿足：

H(pt+1,pt)=C(ut+1,ut)

(5)

式中：ut+1=F(pt+1)，ut=F(pt)。因此式(3)、(4)可轉(zhuǎn)化為：

(6)

式中：c(·)為Copula概率密度函數(shù)。

由上可知，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可由隨機變量的邊緣概率分布函數(shù)和Copula概率密度函數(shù)求得。

1.3 四季風電場景生成

1)基于兩風電出力的Copula函數(shù)生成隨機變量{p1,t,p2,t}。

2)令初始時刻風電出力狀態(tài)u1,1=F(p1,1)，在[0,1]區(qū)間產(chǎn)生隨機數(shù)z，則下一時刻風電出力狀態(tài)u1,2=C-1(z|u1,1)，以此類推可求出u1,t(t=1,2,…,T)。同理，可求得另一地區(qū)的風電出力u2,t(t=1,2,…,T)。

3)對春、夏、秋、冬四季模擬產(chǎn)生1 000個出力場景，并采用K-means聚類消減場景，通過逆變換產(chǎn)生四季典型風電出力場景。

2 基于紅黑樹結構的動態(tài)故障集

在狀態(tài)評估過程中，傳統(tǒng)蒙特卡洛方法抽樣產(chǎn)生的大量重復狀態(tài)需反復調(diào)用程序計算潮流及失負荷情況，導致算法耗時嚴重。本文基于紅黑樹數(shù)據(jù)結構建立動態(tài)故障集，用于存儲已抽樣系統(tǒng)狀態(tài)及其評估結果，紅黑樹的簡化結構如圖1所示。

圖1 紅黑樹的簡化結構Fig.1 Simplified structure of red-black tree

紅黑樹是一種平衡的二叉樹，每個節(jié)點由Data域、Color域、Left指針域、Right指針域組成，分別存儲有序的數(shù)據(jù)、節(jié)點的顏色、左子樹指針以及右子樹指針[18]。

Data域包含變量NUM、FAULT、CUT、PW和PL，本文對各元件按順序進行編號，將抽樣得到的系統(tǒng)元件故障階數(shù)存入NUM、故障元件編號存入FAULT、風電出力存入PW、負荷功率存入PL、潮流計算結果及失負荷量存入CUT中。紅黑樹的查找和存儲是一個遞歸過程，左子樹節(jié)點上Data域的數(shù)據(jù)總是小于右子樹上相應的數(shù)據(jù)。對于每次抽樣得到的系統(tǒng)狀態(tài)，首先查找與變量NUM相等的節(jié)點，在此基礎上繼續(xù)查找與變量PW和變量PL相等的節(jié)點，最后比較FAULT變量中故障元件編號，根據(jù)比較結果讀取評估結果或調(diào)用程序計算并存儲評估結果。具體狀態(tài)評估步驟如下：

1)統(tǒng)計狀態(tài)序列的故障階數(shù)、故障元件編號、風電功率和負荷功率，作為待查節(jié)點的Data域中的數(shù)據(jù)；

2)以紅黑樹的根節(jié)點作為初始節(jié)點，依次比較待查節(jié)點與當前節(jié)點Data域中的數(shù)據(jù)；

3)若當前節(jié)點NUM中的故障階數(shù)小于待查節(jié)點，則繼續(xù)向右子樹查找；

4)若當前節(jié)點NUM中的故障階數(shù)大于待查節(jié)點，則繼續(xù)向左子樹查找；

5)若當前節(jié)點NUM中的故障階數(shù)等于待查節(jié)點，則繼續(xù)比較PW和PL，轉(zhuǎn)步驟6)；

6)比較PW和PL中的風電功率和負荷功率，若變量相等，則繼續(xù)比較FAULT，轉(zhuǎn)步驟9)；

7)若當前節(jié)點PW或PL中的數(shù)據(jù)小于待查節(jié)點，則繼續(xù)向右子樹查找；

8)若當前節(jié)點PW或PL中的數(shù)據(jù)大于待查節(jié)點，則繼續(xù)向左子樹查找；

9)比較兩個節(jié)點FAULT中故障編號的大小，若完全相等，則待查節(jié)點與當前節(jié)點一致，從當前節(jié)點CUT中讀取潮流計算結果和失負荷量，否則轉(zhuǎn)步驟10)；

10)若兩個節(jié)點FAULT中故障編號的大小不完全相等，則調(diào)用潮流計算程序分析當前狀態(tài)序列，并將分析結果存入紅黑樹節(jié)點中。

3 配電網(wǎng)運行風險評估指標與評估流程

3.1 配電網(wǎng)運行風險評估指標

1)配電網(wǎng)過電壓運行風險指標。

過電壓運行風險指標表示系統(tǒng)狀態(tài)變化引起節(jié)點電壓超出上限值的風險大小[19]，其計算公式為：

(7)

(8)

2)配電網(wǎng)低電壓運行風險指標。

低電壓運行風險指標表示系統(tǒng)狀態(tài)變化引起節(jié)點電壓低于下限值的風險大小[19]，其計算公式為：

(9)

(10)

3)配電網(wǎng)線路過載運行風險指標。

線路過載運行風險指標表示系統(tǒng)狀態(tài)變化引起配網(wǎng)中線路功率超出正常值的風險大小[19]，其計算公式為：

(11)

(12)

4)配電網(wǎng)失負荷運行風險指標。

失負荷運行風險指標表示節(jié)點電壓越限和線路過載引起的系統(tǒng)切負荷風險大小[19]，其計算公式為：

(13)

(14)

式中：Rcut為系統(tǒng)失負荷運行風險；Pdi為節(jié)點i的失負荷量標幺值，計算原則參考文獻[20]；PDi為節(jié)點i負荷量的標幺值。

5)配電網(wǎng)綜合運行風險指標。

引入綜合風險指標反映配電網(wǎng)的綜合風險狀況，采用層次分析法[19]計算的權值分別為0.1、0.1、0.1和0.7，采用線性加權法可得綜合風險指標：

RCRI=0.1Rvh+0.1Rvl+0.1Rol+0.7Rcut

(15)

3.2 配電網(wǎng)運行風險評估流程

基于本文算法的配電網(wǎng)風險評估流程如附錄A圖A1所示。最大抽樣次數(shù)K=8 000；四季風電出力場景J=3；評估周期為T=96，評估時間間隔為15 min。

4 算例分析

以IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)[21]為例，結構圖如圖2所示，由于線路容量充裕，配電網(wǎng)線路過載風險值為0，本文忽略線路過載風險。風機額定容量為0.2 MW，切入風速、額定風速、切出風速分別為3、14、22 m/s，分布式風機待接入節(jié)點為節(jié)點8、12、18、25、28和33。負荷功率服從標準差為10%基本負荷的正態(tài)分布。

圖2 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)結構圖Fig.2 Structure of IEEE 33-node distribution network

4.1 風電時空相關性模型驗證

4.1.1 空間相關性驗證

以某地風電出力實際數(shù)據(jù)為例，兩風電的月平均出力如圖3所示，由圖3可知風電出力的季特性為春秋兩季大、夏冬兩季小，進一步計算不同季節(jié)風電出力的相關系數(shù)，如表1所示，不同季節(jié)風電出力表現(xiàn)出不同的相關性。

圖3 風電各月平均出力圖Fig.3 Monthly average output of wind power

表1 不同季節(jié)風電出力相關系數(shù)Table 1 Correlations of wind power outputs in different seasons

以夏季為例，圖4(a)為兩風電出力聯(lián)合概率分布直方圖，風電具有強隨機性和波動性，聯(lián)合分布尾部具有較強的相關性。不同Copula函數(shù)的評價指標如表2所示，t-Copula函數(shù)和Frank-Copula函數(shù)的歐氏距離相對較小，但Frank-Copula函數(shù)的斯皮爾曼(Spearman)和肯德爾(Kendall)相關系數(shù)更接近樣本數(shù)據(jù)的相關性，其概率密度函數(shù)如圖4(b)所示(其余Copula擬合概率密度函數(shù)圖如附錄A圖A2所示)。由圖4可知Frank-Copula函數(shù)具有較厚的尾部，能較好捕捉對稱尾部的相關性，較好表征夏季風電出力的空間相關性。同理可選擇出其他季節(jié)的Copula函數(shù)，如附錄A圖A3所示。

圖A1 運行風險評估流程圖Fig.A1 Flow chart of operation risk assessment

圖A2 夏季風電出力不同Copula概率密度函數(shù)圖Fig.A2 Different copula probability density functions of two wind farms in summer

圖A3 春季、秋季和冬季風電出力聯(lián)合概率密度函數(shù)圖Fig.A3 Joint probability density function of two wind farms in spring, fall and winter

圖4 風電出力聯(lián)合概率密度函數(shù)Fig.4 Joint probability density function of two wind farms

表2 Copula函數(shù)評價指標值Table 2 Evaluation indices of different Copula functions

4.1.2 時間相關性驗證

風電模擬出力與原始出力的自相關特性如圖5所示。由圖5可知，在一定的滯后時間內(nèi)兩者的自相關特性基本保持一致，說明本文的時空相關性模型能夠很好捕獲原始風電出力的時序相關特性。

圖5 風電模擬出力的自相關特性Fig.5 Autocorrelation of simulated output of two wind farms

4.1.3 風電出力場景生成

基于Copula函數(shù)和連續(xù)馬爾科夫模型建立的風電出力時空相關性模型，在春、夏、秋和冬季分別模擬出1 000個場景，然后基于K-means聚類產(chǎn)生3組典型場景，如附錄A圖A4所示。由圖A4可知，在各典型場景下，兩風電出力具有明顯的相關性且不同季節(jié)的典型場景存在一定差異。

圖A4 春季、夏季、秋季和冬季典型風電出力場景Fig.A4 Typical wind power scenarios in spring, summer, fall and winter

4.2 基于紅黑樹的動態(tài)故障集有效性驗證

假設待選節(jié)點各接入一組0.2 MW的風機，利用傳統(tǒng)風險評估方法(方法1)及本文提出的基于紅黑樹的動態(tài)故障集(方法2)進行風險評估，評估結果取各季節(jié)各時刻平均值。以失負荷指標的方差系數(shù)小于1%為收斂條件，2種方法的過電壓風險指標及失負荷風險指標的收斂過程如圖6所示。

圖6 風險指標收斂過程Fig.6 Convergence process of risk assessment indices

由圖6可知，方法2的計算效率較方法1有所改善，各指標收斂速度明顯加快。風險評估指標和計算時間如表3和表4所示。

表3 配電網(wǎng)風險評估指標Table 3 Risk assessment results of distribution network

表4 系統(tǒng)計算時間Table 4 Computing time of system

由表3可知，2種方法得到的風險評估指標非常接近，誤差均小于2%，驗證了本文提出的方法適用于配電網(wǎng)運行風險評估，滿足正確性要求。

由表4可知，在達到相同的收斂系數(shù)時，方法1抽樣次數(shù)最多，計算時間最長，主要原因是隨著風電狀態(tài)數(shù)和負荷功率狀態(tài)數(shù)的增加，大量的重復抽樣狀態(tài)反復調(diào)用潮流計算程序，耗費大量時間。方法1抽樣195 469次滿足收斂條件，其中重復狀態(tài)、相異狀態(tài)分別為13 8878次、59 149次，重復狀態(tài)抽樣次數(shù)占總抽樣次數(shù)的71.05%，因此解決抽樣過程中重復狀態(tài)反復調(diào)用程序計算潮流的問題，是提高MCS計算效率的關鍵。方法2在方法1的基礎上基于紅黑樹結構建立動態(tài)故障集，重復狀態(tài)序列直接讀取潮流計算信息及失負荷信息，減少了潮流計算程序調(diào)用次數(shù)，其潮流計算時間比方法1減少了94.09%，總計算時間節(jié)省了90.01%。

4.3 配電網(wǎng)運行風險評估分析

4.3.1 計及風電相關性的運行風險評估

在待選節(jié)點各接入一組額定容量為0.2 MW的風機，基于上述理論對在春、夏、秋、冬四季下計及風電相關性及在全年計及風電相關性2種情況進行風險評估，評估間隔為15 min，共計96個時刻，各運行風險指標的概率密度函數(shù)如圖7所示。

由圖7可知，不同季節(jié)風電出力相關性不同，使得不同季節(jié)的風險評估結果存在差異。春、秋兩季風電出力相關性較高，使得配網(wǎng)過電壓風險和失負荷風險增大，而風電接入使得配網(wǎng)低電壓風險減小，綜合風險值高于全年風電場景的風險值。夏、冬兩季風電出力相關性較低，較全年風電場景下，其綜合風險較低。因此，忽略風電相關性的季節(jié)特性，將會導致分布式風電接入配網(wǎng)的運行風險評估結果不準確，可信度大大降低。

圖7 配電網(wǎng)運行風險指標概率分布Fig.7 Probability distribution functions of operational risk indices of distribution network

4.3.2 不同接入容量下配電網(wǎng)運行風險評估對比

在節(jié)點8、12、18、25、28和33各接入一組風電，風電接入單機容量分別為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5 MW，運行風險評估結果取各季節(jié)各時刻的平均值，如圖8所示。

圖8 不同風電接入容量的系統(tǒng)運行風險評估結果對比Fig.8 Comparison of risk indices with different wind power capacity

由圖8可知，隨著分布式風電接入容量的增加，配電網(wǎng)過電壓風險逐漸升高，而低電壓風險逐漸降低，其綜合風險值先降低后升高，風電接入容量在[0.3, 0.4]MW時，配電網(wǎng)綜合風險較小。進一步以0.02 MW的步長細化區(qū)間，運行風險評估結果如圖9所示。

圖9 風電容量區(qū)間細化后的風險評估結果對比Fig.9 Comparison of risk assessment results after the refinement of wind power capacity range

由圖9可知，風電接入單機容量為0.35 MW，即風電接入總容量為4.2 MW時，配電網(wǎng)綜合風險值最小。

5 結 論

本文建立了四季風電時空相關性模型及基于紅黑樹結構的動態(tài)故障集，基于該方法對IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行風險評估，得到如下結論：

1)風電出力時空相關性模型考慮了不同季節(jié)下風電相關性的差異，使得評估結果更加接近實際運行情況，可信度得到了提高。

2)基于紅黑樹數(shù)據(jù)結構建立動態(tài)故障集，避免了重復狀態(tài)調(diào)用潮流程序進行計算，節(jié)省了狀態(tài)評估時間，提高了風險評估的計算效率。

3)不同分布式風電接入容量對配電網(wǎng)風險的影響不同，合適的風電接入量可有效降低系統(tǒng)運行風險。