反向過濾下AEO-9膜的臨界破裂判據

＊王義冉 郝悅池

（大連理工大學 遼寧 116000）

引言

物質分離是根據物理和化學性質的差異，將混合物中的不同物質分離開來的一種基本操作單元[1]，在化學和化工生產中具有重要意義。其中依據物理性質的不同進行的分離過程如過濾相比于化學分離操作更加簡便，由此被廣泛應用于無機鹽的生產[2]、地表水中顆粒和膠體的清除[3]、乳品加 工[4]等。

不同性質的膜常被用于過濾，例如：固體膜利用多孔結構允許小粒子通過，截留大粒子。然而，允許大粒子通過而截留小粒子的膜是不常見的，其中可動態重構和自愈合的反過濾液體膜便具備這種獨特的性質[5]。對于任一種通過液膜的粒子，都存在著一個臨界破裂高度，凡是小于臨界高度的粒子都能通過膜且膜不破裂；因此，通過調整膜的表面張力和膜形狀的幾何參數，可以改變臨界高度和液膜的分離性能。

楊亞晶[6]等研究了在不同韋伯數（We∈(10.8,350)）下液滴與液膜的相互作用過程、穿越模式及運動特性。Stogin[5]等證明了在反向過濾下粒子通過膜或者被膜阻攔的判據是EK/ES是否大于1，并且提出了多種潛在的應用，如：無味公廁、阻攔蚊蟲等。但以上研究均沒有考慮粒子撞擊后導致膜破裂的情況。本文在郭曉春[7]等構建的懸鏈面模型基礎上設計實驗測量反向過濾下粒子通過且不導致膜破裂的臨界高度，探究其臨界條件以及EK/ES判據，為此類膜的未來應用提供一定的參考。

1.實驗部分

(1)實驗器材

十二烷基硫酸鈉表面活性劑（K12）、脂肪醇聚氧乙烯醚表面活性劑（AEO-9）、電子天平、燒杯50ml，100ml，150ml，500ml、直徑0.24m，0.18m，0.12m圓環、實心不銹鋼球4g（9mm），16g（16mm），28g（19mm），38g（21mm），50g（23mm）、紙砝碼、自制天平、回形針。

(2)配置相同體積分數的K12和AEO-9溶液

將離子型表面活性劑（K12）和非離子型表面活性劑（AEO-9）分別配置為體積分數1、1/5、1/10、1/15、1/20的溶液，測定其在不同質量小球撞擊下的臨界破裂高度。

(3)拉脫法測定AEO-9溶液的表面張力系數σ

如圖1所示，用支撐物將自制天平掛起，調整好高度使天平平衡且門型絲的水平處恰好浸入待測的肥皂泡液內，天平另一端自然垂直落下，逐漸增加紙砝碼，并觀察位于液面的門型絲情況，金屬框會緩緩帶起一層水膜，繼續增加紙砝碼的個數，直至門型絲拉起的水膜破裂，記錄紙砝碼的質量m。

圖1 拉脫法測量σ

根據紙砝碼的質量，可得到天平線上的力為F，由于門型絲帶起的水膜有兩個面，其與液體界面接觸部分的長度為2l，結合公式（1）計算表面張力系數：

σ：表面張力系數；l：門形絲的長度。

(4)改變小球質量和表面張力系數測定臨界高度

如圖2所示，控制膜直徑D一定，選用4g，16g，28g，38g，50g質量同種材質小球通過6個不同體積分數1、1/2、1/5、1/10、1/15、1/20的AEO-9溶液形成膜，使小球做自由落體運動通過圓形膜中心，不斷改變釋放位置，測量其臨界破裂高度。由于膜的厚度分布隨著成膜時間的變化而變化：在形成初期、中期和即將自發破裂時分別近似于“鈴鐺”形、“楔形”和倒立的“漏斗”形[8]；因此盡量保證在成膜后相同時間測量臨界高度，減少人為誤差。

圖2 AEO-9膜通過或阻攔粒子示意圖

(5)探究膜直徑和表面張力系數對臨界高度的影響

控制小球質量mb一定，選用6個不同體積分數1、1/2、1/5、1/10、1/15、1/20的AEO-9溶液形成0.24m，0.18m，0.12m不同直徑的膜，使小球做自由落體運動通過圓形膜中心，不斷改變釋放位置，測量其臨界高度。

2.結果與分析

(1)比較不同類型表面活性劑的表面張力系數

根據實驗部分1.2，我們可以得到相同體積分數溶液下，AEO-9膜和K12膜的不同臨界破裂高度。

圖3中AEO-9膜在相同質量小球撞擊下所能達到的臨界破裂高度高于K12膜，平均高出14.36%。非離子型表面活性劑（如AEO-9）在水溶液中不電離，其親水基主要為不離解的醚基；離子型表面活性劑（如K12）的親水基主要為磺酸鹽或硫酸酯鹽等，較離子型表面活性劑非離子型的穩定性高，不受酸、堿、鹽的影響[9]。因此我們選用非離子型表面活性劑AEO-9進行后續實驗。

圖3 小球通過相同體積分數AEO-9和K12膜的臨界高度

(2)AEO-9膜表面張力系數的測定

記錄實驗1.3中不同體積分數AEO-9溶液對應的紙砝碼質量。

表1 不同體積分數AEO-9液膜破裂時紙砝碼質量

表面分子受力不對稱產生表面張力，當加入表面活性物質后，親水端附著在水相表面使空氣和水的接觸面積減小，表面張力系數下降，因此表面活性劑具有降低水表面張力系數的能力[10]，由表2可知：隨著AEO-9濃度增大，溶液的表面張力系數逐漸降低。

表2 不同體積分數AEO-9液膜的表面張力系數

(3)探究小球質量和表面張力系數對臨界高度的影響

由表3和圖4可知：當粒子材質屬于一定不會被膜阻攔型時，隨著小球質量和膜表面張力系數的增大，臨界破裂高度降低；由圖5可知：小球質量與臨界高度基本成反比關系。

表3 不同質量小球通過不同表面張力系數膜的臨界高度

圖4 不同質量小球通過不同表面張力系數膜的臨界高度（膜直徑D=0.24m）

圖5 不同質量的小球通過AEO-9膜的臨界高度

同時由圖6可知：表面張力系數和臨界高度成反比關系。

圖6 小球通過不同表面張力系數膜的臨界高度

(4)探究膜直徑和表面張力系數對臨界高度的影響

根據圖7：當表面張力系數較小時（如20.91mN/m，23.21mN/m），隨著膜直徑的增大，臨界高度增大，但當表面張力系數較大時（如36.09mN/m，34.37mN/m，33.24mN/m），隨著膜直徑的增大，臨界高度反而減小，有轉折點的存在（σ=28.34mN/m）；此時，臨界高度幾乎不隨膜直徑變化。這可能是隨著σ增大，在兩個變量中表面張力系數逐漸趨于主導地位。

圖7 不同表面張力系數和膜直徑下的臨界高度（m=0.028kg）

(5)臨界條件的EK/ES判據

分析粒子撞擊AEO-9膜過程的能量轉化[5]：

①物體下落：重力勢能轉化為動能EK；

②物體通過膜并將膜拉伸：物體動能轉化為液膜表面能ES（液膜向下凹陷，液膜表面積增大，表面能與表面張力系數和表面積有關，因而增大）；

③液膜表面積收縮：由于系統趨于膜能量最低狀態，因而對膜產生一個回復力，也作用在此刻的粒子。

考慮小球撞擊膜時的動能EK、表面能由于拉伸而產生的MAX變化ES、空氣阻力和由于膜邊緣摩擦而產生的能量耗散Ediss，分別計算在不同表面張力系數、小球質量和膜直徑下的EK/ES值。

σ：表面張力；Rb：小球半徑；Rf：肥皂膜半徑。

通過比較EK和ES的比例關系，預測小球通過是否導致膜破裂。

計算mb∈（4,50）g的球形粒子和σ∈（0.028,0.036）N/m的AEO-9膜EK/ES值，繪制分布曲線，kernel smooth曲線下方軸須圖越密集，EK/ES取相應值的概率越大，由圖8可知在大概率情況下，當EK/ES＜2500±500時，小球通過膜且膜不破裂。

圖8 EK/ES的kernel smooth曲線

3.結論

經過以上實驗，文章得出以下結論：

（1）對于一定能通過膜的粒子，臨界高度與粒子質量、膜的表面張力和膜直徑有關。

（2）對于mb∈（4,50）g的球形粒子和σ∈（0.028,0.036）N/m的AEO-9膜，當EK/ES＜2500±500，小球通過膜且膜不破裂。

（3）膜破裂判據的確定補充了反向過濾膜設計中的臨界條件，為未來應用提供一定的參考，如：反向過濾膜為醫療手術提供小型無菌環境，阻攔細菌的通過、允許手術設備等物體的穿過而不發生膜破裂[5]。

（4）仍存在的問題有：實驗條件下測量臨界破裂高度時，膜的厚度基本是一定的，而在實際應用中膜會隨著時間而逐漸變薄，有自發破裂的可能性，因此在實際應用中，會有一定的誤差。