以競賽和項目驅動的新工科人才培養的“運籌學”教學模式研究

帥春燕 稅文兵 歐陽鑫

摘 ?要：在新工科人才培養的背景下，傳統“以教為中心”的運籌學教學方式，難以實現運籌學以應用為導向的目標。在教學過程中發現教學內容多、學時不夠、學習難度大、學習熱情低、難以培養學生獨立思考和解決問題的能力的問題。為此文章提出以競賽為目標，項目為驅動的運籌學教學新模式，此教學模式在2016級的交通運輸專業的學生中進行了試點。發現此教學模式下，學生正常完成了相應的項目、期末成績得到了極大的提高，以此項目為基礎的作品參加了2019年的全國交通科技大賽，并獲得了全國第三的好成績。此模式極大地鼓舞了學生的自信心、提高了學習能力、增強了個人成就感、讓學生有更強的自信去追求更大的夢想。

關鍵詞：新工科人才;“運籌學”課程;教學模式改革;競賽和項目驅動;課程設計思路

中圖分類號：G642 ? ?文獻標識碼：A

Abstract： In the context of new engineering talent cultivation， the traditional“teaching-centered”teaching method of operations research is difficult to achieve the usage-oriented goal of operations research. In the teaching process， it is found that it is difficult to cultivate students' ability to think and solve problems independently. The teaching content is too much， the class hours are not enough， low learning enthusiasm of students and so on. To this end， we propose a new operational research model with competition as the goal and virtual project as the driving force. This teaching model has been piloted on students majoring in transportation in 2016. It is found that under this teaching mode， students normally complete the corresponding virtual projects， and their final scores are greatly improved. The works based on this project participated in the 2019 national transportation science and technology competition， and obtained the third best performance in the country. This model greatly encourages students' confidence， improves their learning ability， enhances their sense of personal achievement， and enables them to pursue bigger dreams with stronger confidence.

Key words： new engineering talents; operations research course; reform of teaching mode; competition and virtual project driven; course design idea

自“二戰”結束以后運籌學作為一門新興交叉學科快速發展起來。由于運籌學的實踐屬性，運籌學的思想和方法近年來被廣泛應用于社會各個方面，促使運籌學在應用的廣度和研究的深度方面都得到了長足的發展。運籌學作為物流、交通規劃、交通運輸類專業課程體系中一門十分重要的基礎課程，肩負著用數學方法解決交通、運輸問題的重任，為運輸組織和經營管理、規劃設計、指揮決策等提供決策支持[1]。運籌學作為交通、物流、運輸類專業的核心課程，其課堂教學的探索與實踐已經取得了一定的成果，但仍存在一些亟待解決的問題。多年的《運籌學》課程教學實踐發現，運籌學應該以應用為導向展開教學，傳統“以教為中心”的教學方式，難以實現運籌學的教學目標。在教學過程中，發現存在以下問題：教學內容多，但教學學時不夠;模型驅動為主導，與實踐問題結合不夠深入;學生覺得學習難度大、學習熱情低;難以培養學生獨立思考和解決問題的能力等問題[2-3]。在新工科人才培養的背景下，運籌學的思想已經滲透到了大數據和人工智能各個方面[4]，為了驅動學生學習運籌學，提高學生課程學習的主動性和學習效率，培養學生獨立分析解決實際問題的能力，改革“以教為中心”的傳統教學方式，提出以競賽為目標，項目為驅動的運籌學教學新模式。

作為一門從實踐中發展起來的應用性很強的數學分支，運籌學課程強調使用數學方法和最優化理論解決實際問題。但由于其融合了線性代數、最優化理論、高等數學、圖論、概率論等多門數學分支，需要很強的數學理論作為基礎。這使得老師在教學過程中往往先從理論的角度去深入講解其背后的機理，再切入實際例子進行講解，這不僅使得學生難以消化理論，也增大了學生學習的難度和對問題的理解。而且大量的例子已經簡化，并進行了理想化處理，約束和邊界條件清楚，現實中，我們碰到的大部分問題都具有約束和邊界條件不清楚的特征，需要實現目標眾多的問題。這導致學生在碰到有些問題的時候無法對問題進行合理的抽象和求解。受課時所限，例題的講解時間被大量壓縮，授課內容不變，課時的大量壓縮進一步增大學生學習的難度。

1 ?課程教學模式設計

為了改變種“以教為中心”，從理論到理論的傳統教學方式，提高學生課程學習的主動性和學習效率，培養學生獨立分析解決實際問題的能力，在課程教學中，引入“以競賽為目標，項目為驅動”的新教學模式展開運籌學課程教學的試點。針對交通運輸和工程專業2016級的學生，在運籌學的學習中，以自愿報名的形式參與試點，最后確定試點人數10人，1個項目，要求采用多種方法對項目展開研究，最后選擇最好的一個模型和方法，參加2019年的大學生全國交通科技大賽。此項目在2018年第一學期，運籌學開始上課的第二周開始實施。

需要完成的工作包括：（1）分析問題，并進行任務分解，按個人喜好和能力進行分組。（2）查找文獻，查詢相關的實現方法和算法，對同一個問題采用多個方法實現。（3）實現程序，并可視化展示。（4）撰寫報告，總結討論，方法的優劣比較，包括是否達到了最優和算法復雜性的比較。（5）比較、總結、討論、優化、撰寫報告。

根據以上的工作步驟，項目貫穿了運籌學的整個教學過程，參與項目的學生每周單獨利用一個晚上進行學習匯報、總結、討論和分析當前所學的方法是否合適用于此項目，以及實現的可能性。

2 ?教學模式的改進

2.1 ?項目的設置

按照2018年5月15日工信部發布的最新《電動自行車安全技術規范》要求：電動自行車最高設計車速為25km/h、整車質量（含電池）為55kg、電機功率為400W[5]。在該限制下，通常電池容量可支持電動車行駛60到80公里，該續航里程無法滿足日常配送需求，故而每日需進行2次或以上補電，由于充電時間較長，無法滿足使用需求，因此外賣行業對換電基礎設施和相關運營模式需求較強，換電模式應具備換電速度快，換電站部署靈活等特點。騎手在配送過程中，需要經過多個外賣點和顧客點，電量不足時需要到換電柜換電，目前的手機導航只能實現單點對單點的路徑規劃，配送效率較低。因此為騎手規劃從外賣商家點到顧客點送單，途中經過多個商家點和顧客點以及換電柜，最后以最小的花費完成配送過程的路徑很有必要。在此背景下，為外賣配送區域進行訂單的分配和騎手的最優路徑規劃。

此項目的設置包括了帶時間約束、電量約束的最優路徑的選擇，涉及到指派問題、運輸問題、動態規劃、智能算法、算法實現等，能夠貫穿交通運輸專業運籌學理論教學和實驗的全過程。

2.2 ?分析問題

經過討論和分析發現此問題涉及2個子問題：（1）訂單與騎手的匹配;（2）外賣騎手的路徑優化，受約束于外賣訂單的時間限制、電池電量的限制。據此，根據個人的特點和擅長，分成2組進行組隊。從訂單和騎手的匹配上，對應運籌學中的指派問題，需要找到一個最優的指派，一個人可以完成多個定單。進一步引發學生思考一個人多個訂單的前提是什么？分析發現需要提前知道他們完成訂單的局部代價，這個局部代價來自問題（2）外賣騎手送多個訂單的優化路徑代價，此時問題變成了（1）和（2）的強耦合問題，如果割裂開，無法達到全局最優，完成（1）的前提是需要先完成（2），這是一個從局部最優到全局最優的問題，問題復雜度增大。提醒學生能夠在不考慮局部代價的情況下，先從算法入手，做好算法后，通過迭代達到全局最優。

在這個過程中，讓學生深入理解如何分解一個復雜問題，局部最優和全局最優的關系，子問題之間具有強度不同耦合的關系，在強耦合的情況下，單獨地求解子問題難以達到全局最優，需要從“子問題→主問題→子問題→主問題”的多次迭代才能達到最優。

2.3 ?模型抽象、查找文獻

針對子問題（1）：根據運籌學所學內容以及優化相關的算法，學生開始查找文獻和各種不同的實現算法。根據最優指派，從訂單和騎手的匹配上，發現這個對應運籌學中的指派問題，需要找到一個最優指派，一個人可以完成多個定單，一旦局部代價確定后，可用的算法有匈牙利算法，模擬退火算法、網絡流算法等。其中匈牙利算法正是運籌學中要學習的最優指派算法，進一步引導學生深入掌握不同算法的基本原理和實現方法。

針對子問題（2）：抽象為帶時間約束、換電約束、具有多出發點的車輛路徑規劃問題（VRP），可能的算法包括動態規劃算法、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等。安排不同的學生學習不同的算法，包括：列出目標函數，約束條件，深入算法的實現原理、實現步驟。

在此過程中培養了學生自我學習的能力、查詢文獻的能力、計算機應用能力、編程能力、問題分解和團隊合作的能力。

2.4 ?程序實現、可視化

針對不同的子問題和在運籌學中學習到的方法，學生開始對目標函數，約束條件進行抽象。經過分析比較，子問題（1）選擇匈牙利算法，問題（2）選擇了較優的遺傳算法來實現[6]，將不同的約束條件轉換為程序中的判斷條件，選擇合適的適應度函數。安排學生學習Python，并要求學生應用程序實現不同的算法，并進行程序的可視化。

在子問題（1）和（2）程序實現的基礎上子問題（1）和（2）的融合實現全局優化。此過程培養了學生動手能力，將理論、算法、程序實現融為一體、有針對性地展開培養。

2.5 ?討論、比較、撰寫報告

以學術論文的形式要求學生進行報告的撰寫，其中包括問題背景、意義、相關文獻綜述、問題的分解、目標函數、約束條件的建立、算法實現、圖表展示、不同方法的比較、結論、未來的發展和不足。在此過程中，系統培養了學生的理論分析能力、實際動手能力、展示能力、寫作能力。

2.6 ?成 ?果