基于多軸機械臂的髖臼旋轉截骨手術機器人

□ 吳炳堅 □ 朱振中 □ 潘昕荻

1.上海電氣集團股份有限公司 中央研究院 上海 200070 2.上海市第六人民醫院 上海 200223

1 設計背景

先天髖關節發育不良在兒童、青少年及成人中引起疼痛、行走困難、嚴重畸形,甚至會引發殘疾問題。越來越多的醫生傾向于做保髖手術,而不是進行人工關節置換,原因在于后者會使患者面臨多次人工關節翻修。臨床上,目前常實施的保髖手術為髖臼周圍截骨術[1-2]。

髖臼周圍截骨術如圖1所示,在髖臼周圍進行多邊形截骨,將髖臼從周圍的骨盆中分離出來。截取的髖臼可大幅度移動,使股骨頭的覆蓋得到較大程度矯正。這種手術開創大,術中出現大出血及重要神經損傷的風險極高,術后骨不愈合及畸形矯正丟失等并發癥多。由于手術難度和風險都非常大,因此目前在國內也僅有部分骨科醫院經驗豐富的醫生才能開展髖臼周圍截骨術。

▲圖1 髖臼周圍截骨術

針對髖臼周圍截骨術的弊端,筆者設計了一種基于多軸機械臂的髖臼旋轉截骨手術機器人,使用一把特殊的球形擺鋸,借助機械臂、光學導航定位、計算機斷層掃描三維影像重構等技術,將髖臼呈球形完全離斷,使帶著軟骨面的髖臼能自由移動到合適的和股骨頭匹配的位置,整個過程可以形象地認為是在挖一個冰激凌球。

2 髖臼旋轉截骨術臨床難點

進行髖臼旋轉截骨術,需要將髖臼呈球形完全離斷,如圖2所示。這類手術具有微創、開口小、遠離重要神經、增大髖關節接觸面積、提高股骨頭穩定性、改善髖臼生物力學、后遺癥少、恢復快等特點。

▲圖2 髖臼旋轉截骨術

手工進行髖臼旋轉截骨術如圖3所示。醫生在手工進行髖臼旋轉截骨術時,采用骨科球形擺鋸截骨,存在以下臨床難點[3-5]:

▲圖3 手工進行髖臼旋轉截骨術

(1) 由于髖關節表面不規則,骨頭硬度高,用球形擺鋸切割髖臼時受到應力分布不均勻和擺鋸自身振動影響,會產生劇烈振動,導致醫生手工把握擺鋸不穩,使擺鋸中心移動;

(2) 球形擺鋸旋轉中心點是一個位于擺鋸實體以外虛擬的點,切割時無法通過人眼和其它機械工具實時精確測量出擺鋸旋轉中心點在世界坐標系中的位置,造成切割點位不精確;

(3) 醫生術前規劃切割髖臼時,要挖出完整球形髖臼,還需要使手術球心規劃點位于髖臼內部,但是髖臼外圍是骨頭硬物,醫生使用球形擺鋸無法直接將擺鋸旋轉中心點移至規劃位置;

(4) 球形擺鋸切割髖臼時,分解為多個不同的圓球面來進行切割,沒有精確的坐標體系,會造成多個切割面不連續,需要增加切割次數來修復不連續面,造成手術難度增大。

3 髖臼旋轉截骨手術機器人結構

髖臼旋轉截骨手術機器人如圖4所示,不僅能解決髖臼旋轉截骨術臨床難點,而且能實時提供亞毫米級髖臼周圍坐標和機械臂末端位姿信息。由計算機輔助診斷系統提供計算機斷層掃描圖像的三維顯示,可以為醫生提供更精細的骨盆和髖臼三維結構信息,術前規劃更為直觀、快捷、有效。

▲圖4 髖臼旋轉截骨手術機器人

髖臼旋轉截骨手術機器人各子系統模塊的關系如圖5所示。

▲圖5 髖臼旋轉截骨手術機器人子系統模塊關系

主控制器通過以太網連接可編程序控制器、機械臂、光學定位器,可編程序控制器也與機械臂通過以太網相連,用于兩者之間的信息交互。

4 運行流程

髖臼旋轉截骨手術機器人運行流程如圖6所示。

▲圖6 髖臼旋轉截骨手術機器人運行流程

(1) 球形擺鋸與機械臂進行光學導航標定。

(2) 對計算機斷層掃描影像進行濾波、分割處理,采用面繪制法還原三維幾何模型的外表面,采用體繪制法對每個體素進行處理,設置每個數據點的顏色和不透明度,最終在屏幕上構造出圖像的三維幾何模型。

(3) 通過光學導航對病人髖臼進行標定,建立以光學導航為坐標系的髖臼配準,由計算機輔助系統計算出髖臼切割中心點。

(4) 醫生進行手術規劃,選擇擺鋸半徑,評估血管是否產生干擾。

(5) 光學導航引導機械臂至球形截骨點,計算機輔助系統控制機械臂進行髖臼截骨。

5 球形擺鋸與機械臂標定

5.1 原理

如圖7所示,球形擺鋸的旋轉中心點在中軸線上,位于ρ點,位置和姿態都無法直接標定。圖7中,R為擺鋸半徑,α為擺鋸角度。

▲圖7 球形擺鋸旋轉中心點

筆者設計的球形擺鋸和標定工具使用金屬三維打印工藝,使標定工具和球形擺鋸的安裝底座精確保持一致,使標定工具O點與球形擺鋸旋轉中心點精確保持一致,如圖8所示。圖8中,O、J、K為標定工具的三個尖點,-X、Y、P為方向設定。

▲圖8 標定工具與球形擺鋸關系

設OP方向為標定球形擺鋸的X軸方向,OK方向為標定球形擺鋸的-X軸方向,OJ方向為標定球形擺鋸的Y軸方向,-X軸與Y軸之間夾角為90°,根據右手準則可以確定球形擺鋸旋轉中心點空間運動的Z軸方向。

通過機械臂示教運動至不同姿態,讀取笛卡爾坐標,再經過矩陣方程推導,可以標定出球形擺鋸相對于機械臂法蘭盤的位姿。

5.2 位置標定

在機器人運動空間內選擇一個精確的固定參考點S,移動機械臂,選取機械臂關節差異較大的四種姿態。安裝標定工具后,O點與S點重合,如圖9所示,得到機械臂法蘭盤中心相對于機械臂基坐標系的旋轉矩陣T1、T2、T3、T4。另一方面,機械臂法蘭盤中心相對于機械臂基坐標系的位置不變,由此可以得到等式:

TBFi×TFTi=TTB

(1)

▲圖9 位置標定示意圖

式中:TBFi為機械臂基坐標系至機械臂法蘭盤坐標系的第i個變換矩陣;TFTi為機械臂法蘭盤坐標系至標定工具末端坐標系的第i個變換矩陣;TTB為標定工具末端坐標系至機械臂基坐標系的變換矩陣;i為1、2、3、4。

由齊次方程可得:

(2)

式中:RBFi為機械臂基坐標系至機械臂法蘭盤坐標系的第i個旋轉矩陣;PBFi為機械臂基坐標系至機械臂法蘭盤坐標系的第i個位置矢量;RFTi為機械臂法蘭盤坐標系至標定工具末端坐標系的第i個旋轉矩陣;PFTi為機械臂法蘭盤坐標系至標定工具末端坐標系的第i個位置矢量;RTB為標定工具末端坐標系至機械臂基坐標系的旋轉矩陣;PTCP為標定工具末端坐標系至機械臂基坐標系的位置矢量。

分解式(2)最后一列,可得:

RBFi×PFTi+PBFi=PTCP

(3)

四種姿態移動空間位置不變,則PTCP為恒值,機械臂法蘭盤與標定工具相對位置在安裝時決定,相對位置也不動,于是RFTi、PFTi都為固定值,有:

RBF1×PFT1+PBF1=RBF2×PFT2+PBF2

=RBF3×PFT3+PBF3

=RBF4×PFT4+PBF4

(4)

整理式(4),得矩陣形式:

(5)

通過機械臂運動學參數求運動學反解,可以得到RBFi、PBFi。使用最小二乘法,可以計算得到機械臂法蘭盤坐標系到標定工具末端坐標系的位置矢量,即球形擺鋸旋轉中心點的位置矢量PFT。

5.3 姿態標定

如圖10所示,在機械臂運動空間內選擇一個固定參考點S,移動機械臂,使O點垂直于S點。不改變機械臂末端的旋轉姿態,只平移機械臂,使J點垂直重合于S點,記錄標定工具中心點笛卡爾空間坐標。使K點垂直重合于S點,記錄標定工具中心點笛卡爾空間坐標。

▲圖10 姿態標定示意圖

由于不改變機械臂末端的旋轉姿態,O、J、K三點的RTB、RFT、PFT相同。RFT為機械臂法蘭盤坐標系至標定工具末端坐標系的旋轉矩陣。

引入與位置標定相同的公式,有:

RBFn×PFTn+PBFn=PTCPn

(6)

式中:RBFn為機械臂基坐標系至機械臂法蘭盤坐標系在n點的旋轉矩陣;PFTn為機械臂法蘭盤坐標系至標定工具末端坐標系在n點的位置矢量;PBFn為機械臂基坐標系至機械臂法蘭盤坐標系在n點的位置矢量;PTCPn為標定工具末端坐標系至機械臂基坐標系在n點的位置矢量;n為O、J、K。

可以得出X軸向量為:

X=PTCPK-PTCPO

=RBFK×PFT-RBFO×PFT+PBFK-PBFO

(7)

Y軸向量為:

Y=PTCPJ-PTCPO

=RBFJ×PFT-RBFO×PFT+PBFJ-PBFO

(8)

對X軸向量、Y軸向量進行歸一化,可得X′、Y′,根據右手準則,可推出Z′。標定工具末端坐標系至機械臂基坐標系的旋轉矩陣RTB為:

RTB=[X′Y′Z′]

(9)

通過位置標定和姿態標定,可以得出球形擺鋸相對于機械臂法蘭盤的空間位姿關系矩陣。機械臂至機械臂法蘭盤的位姿矩陣可由機械臂自帶軟件計算出,這樣就可以推算出機械臂至球形擺鋸的位姿坐標。

6 擺鋸旋轉中心點手眼標定

在標定球形擺鋸相對機械臂的轉移矩陣后,計算機輔助系統會標定出髖臼截骨的中心點。兩個中心點處于不同坐標系下,筆者以光學導航為基準建立同一坐標系,這樣才能使用光學導航坐標引導機械臂末端擺鋸旋轉中心點至髖臼切割中心點。

機械臂、標定靶球、光學導航關系如圖11所示,這一模式為手眼標定中的眼在外模式。在這種關系下,機械臂多次運動后,機械臂末端和標定靶球的位姿關系始終不變。

▲圖11 機械臂、標定靶球、光學導航關系

Tsai等[6]將手眼標定的方程歸結為:

AC=CB

(10)

式中:A為機械臂末端變換位姿后相對于機械臂的相對運動矩陣;B為標定靶球與光學導航的相對運動矩陣;C為待求的光學導航到機械臂末端的變換矩陣,也稱為手眼變換矩陣。

求解C的方法分為非線性和線性兩種。非線性方法的實現要求相對較高[7],實現相對復雜,實用性較弱,在實際使用中很少見。線性方法以兩步法、數學法求解方程[8-10]。

筆者采用兩步法求解手眼變換矩陣,這一方法標定精度高,而且醫生臨床操作簡單。

兩步法引入旋轉軸、旋轉角系統來描述旋轉運動,對旋轉矩陣和平移向量分別進行求解。求解手眼標定方程流程如圖12所示。

▲圖12 求解手眼標定方程流程

7 試驗分析

筆者使用35 mm球形擺鋸對六組髖臼模型骨進行截骨試驗,結果如圖13所示。

▲圖13 髖臼模型截骨試驗結果

對截骨下的髖臼進行分析,數據見表1。

表1 髖臼模型截骨試驗數據

8 結束語

筆者設計了髖臼旋轉截骨手術機器人,通過截骨試驗,確認截骨下的髖臼底部圓潤,精度高,符合臨床要求。

球形擺鋸旋轉中心點的標定方法還可用于其它類型的手術機器人。