基于HGDOB與RBFNN的回轉支承試驗臺液壓加載控制方法*

□ 都璐遠 □ 陳 捷 □ 楊貴超

南京工業大學 機械與動力工程學院 南京 211800

1 研究背景

大型回轉支承應用于大型機械中,是機械傳動系統中的重要組成部分,其性能優劣直接決定大型機械能否正常作業。通過回轉支承試驗臺可以檢測回轉支承的質量是否滿足出廠要求,為回轉支承綜合性能的評價提供準確、可靠的試驗數據,并為產品設計和改進提供參考[1]。

回轉支承試驗臺以盾構機主軸承和風力發電機回轉支承為試驗對象,通過監測軸承內外圈位移、振動等信號,檢驗軸承的運行性能及疲勞壽命。在對回轉軸承進行試驗時,需要由回轉支承試驗臺對回轉軸承進行加載以模擬實際工況,不同的工況及試驗對象對應不同的載荷譜。回轉支承試驗臺以液壓為動力源,通過油缸拉壓頂蓋對一對受試回轉軸承進行加載,通過控制油缸內的壓力來達到對回轉軸承進行加載試驗的目的。

目前國內的回轉支承試驗臺在加載力控制精度、跟蹤性能及響應速度方面還有待提高,在加載時會出現加載命令響應慢現象,控制精度也有10%的誤差。筆者針對目前回轉支承試驗臺的不足,設計了一種基于高增益擾動觀測器和徑向基神經網絡的自適應控制算法[2-3],可以有效解決回轉支承試驗臺加載控制精度低、響應慢的問題,對于實際運行中遇到的擾動有一定魯棒性,具有較高的實用價值。

2 數學模型

回轉支承試驗臺加載油缸如圖1所示。回轉支承試驗臺由兩個相同的單出桿油缸進行加載[4],并且兩個油缸獨立加載,筆者針對其中一個加載油缸進行建模,如圖2所示。加載頂蓋為一整體鑄件,對于受力頂蓋以彈簧來代替。

▲圖1 回轉支承試驗臺加載油缸

▲圖2 加載油缸模型

根據牛頓第二定律,動力學方程為:

(1)

(2)

液壓缸左右兩腔壓力動力學方程為:

(3)

(4)

V1=V01+A1y

(5)

V2=V02+A2y

(6)

PL=P1-P2

(7)

Q1、Q2與伺服閥閥芯位移xv有如下關系:

(8)

(9)

(10)

(11)

定義s(·)為:

(12)

式中:Kq1、Kq2分別為伺服閥閥芯位移左右兩端流量增益;w1、w2分別為伺服閥閥芯節流孔左右兩端面積梯度;Cd為伺服閥節流孔流量因數;ρ為液壓油密度;Ps為系統供油壓力;Pr為系統回油壓力。

對于閥芯位移,用比例環節近似表達為:

xv=kiu

(13)

式中:ki為電壓-閥芯位移增益因數;u為輸入電壓。

為方便描述系統動力學方程,進行如下簡化:假設伺服閥是對稱并且匹配的,即Kq1=Kq2=Kq;伺服閥響應速度快于設定值,即伺服閥頻寬遠高于系統頻寬,簡化伺服動態為比例環節,有s(xv)=s(u);實際液壓系統工作在正常工況下,即液壓缸左右兩腔壓力滿足0

令:

(14)

(15)

g=kqki

(16)

式(8)、式(9)可描述為:

Q1=guR1

(17)

Q2=guR2

(18)

根據式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(17)、式(18)可對力F求導:

(19)

為方便描述,令:

θ=[θ1,θ2,θ3]T?[βeg,βe,βeCt]T

(20)

規定:

(21)

(22)

(23)

則式(19)可表達為:

(24)

3 神經網絡

(25)

(26)

(27)

式中:j為徑向基神經網絡隱含層數,x為徑向基神經網絡輸入層向量;cj為中心向量;bj為寬度;hj為徑向基神經網絡激活函數的輸出;ω為估計誤差;W*為徑向基神經網絡隱藏層與輸出層之間的最優輸出權值。

(28)

則式(24)可以表達為:

(29)

(30)

式(29)可以表達為:

(31)

4 高增益擾動觀測器

(32)

(33)

擾動估計的動力學方程為:

(34)

1/ε為擾動觀測器的增益。 通常,關于擾動導數的先驗信息是未知的,但是有界,至少是局部有界。

為了抑制擾動的有界導數,需要高增益,即ε為低值。 實際上,測量噪聲出現在傳感器中。如果使用高觀測器增益,則噪聲被高增益放大,這會導致觀測器無法正常工作。為了解決這一問題,引入輔助狀態變量ξ,為:

(35)

輔助狀態變量的動力學方程為:

-θ3f3+W*Th(x)]

(36)

結合式(32)、式(33)、式(34),可以得到擾動估計誤差的動力學方程為:

(37)

5 控制器設計

令:

z=F-Fd

(38)

式中:Fd為期望軌跡。

則有:

=θ1f1u+θ2f2+θ3f3-W*Th(x)

(39)

根據式(39)設計控制器[7]:

(40)

式中:k1為線性魯棒反饋增益。

為驗證這一控制器的穩定性,引入李雅普諾夫函數VL1:

VL1=z2/2

(41)

(42)

令:

(43)

式(42)可以改寫為:

(44)

定義李雅普諾夫函數VL2:

(45)

(46)

式中:γ為輔助變量。

可以得到W權值的自適應率為:

(47)

定義李雅普諾夫函數VL3:

(48)

(49)

(50)

(51)

6 仿真分析

為檢驗所提出的控制策略的有效性,根據電液力伺服系統模型在MATLAB/Simulink軟件中搭建系統仿真模型[8-9],系統各物理參數見表1?，F實中油缸摩擦力為非連續函數,在仿真中采用連續函數代替,有:

(52)

由d=20sint模擬外部擾動,期望輸出為:

(53)

γ為500 000,1-7-1徑向基神經網絡輸入為z,中心值c為[-3 -2 -1 0 1 2 3],寬度b為3。

表1 系統物理參數

輸出力曲線如圖3所示。

▲圖3 輸出力曲線

跟蹤誤差曲線如圖4所示。

▲圖4 跟蹤誤差曲線

徑向基神經網絡估計與實際函數對比如圖5所示。

▲圖5 徑向基神經網絡估計與實際函數對比

徑向基神經網絡逼近誤差曲線如圖6所示。

▲圖6 徑向基神經網絡逼近誤差曲線

由圖3、圖4可知,算法的瞬態響應及穩態跟蹤性能都十分出色,跟蹤誤差為0.025%,完全滿足實際工程應用要求,可以提高回轉支承試驗臺的加載能力,滿足回轉支承需要的不同載荷譜[10]。

結合圖5、圖6得出，對于未知非線性摩擦,徑向基神經網絡可以精準地進行估計,從而補償至控制器,提高控制器的跟蹤性能。雖然圖6中還存在一定的估計誤差,但是誤差對控制器控制精度的影響很小,對于整個控制器而言是可以接受的。還可以通過增加徑向基神經網絡隱含層數量和調整中心值的方法來提高徑向基神經網絡的估計精度,但這同時會增加控制器的計算負荷。

7 結束語

針對回轉支承試驗臺加載過程中因非線性摩擦導致的實際輸出與期望輸出的誤差,筆者提出由徑向基神經網絡進行估計,并加入補償,可以實現對非線性摩擦的準確估計,從而消除系統中因非線性摩擦導致的跟蹤誤差。

筆者提出的算法可以將跟蹤誤差保持在0.025%以內,大大提高了回轉支承試驗臺加載系統的性能,優于目前試驗臺4%的跟蹤誤差。

筆者提出的算法結合了高增益擾動觀測器,對系統所受到的擾動及傳感器反饋信號中的測量噪聲有一定抑制作用,更加貼合實際工況,使算法有更好的實際應用價值。