淺談高中數學選擇題的解題方法

張福慶

(福建省德化第一中學 福建 德化 362500)

1.直接法

直接法就是直接由題目的條件出發，利用與題目條件相關的知識內容求出結果的方法。

A、-2 B、2 C、-1 D、1

從而m=-1，n=1，n-m=2。故選B.

2.篩選法

篩選法，也稱排除法.當直接從題目條件出發推出正確答案比較困難時，可以考慮從答案出發，排除掉一些錯誤的選項，從而得到正確答案。

例2:若0

A、3y<3xB、logx3

解析：∵y=3x在R上是增函數，且0

∵y=log3x在(0,+∞)上是增函數，且0

3.特殊化法

考慮到選擇題答案的唯一性，可以將題意特殊化，從而降低題目難度，選出正確選項。

例3:設直線l與拋物線y2=2px(p>0)相交于M、N兩點，O為坐標原點，若OM⊥ON，則直線l與x軸的交點為( )

解析：考慮到直線l與x軸的交點，僅由OM⊥ON確定，而與l的傾斜角無關，因此，可以采用特殊值法求解，不妨取l⊥x軸來探求問題的解。取l垂直于x軸，OM的方程為y=x，聯立y2=2px，得M(2p,2p)，故l與x軸的交點為(2p,0)，選C。

4.驗證法

從選擇題的選項出發，把選項代入題目逐一驗證，得到正確的答案。

解析：將四個選項逐一代入驗證，易知A、B、C三個選項都不符合題意，而D選項符合題意，故選D。

5.特征分析法

從題目提供的條件出發，認真分析題意，努力找出其中的特征，如結構特征、數字特征等，發現規律，排除錯誤選項，快速鎖定正確答案。

6.估算法

立足選擇題的題型特點，在一些特殊的數學問題中，通過合理的估算就可以排除一些干擾選項，進而找到正確答案，但它對學生數學思維的層次要求較高。

例6:已知P，Q，R為球面上的三點，過它們的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且PQ=PR=RQ=2，則球面面積等于( )

7.特殊結論聯想法

就是利用在學習數學知識過程中，歸納出來的一些數學性質、結論，結合題目中涉及的問題展開大膽聯想，從而使問題得到解決的方法。

A、4-mB、4 C、2mD、2m-4

解析：應用重要結論△MF2N的周長等于4a+2|MN|可知，△MF2N的周長等于4cosα+2m，因此最小值等于2m。故選C。

8.數形結合法

當方程比較復雜的時候，方程的根的個數問題往往要轉化成函數圖象的交點個數問題.通過作出方程左右兩邊的函數對應的圖象，就可以直觀地看出交點的情況，進而解決方程的根的問題。

例8：方程2x=log2(x+4)的根的情況是( )

A、有兩個負根 B、僅有一根

C、有一正根一負根 D、沒有實數根

解析：令y1=2x,y2=log2(x+4)。畫草圖(略)。

當x=0時，y1=2x=1,y2=log2(x+4)=2。∴y1

當x=2時，y1=2x=4,y2=log2(x+4)=log26。∴y1>y2。

∴y1>y2。

由此可知，兩條曲線的在區間(-3,0)和(0,2)內均有一個交點，故選C。

9.類比法

類比法就是將未知的對象和已知的對象進行對比，以已知對象的性質推知未知對象的性質的方法。

A、MND、無法確定

10.構造方程法

構造方程法是根據題目問題的特點，通過構造方程或者方程組來求解問題的方法。

例10：已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)+g(x)=3x2-3x+2,則f(-1)=( )

A、-5 B、5 C、-4 D、4

解析：本題主要是利用函數奇偶性構造方程組求解。令x=1,得f(1)+g(1)=2，令x=-1得f(-1)+g(-1)=8。兩式相加得：f(1)+g(1)+f(-1)+g(-1)=10，即2f(-1)=10，f(-1)=5。故選B。

直接法、篩選法、特殊化法、驗證法、推理分析法、估算法、特殊結論聯想法、數形結合法、類比法、構造方程法，這十種解法是高中數學選擇題的常見解法.本文主要就是結合具體的例題將這十種解法作一個簡單的介紹。當然，高中數學選擇題的解法還有很多，例如極限法、構造函數法等，這里只是對選擇題的常見解法作一個部分的歸納，希望通過這些常見解法的介紹，可以讓學生今后在做選擇題時，能結合題目的條件，恰當地選擇相應的解題方法，真正提高選擇題的解題效率。