拉格朗日乘數法的探討

植才建

摘要：本文介紹了拉格朗日乘數法在求條件極值的問題中的應用，并給出了該方法的證明.

關鍵詞：拉格朗日乘數法;條件極值;最大值;最小值

一、引言

拉格朗日乘數法是求函數條件極值或最值時常用的并且很有效的一種方法.在條件極值中，函數的自變量變化范圍很大時候還要受到某些條件的限制.一般來說，解決這類條件極值問題，就是將這些條件極值化為無條件極值.但是，這種解法并不是對所有的求條件極值都是可行的.當條件極值問題滿足拉格朗日乘數法的必要條件時，運用該方法便可以求解.拉格朗日乘數法不是一種直接依賴消去條件極值中的未知數來求極值的方法，它是利用隱函數存在定理，把條件極值問題轉化為無條件極值問題進行有效的求解，即做出輔助函數也就是拉格朗日函數，從而實現了問題的轉化，把條件極值問題轉為求拉格朗日函數的無條件極值問題.本文給出了求解條件極值問題的方法，即拉格朗日乘數法，并用它有效地解決了許多條件極值問題.

二、拉格朗日乘數法的探討

拉格朗日乘數法，它可以使解條件極值問題轉化為無條件極值問題，而且程式化. 但是，運算的過程中也是有一定的復雜性，這時就要靈活的處理輔助變量 ，這樣才會方便我們對問題的探討，這樣才會容易的求出函數的極值.

4.結論

本文從拉格朗日乘數法相關討論以及方法的角度，探討了在自變量多個和約束條件多個的情況下，運用拉格朗日乘數法求解.拉格朗日乘數法是用來討論條件極值問題的一種數學方法，它通過引進一個拉格朗日函數L，然后按L取得極值的必要條件來求得可能的極值點.多元函數在任意有限多個約束條件下，通過作輔助函數和輔助變量，用拉格朗日乘數法探討極值點之間的對應關系.通過探討，找到拉格朗日函數的極值點，也就找到了在條件極值條件的極值點.這種方法雖然省去了很多的探討和推導過程和方便我們的理解，但是，怎樣確定所求得的點就是極值點，拉格朗日乘數法并沒有進一步研究，這就要有待于今后的進一步探討研究.現在，將這種方法應用到真正地解決題目中，起了很大的作用.這有利于激發學生學習的興趣，激發學生的學習積極性和研究精神以及探索精神.

廣東省郁南縣蔡朝焜紀念中學