基于改進電導增量法的光伏MPPT策略研究

魏立明，吳揚昀

(吉林建筑大學電氣與計算機學院，吉林長春 130118)

近年來，隨著傳統能源消耗日益加劇、環境污染問題越來越嚴峻，可再生能源的開發和利用已成必然趨勢。太陽能作為一種可持續發展的清潔能源，具有相對的廣泛性、資源的充足性以及潛在的經濟性等優點，在未來的能源戰略中居于優先的地位，因此太陽能發電成為新能源發電領域中的研究熱點[1]。但目前光伏電池易受光強、溫度等外界因素影響，無法持續穩定工作在最大功率點處，導致發電效率仍普遍低下，因此最大功率點跟蹤技術的引入顯得尤為重要。為了提高最大功率點跟蹤效率，不少學者提出了相關的MPPT 算法。

文獻[2]提出一種牛頓插值法結合擾動觀察法的復合控制方法，即先通過大步長擾動觀察法快速追蹤到MPP 點附近，再利用牛頓插值法進行拋物線擬合直接計算出當前峰值電壓值，該方法有效克服了傳統擾動觀察法跟蹤速度和穩定性難以兼顧的問題。文獻[3]提出一種預測模型與擾動觀察法相結合的控制策略，通過建立系統目標函數，即可預測出下一刻P-U曲線的走向，當外界環境處于復雜的變化狀況時能有效提高MPP 點的跟蹤速度和精度。文獻[4]對傳統滑模控制法進行改進，其原理為根據Boost 電路平均狀態方程設計相應的滑模控制器，并使用微滑模面取代常規的滑模面，有效減小了MPPT 系統的穩態振蕩率。文獻[5]提出了一種雙閉環控制的改進型爬山法，并結合了PI 控制策略，相較于傳統爬山法，該算法表現出更佳的抗干擾性及控制精度。本文以電導增量法為研究對象，在傳統變步長電導增量法的基礎上提出了一種改進型的變步長電導增量法，通過Simulink建模仿真測試可以得出：改進型的變步長電導增量法在進行最大功率點追蹤時，具有更快的響應速度、更高的穩定性，且在外界環境變化時具有更強的應變能力。

1 MPPT 控制原理

在光伏發電系統中，MPPT 的功能是通過Boost 升壓電路實現的。圖1 為具體的Boost 升壓電路結構圖。如圖所示，MPPT 算法集成器通過采集光伏電池的輸出電壓和輸出電流，將兩路信號作為輸入端輸入到集成器內部進行運算，其輸出的調制波與載波在PWM 脈沖調制器內進行比較，從而生成PWM 脈沖序列。同時，PWM 脈沖序列轉換成占空比信號D對開關管進行控制，實現Boost 電路等效負載與光伏電池內阻阻值相等，達到最大功率點跟蹤的目的[6-7]。

圖1 Boost升壓電路結構

假設外負載阻值為R，外負載兩端電壓為U，流過外負載的電流為I，則升壓電路的等效負載阻值R'可以表示為[8]：

由式(1)可以得出，通過調整占空比D的大小，即可改變等效負載使其與最佳輸出負載相匹配，從而控制光伏陣列保持在最優輸出狀態。

2 傳統變步長電導增量法

變步長電導增量法由于控制精度高且對于外界環境變化具有較強的適應能力，因此被廣泛應用于光伏系統最大功率點跟蹤，其基本原理是通過實時計算光伏電池輸出電壓以及電流值，求出其輸出電導的相反數和瞬時電導值并對二者進行比較，來判斷當前工作點所處的位置，并以光伏P-U斜率作為步長參考因子調整輸出電壓，式(2)為光伏電池輸出功率對電壓求導的展開式：

如式(2)所示，當I+U(dI/dU)>0，即dI/dU>-I/U時，工作點位于MPP 點左側，應從正方向擾動輸出電壓，當I+U(dI/dU)<0，即dI/dU<-I/U時，工作點位于MPP 點右側，應從負方向擾動輸出電壓。當I+U(dI/dU)=0，即dI/dU=-I/U時，工作點剛好位于MPP 點，此時光伏電池處于最大功率狀態[9]。式(3)為變步長電導增量法的步長公式，式(4)為輸出電壓更新公式：

3 改進型變步長電導增量法

3.1 算法原理

傳統變步長電導增量法在追蹤最大功率點過程中，始終以P-U斜率作為電壓步長調整輸出電壓，因此在實際應用中仍存在功率波動大、響應時間長等問題。為此，文中提出一種改進的變步長電導增量法，其原理是依據光伏P-U曲線的非對稱性，同時結合指數函數、對數函數曲線的變化特點，對最大功率點左右兩側分別采用不同的電壓步長調整策略，彌補了傳統變步長電導增量法中存在的缺陷，從而實現更好的跟蹤效果。

一般地，光伏電池P-U曲線表現為單極值的非對稱性曲線，左側曲線部分較為平緩，右側曲線部分較為陡峭，具體的曲線圖可由圖2 表示。通過進一步分析圖2 可以得出：當輸出電壓為0 時，dP/dU為正數且絕對值較小，在最大功率點電壓左側的電壓區間內，dP/dU由初始值逐漸遞減為0，且遞減速度較慢。當輸出電壓為開路電壓時，dP/dU為負數且絕對值較大，在最大功率點電壓右側的電壓區間內，dP/dU由0 繼續遞減，且遞減速度較快[10-11]。

圖2 光伏電池P-U曲線

基于以上dP/dU值的變化規律，本文結合了對數函數ln(x+1)在(0，+∞)內的變化特點，以及指數函數exp(x)-1 在(-∞，0)內的變化特點，將其運用到最大功率點跟蹤步長調整策略中對傳統算法進行優化。當P-U斜率dP/dU>0 時，以ln[(dP/dU)+1]作為步長參考因子調整輸出電壓，當P-U斜率dP/dU<0 時，以exp(dP/dU)-1 作為步長參考因子調整輸出電壓。圖3 中將改進型變步長電導增量法和傳統變步長電導增量法進行對比，分別展示了兩者步長值與斜率的函數關系。

圖3 兩種算法步長d效果對比

由圖3 分析可知，傳統算法雖能在P-U曲線坡度較陡、遠離MPP 點的區域內采用大步長進行快速跟蹤，在P-U曲線坡度較緩、靠近MPP 點的區域內采用小步長跟蹤提高了局部搜索精度，但沒有充分考慮到P-U曲線的非對稱性。而改進算法既保留了傳統算法的優點，也可實現當工作點位于最大功率點電壓左側，即范圍寬廣的電壓區間內時，使用較大步長進行追蹤，當工作點位于最大功率點電壓右側，即范圍狹小的電壓區間內時，使用較小步長進行追蹤，從而達到更好的跟蹤效果。圖4為改進型變步長電導增量法具體的算法模型。

圖4 改進算法模型

如圖4所示，該模型中兩個輸入端分別為光伏電池的輸出電流和輸出電壓，輸出端為電壓步長值，可用于調整光伏電池工作電壓不斷靠近最大功率點電壓，從而實現最大功率點跟蹤。該模型在功能上可分為三部分：第一部分，檢測光伏電池輸出電壓瞬時變化量dU值是否為0，Swich模塊可根據結果切換成合適的步長調整模式。第二部分，當dU值為0時，以固定步長值0.07 V 調整輸出電壓，并通過Sign 模塊判斷輸出電流瞬時變化量dI值的正負以確定調整方向。第三部分，當dU值不為0 時，在此基礎上利用Swich 模塊判斷I+U(dI/dU)值的正負，以確定當前工作點和最大功率點的關系并選擇對應的步長策略調整輸出電壓：當光伏P-U斜率大于0 時，定義步長公式為k1ln[(dI/dU)+1]，當光伏P-U斜率小于0 時，定義步長公式為k2[exp(dI/dU)-1]，其中，k1、k2分別為MPP 點左右兩側的初始步長值。由圖2 分析可知，k1、k2之間的比值滿足式(5)：

式中：Um、Uoc分別為最大功率點電壓和開路電壓。根據恒壓系數法可知，Um、Uoc之間的函數關系可由式(6)表示[12]：

因此，式(5)可表示為：

一般地，x為常量，取值范圍為[0.7,0.8]，文中設x值為0.75，可得k1=3k2。因此當工作點位于最大功率點左側時，初始步長值k1=3ΔU；當工作點位于最大功率點右側時，初始步長值k2=ΔU。

3.2 功率修正法

當外界溫度θ、光照強度S不變時，光伏P-U曲線形狀不會發生改變，而當θ、S發生變化時，P-U曲線的曲率、上坡段斜率、下坡段斜率以及峰值電壓點、開路電壓點的位置均會改變[13-14]，因此在利用電導增量法追蹤最大功率點的過程中，往往會出現功率采樣速度不及外界環境變化速度的現象，從而導致下一次的步長誤判，具體的誤判過程可由圖5 表示。

如圖5 所示，當電壓U=U1時，功率P=P1；當U=U2時，由于溫度θ、光強S發生突變，導致系統采樣功率P=P2，因而在實際步長計算公式d=f(dP/dU)中，dP的值等于(P2-P1)而非(P2-P3)，使得下一次步長值出現誤差。基于上述不足，文中提出功率修正法對dP的值進行校正，確保在外界環境變化時能夠有效提高最大功率點跟蹤控制精度。

圖5 外界環境突變時的光伏P-U曲線

在標準狀況(S=1 000 W/m2，θ=25 ℃)下，光伏電池的輸出功率可由短路電流Isc，開路電壓Voc，最佳工作電壓Vm，最佳工作電流Im表示，具體表達公式為：

在實際情況下，光照強度S、溫度θ與標準狀況下的參數存在偏差，偏差值Δθ、ΔS可由以下公式表示：

當標準狀況下的光強、溫度發生變化時，新狀態下的光伏電池參數值Isc_new、Im_new、Uoc_new、Um_new可由以下公式表示：

式中：a、b、c分別取值為0.025、0.5、0.002 88，基于式(8)～(16)，可得實際情況下的光伏電池輸出功率表達式為：

假設U=U(k―1)時，P=P*，則dP與dU值可分別表示為：

文中采用功率修正法與改進型變步長電導增量法的步長公式相結合，可以避免外界環境變化時步長值出現誤差，進而減小了MPP 點左右兩側的步長振蕩，提高了最大功率點跟蹤速度及穩定性。圖6所示為功率修正法具體的算法模型。

圖6 功率修正法模型

4 仿真分析

本文在MATLAB/Simulink 里搭建Boost 升壓電路模型如圖7 所示。該電路模型中包含光伏電池封裝模塊、MPPT 算法模塊、PWM 脈沖信號轉換器、MOSFET 管、升壓電感L、濾波電容C 以及外接負載R 等。其中，升壓電感的充放電過程是由PWM 信號控制開關管的通斷實現的，一般光伏電池輸出的平均電流等于流入電感的平均電流，根據輸入輸出能量守恒原理，同時在對元器件留有裕量的前提下，文中設計電感L為11 μH；濾波電容主要作用為儲存能量使電壓維持穩定，因此在設計電容器參數時需考慮控制輸出電壓紋波在允許范圍內，此次設計中令輸出電壓紋波小于1%，得濾波電容C1為300 μF、濾波電容C2為100 μF。本文設定PWM 波頻率為30 kHz，由于MOSFET 管主要適用于高頻低壓領域，其特性與文中設計的PWM 波頻率要求相符，因此在該電路模型中選用MOSFET 管作為開關管，具體型號為IRF640。此外，該仿真模型中設置外接負載阻值為50 Ω，初始環境參數為光強1 000 W/m2，溫度25 ℃(標準狀況)，文中選用的光伏電池在標況下最大功率為70 W。表1 所示為光伏電池和Boost 電路的相關參數。

圖7 Boost升壓電路仿真模型

表1 光伏電池及其控制系統相關參數

在完成光伏電池以及Boost 電路相關參數的設置后，再對仿真方式進行設計：文中選擇仿真解算器類型為變步長ode45，設最大步長以及最小步長調節方式為自動模式，并設置仿真時間為0.1 s，在光強為1 000 W/m2、溫度為25 ℃的外界條件下對變步長電導增量法、改進型變步長電導增量法進行MPPT 仿真，得到兩個算法的功率跟蹤波形圖如圖8 所示。

由圖8 分析可知，變步長電導增量法大約在第0.04 s 時追蹤到最大功率點，且在臨近最大功率點時存在劇烈的功率波動，降低了系統的穩定性。而改進型變步長電導增量法在追蹤過程中不僅沒有明顯的功率振蕩現象，且能以較高的速率追蹤到最大功率點，其追蹤過程用時不到0.03 s。

圖8 兩種算法仿真跟蹤波形對比

文中設第0.06 s 時光強由1 000 W/m2降為900 W/m2，溫度由25 ℃降為15 ℃，并對傳統變步長電導增量法、改進型變步長電導增量法在外界環境變化下的應變能力進行了仿真測試，得到兩個算法的仿真曲線對比如圖9 所示。由圖9 分析可知，當外界環境突變時，改進型變步長電導增量法相較于傳統變步長電導增量法，在重新尋找最大功率點的過程中反應速度更快且功率振蕩更小，具有更優良的應變能力。

圖9 兩種算法應變能力對比

5 結論

基于光伏P-U斜率在電壓區間內的變化規律，本文將對數函數和指數函數運用到傳統變步長電導增量法的步長調整策略中，提出了一種新型的變步長電導增量法，并利用功率修正法對所提算法步長公式中的功率差值進行校正。通過該方法與傳統變步長電導增量法的MPPT 仿真對比可以得出：新算法避免了傳統變步長電導增量法追蹤速度不高的問題，且能控制系統準確地跟蹤到最大功率點，并使系統在穩態時保持較小的功率波動。同時，新算法在外界環境變化時，也能夠更快更穩地找到新的最大功率點，減小了功率損失。基于文中提議的算法，光伏發電系統結構得以優化，光伏陣列的能量轉換效率得到了有效的提升。