基于改進人工勢場法的局部路徑規劃

張珂 劉暢 蘭鵬宇

（重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400041）

主題詞：質量 無人駕駛車輛 人工勢場法 斥力場形狀 局部路徑規劃

1 前言

路徑規劃是無人駕駛車輛核心技術之一，其目標是在某些要求下，在規定區域內自動搜索并快速生成到達目標點的最優無碰撞路徑[1]。根據無人駕駛車輛對行駛區域路況信息的把握程度不同，可將路徑規劃分為2種：一種是基于局部區域信息生成的局部路徑規劃，另一種是基于完整區域信息生成的全局路徑規劃。當前解決局部路徑規劃的算法主要有人工勢場法、模糊算法、A*、人工免疫法與滾動窗法等，解決全局路徑規劃的算法主要有粒子群法、可視圖法、鏈接圖法與拓撲法[2]。

人工勢場法來源于Khatib[3]提出的一種虛擬力法，因其較少的計算量、良好的實時性、易于底層控制的特點而被廣泛應用[4]。該方法的核心思想是將機器人在現實環境中的運動抽象為虛擬人工力場中的運動；目標點對機器人產生引力，引力隨著初始點與終點的距離減小而減小，障礙物對機器人產生的斥力與其間距成反比，引力場和斥力場矢量合成作用力勢場；機器人的運動由作用力勢場控制，最終實現繞過障礙物抵達目標點[5]。雖然該方法邏輯簡單、可控性好，但是仍存在一些不足：由于其初始應用對象為移動機器人，因此在應用到無人駕駛車輛時，沒有考慮到障礙物輪廓尺寸、道路邊界、移動速度和其他約束。Shi等[6]將移動機器人與目標間距離添加到人工勢場法的斥力場中，使生成的路徑更加符合實際情景。Choe[7]提出轉向勢場理念，建立了三維空間虛擬勢場，通過勢場矢量疊加保證了路徑規劃的實時性。Wang[8]運用蟻群算法進行了動態路徑規劃，并考慮了運動障礙物模型。修彩靖[9]在傳統人工勢場中引入道路邊界勢場約束，但只可針對一般路況，且要求在靜止工況下。Schmidt[10]提出了多目標換道駕駛行為，但沒有考慮障礙物的影響。唐志榮等[11]重新構建了障礙物和道路邊界勢場模型，但僅考慮了靜態因素，未考慮障礙物的移動屬性。李軍等[12]重新構建了障礙物模型，并引入邊界斥力勢場模型，將障礙物移動速度納入考慮范圍之內，但并未對其進行具體化分析。針對無人駕駛車輛實際行駛狀況，本文對傳統人工勢場算法進行優化，通過重新構建障礙物勢場，將行駛道路中常見的2種障礙物構建為含有具體化數值的橢圓形和圓形，并基于車速構建增益系數可變的道路邊界斥力勢場。

2 傳統人工勢場法

2.1 引力場

引力場隨著移動車輛與目標點之間的距離變化而變化，其與移動車輛和目標點之間的距離成正比，具體定義如式（1）：

式中，Uatt(x)為目標點的引力場，K為引力勢場作用系數，(Ps,Pg)為始發點至目標點間的空間距離。

引力為引力勢場的負梯度，如式（2）：

2.2 斥力場

斥力場與移動車輛和目標點之間的距離成反比，其定義如式（3）：

式中，Urep(x)為障礙物斥力場，Krep為斥力場作用系數，ρ(p,pobs)為無人駕駛車輛與障礙物之間的歐式距離，po為障礙物作用半徑，當ρ(p,pobs)＞po時，Urep(x)為0。

式中，Urep(x)為障礙物斥力場，Krep為斥力場作用系數，ρ(p,pobs)為無人駕駛車輛與障礙物之間的歐式距離，po為障礙物作用半徑，當ρ(p,pobs)＞po時，Urep(x)為0。

當局部路徑規劃中存在N個障礙物時，其所受合力，如式（5）：

式中，Fsum(x)為合力，Fatt(x)為引力，N為障礙物個數，Frep(x)為障礙物斥力。

2.3 不足及改進思路

（1）在傳統人工勢場中，障礙物勢場斥力范圍都為圓形域，而在現實場景中，以保有量最多的B 級車為例，其長寬比大約為2.5，縱向距離明顯大于橫向距離，而且在行駛過程中，無人駕駛車輛對縱向安全距離的要求遠大于橫向。所以，將行車類障礙物的斥力場由圓形域改進為類橢圓形域。

（2）在實際行駛中，道路上除了有汽車之外還有行人，但是行人在縱向和橫向占據空間位置較小，因此為了安全起見，將行人障礙物斥力場設置為半徑為1 m的圓形區域。

（3）在實際城市路況中，機動車道2側存在非機動車道和人行車道，其車道區分并不明顯。在行駛過程中，為保證無人駕駛車輛始終在道路邊界內，需要建立道路邊界斥力勢場，而傳統人工勢場不是基于實際行駛過程中的車速變化而進行動態調節的。因此，本文提出一種可以隨車速變化自動調節的可變道路障礙物邊界斥力勢場，提高汽車行駛過程中的安全性。

3 改進的人工勢場法

根據前文分析，本文提出了改進人工勢場法，具體改進如下：

（1）將傳統圓形障礙物斥力場改進為橢圓形，并使其長短軸之比為2.5，長軸長為5 m，質心坐標為（X1,Y1），[σ1]和[σ2]為控制障礙物斥力場大小的影響因素，具體表達式如式（6）：

“越是面對火爆的市場，越要從休閑農業和鄉村旅游產業長遠發展出發，加快產業提檔升級。”陳曉華說，要有序健康發展，真正把農民勞動生活、農村風情風貌、農業產業特色體現出來。要遵循鄉村自身發展規律，適度開發、合理開發、科學開發，保護田園風光、保留原始風貌、保持鄉土味道，防止低水平重復建設。

將改進障礙物邊界拓展到三維空間中，其斥力勢場可通過二維高斯分布函數推導，如式（7）：

式中，β為斥力勢場作用系數，ρ為橫縱向影響因數，σ1和σ2為控制障礙物斥力場大小的影響因素。令ρ=0，β=(2 πσ1σ2)-1，則簡化后的三維斥力勢場為：

由于指數函數必大于0，因此在式（8）中加入接近于0 的正數UP來平衡，引入放大系數k，建立如圖1所示的汽車障礙物模型，其縱向長度為5.2 m，橫向寬度為2 m，近似為一輛B 級車。其障礙物斥力勢場的三維分布圖和等高線如圖1～2所示。

圖1 障礙物斥力勢場三維圖

圖2 障礙物斥力勢場等高線圖

（2）將行人障礙物設置為半徑為1 m 的圓形作用區域，質心坐標為（X0,Y0），具體表達式如式（9）：

行人障礙物的邊界勢場三維分布如圖3～4所示。

圖3 障礙物斥力場三維圖

圖4 障礙物斥力場等高線圖

（3）將傳統道路邊界障礙物勢場改進為根據行駛車速的可變障礙物作用勢場，具體表達式如式（10）：

γ1，γ2為邊界斥力勢場影響系數，L為道路寬度，xl，xr分別為左右車道中線的橫向位置，vlimit為城市綜合工況限速大小，取其值為30 km/h，v為城市綜合工況中汽車實際行駛速度（默認為該速度大于30 km/h）。根據公式得到道路邊界斥力勢能場的三維分布如圖5所示。

圖5 道路邊界斥力勢場三維圖

4 實驗仿真與分析

為證明改進算法的合理性，在計算機中進行仿真，并基于不同行駛車速工況進行對比分析。

（1）行駛車速為30 km/h 產生的路徑規劃對比如圖6所示，行駛車速為50 km/h產生的路徑規劃對比如圖7所示。

圖6 時速30 km/h產生的路徑規劃對比

圖7 時速50 km/h產生的路徑規劃對比

（2）改進路徑的曲率對比分別如圖8～9所示。

圖8 時速30 km/h路徑曲率對比

圖9 時速50 km/h路徑曲率對比

在寬4 m、長100 m的雙向道路上放置2種障礙物模型，讓車輛分別以30 km/h、50 km/h 2種不同車速行駛，利用提出的算法規劃局部路徑。通過對2種工況下的仿真結果對比分析可得，無人駕駛車輛在通過優化后的障礙物模型路段所生成的2段規劃路徑曲率的絕對值都小于0.25 m-1，滿足規劃路徑的要求，而且隨著行駛車速的提高，其生成的路徑與道路邊界的安全距離不斷增加，滿足設計要求，說明改進算法具有較高的可行性和安全性。

5 結束語

本文對局部路徑規劃的人工勢場法進行了改進，結合無人駕駛車輛的實際應用場景，對傳統障礙物進行了實際優化和具體化，并將行駛車速與道路邊界勢場結合，提出可隨車速變化的邊界斥力勢場。仿真結果表明，算法規劃路徑的綜合性能較好。未來將對路徑曲率進行進一步優化，使其規劃能力更加完善。