基于多重退化路徑模型的FLNG液化系統壽命預測

唐靜靜 王 默高級工程師

(中國電子科學研究院，北京 100041)

0 引言

浮式液化天然氣系統(Floating Liquefied Natural Gas System，FLNG)是集海上天然氣開采、處理、液化、儲存、裝卸和外運為一體的新型浮式生產系統裝置，特別適用于深海和近海海域天然氣的開采。FLNG遠離陸地、庫存小，發生故障時的維修難度大。作為FLNG的核心技術，天然氣液化系統的故障對整個生產平臺的運行穩定性和安全性影響巨大。因此，準確預測FLNG液化系統的壽命，實現可靠的預防維修，對降低FLNG液化系統失效概率具有重要意義。

壽命預測方法有基于模型、基于數據驅動和混合方法3大類。針對預測對象的退化特征來構造損傷模型，并對模型進行迭代分析，直到估計的損壞狀態達到閾值而發生故障的方法屬于基于模型的壽命預測方法，如蒙特卡羅法、粒子濾波法等與狀態空間算法相結合以實現對預測對象當前狀態的估計。粒子濾波算法為非線性非高斯動態系統的狀態和參數估計提供有效途徑。基于模型的壽命預測方法在機械系統故障預測領域具有很好的適用性，但不適用于物理模型復雜的設備或者系統，而且模型的構建具有主觀性，容易丟失一些相互關聯和非線性的關系。基于數據驅動的方法是通過人工神經網絡、馬爾科夫模型、支持向量機等方法分析設備的歷史觀察數據或狀態監測數據以進行壽命預測。人工神經網絡具有自主學習能力，馬爾科夫模型假設設備在將來時刻的退化狀態只跟現在時刻的退化狀態有關，與其他時刻的退化狀態無關。文獻[12-13]利用馬爾科夫模型分別對FLNG蒸發氣體再液化系統及丙烷預冷混合制冷劑(C3MR)液化系統的可靠性進行評估，預測系統預防維修的時間間隔。基于數據驅動的壽命預測適用于物理模型難以描述的復雜情況，但需要搜集大量數據，數據處理過程中會產生誤差。混合方法是指將上述2種方法相結合，如將隨機濾波與神經網絡、威布爾分布與神經網絡方法相結合的壽命預測方法，它可以降低模型構建主觀性及數據處理誤差的影響，提高壽命預測的準確性。

利用馬爾科夫模型對FLNG液化系統進行可靠性壽命研究，只能單獨地考慮某個組分的退化模式，不能考慮由于組分之間相關性導致的故障傳播問題對系統壽命的影響，會導致系統壽命的過高估計。針對上述問題，本文對FLNG液化系統提出一種考慮關鍵組分間固有依賴及非關鍵組分對關鍵組分誘導依賴形成的多重退化路徑模型(Multiple Dependent Deterioration Path Model，MDDPM)，并基于此模型計算系統壽命，可降低由于系統壽命的過高估計而導致的風險，提高預測最佳維修時間的準確性。

1 基本理論

1.1 多重退化路徑模型

多重退化路徑模型是將多組分系統的各組分間固有依賴和誘導依賴結合考慮的一種故障傳播模型。誘導依賴是指一個組分的故障引起其他組分的損壞，表現在非關鍵組分與關鍵組分之間；固有依賴是指由于負載共享等原因各組分之間潛在的交互式退化機制，體現在關鍵組分之間。

多重退化路徑模型用一個

m

+1層的連續時間馬爾科夫鏈(Continuous Time Markov Chain，CTMC)表示，CTMC不同層之間的轉移是定向的，狀態轉移的終止由關鍵組分的狀態決定。

m

=0層代表系統處于正常的退化過程，

m

>0層表示系統處于由不同類型的非關鍵組分故障引起的加速退化過程。具有

v

個關鍵組分的系統，正常的退化過程用{

X

(

t

)}={

X

(

t

),

X

(

t

), … ,

X

,0(

t

)}表示，{

X

,0(

t

)}表示第

l

個關鍵組分的退化過程，

X

,0(

t

)=0表示關鍵組分

l

處于“新的”狀態，當損傷累積時

X

,0(

t

)增加。

h

表示非關鍵組分的故障類型，系統發生第

h

類故障后，退化路徑將轉移到第

h

層，用{

X

(

t

)}={

X

1,(

t

),… ,

X

,(

t

)}表示加速退化過程。

1.2 狀態空間聚合理論

m

+1層CTMC的狀態空間數隨著關鍵組分數

v

及其退化等級的增多而急劇增加，當關鍵組分數和退化等級很大時，將遇到狀態空間爆炸問題，難以在數學上進一步地分析和研究。根據一定的劃分規則，將具有相同意義的狀態空間聚合為一個狀態空間塊，可以緩解狀態空間爆炸問題。

(1)

即將

i

值相同的狀態{

X

(

t

)}聚合，{

Y

,(

t

)}是部分{

X

(

t

)}的集合。

1.3 Phase-Type壽命分布理論

系統的可靠性研究中，一般假定壽命分布為指數分布，但是許多實際系統中的非負隨機變量并非都服從指數分布，一旦某些隨機變量服從其他分布，會給隨機模型的分析帶來困難，尤其是難以求得定量的數值結果。為解決這個問題，Neuts在1975年提出了Phase-Type分布，Phase-Type分布對[0,+∞)上全體概率分布函數具有稠密性，可以作為一般分布的通用表示形式，放寬對隨機變量的約束，降低模型解析難度，并提升模型的可計算性。

f

(

t

)=

φe

S

(2)

式中：

φ

—系統的初始故障概率向量；

S

，

S

，

O

—塊矩陣。可以將矩陣

S

進一步分解為

S

=

PJP

，則系統的壽命分布可以整理為式(3)。

f

(

t

)=

φPe

P

S

(3)

式中：

P

—

S

的特征向量；

J

—

S

的特征值。

2 基于MDDPM的FLNG液化系統壽命預測方法

隨著對清潔能源需求的不斷增加，以及陸上油氣資源的日漸枯竭，加速了世界各大石油天然氣公司向海洋尤其是深水海域進軍的步伐，FLNG在海洋天然氣的開采中發揮著重要作用。為避免不必要的經濟損失及安全事故的發生，需要對FLNG液化系統的壽命進行準確預測，考慮系統各組分間相關性導致的劣化傳播問題，可避免由于系統壽命過高估計帶來的風險，提高預測最佳維修時間的準確性。

基于多重退化路徑模型建立FLNG液化系統的連續時間馬爾科夫鏈，并根據狀態空間聚合理論來簡化模型，用無窮小轉移概率矩陣來表示系統的故障概率，最終求得FLNG液化系統的Phase-Type壽命分布曲線及預期壽命。具體步驟如下：

步驟1：確定系統的關鍵組分、非關鍵組分及退化等級。將發生性能老化會直接影響到FLNG液化系統功能的組分定為關鍵組分，將通過影響關鍵組分性能而間接影響系統功能的組分定為非關鍵組分。

步驟2：設該液化系統有3個關鍵組分(

v

=3)和1個非關鍵組分(

h

=1)，則可以建立一個2層的CTMC，CTMC的各狀態為{

X

(

t

)}={

X

1,(

t

),

X

2,(

t

),

X

3,(

t

)}，

X

,(

t

) (

l

=1,2,3)隨著損傷累積增加,見表1。當一個關鍵組分的退化等級達到2或某2個關鍵組分的退化等級均為1時，即

ξ

=2，狀態轉移終止。根據1.1中理論建立FLNG液化系統的多重退化路徑模型(如圖1)，圖中

r

,為關鍵組分

l

的獨立退化率；

g

(

i

)為受其他關鍵組分影響的退化率；

λ

為受非關鍵組分影響的退化率。

表1 關鍵組分退化等級Tab.1 Degradation grade of key components

狀態空間聚合后的FLNG液化系統MDDPM中，

λ

0,0、

λ

1,0表示

m

=0層由于固有依賴導致的各狀態空間塊的轉換率，

λ

0,1、

λ

1,1表示

m

=1層由于固有依賴導致的各狀態空間塊的轉換率，其計算公式見式(4)。

(4)

圖1 FLNG液化系統的多重退化路徑模型Fig.1 MDDPM for FLNG liquefaction system

圖2 狀態空間聚合模型Fig.2 State space aggregation model

步驟4：用式(5)所示的無窮小轉移概率矩陣

Q

表示狀態空間聚合后的FLNG液化系統MDDPM的故障概率。其中，狀態空間塊

Y

和

Y

均表示系統需要維修，可吸收為一個狀態，此時MDDPM狀態空間聚合模型共有5個狀態。則

Q

為5×5的上三角矩陣，對角線元素表示從狀態M輸出的退化率總和(取負值)，對角線以上元素分別表示來自前M-1個狀態的輸入退化率，不存在輸入取0狀態空間聚合后的FLNG液化系統MDDPM的無窮小轉移概率矩陣

Q

，見式(5)。

(5)

步驟5：根據公式(2)計算FLNG液化系統的Phase-Type壽命分布。考慮系統是在全新狀態下開始狀態轉移，則

φ

=[1 0 0 0]，由式(5)可知

S

，

S

見式(6)。

(6)

計算矩陣

S

的特征值矩陣

J

及特征向量

P

，代入公式(3)中，得到FLNG液化系統的壽命分布函數

f

(

t

)。

NDVI在高植被蓋度區易飽和、低植被區易受土壤背景影響的環境下，MODIS增強性植被指數(EVI)可較好地克服NDVI的弱點。EVI可用MODIS數據公式：

步驟6：由式(7)計算壽命分布函數

f

(

t

)的數學期望得到FLNG液化系統預期壽命

E

(

T

)。

(7)

基于上述6個步驟，詳細地分析了FLNG液化系統由于多組分相互作用導致的故障傳播模式，建立多重退化路徑模型，經過狀態空間聚合后，系統多重退化路徑模型的狀態空間由20個減少到6個，簡化了模型。用無窮小轉移概率矩陣來表示系統的故障概率，最終求得FLNG液化系統的Phase-Type壽命分布曲線及預期壽命。

3 案例分析

由于FLNG液化系統的生產操作受海況、風速和氣候的影響較大，導致液化系統的故障頻率增加，FLNG液化系統的故障可能對FLNG和環境造成巨大風險，帶來不必要的經濟損失和安全事故。FLNG具有空間小、庫存有限、離岸遠等特點，給系統的維修增加了難度。因此，準確預測FLNG液化系統的壽命，實現可靠的預防維修具有重要意義。在幾種常見的液化方法中，丙烷預冷混合冷劑(C3MR)液化系統憑借其經濟效益好、能耗低、效率高等優點，成為目前天然氣液化技術中應用最為廣泛的一種液化技術，因此，本文對C3MR液化系統進行壽命預測。

3.1 C3MR液化系統

C3MR液化系統流程(如圖3)為：天然氣從節點1進入管路，首先經過丙烷預冷器，然后通過第一至第三換熱器逐步被冷卻至常壓下的液化天然氣溫度，最后經過節流閥4進行降壓，從而使液化天然氣在常壓下儲存；混合制冷劑經兩級壓縮機壓縮至高壓，首先用水冷卻，帶走一部分熱量，然后通過丙烷預冷循環預冷，預冷后進入氣液分離器成為液相和氣相，液相經第一換熱器冷卻后，節流、降溫、降壓，與返流的混合制冷劑混合后，為第二個換熱器提供冷量，冷卻天然氣和從分離器出來的氣相和液相2股混合制冷劑；從第二個換熱器出來的氣相制冷劑，經第三個換熱器冷卻后，節流、降溫后進入第三換熱器，冷卻天然氣和氣相混合制冷劑。

圖3 丙烷預冷混合冷劑液化系統流程Fig.3 C3MR liquefaction system flow

3.2 基于MDDPM的C3MR液化系統壽命預測

按照章節2中提出的6個步驟對C3MR液化系統進行壽命預測。首先，確定系統的關鍵組分、非關鍵組分及退化等級；然后，針對系統建立多重退化路徑模型，并進行狀態空間聚合；最后，根據狀態空間聚合后的模型建立無窮小狀態轉移矩陣，并計算系統的壽命分布密度函數及預期壽命。

步驟1：確定上述液化系統中的壓縮機、分離器和換熱器為關鍵組分，直接影響液化系統的液化效率，隨著運行時間的增長，壓縮機、分離器、換熱器逐漸退化，出現腐蝕和堵塞等損傷，降低整個液化系統的性能。確定節流閥為系統的非關鍵組分，節流閥在運行過程中可能會發生故障，改變壓縮機、分離器和換熱器的工作環境，加快這3個關鍵組分的退化速率。各關鍵組分的退化狀態可取{

X

(

t

)}={0,1,2}，當

i

=2時C3MR液化系統的液化性能將不再被接受。

步驟2：C3MR液化系統含有3個關鍵組分和1個非關鍵組分，各關鍵組分退化狀態總和為2時，狀態轉換停止，根據1.1中理論，可以建立C3MR液化系統的多重退化路徑模型(如圖1)，根據模型中各狀態空間轉換的參數值(見表2)計算故障率。

表2 各狀態空間轉換的參數值Tab.2 Parameter values of each state space transition

步驟4：將步驟3的計算結果代入式(5)，得到無窮小轉移概率矩陣

Q

為：

步驟5：計算矩陣

S

的特征值矩陣

J

及特征向量

P

分別為：

將矩陣

P

、

J

、

φ

、

S

代入到式(3)中求得C3MR液化系統的壽命分布函數為

f

(

t

)=0

.

083 2

e

-0002 83-0

.

108 6

e

-0004-0

.

077 3

e

-0002 96+0

.

102 7

e

-0004 13。

步驟6：由式(7)計算出系統的預期壽命為

3.3 僅考慮固有依賴的C3MR液化系統壽命預測

為體現基于多重退化路徑模型的壽命預測效果，將基于MDDPM的C3MR液化系統的預期壽命與僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統的預期壽命作對比。文獻[19]給出了僅考慮固有依賴條件下多組分系統的壽命分布函數，見式(8)。

(8)

基于MDDPM建立的C3MR液化系統連續時間馬爾科夫鏈含有20個狀態空間，則表達此模型故障概率的無窮小轉移概率矩陣

Q

為一個20×20的矩陣，基于此矩陣得到的壽命分布密度函數將具有19項。當將C3MR液化系統多重退化路徑模型的各層具有相同意義的狀態空間聚合為一個狀態空間塊，并將均表示系統需要維修的狀態空間塊

Y

和

Y

吸收為一個狀態后，此時表達模型故障概率的無窮小轉移概率矩陣

Q

變為一個5×5的矩陣，壽命分布密度函數僅具有4項。因此，將對系統建立的多重退化路徑模型進行狀態空間聚合可以縮小原模型的狀態空間的大小，簡化計算結果。

從基于多重退化路徑模型和僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統壽命分布曲線(如圖4)可以看出,基于MDDPM的C3MR液化系統最高故障率為9.4×10，而僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統最高故障率為7.0×10。總體而言，基于MDDPM的C3MR液化系統具有更高風險。由3.2計算得到的基于MDDPM的C3MR液化系統壽命為799天，僅考慮固有依賴條件下的C3MR液化系統壽命為1 057天，對比表明，基于多重退化路徑模型的C3MR液化系統預期壽命比僅考慮固有依賴條件下的系統壽命短258天。由此可見，若不充分考慮多組分系統中由于各組分之間相關性造成的故障傳播問題，而導致對系統壽命過高估計的情況是不容忽視的。所以，針對FLNG液化系統建立多重退化路徑模型，可以降低由于系統壽命過高估計導致的風險，并且提高預測最佳維修時間的準確性。

圖4 2種壽命分布曲線對比圖Fig.4 Comparison of two kinds of life distribution curves

4 結論

針對先前研究中只考慮FLNG液化系統中單個組分的退化模式，而沒有考慮組分相關性導致的故障傳播問題，本文提出一種基于多重退化路徑模型的壽命預測方法，得出如下結論：

(1)以C3MR液化系統為例，計算在多重退化路徑模型下系統的壽命分布密度函數及預期壽命，并與僅考慮固有依賴條件下的預期壽命作對比，發現C3MR液化系統在多重退化路徑模型下的預期壽命比固有依賴條件下短258天。

(2)對FLNG液化系統建立多重退化路徑模型，可以降低液化系統由于系統壽命的過高估計而導致的風險，并且可以更好地理解由于故障傳播而引起的潛在風險，提高預測最佳維修時間的準確性。

(3)對連續時間馬爾科夫鏈進行狀態空間聚合，可以在保留馬爾科夫屬性的情況下，縮小狀態空間大小，緩解狀態空間爆炸問題，簡化計算。