掌握畫線段圖的步驟理清數量關系解題

吳曉敏

摘 要：在解決問題中，線段圖能完成由“數”問題向“形”直觀的轉化，再由“形”直觀向“數”問題的過渡。學生掌握畫線段圖的步驟，能畫線段圖、用線段圖輔佐分析數量關系，正確解決數學問題。形成有效的解題策略，提升學生學習數學的能力，發展學生的數學素養。

關鍵詞：解決問題;畫線段圖;數量關系

線段圖是學生解決問題時用于解讀數學信息、分析數學問題的一種常規的輔佐工具。它是運用一定意義的線段、文字、數字符號等描述事物關系的一種形式。畫線段圖可以幫助學生從學習表征上形成知識架構，形成解決問題的方法，培養創新性解決問題的能力，發展數學思維。

一、從學生解決問題的現狀引起的思考

解決問題的教學是小學數學教學的重難點。在高年段解決稍復雜的數學問題時常要畫線段圖來輔佐分析數量關系，從而得出正確的解題思路并作答。但在實際教學中，學生能主動畫線段圖來分析數量關系的少之又少，因為在學生的腦袋中壓根就沒有這個解題策略，所以部分想不出數量關系解題的學生就眼巴巴地看著題目，無從下手作答。為什么學生的潛意識里沒有這種解題策略呢？筆者認為原因有以下兩點：

（一）線段圖的運用在低年級教學中未引起重視

筆者在教學六年級上冊“用分數乘、除法解決問題”時，讓學生根據已有信息，畫線段圖分析數量關系，學生表現出一臉茫然。究其原因，正是因為線段圖教學在低年級教學中一直被忽視，到了高年級，學生自然沒有相應的基礎。因此，作為老師，應該從低年級抓起，始終貫徹落實線段圖教學，體現線段圖作為輔佐工具的價值和本質，使學生建立多元化的解題策略。

（二）學生無法正確用線段圖表達數量關系

經過筆者多年的教學實踐，發現有的學生認為畫圖解題只是一種任務，不會主動探究怎樣畫。往往這些學生還會缺乏基本的畫圖技巧，對題意理解得不夠深刻，無法提煉出正確的數量關系。因此，即使這部分學生無法畫出正確的線段圖，自然就找不到隱含的數量關系。

二、線段圖在解決問題中的作用

畫線段圖是小學數學解決問題教學中的一種重要的策略，它將抽象的數學知識用圖像的形式表現出來，突顯信息與信息之間的聯系，建立信息與問題之間的數量關系模型，化難為易，便于學生的理解，使學生掌握學習技巧和方法。因此，在“解決問題”的教學中，教師要注重培養學生的作圖能力，引導學生用線段圖分析問題、解決問題，為以后的學習打好基礎。

三、提高學生畫線段圖的能力

（一）“形數結合”，認識線段圖的基本結構

學生首次知道大括號的意義：表示把兩部分合起來。“？只”表示所求的問題：一共有幾只？該例題由具體問題情境向用線段圖表示數量關系的過渡，并要求學生能用準確的數學語言表達圖中的數學信息和問題，感知“部分數+另一部分數=總數”的數量關系。在后續的學習中，老師把兔子隱藏起來，繼而用一定長度的線段表示左右兩邊兔子的數量，有了加法線段圖的基礎，學生通過加減法之間的關系，就能理解用線段圖表示“部分與整體關系”中的減法數量關系，能用減法解決問題。

（二）按步驟畫線段圖，理解數量關系

根據小學段解決問題的教學內容分析，我們可以把線段圖大致分為：單線線段圖、雙線線段圖和變式線段圖，結合不同的類型線段圖，老師在授課時應指導、示范、點撥學生規范作圖線段，“授之以魚不如授之以漁”，讓學生體驗線段圖在解決問題中的價值。

1.畫單線線段圖，理解整體與部分量之間的關系

單線線段圖就是用一條線段來表示整體（單位“1”）與部分量的關系。在低中年段“整體”都是用具體的數量來表示，在畫線段圖時老師做好示范，說清楚畫圖步驟：先畫整體（單位“1”），接著標出部分量，最后標注所求的問題。

有了低中年段畫單線線段圖的基礎，到高年段學習解決分數和百分數的數學問題時，學生可以在老師的點撥下畫單線線段圖來分析數量關系，更好地理解單位“1”與部分量之間的關系。如題目：一個大棚共480m?，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的1/4。紅蘿卜地有多少平方米？老師讓學生討論畫圖的步驟：第一步，畫出單位“1”，表示大棚面積480?m?;第二步，表示出部分量：各種蘿卜占大棚面積的1/2和紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的1/4;第三步，標出所求的問題。最后學生按步驟獨立完成。

2.畫雙線線段圖，理解兩個量之間的比較關系

雙線線段圖，就是畫兩條線段表示兩個量之間的相差或倍比關系。因為要進行兩個量的比較，所以規定這兩線段的一端對齊。如：果園里摘草莓，上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘幾箱？在解決相差關系的問題時，我們要先畫好標準量（上午摘了13箱），再根據題意畫出比較量（老師要讓學生明確：上午摘的箱數比下午摘的箱數多，所以表示上午摘的線段要稍長一些），最后標注所求的問題。

抽象的數量關系轉化為直觀形象的線段圖，有利于學生開闊學生的數學思維。筆者在課堂上發現學生的解答過程豐富多樣，通過對比引導，學生感慨到：線段圖的輔佐功能實在強大，不單能加強對題目的理解，還能從多角度去分析問題、解決問題，從原來只懂得一種解題方法到能掌握多種解題方法。

3.畫變式線段圖，理解復雜的數量關系

根據復雜的數量關系可以把單線線段圖和雙線線段圖綜合運用，形成變式線段圖。在畫法上就要根據具體的問題靈活運用。例如畫圖表示兩車二次相遇，就可以按照這樣的步驟進行。變式線段圖在分析復雜的行程問題、工程問題、工效問題的數量關系起到了至關重要的作用，幫助學有余力的學生進一步研究數學知識，建立數學模型，形成解決問題的策略，培養數學數學邏輯思維。

線段圖能快捷、清晰、有效地幫助學生分析各個量之間的數量關系，是學生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的媒介。解決問題時鼓勵學生畫線段圖、用線段圖，形成解題策略，既能提升學生學習數學的能力，發展學生的數學素養，更能啟迪學生的心智，開闊學生的視界。

參考文獻

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[3]劉蕾.“畫線段圖”的價值思辨及其教學策略，數學教學通訊，2019年11月（上旬）.