基于支持向量數據-貝葉斯模型的冷水機組故障檢測與診斷研究

劉佇熔，葉琳，丁之劼，茅一峰，李前舸，晉欣橋，杜志敏*

（1-上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2-中國船舶重工集團公司第七〇四研究所，上海 200031）

0 引言

空調系統故障檢測與診斷方法，可以分為三類，分別是基于模型方法、基于規則方法和基于數據驅動方法[1-3]，精確的物理模型實際建模并應用難度較大[4-9]，基于規則方法需要精確匹配故障[10-11]，基于數據驅動的方法的可解釋性較差，因此訓練過程不可控[12-15]。

貝葉斯網絡融合了基于數據驅動與基于規則的方法，其特點介于白箱模型與黑箱模型之間，可有效用于對冷水機組進行故障檢測與診斷。對于冷水機組各部件的耦合情況，運行原理以及規律性信息不需要做到完全提取與充分訓練。對于一個復雜的冷水機組，求解問題的過程中允許使用對系統進行簡化近似的灰箱模型。在建立網絡的過程中需要引入專家知識判定不同故障與事件之間的聯系以確定網絡結構。在求解條件概率時引入統計學中貝葉斯觀點，將事件頻率視為發生概率，相較于僅基于規則判定冷水機組是否存在故障，貝葉斯網絡輸出各個故障發生的概率，更為科學直觀[16-17]。

但用于冷水機組故障診斷的貝葉斯網絡屬于離散型貝葉斯網絡，故障的檢測與故障的診斷同時進行。通常而言無法進行無故障情況的識別，當輸出故障后驗概率大于設定值時即同時完成故障的檢測與診斷。而該種方法在概率特征空間里通過離散變量將其劃分為不同的故障事件空間。而對于故障事件空間與無故障事件空間則沒有進行劃分，導致模型對于無故障情況的空間范圍無法控制。如圖1所示，無故障的特征空間劃分是由故障一與故障二的特征空間劃分確定的，隨著劃分平面的增多，無故障的特征空間也會隨之改變。香港理工大學的趙陽等[18-19]通過在貝葉斯網絡模型中確定人為規則進行無故障空間的劃分，例如當所有貝葉斯網絡中故障輸出后驗概率均小于0.6且前兩位概率之差小于0.3時，認為此時系統未發生故障。

圖1 非獨立檢測中事件空間劃分

當發生診斷貝葉斯網絡中未收錄的故障時，模型中對應監測的運行參數可能對未知故障不敏感，導致癥狀無法捕捉。單獨使用診斷貝葉斯網絡進行此類樣本的診斷會出現故障節點輸出概率偏低，無法檢測到故障，導致漏警情況。

基于以上原因，本文使用支持向量數據描述（Support Vector Data Description，SVDD）方法確定無故障的特征空間邊界并進行故障的檢測[20-21]。通過輸入全部無故障樣本，訓練無故障情況的特征空間，從而彌補診斷貝葉斯網絡訓練過程中無故障邊界無法確定的問題。當出現診斷貝葉斯網絡輸出故障概率偏低的情況，是否發生未知故障可由SVDD模型進行確定，減少了人為主觀選定未知故障檢測閾值對模型漏警或誤警的影響。

1 支持向量數據描述（SVDD）方法

SVDD是一種用于離群點檢測的算法，原理如圖2所示，主要思想是根據所給特征在高維空間內最小化邊界包裹全部正樣，從而篩選樣本分布的高密度區域與低密度區域。通過判斷測試集與所確定邊界的關系進行離群點的判定。

圖2 支持向量數據描述原理

特征空間中分布在分割曲面上的樣本即支持向量。訓練過程中目標函數表示為：

式中，a為高維超球球心；R為高維超球半徑；xi為樣本i；C為懲罰系數，控制訓練松弛程度；αi，γi為拉格朗日乘子；ξi為樣本i標簽。

懲罰系數C決定了對于誤分類樣本的懲罰力度，C越大，對樣本的聚集程度要求越高。C過小使模型在訓練過程中誤分樣本過多而導致欠擬合，因而需要確定合適的懲罰系數C。另外，在使用SVDD方法訓練無故障邊界時，還需要確定高斯核的寬度參數γ。當集群點密集度較低時，過大的γ會讓樣本映射過分稀疏，導致訓練邊界欠擬合；而較小的γ導致較多樣本被確定為支持向量。對于樣本本身集群度較高的案例，過小的γ會使集群點難以分離。

Python中使用LibSVM模塊進行SVDD訓練時，懲罰系數C會根據所輸入γ而主動尋優，因而只需確定超參數γ。使用模擬退火算法確定γ值，訓練流程如圖3所示。

圖3 基于模擬退火的故障檢測模型訓練流程

2 診斷貝葉斯（DBN）模型

對于診斷貝葉斯網絡（Diagnostic Bayesian Network，DBN）模型而言，需要確定的要素包括兩部分，網絡結構以及各個節點的條件概率表，模型構建流程如圖4所示。經過實驗與前期的數據處理，已經得到了穩態情況下的故障與無故障數據，首先需要確定網絡的結構。冷水機組診斷貝葉斯網絡中，各個故障節點為父節點，證據節點為子節點。本文通過熱力學分析確定了對于不同故障敏感的運行參數，而規則表中故障與參數之間的每一條規則對應貝葉斯網絡中的一條邊。具體結構如圖5所示，網絡圖中故障節點符號F與證據節點E。

圖4 貝葉斯網絡診斷模型構建流程

圖5 診斷貝葉斯網絡結構

在確定網絡結構后，需要確定網絡模型中的各項參數，包括不同故障的發生概率以及故障與對應癥狀之間的條件概率。對于故障節點的先驗概率，已有的研究中針對這方面的成果較少，實際應用中考慮建模與采樣時樣本分布的一致性可以考慮使用不同故障的發生頻率代替概率，而本文在驗證模型效果時使用的測試集樣本分布與實際分布有較大偏差，會降低貝葉斯網絡的準確性，因而在驗證模型效果時將全部故障的先驗概率設置為0.5。

對于故障與癥狀之間的條件概率，本文對冷水機組進行了不同種類的故障診斷實驗，根據故障發生時證據節點變量與正常值的偏離頻率作為癥狀發生的條件概率。

3 SVDD-DBN模型

結合支持向量數據描述方法的診斷貝葉斯網絡故障診斷流程如圖6所示，其中診斷規則為當且僅當模型對于一個故障的輸出后驗概率大于60%。若所有故障概率均小于該閾值或多個概率大于該閾值，則判定不符合診斷規則。

圖6 SVDD-DBN診斷流程

通過將各類獨立發生的故障數據輸入到所建立的診斷貝葉斯網絡中，通過對于診斷結果的定量分析，確定模型的診斷效果。

3.1 SVDD故障檢測模型驗證

當輸入新樣本時，模型使用訓練的映射關系將樣本映射至高維空間，判斷樣本在特征空間內與支持向量球面的距離。當距離大于0時表示樣本位于無故障球空間內，為正常樣本；當距離小于0時表示樣本位于無故障球空間外，即檢測到故障產生。

先使用70%的無故障數據訓練得到無故障模型。將剩余的30%無故障工況數據與全部5種故障情況的故障水平數據合并作為測試集。模型在測試集上的分類錯誤率為6.4%，分類結果如圖7所示。由圖7可知，由于在模型訓練過程中允許對于正樣的適當誤分類，模型在測試集中無故障樣本也有少量誤分的情況出現。而對于制冷劑充注量不足故障，實驗中模擬故障水平分別為標定充注量的90%與80%；由于故障水平較低，因此對于系統的熱力參數影響較小，同樣出現少量誤分類情況；而其余故障情況的檢測率接近100%，即SVDD故障檢測模型的誤警率主要來源于以上兩種情況。

圖7 SVDD模型測試集輸出結果

3.2 SVDD-DBN故障檢測模型驗證

使用第2節所描述的實驗數據對所建立的診斷貝葉斯網絡模型進行驗證。在所進行的實驗中，測試冷水機組環境溫度與真實天氣條件下環境溫度相同。分別從無故障數據，5種獨立故障的數據中各抽取9組實驗樣本作為測試集輸入到模型中。

為了使癥狀表現易于捕獲，在選取測試集時從故障水平較高的實驗數據中進行抽取，此外，由于診斷貝葉斯網絡模型效果受無故障模型影響，該無故障模型預測準確度存在波動，因而在抽取同一故障的樣本進行驗證時選取天氣條件相近的數據進行抽取。用于篩查機組穩態的時間窗長度選為60 s，對于一個給定的實驗樣本，僅當其無癥狀時間小于所選定無癥狀時間占比閾值時才記為對應癥狀發生。當設定置信度為97.7%時，模型診斷效果混淆矩陣如圖8所示。混淆矩陣橫軸表示模型診斷的輸出結果，縱軸表示輸入樣本的真實情況。數值表示該種結果占樣本比重。混淆矩陣中每一行之和可能出現不為1的情況，其原因在于根據所選用故障診斷規則，當且僅當單類故障發生概率大于60%，而當多種故障發生概率同時大于60%時，模型無法判斷所發生的故障種類。

圖8 置信度97.7%診斷結果（%）

當置信度為97.7%時，模型對于不同情況的診斷成功率相差較為懸殊，其中測試集中無故障情況，制冷劑充注量下降以及TCO傳感器偏差的診斷成功率均達到100%。冷凝器水流量下降情況的9個樣本中7個進行了成功診斷，達到了可接受的診斷成功率，但2個樣本被誤診為制冷劑充注量下降。兩種故障特征不同，從貝葉斯網絡進行概率輸出的角度考慮，理論上不應該出現該種誤診斷，且調整模型置信度后，區間進一步放大。推測是由于閾值發生改變時，癥狀捕捉條件也隨之發生改變，例如蒸發壓力該癥狀在部分工況中未進行成功捕捉，導致輸入模型的信息不完整，從而出現了誤判，該原因尚有待進一步考證。此外，蒸發器水流量下降與TEO傳感器偏差的故障診斷成功率不理想。由于兩類故障均同時出現了較高的發生概率，而在本文建立診斷規則時，對診斷模型提出不同事件父節點不會同時發生的假設，因而現有模型無法進行成功故障分離，需要對模型進行進一步的優化。

4 結論

本文結合支持向量數據描述SVDD與診斷貝葉斯網絡DBN兩種方法，使用冷水機組不同故障情況下的數據作為測試集合進行測試，采用SVDDDBN模型進行故障檢測與診斷，得出如下結論：

1）通過模擬退火算法優化支持向量數據描述模型可以進行故障檢測，預先判斷是否無故障，且效果較好；

2）對于模型中癥狀較為獨立的故障，如制冷劑充注量下降，TCO傳感器偏差；在實驗癥狀表現不明顯的情況下，由于其癥狀明顯區別于其他故障，能獲得較好的診斷結果，當取無故障區間為3倍標準差時，測試集正確率可達到100%；

3）對癥狀相似的故障，調節癥狀捕獲的閾值與置信度模型輸出結果變化不大，僅靠現有的模型無法對其進行有效分離，還需進一步優化模型結構。