吸氣式發動機可調噴管調節片結構優化設計

石 波，盛 剛，黃雪剛，高 超，付莉莉

(1.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100；2.火箭軍裝備部駐西安地區第二軍事代表室，陜西 西安 710100)

0 引言

超聲速、高超聲速飛行器裝備的吸氣式發動機常采用可調收—擴超聲速噴管，使得氣流盡可能膨脹，從而獲得高的推力特性和發動機性能[1]。噴管設計往往以高性能為目標，綜合考慮結構質量、復雜性、可靠性、維修性及成本多種因素[2]開展設計工作。在滿足各項性能要求情況下對噴管結構開展減輕質量工作，噴管調節片(含收斂—擴張調節片和密封片)是重點關注的零組件。

可調噴管調節片主要采用薄壁加筋板殼結構，具有結構效率高、質量輕的特點。薄壁加筋結構優化主要研究兩方面問題：加筋結構的空間布局優化和薄壁厚度/加強筋截面的尺寸參數優化。近年來國內外專家針對薄壁加筋結構優化開展大量工作：Stok等用優化準則法分階段對板殼厚度進行優化從而確定加強筋布局位置[3]；Lam等用變厚度法優化板殼，然后基于工藝限制條件對加強筋結構參數和間距進行優化設計[4]；劉齊茂等用殼單元和梁單元來代表薄板和加強筋，通過改變梁單元高度使梁單元截面邊緣應力達到屈服極限的方法得到加強筋的分布形態[5]。學者們模仿生物體結構開展加強筋分布優化設計[6-8]或模擬生物自適應生長規律，以最小柔度為目標讓加強筋沿著結構應變能相對于其截面積的設計靈敏度大的方向擴展，從而得到加強筋分布形態[9]；王棟等提出了將加強筋等效為彈性鉸(點)支撐的簡化模型，依據加筋橫向移動的靈敏度信息優化加強筋位置，最后優化加強筋高度的分步優化方法[10]；張衛紅等提出了幾何背景網格法的拓撲優化方法，以結構剛度最大為設計目標針對平面及曲面薄板開展了加筋優化設計，對航空發動機噴管收斂調節片開展多工況組合條件下的加筋布局優化[11]；鐘煥杰等提出通過編程求解最優加筋比和厚度比，結合拓撲優化開展薄板加筋結構設計的方法[12]。綜合以上文獻資料，得到以下結論：

1)加筋結構的空間布局優化在加筋結構優化設計中的作用十分關鍵，直接影響了優化結果的優劣，因此成為中外學者研究的重點；

2)生物仿生類算法存在仿生原型難獲取、優化準則和算法復雜、優化結果結構復雜及生產工藝性差的問題，工程應用范圍比較窄；

3)建立薄壁加筋結構的參數化模型比較復雜，一般適用于加強筋分布形式比較規則的情況，常常采用近似簡化模型；

4)拓撲優化方法工程適用范圍廣，效果好，但存在算法復雜、編程計算難度大、優化得到的加筋分布不清晰、筋截面不連續/不均勻的缺點，需要對優化結果進行二次建模處理。

本文以某發動機可調噴管的擴張調節片為算例，根據調節片加筋結構正置正交網格和斜置對稱方格的常規結構布局形式，基于ANSYS Workbench平臺用殼單元和梁單元來代表薄板和加強筋建立了參數化設計模型；在典型工況力熱載荷下，以結構最大剛度和最小化應力為設計目標，結構質量和變形位移為設計約束，開展多目標優化設計得到常規布局的結構設計方案。通過Optistruct軟件開展結構拓撲優化設計，利用OSSmooth工具對優化結果進行處理得到了工程上可行的加強筋結構優化方案。對兩種方法得到結構方案通過仿真計算開展性能對比研究。

1 可調噴管的擴張調節片算例

1.1 結構簡介

某發動機的收斂—擴張噴管結構由噴管本體(含收斂—擴張調節片、密封片及連接機構)、作動機構(含作動筒、調節同步環)組成，其中收斂—擴張調節片和密封片各24片，間隔圓周對稱分布，通過機械定位和氣動定位相結合的方式確定噴管喉道面積。噴管調節片運動機構由收斂調節片、擴張調節片、連桿組成四連桿機構，在作動筒的驅動下對喉道面積和出口面積進行調節，結構示意圖如圖1所示。

圖1 噴管結構示意圖Fig.1 Nozzle structure diagram

1.2 擴張調節片載荷分析

噴管調節片內表面承受高溫燃氣氣動力，背面由作動機構支撐實現力平衡。在惡劣的力熱載荷工況下，調節片的剛度直接影響到噴管的性能，調節片上的應力水平決定了調節片強度和疲勞壽命。提取擴張調節片進行受力分析，如圖2所示。

圖2 擴張調節片載荷示意圖Fig.2 Loads of divergent flap

選擇飛行器工作包線中的最惡劣工況(綜合考慮力熱載荷)作為設計工況，氣動力載荷如圖3所示，機構受力通過力平衡求解，溫度載荷通過試驗中獲得的調節片背面溫度測點數據，經穩態傳熱計算獲得溫度場數據，溫度場分布如圖4所示，該調節片的溫度范圍為850～950 ℃。

圖3 調節片壓力載荷分布Fig.3 Pressure distribution on adjusting flap

圖4 溫度場分布Fig.4 Temperature field distribution on adjusting flap

1.3 材料參數

擴張調節片的材料參數如表1所示。

表1 材料參數

2 調節片常規布局多目標優化

2.1 有限元建模

薄壁加筋結構常采用正置正交網格、斜置正交網格兩種形式，斜置正交網格多采用±45°正方形網格形式[13]，參考這些布局形式，基于ANSYS Workbench平臺用殼單元和梁單元來代表薄板和加強筋建立了調節片薄壁加筋結構的參數化設計模型[14]，如圖5所示?？紤]到調節片為對稱結構，建模時只取對稱結構的1/2建立模型[15]。因加強筋的間距直接影響了加強筋的數量和布局形式，因此可以通過根據不同間距參數建立多個模型開展優化計算，從中挑選最佳布局方案的方法確定加強筋間距。為減少設計變量，提高計算效率，本文對橫向筋截面和斜向筋截面進行了同截面假設。可以將所有筋截面設置成設計參數，通過參數關聯性計算參數靈敏度[16]，優選出部分設計參數進行多目標優化[17]，但這種方法往往需要付出較大的計算代價。

注：H1w-橫向筋1截面的寬度；H1H-橫向筋1截面的高度； H2w-橫向筋2截面的寬度；H2H-橫向筋2截面的高度； Z1w-縱向筋1截面的寬度；Z1H-縱向筋1截面的高度； Z2w-縱向筋2截面的寬度；Z2H-縱向筋2截面的寬度； Z3w-縱向筋3截面的寬度；Z3H-縱向筋3截面的高度； W1、W2、W3為加強筋間距。圖5 有限元參數化建模Fig.5 Parametric finite element models

2.2 多目標優化

對調節片結構開展多目標優化設計，將結構最大變形做為結構的剛度指標，以最小化結構最大變形和最大應力做為設計目標，以調節片厚度、加強筋的結構參數、調節片結構質量指標做為約束條件，優化模型的數學表達式為

min maxδ(ZW,ZH,XW,XH,t)

(1)

min maxσ(ZW,ZH,XW,XH,t)

(2)

(3)

式中：maxδ為結構最大變形量，mm；maxσ為結構最大應力，MPa；M為結構總質量，kg；M0為結構質量指標，kg；ZWi為縱向筋截面的寬度，mm；ZHi為縱向筋截面的高度，mm；XWj為橫向/斜向筋截面的寬度，mm；XHj為橫向/斜向筋截面的高度，mm；n為縱向筋的數量；m為橫向/斜向筋的數量；lbi,lbj為取值下限，mm；Ubi,Ubj為取值上限，mm；t為調節片底板厚度，mm。

ANSYS Workbench軟件平臺的優化工具Design Exploration的設計流程[18]為建立參數化模型，設置參數關聯性和參數變化范圍，調用實驗設計(DOE)模塊在設計域內挑選設計點生成樣本空間，調用響應面(Response Surface)模塊構造設計輸入參數和設計輸出參數的函數關系，最后調用優化模塊(Optimization)開展多目標優化設計。

樣本點在設計空間中的分布情況制約著響應面函數的擬合精度[19]。在實驗設計(DOE)模塊中，調用了中心復合設計(CCD)[20]，該方法常用于已知模型響應面為二階的情況。針對兩水平全因子的中心復合試驗設計方法可產生m=2n+2n+1個樣本點。選用二階響應面，其函數表達式[21]如下

式中：β0、βi、βii、βij為多項式待定系數；ε為函數y的誤差；Xi為設計變量；k為設計變量的數量。

通過響應面擬合模塊計算，得到設計輸入參數對輸出參數的靈敏性分析，如圖6所示。由于設計變量過多，圖6中只列出部分設計輸入參數對輸出參數的靈敏性分析結果。

圖6 設計輸入參數對輸出參數的靈敏性Fig.6 Sensitivity of design input parameters to output parameters

2.3 優化計算結果

調用多目標遺傳優化(MOGA)算法針對響應面函數開展優化計算，軟件在計算得到的可行解(Pareto解)中挑選出3組解，設計人員根據工程實際需求選出最優解，計算結果如表2～表3。

表2 正置正交網格布局計算結果

表3 斜置正交網格布局計算結果

3 調節片拓撲優化

拓撲優化的目的是尋求結構在設計空間最佳的分布形式，或在設計空間內尋求結構最佳的布置方式，以優化結構的某些性能或減輕結構的質量。目前主要有三大類拓撲優化方法：

1)均勻化方法[22]；

2)密度法(artificial materials，最具代表的各向正交懲罰材料密度法，即SIMP[23])；

3)變厚度法[24]。

OptiStruct[25]是CAE軟件HyperWorks平臺下的以有限元法為基礎，面向產品設計、分析和優化的有限元和結構優化求解器，用于進行結構拓撲優化概念設計和細化設計。

3.1 拓撲優化數學模型及初始定義

OptiStruct中目標函數和約束函數可以用結構的質量、體積、結構位移、應力、應變、溫度、頻率(結構模態分析對應模態的頻率)、屈曲因子等。參考前面常規布局多目標優化的計算結果，將拓撲優化的數學模型定義為滿足位移約束、應力約束下的結構質量最小。初始模型及設計域定義如圖7所示。考慮到加工工藝要求，設置單向拔模約束。

圖7 拓撲優化模型Fig.7 Topological optimization model

本算例采用了多設計域定義，根據工藝和生產制造原因合理分割了所需優化的空間，便于在拓撲優化求解時可以靈活地設置工藝約束條件。

3.2 拓撲優化計算過程

不同設計工況和不同制造工藝約束組合下的拓撲優化計算結果如圖8所示。工況分為只考慮調節片氣動載荷(工況1)、只考慮密封片對調節片的作用力(工況2)和高溫溫度場下的力熱聯合載荷(工況3)3種工況。圖8中不同工況下生成的加強筋的形態是不同的。

圖8 拓撲優化計算結果Fig.8 Topology optimization calculation results

本算例涉及的制造工藝約束主要是最小成員尺寸Dmin、最大成員尺寸Dmax和拔模約束。最小成員尺寸的作用是消除細小傳力路徑，便于鑄造過程材料流動和提供足夠剛度便于道具加工，對應3D打印的材料最小成型精度。最大成員尺寸的作用消除優化結果中的材料堆積，提供多個傳力路徑。拔模約束主要考慮加工過程拔模和刀具進出，適用于實體表面生成加強筋結構。從圖8(e)結果可見，不考慮拔模約束，生成的加強筋結構為“空腔夾層”結構，除了采用3D打印，其他加工方式很難加工。

在拓撲優化過程中，設計人員需要不斷調整制造工藝約束、設計域、模型計算網格、約束條件等參數，通過多次迭代，最終獲得滿足各項設計要求的優化結果。

3.3 拓撲優化結果處理

拓撲優化計算結果是單元密度不同的網格數據，存在不光滑、不連續和不清晰的情況。調用OptiStruct軟件的OSSmooth工具可以根據單元密度結果生成封閉的等值曲面，然后可以將模型導出到UG軟件中重新建模，得到工程上可行的加強筋結構優化方案。調節片常規布局結構和拓撲優化結構對比如圖9所示。

圖9 調節片結構方案Fig.9 Structure configuration of adjusting flap

4 優化結果對比

將常規布局多目標優化得到的結構方案與拓撲優化設計得到的結構方案在力熱聯合工況下開展對比計算，各方案性能對比如表4所示，位移和應力云圖如圖10所示。

圖10 位移和應力云圖Fig.10 Displacement and stress distribution nephogram

表4 方案性能對比

對比常規布局方案，拓撲優化設計方案最大位移更小，剛度更大；最大應力最小，底板加筋結構上的應力分布更均勻，平均應力水平更低；底板加筋結構質量減少1.42%，中央支座結構質量減少47.2%，整個擴張調節片質量減少14.8%。

5 結論

1)在薄壁加筋結構優化設計中，加筋結構的空間布局優化十分關鍵，對優化結果的優劣有決定性影響。拓撲優化設計得到的結構方案具有材料利用率高、結構輕、性能好的優點，拓撲優化方法針對噴管調節片薄壁加筋結構優化問題具有良好的工程應用前景。

2)在拓撲優化設計中，對制造工藝約束、設計域、模型計算網格、約束條件等初始條件定義不同，會得到不同的設計結果。設計人員需要結合工程實踐經驗，采用多方案、不同參數組合、多輪迭代的方法，優選出最佳方案。