基于OFDM-LFM的雷達通信一體化波形設計

趙忠凱，石妙

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

在現代戰場中，電磁環境日益復雜，電子裝備體積和所占空間日趨龐大，為了解決這些問題，需要簡化系統，提高系統利用效率。為此，許多學者提出了雷達通信一體化系統的概念[1?3]。在雷達通信一體化系統中，一體化波形的設計是關鍵。目前設計集成波形的技術主要有以下幾種：擴頻編碼技術、線性調頻(LFM)技術[4?5]、正交頻分復用(OFDM)技術、多輸入多輸出技術(MIMO)和傳統通信編碼技術，這些技術各有優缺點。文獻[6]采用多相頻移鍵控直接序列擴頻(MPSKDSSS)技術來實現通信信息的傳輸和雷達檢測的功能，但同時也降低了信息傳輸速率。線性調頻技術已被廣泛應用于通信領域，由于其高分辨率、良好的多普勒容差和恒模特性，在雷達應用中也具有很大的潛力[7]。文獻[8]將最小頻移鍵控(MSK)技術與線性調頻技術相結合，設計了雷達通信一體化波形。理論推導和仿真實驗證明，MSK-LFM一體化信號的誤碼率(BER)與MSK信號的BER一致。但是，一體化波形還具有信息傳輸率低的問題，不能滿足實際通信的要求。OFDM技術可以提高傳輸速率并獲得更高的帶寬以提高距離分辨率[9]。文獻[10]設計了一種自適應OFDM雷達通信一體化波形，設計的一體化波形通過加權因子折中選擇雷達和通信性能，此時兩者性能都不是最佳，但在低發射功率的情況下，設計的一體化波形比固定波形性能更優越。MIMO雷達在檢測性能和空間分辨率上具有顯著優勢[11]。MIMO技術在通信領域的應用也可以增加通信容量[12]。鑒于其出色的雷達和通信性能，一些學者將其引入了雷達通信一體化波形設計上[13]。文獻[14]提出將OFDM-LFM技術與MIMO雷達技術相結合，所提出的系統可以執行遠程監視，具有更高的數據速率和角度分辨率，并且增加脈沖重復頻率(PRF)和每個脈沖中的符號數量，可以改善所提出系統的通信性能。但是，PRF和符號數量的增加會在一定程度上影響雷達性能。

基于以上問題，本文提出了在OFDM-LFM的波形基礎上，分別與BPSK、MSK、16QAM這3種常見的通信調制技術相結合，設計出雷達通信一體化波形。分析這3種波形各自的優缺點，對其各自的通信性能和雷達性能進行了理論分析和仿真。在不影響雷達探測性能的情況下，實現通信信息的傳輸，從而達到雷達通信一體化的目的。

1 一體化信號模型

1.1 OFDM-LFM信號模型

線性調頻信號具有較大的時間帶寬積和系統處理增益，利用正交頻分復用對線性調頻信號進行調制，可以得到OFDM-LFM波形，其數學表達式為

式中：t(0≤t≤T)為信號的時間樣本；u(t)=1,(0≤t≤T)為矩形窗函數；fn和kn分別為在信號s(t)的第n個 子載波的起始頻率和斜率。

當任意2個子載波的調頻斜率相同時，其之間的內積可以表示為

式中:?是共軛算子；n=1,2,···,=1,2,···N為了使這2個子載波正交，應使 sinc[π(fn?fn?)T]=0，所以子載波頻率fn和fn?之間的頻率間隔為

式中p為任意整數p=1,2,······。

根據公式(1)及公式(3)可得到OFDM-LFM信號的時頻關系圖，如圖1所示。

圖1 OFDM-LFM信號時頻關系圖

1.2 基于OFDM-LFM的一體化信號模型

為了把通信信息調制在OFDM-LFM雷達上，對常見的BPSK、MSK和16QAM 通信調制方式進行研究分析，從而設計出3種一體化波形。以此設計的一體化波形由多個正交的LFM子載波組成，滿足OFDM-LFM信號時頻關系。每個子載波上調制有一個OFDM雷達脈沖，脈沖上則采用通信調制使OFDM符號搭載通信信息，圖2為一個脈沖的OFDM一體化發射信號模型。

圖2 OFDM一體化發射信號模型

1.2.1 基于OFDM-LFM的BPSK一體化信號模型

BPSK是一種常見的相位通信調制，具有抗噪聲能力強和運算簡單的特點，但也具有低頻帶利用率的缺點。所以與OFDM-LFM技術結合可以提高頻帶利用率，且吸收了線性調頻信號的優點。BPSK信號的第k個碼元可以表示為

式中：fc為載波頻率；dk為第k個通信碼元。

結合OFDM-LFM技術得到一體化波形公式推導為

式中：Ns為碼元個數；Nc為載波個數；μ為調頻斜率；Ts為碼元寬度；dm,n為第n個子載波上第m個 OFDM符號內調制的通信碼元。

1.2.2 基于OFDM-LFM的MSK一體化信號模型

MSK信號具有恒定的信息包絡且每兩個碼元之間相位不會跳變，占用帶寬也較小，將其與OFDMLFM信號相結合可得到一體化信號。MSK信號的第k個碼元可以表示為

式中：ak為第k個輸入碼元，取值為±1；φk為第k個碼元的相位常數，在時間kTs＜t≤(k+1)Ts內保持不變，其作用是在t=kTs處保持相位連續；kTs＜t≤(k+1)Ts;k=0,1,······。

MSK信號的2個頻率分別為

結合OFDM-LFM技術得到一體化波形公式推導為

1.2.3 基于OFDM-LFM的16QAM一體化信號模型

16QAM具有較高的通信傳輸速率，將其與OFDM-LFM信號結合，既能擴大優勢，又能實現雷達探測，形成一體化波形。固定頻率載波16QAM信號通常表示為

式中ao(t)和ae(t)為四進制通信數據。

結合OFDM-LFM技術得到一體化信號

通過對以上公式進行分析可以得出，BPSK和16QAM通過改變信號的相位或幅度來調制通信信息，而MSK調制則會改變信號的頻率，因此會對載波之間的正交性產生一定的影響。

2 性能分析與仿真

本節從雷達和通信方面分析一體化波形的性能。仿真條件設置為：脈沖寬度為100 μs，符號寬度為1 μs，MSK調制的調頻帶寬為500 kHz，起始載波頻率為2 MHz，LFM斜率為5 GHz，載波數為8，采樣頻率為15 MHz。

2.1 誤碼率分析

BER是評估系統通信性能的關鍵指標，代表數據通信的傳輸質量。因為OFDM-LFM信號平均誤碼率與其子載波的誤碼率保持一致，由子載波采用的調制方式決定，所以討論設計的3種一體化波形的誤碼率就是討論BPSK-LFM[4]、MSKLFM[8]和16QAM-LFM[5]的誤碼率，這3種波形的誤碼率如表1所示。

表1 不同一體化波形誤碼率與接收SNR(公式中用SNR表示)關系

根據表1得到3種一體化波形誤碼率的理論曲線仿真圖如圖3所示，從圖3可以看出，在相同的SNR情況下，BPSK-LFM和MSK-LFM信號的誤碼率一致且較低，而16QAM-LFM信號的誤碼率最高。因為在通信中，高階調制犧牲了一定的誤碼率性能換取頻帶利用率。

圖3 誤碼率曲線

2.2 雷達模糊函數分析

雷達模糊函數是評估雷達探測性能的重要依據，具有多種定義，本文采用式(13)的定義

式中：fd為多普勒頻移；τ為時間延遲；s(t)為雷達發射函數；*為共軛。

為了更為直觀地判斷信號的分辨能力，通常采用模糊函數圖進行分析，并對其進行歸一化處理。對基于OFDM-LFM的BPSK、MSK、16QAM這3種一體化波形進行仿真，得到仿真結果如圖4—圖6所示。

從圖4可以看出，基于OFDM-LFM的BPSK一體化信號的模糊函數圖為多個斜刃組成，與OFDM-LFM信號的模糊函數圖非常相似，多個LFM載波之間的相關干擾比較嚴重，導致旁瓣較高。

圖4 基于OFDM的BPSK-LFM信號模糊函數

從圖5可以看出，基于OFDM-LFM的MSK一體化信號的模糊函數圖形類似圖釘的形狀，采用的MSK調制在一定程度上抑制了LFM載波之間的相關干擾，所以旁瓣較低，擁有較好的多普勒和時延分辨能力。

圖5 基于OFDM的MSK-LFM信號模糊函數

從圖6可以看出，基于OFDM-LFM的16QAM一體化信號的模糊函數圖形也類似于圖釘的形狀。因此，采用16QAM調制可以有效地抑制旁瓣，使一體化信號具有較好的多普勒和時延分辨率，但也對多普勒頻移較為敏感。

圖6 基于OFDM的16QAM-LFM信號模糊函數

3 結論

本文基于OFDM-LFM信號，采用BPSK、MSK和16QAM通信調制方法對通信信息進行調制，以實現雷達通信一體化波形的設計。討論了OFDM-LFM信號的時頻關系以及所提出的一體化信號模型的設計，分析了雷達的性能和通信性能。仿真結果表明，3種一體化信號可以實現雷達和通信功能，但各有優缺點。基于OFDM-LFM的BPSK一體化信號適用于需要高通信性能且對多普勒頻移不敏感的場景。基于OFDM-LFM的16QAM一體化信號適用于低速信號檢測和高通信速率場景。MSK調制會影響載波之間的正交性，但基于OFDM-LFM的16QAM一體化信號的通信和雷達性能均較好。