融合激光雷達與無人機的特大鋼結構高精度測量

郭 明，孫夢溪，黃 明，閆冰男，周玉泉，趙有山

（1. 北京建筑大學測繪與城市空間信息學院，北京100044；2. 代表性建筑與古建筑數據庫教育部工程研究中心，北京102616；3. 自然資源部城市空間信息重點實驗室，北京102616；4. 中國建筑科學研究院有限公司，北京100013）

1 引 言

近年來，隨著現代建筑行業施工水平的發展，鋼結構變得特大異形，結構復雜，如鳥巢國家體育場、天津西站等鋼結構建筑。這些結構的變形監測難度很大，常規的無損檢測方法有超聲檢測、射線檢測和飛行時間衍射檢測等方法。這些方法存在執行效率低、檢測精度低等問題，且難以對特大鋼結構進行整體定量的高精度檢測。

激光雷達測量作為一種新興技術，具有高效率、高分辨率、測量精度均勻和非接觸等優勢，并廣泛應用于文化遺產保護［1-2］、地形勘測［3］等領域［4-5］。但激光掃描點云存在掃描漏洞、疏密不均等異常現象。無人機在鄉村實景測繪中［6］發揮了重要作用，有效減少了外業工作量。利用無人機近景攝影測量生成密集點云的方法，實現多張多視影像生成的密集點云與地面LiDAR 點云融合，得到精細的三維模型。激光雷達與小型無人機測量技術的結合將成為新時代大型結構檢測的主要技術之一。

目前，國內外已經將激光雷達應用在建筑物監測中［7］。特大鋼結構建筑構件大都由平面、球面和圓柱等基本要素組成，針對這類規則幾何形體的建模，關鍵問題是復雜的旋轉體的自動提取。目前，主要有貝葉斯采樣一致性（Bayesian Sample Consensus，BaySAC）、RANSAC（Random Sample Consensus）算法并結合最小二乘法提取平面、圓、圓柱這類簡單實體的幾何特征［8］，但這些方法都存在魯棒性差、計算復雜等缺點。在網架結構的球結點監測上，趙有山等使用三維激光掃描技術采集的非標準三維實體數據重構出實體線、面、體三維數據，探討了在鋼結構建筑整體變形監測方法的可行性［9］。王國利等通過使用三維激光技術進行鋼結構安裝檢測，采用平面交會法獲得鋼結構的角點特征，實現了平面特征的自動探測［10］。 在此基礎上，李平等采用NURBS 曲面構造法構建出點云數據三維模型，與原始點云通過“偏差分析”驗證模型構建的精度［11］，但數據處理算法還不夠成熟，自動化不高。王晏民等通過提取某箱型結構掃描數據的特征并與接口數據對比分析，快速精確地獲取接口現狀，能夠有效指導實際施工［12］。李少博等設計了基于反向法的氣浮主軸回轉誤差測量方案和逐相位誤差補償方法，證明了該方法可用于球偏心誤差精度的檢測，為進一步實現高精度球度測量奠定了基礎［13-14］。此類方法都需要計算法線，法線結果的好壞直接影響到后期的擬合。目前，還沒有一種統一的方法來實現圓柱、圓錐、圓臺或任意母線旋轉體的識別算法，所提出的算法僅限于解決某一種旋轉曲面的特征提取。

激光雷達和數字影像是最有效的三維數據獲取手段。點云配準在整個數據處理環節中極為重要，精細三維模型的分辨率和精度均達毫米級甚至亞毫米級，為大跨鋼結構的變形監測提供了有力的支撐。根據配準過程中基元選擇的不同，現有算法可以分為基于點特征約束、基于直線特征約束、基于平面特征約束以及基于多特征聯合約束的LiDAR 點云配準算法等4 類［15］。最常見的多站配準方法是最近點迭代（Interative Closest Point，ICP）算法。Li 等通過最小二乘法進行最近點迭代，得出最優坐標變換［16-17］，在粗配準的基礎上通過ICP 算法對點云進行快速配準。此方法雖然速度快、耗時短，但對于大型復雜的網架點云來說實施相對困難，效率不高。還有一種方法是通過序列拼接進行站點配準。通過求取坐標轉換參數實現兩兩站點的配準［18］，直到最后一站點云配準完成。這種方法存在一定的誤差，最終導致拼接后的點云圖出現裂縫或交叉的情況。盛業華等提出了一種多站掃描之間的無縫拼接方法［19-20］，按照掃描站的順序，依次根據相鄰站的重疊區域的相同標志點建立坐標轉換模型，實現了多站點云的無縫拼接。用這種方法處理點云不需要將點云數據加載到內存中，計算量小，適合大型點云拼接，但是需要進一步研究坐標轉換參數的精度以及減少重疊區域內的冗余點。

在無人機巡檢方面，李欣慶等驗證了無人機航空攝影測量技術的優勢，并對視距外飛行的操作方法進行了探討，研究了后期圖像處理方法［21-22］。目前，點云與影像融合是對影像數據按攝影測量方法解算內外方位元素得到影像點云，再與激光雷達點云配準進行數據融合。陽軍生對單張RGB 圖像進行曲面重建［23］，在已知目標姿態的情況下，借助微分幾何分析計算深度圖像，恢復被攝物體的鏡面形狀，進而重建出一個近似原型的3D 模型。Drost 采用一種高效的姿態檢測方法［24-25］，使用點云、視線以及邊的特征結合RGB 圖像來推斷輸入圖形基元的邊界，最終完成曲面重建。近年來，運動恢復結構（Structure From Motion，SFM）作為一種近景影像的處理手段［26］，無需內外方位元素初值，利用影像的特征信息自動獲取序列影像的同名點對，自動計算影像間的相對姿態與內參信息，通過內外參數整體優化及點云加密得到密集點云［27］，比攝影測量方法更具有優勢。

本文研究了多站激光雷達點云的整體配準方法以及無人機多視影像生成密集點云與站載點云配準對大跨鋼結構節點的變形監測。采用基于幾何特征的可迭代整體配準算法，提出了多站整體平差配準，以各個約束誤差構建的權函數為約束進行解算。對于球節點的偏心監測，通過求解多條異面直線的公垂線的中點坐標，與球心坐標進行比對，可監測球是否存在偏心。最后，通過計算機視覺SFM 和全局優化的光束法平差算法，實現了無人機近景攝影得到的多視影像生成點云模型與三維激光點云模型的上下配準，彌補地面激光點云疏密不均的不足，提高了特大鋼結構變形監測的全面性及精確性，并對亞洲最大鋼結構進行了變形監測，驗證該方法的可行性。

2 點云整體配準及多連桿球體構件中心求取算法

2.1 多特征約束的整體點云配準算法

為獲得特大鋼結構的整體模型，實驗設站較多。由于配準站點多容易造成誤差累積，逐站配準的精度會越來越低，而點云數據的配準質量關系著后續整體的測量精度，所以本文提出了基于多特征的整體配準算法。該方法首先提取出點云中的可用特征，確定配準基站，初值參數由局部逐站粗配準提供。從基站開始向外搜索相鄰同名特征點，通過羅德里格矩陣將各站點云配準到基站上，并將基站逐步向外拓展，計算各個站點的旋轉矩陣以及同名點坐標作為整體平差的參數初值。將特征約束的初值作為觀測值列出誤差方程，進行整體平差，通過光束法平差模型解算空間變換參數及未知點平差值。對各個約束的誤差進行檢驗，當誤差小于規定閾值時，輸出配準結果；若誤差過大，通過權函數重新計算各約束的權值。在迭代過程中不斷修正觀測值的權值，直至滿足精度要求，停止迭代并輸出配準點云。

圖1 點云配準算法流程Fig. 1 Flowchart of point cloud registration algorithm

局部粗配準利用基站和配準站之間的特征約束，通過羅德里格矩陣進行逐站配準。

特征約束可以是點、線、面等，實驗中采用標靶球心為特征，列出點誤差方程進行解算。根據坐標轉換原理，空間中3 對不在一條直線上的同名點即可求解出空間轉換參數。兩站中的同名特征點X0=(x0，y0，z0)和X=(x，y，z)的關系如下：

其中：λ是尺度參數，點云變換中尺度不變即λ=1；ΔX為偏移量。重心坐標分別為Xm和Xn。

將式（2）線性化后得到旋轉參數的誤差方程：

平移參數的誤差方程為：

采用整體平差的思想，以光束平差模型對3類特征約束進行解算。該方法通過布設配準標志將多個測站聯合構成區域網，將各掃描站到各定向靶標視為單個光束，并以每個光束為具體平差單元，以坐標轉換模型為依據，建立全區域統一的誤差方程，整體求解每個測站的坐標轉換參數及其改正數。掃描對象中的特征點Xt0=(xt0，yt0，zt0)與其觀測值Xt=(xt，yt，zt)之間存在如下關系：

其中：尺度參數λ=1，ΔX為偏移量。線性化展開后得到誤差方程：

檢查觀測值誤差，根據驗后方差選擇權迭代法的權函數式（7），將超出閾值的觀測值重新定權。

通過可迭代整體配準的方法，將整體鋼結構點云配準的誤差控制在7 mm 以下，進一步優化了整體配準模型。

2.2 球結點多連桿中心點求取算法

由與鋼結構受力產生形變的原因，梁與球結點的連接可能存在偏心現象。此時可將多根桿結構看作三維異面直線，通過求異面直線的公垂線中點，求出偏心交點，對比球心坐標可判斷是否存在偏心，其原理如圖2 所示。

圖2 公垂線中點示意圖Fig. 2 Schematic diagram of midpoint of common vertical line

圖中，點A1，A2在各自平面的齊次坐標分別為（u1，v1，1）與（u2，v2，1）；在世界坐標系下的齊次坐標則為（X，Y，Z，1）；mk ij分別為投影矩陣T的第i行第j列元素；Zd1，Zd2表示球心A在兩鋼柱坐標系下的坐標。由此可得直線O1A1，O2A2關于X，Y，Z的一般線性方程：

進而得到O1A1，O2A2的方向向量v1，v2如下：

公垂線的方向向量為h=h1×h2，由幾何學可知，向量P10P2，h1h與向量P20P1，h2h分別共面，如式（12）和式（13）所示：

由式（12）和式（13）可求得點P1，P2，進而求得中點P。

多條異面直線兩兩分別求得中點，若中點數為偶數P（a，b，c），Q（d，e，f），R（g，h，i），S（j，k，l），以4 個中點坐標為球面上的點，由于球面上的點到球心的距離相等，所以聯立式（14）即可求得球心坐標。

若中點數為奇數，則3 個中點看作三角形頂點，求出三角形質心，再求點到直線距離的中點坐標，即為球心坐標，也就是鋼結構每個球結點的三維空間中心坐標。

2.3 LiDAR 與非量測相機影像數據融合

傳統方法通過攝影測量原理實現二維影像到三維空間的轉換，當不能給出理想的內外方位元素的時候，存在內外方位元素精確求解不收斂的問題。本文使用基于視覺SFM 算法以及改進的RANSAC 算法，通過無人機近景攝影測量獲得了多張鋼結構頂部影像，具有重疊的數字影像數據要進行特征檢測與匹配。利用SFM 算法實現影像到三維點云的轉換，通過影像特征檢測與匹配，利用SFM 算法獲得三維相機的位置，再用光束法全局優化得到精確的稀疏點云，最后通過插值算法得到密集點云，再根據特征匹配完成影像生成點云與地面LiDAR 點云的配準，實現尺度的一致性，從而達到LiDAR 與非量測數字影像的有效融合。具體流程和結果分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 激光點云數據與影像數據融合流程Fig.3 Fusion flowchart of LiDAR point cloud data and image data

圖4 激光點云數據與影像數據融合結果Fig. 4 Fusion result of LiDAR point cloud data and image data

在匹配圖構建受到影響時，首先利用SIFT特征檢測算子在影像上進行特征提取，并兩兩之間進行匹配。為了加快匹配速度，通過對特征描述子建立kd 樹，采用ANN 優化搜索算法對每一個影像對（I，J）尋找特征點匹配關系，并將匹配點加入到候選匹配點集中參與后續運算。但候選匹配點中仍可能存在誤匹配，因此采用基于改進8 點法與RANSAC 算法結合估計基礎矩陣，并利用基礎矩陣對匹配點進行過濾，從而得到較好的匹配點。

在做初始影像對時，首先利用RANSAC 算法估算兩兩影像之間的單應性矩陣，排除單應性關系較強的影像對作為初始相對。再通過統計影像對之間的特征匹配數量，選擇匹配數量最多的作為初始影像對。然后估算初始影像對之間的本質矩陣，利用矩陣分解解算其相對位姿。再通過三角交會構建三維點，最后進行一次光束法平差優化初始影像對的相對位姿與三維點。

最后從剩余影像中加入一張新影像，并通過與第二張影像中的匹配點尋找新影像的2D 與3D 對應點，求解出其投影矩陣P。分解P得到新影像的位姿，同時與第二張影像進行三角交會，重建出新的三維點。最后，對初始影像對與新加入的影像進行光束法平差優化。重復上述步驟，直到所有影像全部加入重建過程為止，得到稀疏點云。再通過密集匹配算法得到密集點云，從而得到融合后的點云數據，達到影像與激光點云融合的目的。

3 實驗與結果分析

以某亞洲最大面積鋼結構為例，主體鋼屋蓋的平面投影為矩形，結構總高度為24.6 m。屋蓋采用正放四角錐空間網架結構體系，連接節點為螺栓球節點，支撐形式為下弦柱點支撐，現網架與柱采用固定支座連接，如圖5 所示。因鋼結構跨度較大，掃描共設134 站，基于本文提出的多站點云整體配準的方法，效率極高，精度誤差為5mm，配準結果如圖6 所示。

圖5 大跨鋼結構現場Fig.5 Large-span steel structure site

圖6 點云配準結果Fig. 6 Results of point cloud registration

3.1 球結點多連桿偏心分析

對球點云以及柱點云進行特征擬合。部分柱中軸線的延長線并未過球心，如圖7 所示，可知部分邊柱和角柱處的網架支座存在偏心現象。

圖7 球結點多連桿偏心示意圖Fig. 7 Schematic diagram of ball node multi-link eccentric

3.2 LiDAR 點云與無人機多攝影像配準融合及球柱偏心分析

通過融合計算機視覺SFM 和全局優化的光束法平差算法，實現無人機近景攝影得到的多視影像生成密集點云，結合三維激光點云進行上下點云配準。然后對球和柱進行特征擬合，通過分析柱的中軸線是否過球心可判斷是否存在偏心現象。此網架結構共檢測21 根鋼柱的傾斜，其中16根邊柱的偏差接近或大于35 mm（32.1～68.2 mm，方向均向外），不符合標準，如圖8 所示。

圖8 （a）使用上下點云配準后的柱子；（b～c）球柱偏心示意圖Fig. 8 （a） Column after registration using upper and lower point clouds；（b-c）Schematic diagram of eccentricity of spherical column

表1 存在偏心的柱偏差值Tab.1 Column deviation values with eccentricity

4 結 論

本文根據現代工業檢測精度高、速度快的要求，提出了基于幾何特征約束的整體點云配準方法以及基于計算機視覺與改進的RANSAC 算法生成無人機多視影像密集點云方法，在特大鋼結構監測領域的應用進行了基礎研究與實踐。整體配準精度達到5 mm，16 根柱子偏差接近或大于35 mm，整體鋼結構網架撓度均小于1/250。與傳統檢測方法相比，三維激光掃描技術與無人機近景攝影測量的優勢在于非接觸性、效率高、精度高，完全適合特大鋼結構建筑的高精度檢測。