基于支持向量回歸的長(zhǎng)期電路負(fù)載預(yù)測(cè)

張輝

（山西杏花村汾酒集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西呂梁032205）

長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度是幾周到幾年之間。例如，電力系統(tǒng)的規(guī)劃、新發(fā)電能力的建設(shè)計(jì)劃和發(fā)電機(jī)組的購(gòu)買(mǎi)，時(shí)間范圍通常被設(shè)定為5年、10年、20年［1］。在這么長(zhǎng)的規(guī)劃期內(nèi)，其實(shí)很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)負(fù)荷需求，因?yàn)橛泻芏嘤绊懾?fù)荷的因素通過(guò)直接或間接方式對(duì)基本預(yù)測(cè)過(guò)程產(chǎn)生影響。而且，所有的因素都是不確定和不可控的。因此，任何LTLF在本質(zhì)上都是不準(zhǔn)確的［2］。在過(guò)去的幾十年中，許多方法被應(yīng)用于提高LTLF的準(zhǔn)確性。通常這些方法都不能處理負(fù)荷和影響負(fù)荷的因素之間的非線性或隨機(jī)關(guān)系。

本文提出了針對(duì)我國(guó)境內(nèi)五年負(fù)荷預(yù)測(cè)的SVR。并且，本文還加入了經(jīng)濟(jì)因素—GDP，而不是僅僅采用負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)。值得注意的是，總負(fù)荷消耗量是衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)鍵指標(biāo)，尤其是從全球經(jīng)濟(jì)衰退中復(fù)蘇的指標(biāo)。我們將重點(diǎn)放在負(fù)荷和GDP之間的關(guān)系上，并討論這種關(guān)系對(duì)我國(guó)預(yù)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，以提供建議。此外，它不需要收集大量的歷史數(shù)據(jù)用于SVR的學(xué)習(xí)。因此，通過(guò)SVR，在數(shù)據(jù)有限的情況下，很容易實(shí)現(xiàn)LTLF。

1 支持向量回歸

Vapnik提出的支持向量機(jī)（Support vector machines，SVMs）是克服上述ANNs缺點(diǎn)的重要發(fā)展之一。它不是通過(guò)實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化（ERM）原則以最小化訓(xùn)練誤差，SVMs應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（SRM）原則以最大限度地減少?gòu)V義誤差的上限。特別是隨著Vapnik的ε－不敏感損失函數(shù)的引入，SVM也被擴(kuò)展到解決非線性再回歸估計(jì)問(wèn)題，即所謂的支持向量回歸（SVR）。

1．2 SVR 功能

其中，ɡ（x）表示數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果，系數(shù) w（w∈Rnh）和b（b∈R）是調(diào)整參數(shù)。

而式（1）中的參數(shù)向量w可以表示為:

1．3 經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的最小化

如上所述，SVM方法試圖將經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化。

這里，Θε（yi，ɡ（xi））表示ε不敏感損失函數(shù)（圖1當(dāng)中較細(xì)的線）定義為:

此外，Θε（y，ɡ（x））被用來(lái)尋找高維特征空間上的最佳超平面（圖1（b）），以最大化將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分成兩個(gè)子集的距離。因此，SVR的重點(diǎn)是找到最佳超平面，并使輸入數(shù)據(jù)與ε不敏感損失函數(shù)之間的訓(xùn)練誤差最小化。

1．4 SVR 模型

SVR使整體誤差最小化，因此。

其中，約束條件:

等式（5）中的第一項(xiàng)用于規(guī)范權(quán)重大小，懲罰大權(quán)重并保持回歸函數(shù)平坦度。第二項(xiàng)通過(guò)使用ε不敏感損失函數(shù)懲罰了ɡ（x）和y的訓(xùn)練誤差。C是權(quán)衡這兩項(xiàng)的參數(shù)，高于ε的訓(xùn)練誤差記為ξ＊i，低于 ε 的訓(xùn)練誤差記為 ξi（圖 1（b））。

1．5 核心函數(shù)

最后，在二元空間中得到SVR函數(shù)為（6）。

其中，K（xi，xj）稱為核函數(shù)，而核值等于特征空間f（xi）和f（xj）中的兩個(gè)向量xi和xj的內(nèi)積，即K（xi，xj）＝f（xi）×f（xj）。有幾種類(lèi)型的內(nèi)核函數(shù)。然而，到目前為止，很難確定特定數(shù)據(jù)模式的核函數(shù)類(lèi)型。最常用的核函數(shù)是高斯徑向基函數(shù)（RBF），其寬度如下:

高斯RBF核不僅易于實(shí)現(xiàn)，而且能夠?qū)⒂?xùn)練數(shù)據(jù)非線性地映射到一個(gè)無(wú)限維空間。因此，它適合于處理非線性關(guān)系問(wèn)題。因此，本文指定了高斯RBF核函數(shù)用于研究。

圖1 SVR過(guò)程

2 基于SVR的LTLF

在第二節(jié)中，我們建立了一種基于SVR的高斯RBF核函數(shù)的預(yù)測(cè)方法。在本節(jié)中，我們利用1995年至2016年的歷史數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)SVR的參數(shù)，然后將SVR應(yīng)用于我國(guó)境內(nèi)5年的負(fù)荷預(yù)測(cè)。最后，根據(jù)“十三五”規(guī)劃（2016－2020年）中提到的 6．5%的年GDP增長(zhǎng)預(yù)期，對(duì)負(fù)荷產(chǎn)出、負(fù)荷進(jìn)口和負(fù)荷出口進(jìn)行了建議。盡管負(fù)荷輸出的趨勢(shì)與GDP相似，但GDP，負(fù)荷進(jìn)口和負(fù)荷出口之間并沒(méi)有平行關(guān)系。在本文中，負(fù)荷由公式（8）計(jì)算。 因此，從1995年到2008年，GDP與負(fù)荷之間的關(guān)系是非線性的。

以上述歷史數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，我們實(shí)現(xiàn)了SVR的學(xué)習(xí)。我們將對(duì)2017年至2022年的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)“十三五”規(guī)劃，2016年至2020年的GDP預(yù)期增長(zhǎng)率為6．5%。因此，我們?cè)诒疚闹惺褂?．5%的比率。

3 建議

為了顯示所提出的模型的優(yōu)越性和推薦的可靠性，根據(jù)“十三五”（2016－2020 年）規(guī)劃，我們還采用了其他的線性回歸和反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）作為比較。在“十三五”規(guī)劃中，電力負(fù)荷的供應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的功能至關(guān)重要。在電力方面，由于電力基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)需要3－4年的時(shí)間，應(yīng)制定適當(dāng)?shù)碾娏?yīng)建議和積極的策略，我國(guó)在缺電時(shí)期實(shí)行了“電力供應(yīng)帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)”的政策。

3．1 關(guān)于負(fù)荷產(chǎn)出的建議

在表1中，從LR或BPNN獲得的2017年增長(zhǎng)率超過(guò)15%，其余年份的增長(zhǎng)率將下降并保持在7%的水平。因此，發(fā)展國(guó)內(nèi)電力市場(chǎng)，增加對(duì)工業(yè)的負(fù)荷供應(yīng)，以適應(yīng)預(yù)期的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。還可關(guān)注能源供應(yīng)的多樣性，優(yōu)先考慮風(fēng)能和太陽(yáng)能等可再生能源。

表1 負(fù)荷產(chǎn)出增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)方法的結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了針對(duì)我國(guó)國(guó)境內(nèi)LTLF的SVR，并對(duì)未來(lái)的負(fù)荷產(chǎn)出、負(fù)荷進(jìn)口和負(fù)荷出口提出了建議。利用映射將原來(lái)低維輸入空間中的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)移到高維特征空間中，SVR可以識(shí)別負(fù)荷與GDP之間的關(guān)系，也適用于LTLF等小樣本情況。