基于小波熵的心音信號去噪算法研究

劉倩，徐彥，夏斌，柳兆軍

(1.山東理工大學 計算機科學與技術學院， 山東 淄博 255049；2.山東省淄博市中醫醫院 心血管病科， 山東 淄博 255300)

心音是心臟運動過程中所發出的聲音，鑒于其產生機制，干凈的心音信號蘊含了大量的心臟健康狀況方面的信息，在評估心臟功能狀況中發揮了重要的作用。但從人體采集的心音信號往往特別微弱，在采集的過程中易受到來自身體內部和外界的干擾而不可避免地混入噪聲。所以心音信號用于醫療診斷分析之前必須先要消除其中的噪聲[1]。目前常用的心音去噪算法有經驗模態分解去噪算法[2-3]和小波去噪算法[4-7]等。基于經驗模態分解的去噪算法簡單地將心音信號分解為不同頻段的固有模態，再根據心音信號所處的頻段特點，舍掉一部分高頻信號，該方法往往在去除噪聲的同時，也會去掉一部分心音信號。對于傳統的小波去噪算法，在低信噪比的情況下，不能根據噪聲和信號的特性選取閾值，易去噪過度，導致最終去噪效果不甚理想。周克良等[8]通過蟻群算法全局搜索最小均方誤差下的閾值，提高了信噪比，但蟻群的初始賦值是閾值選取關鍵。信息論中，熵用來描述信源的不確定度和信源中每個符號包含的平均信息量，它可表征信號潛在動態過程的有用信息，即信號的概率分布可由熵值大小來表征。系統的不確定性越大，則熵值越大，反之，不確定性越小，熵值越小。基于信息熵理論，本文提出一種基于小波變換和熵值理論[9-11]的自適應閾值算法進行心音信號去噪，利用信號的噪聲特性，選取小波高頻系數子帶區間中最大的小波熵值估計閾值，以此實現心音信號的有效提取。

1 心音信號的小波閾值去噪理論

1.1 心音信號的特點

心音信號主要頻率在600 Hz 以內，在醫學上通常把心音分為第一心音(S1)、第二心音(S2)、第三心音(S3)和第四心音(S4)。S1 和S2主要的頻率范圍是 50～110 Hz[12]，因此通過人耳就可以聽見。在大多數情況下只能聽到第一心音和第二心音，但在某些健康的青年和兒童身上也能聽到第三心音，而第四心音偶爾也能夠聽到。正常心音信號如圖1所示。

圖1 正常心音信號

1.2 小波閾值去噪理論

小波[13]是一種持續時間很短的波，小波必須滿足以下容許條件：

(1)

滿足式(1)的時間函數ψ(t)稱為母小波或基本小波。將母小波伸縮和平移之后得到函數族：

(2)

式中：a為伸縮參數或尺度參數；b為平移參數。

對任一能量有限信號f(t)，其連續小波變換定義為

(3)

經過小波變換后，信號的能量高度集中于少量幅度較大的小波系數，而噪聲由于其隨機性，能量卻比較均勻地分布于變換域，所以小波變換用簡單的閾值判別法保留大幅值分解系數的同時亦能最大限度地抑制噪聲。

心音信號的小波變換閾值去噪算法如下：

1)對于采集的含噪的心音信號f(t)，選取合適的小波基函數，并根據心音信號頻率，選擇分解層數，得到不同層次的小波系數；

2)對于小波系數選擇合適的閾值進行去噪；

3)對去噪后的心音信號進行重構，得到去噪的心音信號。

根據小波閾值去噪理論發現，閾值的選取決定心音信號的去噪效果。

2 基于小波熵的心音信號去噪算法

2.1 小波熵的理論基礎

在信息論中熵描述的是隨機變量的不確定程度，熵越大則越混亂。小波熵理論是基于小波分析方法建立類似信息熵的理論， 能夠對時頻域上能量分布特性進行定量描述。小波變換后的心音信號，各個尺度上的噪聲隨機性大、熵值高，因此，通過小波熵自適應地確定各個尺度上的閾值，實現噪聲的有效濾除。

當小波基是一組正交基時，小波變換的Parseval定理為

(4)

式中cj,k稱為心音信號f(t)的小波系數。由式(4)可知，經小波分解后，任一尺度的小波能量為該尺度小波系數的平方和，即

(5)

信號的總能量為

(6)

把每一尺度上的小波系數作為獨立的信號源，假設小波系數共有N個采樣點，將小波系數cj,k等分為n個小區間，其中第i個子區間的小波系數能量為

(7)

而第i個子區間的能量占該尺度的總能量的概率為

(8)

則第i個子區間的小波熵定義[14]為

(9)

2.2 閾值選取

本文閾值采用Donoho[4]提出的閾值計算公式，即

(10)

2.3 算法流程

本文提出的去噪算法流程如圖2所示。首先對含噪的心音信號進行小波分解；然后對每一尺度上的小波高頻系數等分N個區間，根據式(5)—式(9)，計算每個區間的小波熵，選取小波熵值最大區間的小波高頻系數中值作為該尺度的噪聲方差，計算該尺度上的閾值；最后將小波變換的低頻分量和經過小波熵閾值去噪后的高頻分量重構， 實現心音信號的最終去噪。

3 仿真結果與分析

3.1 去噪效果分析

仿真實驗輸入信噪比為5 dB的心音信號，采用小波熵閾值、小波固定閾值和極大極小閾值分別對正常心音信號、第二心音分裂及含S4的心音信號去噪處理，采用的小波函數為sym4并進行6層小波分解，去噪效果分別如圖3—圖5所示。

圖3 正常心音去噪算法效果圖

圖 4 第二心音分裂去噪算法效果圖

圖5 含S4的心音信號去噪算法效果圖

由圖3可知，在S1S2、S2S1區間小波熵算法較其他兩種算法的噪聲濾除效果更好，而且對于原心音的S1和S2的特征保留更為完善。

圖4采用三種閾值算法對第二心音分裂信號去噪處理，三種算法對于分裂音的特征都保留比較完好，但小波熵閾值對于分裂音的幅值沒有削弱，而且在S1S2和S2S1區間的噪聲剔除得更為干凈，更加利于后續心音信號的特征提取。

圖5采用三種閾值算法對含有S4的心音信號去噪，可以看出經小波熵算法去噪后，第四心音的特征與未加噪聲之前的信號特征基本一致，優于其他兩種算法，能為后續心臟的診斷提供更準確的信息。

3.2 去噪效果評價

為了更清晰客觀地分析不同閾值去噪算法的去噪效果，本文分別采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)對三種閾值算法進行評價。其中，信噪比越高說明去噪效果越好；均方根誤差越小，說明與原心音信號越接近。

仿真實驗采用信噪比分別在-5、0、5和10 dB條件下的正常心音信號，并在同一信噪比下重復運行100次實驗，分別求取輸出信噪比及均方根誤差的平均值。圖6是心音信號的輸入輸出信噪比曲線，圖7是輸出信號的均方根誤差曲線。

圖6 心音信號輸入輸出信噪比曲線

圖7 均方根誤差曲線

由圖6和圖7可知，在-5、0和5 dB低信噪比條件下，本文算法輸出的信噪比明顯高于其他兩種小波閾值算法，而RMSE低于其他兩種算法，去噪效果較好。隨著信噪比的提高，輸入信噪比為10 dB時，本文算法的性能與極大極小閾值算法相近，皆優于固定閾值算法。從去噪性能分析，本文算法>極大極小閾值算法>固定閾值算法。綜合上述結果，在同一輸入信噪比條件下，本文算法可以更加有效地剔除噪聲而保留原心音信號的特征。

4 結論

1)心音信號由于其非平穩性，在傳統去噪算法中常用小波閾值去噪，該算法簡單，但閾值的選取決定著最終的去噪效果。本文采用小波變換與熵值結合的算法，根據小波變換后不同尺度的高頻系數熵值特性來自適應地選取閾值。

2)將本文采用的閾值算法和傳統的小波固定閾值、極大極小閾值算法在同一輸入信噪比下，分別對正常心音、第二心音分裂及含S4的心音去噪處理。仿真結果表明，本文算法能夠去掉噪聲的同時盡可能地保留了原心音的信號特征，去噪效果比較明顯。

3)在不同輸入信噪比條件下，采用三種算法對正常心音信號去噪處理，結果表明，本文算法的輸出信噪比比傳統的小波閾值去噪算法的高，而均方根誤差低，為后續的心音信號處理提供了參考。