山東CORS站噪聲特征分析

席換，曲國慶，張建霞，王暉

(山東理工大學 建筑工程學院，山東 淄博 255049)

坐標時間序列的噪聲信息會影響坐標的解算精度，造成測站非線性運動模型一定的偏差，在研究連續運行參考站(continuously operating reference station,CORS)單日解坐標時間序列的噪聲時，有學者認為坐標時間序列中僅存在白噪聲。隨著對噪聲進一步地研究發現，GNSS坐標時間序列不僅存在白噪聲還存在有色噪聲，目前最優隨機模型描述為白噪聲+閃爍噪聲已達成共識[1-8]。唐江森等[9]研究了山東部分CORS站兩年坐標時間序列的噪聲特征，確定其最佳噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲。由于研究數據時間跨度短，并不能完全反映站點的噪聲特征。通常認為時間序列跨度大于2.5 a，能夠準確估計時間序列的線性項、周期項及其精度[10]。

因此，本文在已有研究的基礎上，以山東CORS站2015年1月1日至2018年12月31日連續4年的坐標時間序列為研究對象，分析CORS站坐標時間序列的噪聲特征，以確定山東CORS各站點的最佳噪聲模型。

1 噪聲特征分析

1.1 噪聲序列的獲取

GPS基準站的擬合模型[11]可用式(1)表示：

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

式中：y(ti)為基準站各分量坐標時間序列；a為觀測序列的初始位置；b為觀測序列線性速度；ti為時間；c、d和e、f分別為年、半年周期項系數；gi為tgj時刻的階躍；H為一階梯函數；vi為噪聲序列。若顧及更復雜的情況，如某時刻測站運動速率的改變或某一事件發生后測站運動速率呈指數衰減的情況等，可采用文獻[12]提供的坐標分量每日解觀測序列參數模型。通過對坐標時間序列進行趨勢項擬合及去除、小波分析方法探測和提取周期項、修正含有階躍的站點等步驟得到噪聲序列，作為噪聲特征分析的數據基礎。

1.2 粗差的剔除與插補

坐標時間序列受到外界觀測條件、傳輸信號干擾或電氣元器件的突然變化的影響，會存在粗差。粗差的存在會影響噪聲特征的分析，應將其剔除，以免造成結果的偏差。采用拉依達準則(3σ)對坐標時間序列的粗差進行探測與剔除，該方法的標準為

(2)

連續均勻采樣的坐標時間序列是數據分析的基礎，而實際的觀測序列并不滿足此條件；加之剔除粗差的歷元，時間序列總會缺失某些天的數據，因此需利用插值方法將缺失的數據補全。通過對多種插值方法進行對比分析，最終選用最符合數據大致趨勢的三次多項式插值法進行插補。

線性趨勢項擬合實際上是對坐標時間序列進行零均值化處理，去除趨勢項的坐標時間序列稱為殘差序列。此序列在零附近連續均勻波動，是用于探測與提取周期項的數據序列。

1.3 周期項的探測與提取

小波分析方法是一種可以同時在時間域和頻率域分析信號的方法，實現坐標時間序列周期項的探測與提取。其基本原理如下：

(3)

式(3)為小波分解公式。式中：AK、DK分別表示信號第K層的低頻和高頻部分；H、G分別表示小波低通和高通濾波器；N表示信號長度。

AK=H*AK+1+G*DK+1，K=N,…,2,1，

(4)

式(4)為小波重構公式。式中H*、G*為H、G的共軛轉置。

1.4 譜指數與最大似然估計

噪聲的功率譜密度P(f)與噪聲頻率f之間存在著冪次關系，即

P(f)∝fk，

(5)

稱k為譜指數。將式兩邊取對數為

lnP(f)∝klnf，

(6)

k在雙對數坐標系中為擬合直線的斜率。不同的譜指數對應不同的噪聲類型，k=0為白噪聲(wn)，k=-1為閃爍噪聲(fn)，k=-2為隨機漫步噪聲(rwn)。

最大似然估計是確定不同噪聲模型下噪聲分量的方法，它是按最大似然準則使得在此噪聲模型下噪聲序列與其協方差的概率密度最大，其模型[13]為

式中：X為時間序列列向量；σw,σrw,σf分別為白噪聲、隨機漫步噪聲和閃爍噪聲；N為序列長度；QXX為X的協方差。

2 山東CORS站噪聲特征分析

2.1 山東CORS站數據分析

以山東27個CORS站(圖1)三個方向的坐標時間序列為研究對象，在進行了數據預處理后，如剔除粗差與插值、階躍項修正和去除趨勢項得到殘差序列。在殘差序列的基礎上進行周期項的探測與提取，得到噪聲時間序列，用于確定噪聲類型與估計各噪聲分量值，分析山東CORS站的噪聲特征。

圖1 山東CORS站分布

以QUFU站為例，為顯示坐標軸刻度，將N、E和U三個方向分別減去參考值(3 962 977 m、10 587 692 m、59 m)，圖2、圖3分別給出了原始坐標時間序列及趨勢項和殘差序列。由圖2、圖3可知，QUFU站坐標時間序列水平方向存在著明顯的線性趨勢。垂直方向不僅存在著線性變化，還存在著周期性變化。殘差序列在零附近均勻的波動，說明已具有零均值的特性，可進行坐標時間序列的周期分析。

圖2 原始坐標序列及趨勢項

對QUFU站垂直方向進行小波分析，可得到坐標時間序列中存在的周期項(年、半年、季節周期項)，如圖4所示。

由此可得到QUFU站垂直方向的噪聲序列，如圖5所示。按照上述方法可得到山東CORS站的全部噪聲序列，為噪聲特征分析提供數據基礎。

2.2 山東CORS站噪聲特征分析

根據式(6)譜指數的定義，計算求得基準站各坐標分量的譜指數，見表1。

表1 基準站各方向譜指數

由表1可知，基準站水平方向的譜指數均在-1～0之間，大部分垂直分量譜指數也在-1～0之間，ZAZH站垂直方向譜指數為-1.011，說明基準站各坐標分量噪聲均不具有純白噪聲的特性，且同一測站的不同坐標分量的噪聲模型有所不同。因此需根據譜指數逐個確定基準站的噪聲模型。為確定基準站坐標分量的最佳噪聲模型，根據最大似然估計原理，不同噪聲模型的極大似然估計值越大，結果越可靠。本文以ZAZH站為例，計算了五種噪聲模型：白噪聲(wn)、白噪聲+閃爍噪聲(wn+fn)、白噪聲+隨機漫步噪聲(wn+rwn)、閃爍噪聲+隨機漫步噪聲(fn+rwn)和白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲(wn+fn+rwn)的最大似然估計值，結果如圖6所示。

由圖6可知，不同噪聲模型對應的最大似然估計值不同，白噪聲模型的最大似然估計值最小，說明坐標分量中不僅僅含有白噪聲，還含有有色噪聲。水平方向上，白噪聲+閃爍噪聲和白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲的最大似然估計值最大且相等，說明在沒有隨機漫步噪聲存在的情況下，白噪聲+閃爍噪聲與白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲所估計出來的噪聲分量是相同的，因此，ZAZH站水平方向的最佳噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲或白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲；垂直方向上，最大似然估計值為-4 202.15，所對應的最佳噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲。由此可以看出同一基準站的不同方向可以有不同的最佳噪聲模型。假設基準站的噪聲模型為白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲，對山東地區27個基準站坐標分量在此噪聲模型下進行的噪聲分量估計統計見表2。

圖6 ZAZH站不同噪聲模型的最大似然估計值

表2 山東CORS站在wn+fn+rwn下的噪聲分量值

由表2可以看出，觀測時間序列坐標分量具有不同噪聲特征。在N方向上，有25個基準站僅含有白噪聲和閃爍噪聲，2個站含有白噪聲、閃爍噪聲和隨機漫步噪聲；E方向上，有20個站點含有白噪聲和閃爍噪聲，7個站點含有白噪聲、閃爍噪聲和隨機漫步噪聲；U方向上有16個站點含有白噪聲和閃爍噪聲，11個站點含有白噪聲、閃爍噪聲和隨機漫步噪聲。因此山東CORS站的最佳噪聲模型為：N方向上采用wn+fn模型，E和U方向上采用wn+fn+rwn模型。同時，U方向的噪聲分量估計值要明顯高于其它兩個方向，這與高程方向精度低于水平方向精度的結論是一致的。

3 結論

通過對坐標時間序列預處理得到連續均勻、不含階躍項的殘差序列，再利用小波分析方法提取其周期項，得到不含明顯周期項的噪聲時間序列，用于分析山東CORS的噪聲特征,最終得到以下結論：

1)計算出的譜指數顯示坐標時間序列中不僅存在白噪聲，還存在有色噪聲。在計算基準站的運動速度時，應顧及有色噪聲對其的影響。

2) 山東CORS各坐標分量具有不同的噪聲特征，可以有不同的噪聲模型。N方向的最佳噪聲模型為wn+fn，E、U方向的最佳噪聲模型為wn+fn+rwn。