頁巖氣水平井投球暫堵壓裂裂縫數模研究

李奎東 劉 煒 沈金才 肖佳林

1. 中國石化江漢油田分公司石油工程技術研究院 2. 中國石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發有限公司

0 引言

水力壓裂是頁巖氣開發的關鍵技術[1-6]。在非均質性強、地應力差大的頁巖氣儲層，常規段內多簇壓裂工藝難以溝通儲層中的天然裂縫形成復雜的水力裂縫網絡，一定程度上影響開發效果。針對裂縫網絡難以形成的問題，國內外學者提出投球暫堵壓裂工藝，通過縮短簇間距、增大單段內的裂縫數目來開發非均質性強、難以形成復雜縫網[7-12]的頁巖氣儲層。

廖仕孟[13]等人在四川盆地長寧、威遠區塊套管井試驗了暫堵球分段壓裂工藝，現場施工過程中的壓力響應、鄰井壓力監測、微地震監測等數據均表明暫堵球分段壓裂工藝成功地實現了對套變影響段的有效改造，實現了頁巖氣井控儲量的有效動用。周彤[14]等人通過位移不連續法建立了“井筒—孔眼—裂縫擴展”全耦合模型，模擬分析了非均勻應力場條件下不同投球工藝下對多簇裂縫擴展的影響，模擬結果表明通過投球暫堵有利于降低多裂縫擴展的非均勻程度，結合現場試驗與模擬分析研究發現，通過投球暫堵可有效改善裂縫非均勻擴展問題，提高壓裂對儲層的改造效果。為進一步研究投球暫堵壓裂在非均質性較強的頁巖氣儲層中的適用性，筆者分析、總結了投球暫堵壓裂過程中的裂縫延伸特征及不同工程參數對裂縫擴展的影響規律，為頁巖氣水平井段內投球暫堵壓裂工藝設計優化提供一定的參考依據。

1 投球暫堵壓裂裂縫二維延伸模型

1.1 流固耦合模型

水力壓裂是一個復雜的流固耦合過程，需同時考慮儲層巖石的變形和壓裂液在水力裂縫中的流動，常規的解析方法無法準確模擬水力壓裂裂縫延伸過程，而數值方法可以很好地解決這一問題。將水力壓裂在儲層中形成人工裂縫的過程抽象為連續介質中的不連續問題，通過位移不連續理論來求解水力壓裂中的應力場。位移不連續法最早由Crouch和Starfield建立[15]，該方法將連續介質中的裂縫視為位移不連續面，將裂縫離散成若干個裂縫單元，以裂縫單元2個位移不連續面之間的距離來表征縫寬，通過求解滿足應力邊界條件和位移邊界條件的代數方程組即可得到裂縫的幾何參數。由于位移不連續方法僅需對裂縫邊界進行單元離散，具有降維的優勢，提高了計算效率。

通過對水力裂縫進行離散得到裂縫單元，裂縫單元中的位移不連續量分布如圖1所示，Dn表示法向位移不連續量，即裂縫寬度，Ds表示切向位移不連續量。位移不連續理論中應力場與位移場之間的關系如式（1）所示，σn與σs分別表示作用于裂縫單元上的法向與切向應力，G表示縫高修正系數[16]，A表示影響系數。在已知應力邊界條件后，通過應力場與位移場關系式即可求解得裂縫單元的位移不連續量。

圖1 裂縫單元中位移不連續量分布示意圖

水力壓裂過程中壓裂液的流動物理模型如圖2所示，主要包括3個部分：①壓裂液在水平井筒中的流動；②壓裂液在射孔孔眼處的流動；③壓裂液在水力裂縫中的流動。相比于在射孔孔眼與水力裂縫，壓裂液在水平井筒中產生的摩阻損失極小，故忽略壓裂液在水平井筒產生的摩阻損失。壓裂液在射孔孔眼處以及水力裂縫中流動時產生的摩阻壓降（ppf）可由表達式（2）與（3）計算得到[17-18]：

圖2 壓裂液流動物理模型圖

式中Qc表示通過射孔孔眼流量，m3/s；Q表示縫內流量，m3/s；ρs表示壓裂液密度，kg/m3；n表示射孔數目；d表示射孔直徑，m；n'表示流體冪律指數；k'表示流體黏滯指數；h表示裂縫逢高，m；w表示裂縫寬度，m。

壓裂液在流動過程滿足質量守恒，考慮濾失的影響，即泵入地層中的壓裂液體積等于水力裂縫體積與壓裂液濾失體積之和，質量守恒表達式如下所示，其中壓裂液濾失采用Carter濾失模型[19]計算。

式中QT表示壓裂液總排量，m3/s；N表示裂縫條數；L表示裂縫長度，m；CL表示濾失系數；t表示當前壓裂時間，s；τ表示裂縫開啟時間，s。

1.2 裂縫擴展準則

水力裂縫的擴展準則采用最大周向應力準則[20]，通過計算得到的等效應力強度因子Ke與巖石的斷裂韌性KIC進行比較，當等效應力強度因子超過掩巖石的斷裂韌性后，裂縫開始擴展。等效應力強度因子的計算式如下：

式中KI表示I型應力強度因子；KⅡ表示Ⅱ型應力強度因子；θ表示裂縫尖端單元角度，°。

2 數值模擬與結果分析

基于上述所建立的水平井段內投球暫堵壓裂裂縫二維延伸模型，采用國內涪陵區塊頁巖氣儲層數據（表1）進行水平井段內投球暫堵壓裂裂縫擴展數值模擬，結果與分析如下。

表1 基礎輸入參數項目表

圖3是7簇裂縫在簇間距為12 m的條件下模擬段內投球暫堵壓裂裂縫擴展后得到的裂縫軌跡與縫寬分布結果。從圖中可以發現，在較大應力差與短簇間距條件下，縫間干擾作用明顯，常規的段內多簇壓裂（即未投球壓裂階段）不能使所有射孔簇的裂縫得到有效擴展延伸，處于中間射孔簇位置處裂縫的擴展受到了抑制，成為無效的水力裂縫。因此，常規的水平井段內多簇壓裂在儲層非均質性較強、簇間距較小條件下無法充分動用儲層，對儲層改造效果差。在進行了投球暫堵作業后（圖3-b、3-c、3-d），通過封堵優勢擴展的裂縫，迫使壓裂液進入位于中間位置未充分擴展的裂縫，成功實現在未投球階段受抑制的裂縫再次擴展，形成了有效的水力裂縫，增大了水力裂縫密度，表明投球暫堵壓裂工藝在縫網難形成、簇間距小、裂縫擴展受抑制的頁巖氣儲層中能有效提高儲層的改造效果，從理論上證明了該工藝的可行性。

數模研究結果表明：①在未投球階段結束后（圖3-a），裂縫1與裂縫7（從左往右數）成功實現了擴展，位于中間位置的裂縫簇雖然擴展受到了抑制，但彼此之間受抑制程度存在明顯的差異，裂縫3與裂縫5的縫寬與縫長明顯優于其余受抑制裂縫；②在第1次投球結束后（圖3-b），裂縫3與裂縫5先擴展，而不是位于外側位置的裂縫2與裂縫6，表明在上一階段裂縫的擴展結果（圖3-a）在一定程度上會影響下一階段裂縫的擴展順序，裂縫參數較優的裂縫能優先實現擴展；③在第2次頭球過程中，裂縫2與裂縫6擴展，但縫寬與縫長較大的裂縫4并未優先擴展，這是由于位于中間位置的裂縫4收到已擴展裂縫的應力干擾作用大于裂縫2與裂縫6，故在此階段裂縫2與裂縫6先擴展；④最后投球階段，僅有裂縫4單獨擴展，在壓裂液排量保持不變的條件下，克服地層應力以及誘導應力的共同作用后形成的縫寬明顯高于其余裂縫。

在其余參數不變的條件下，現將壓裂液排量設為14 m3/min，簇間距從12 m減至7.5 m，模擬得到的結果如圖4所示。可以發現，減小排量與簇間距后，各階段的裂縫形態以及裂縫的擴展順序有明顯的變化。在未投球階段（圖4-a），由于減小簇間距的影響，中間裂縫擴展受抑制程度加劇，且彼此間的差異較小，壓裂液幾乎全部進入裂縫1與裂縫7，造成外側裂縫的縫寬較大。第1次投球后（圖4-b），裂縫擴展的順序與圖3-b相比發生了明顯的改變，裂縫2與裂縫6優先實現擴展，這是由于減小簇間距后，縫間應力干擾作用增強，作用于中間位置裂縫的誘導應力較大造成的。在第2次投球階段，裂縫3與裂縫5實現實現擴展，與圖3-c中的擴展順序相同，但裂縫形態存在差異，在較小的簇間距與施工排量影響下，縫寬寬度明顯減小。在第3次投球階段，僅有裂縫4擴展，得到的縫寬明顯大于其 余裂縫，與圖3-d中得到的規律類似。圖3中，除最后擴展的裂縫4外，其余水力裂縫的縫寬分布均勻，在減小簇間距與施工排量后（圖4），水力裂縫之間的縫寬差異增大，中間位置的裂縫3與裂縫5的縫寬最小。

圖3 暫堵壓裂裂縫軌跡與縫寬分布對比圖（排量16 m3/min、簇間距12 m）

圖4 暫堵壓裂裂縫軌跡與縫寬分布對比圖（排量14 m3/min、簇間距7.5 m）

通過上述模擬分析可以發現，改變簇間距與施工排量會影響裂縫形態以及投球暫堵后裂縫的擴展規律。模擬過程中，水力裂縫關于中間位置的射孔簇呈現對稱式擴展（裂縫1與裂縫7、裂縫2與裂縫6、裂縫3與裂縫），先是最外側裂縫擴展，然后是中間位置的裂縫擴展，但擴展模式存在差異。將圖3中投球暫堵后裂縫的擴展模式定義為隔簇擴展，指的是在投球暫堵后，再次恢復擴展的射孔簇位置和上次擴展裂縫的位置間存在間隔（裂縫2與裂縫6），即出現隔位擴展的現象，當處于間隔位置上的射孔簇均完成擴展后，剩余的射孔簇再從外側往內側依次對稱擴展。將圖4中投球暫堵后裂縫的擴展模式定義為鄰簇擴展，這種模式較為簡單，指的是在投球暫堵后，重新開始擴展裂縫的位置位于上一階段擴展裂縫相鄰的內側射孔簇（如與裂縫1相鄰的裂縫2，與裂縫7相鄰的裂縫6），從外側往內側依次對稱擴展。此外，增大簇間距與施工排量，裂縫參數可以得到優化，可以獲得較大的縫寬，將有利于后期支撐劑輸送等作業的開展。

為進一步研究投球暫堵壓裂裂縫擴展規律，改變裂縫簇數、簇間距以及施工排量，模擬得到不同條件下的投球暫堵壓裂裂縫擴展結果（表2）。

表2 不同裂縫簇數、簇間距、施工排量下的模擬結果統計表

從表2中的模擬結果可以得知，簇間距與排量會影響暫堵后裂縫擴展模式，其中簇間距的影響程度大于施工排量。在簇間距為7.5 m的條件下（第1組、第2組與第3組），改變施工排量，暫堵后裂縫擴展模式均為鄰簇擴展，完成整個7簇裂縫投球暫堵壓裂過程需要進行3次投球暫堵作業。現增大簇間距至10 m（第4組、第7組、第8組與第9組），發現提高施工排量后，裂縫的擴展模式仍為鄰簇擴展，完成壓裂施工的投球次數仍為發生改變。

為研究簇間距的影響，固定施工排量為16 m3/min（第4組、第5組與第6組），將裂縫的簇間距設為10 m、12 m、15 m，可以發現在較大的簇間距與施工排量下，暫堵后裂縫擴展模式為隔簇擴展，并且在排量16 m3/min、簇間距15 m的條件下施工工況發生改變，完成整個投球暫堵壓裂作業只需要進行2次投球，減少了投球暫堵作業次數。保持簇間距10 m、施工排量16 m3/min不變，增大裂縫的簇數（第10組、第11組與第12組），可以得知，隨著裂縫簇數的增加，壓裂過程中投球次數增加，施工難度增大。

3 結論

1）通過投球暫堵優勢擴展的裂縫，促使壓裂液進入未充分擴展的裂縫，成功實現在未投球階段受抑制的裂縫再次擴展，形成了有效的水力裂縫，實現了裂縫均衡擴展。

2）投球暫堵后，不同排量與簇間距下裂縫的擴展模式有所區別，簇間距對裂縫擴展有一定的影響，隔簇擴展得到的裂縫縫寬分布較均勻。

3）簇間距對投球暫堵后裂縫的擴展模式的影響大于施工排量，在較大的簇間距與施工排量下能實現裂縫均勻擴展的目的。