基于多元線性回歸預(yù)測氣井穩(wěn)產(chǎn)時間新方法

周 敏 何 敏 向 陽 鄧 婷 龐宇來 王昱珩 陳渝頁 成艷玲

1.中國石油西南油氣田公司重慶氣礦 2.中國石油西南油氣田公司

0 引言

氣井的合理配產(chǎn)需要綜合考慮很多因素，穩(wěn)產(chǎn)時間是需要重點考慮的因素之一。從產(chǎn)量達(dá)到設(shè)計規(guī)模并穩(wěn)定生產(chǎn)的階段為氣藏的穩(wěn)產(chǎn)期，穩(wěn)產(chǎn)時間的長短是衡量氣藏開采效果的重要指標(biāo)之一。在一定程度上延長氣藏的穩(wěn)產(chǎn)時間，對于提高氣藏采收率具有重要的意義。而氣井穩(wěn)產(chǎn)時間是決定氣藏穩(wěn)產(chǎn)期長短的重要基礎(chǔ)。根據(jù)國內(nèi)外氣田開發(fā)經(jīng)驗，大型氣田一般要求穩(wěn)產(chǎn)時間在10～15年，中型氣田要求穩(wěn)產(chǎn)時間在7～10年。在四川盆地東部地區(qū)，氣井初期主要是根據(jù)經(jīng)驗法配產(chǎn)，配產(chǎn)比一般在15%～30%，該方法簡單實用，在現(xiàn)場氣井配產(chǎn)中得到較為廣泛的應(yīng)用。經(jīng)驗法配產(chǎn)時，氣井穩(wěn)產(chǎn)時間無法定量計算，這對生產(chǎn)部門組織生產(chǎn)、氣井科學(xué)合理開采及氣藏開發(fā)規(guī)模的確定，指導(dǎo)意義有限。目前，在川東實際生產(chǎn)中往往需要借助于數(shù)值模擬技術(shù)，但因其工作量大，一般只針對重點氣藏進(jìn)行該項工作，應(yīng)用范圍大大受限。

川東地區(qū)有大大小小百余個氣藏，歷年投產(chǎn)井五百余口，若全部依靠數(shù)值模擬預(yù)測穩(wěn)產(chǎn)時間，則工作量非常大，不便于及時預(yù)測給定產(chǎn)量條件下的穩(wěn)產(chǎn)時間，削弱了生產(chǎn)管理部門組織生產(chǎn)的工作效率。因此有必要建立一個可靠性較高、計算簡捷的預(yù)測方程，以彌補數(shù)值模擬不便全面開展的不足。

1 影響因素分析與預(yù)測方程參數(shù)的選擇

1.1 影響氣井穩(wěn)產(chǎn)時間的因素分析

國內(nèi)外學(xué)者在氣井的合理配產(chǎn)方面進(jìn)行了大量研究，其中對穩(wěn)產(chǎn)時間的影響因素也進(jìn)行了深入研究。通過氣田的開發(fā)實踐證實，穩(wěn)產(chǎn)時間主要受氣井產(chǎn)量、動態(tài)儲量等因素影響[1-11]。在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合川東地區(qū)40余年大量典型生產(chǎn)井選擇了可能影響氣井穩(wěn)產(chǎn)時間的產(chǎn)量、動態(tài)儲量、無阻流量、地層壓力、孔隙度、有效厚度、距氣水界面距離等10余項生產(chǎn)和地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行單因素分析。從川東地區(qū)實際統(tǒng)計資料看，穩(wěn)產(chǎn)時間與配產(chǎn)比、動態(tài)儲量及無阻流量有一定的相關(guān)性，與地層壓力、孔隙度、有效厚度、距氣水界面距離等相關(guān)性較差。

1.1.1 穩(wěn)產(chǎn)時間與配產(chǎn)比呈負(fù)相關(guān)

川東地區(qū)已結(jié)束穩(wěn)產(chǎn)期、產(chǎn)量進(jìn)入遞減的94口氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，穩(wěn)產(chǎn)時間與配產(chǎn)比（QR=Q/Qaof）呈負(fù)相關(guān)（圖1-a），即產(chǎn)量越大，穩(wěn)產(chǎn)時間越短。從圖中可以看出，氣井初期配產(chǎn)比與穩(wěn)產(chǎn)時間表現(xiàn)出以下特征：①氣井初期配產(chǎn)比在10%～20%之間時，氣井穩(wěn)產(chǎn)時間較長，基本在10年以上；②初期配產(chǎn)比20%～30%時，穩(wěn)產(chǎn)時間6～10年；③初期配產(chǎn)比30%～40%時，穩(wěn)產(chǎn)時間2～6年；④初期配產(chǎn)比大于40%時，氣井穩(wěn)產(chǎn)時間較短，多數(shù)穩(wěn)產(chǎn)時間短于2年或不能穩(wěn)定生產(chǎn)。

1.1.2 穩(wěn)產(chǎn)時間與無阻流量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差

生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)表明穩(wěn)產(chǎn)時間與無阻流量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差（圖1-b）：無阻流量小于100×104m3/d，多數(shù)井穩(wěn)產(chǎn)時間短于4年，無阻流量大于100×104m3/d，只有4口井穩(wěn)產(chǎn)時間短于4年。

1.1.3 穩(wěn)產(chǎn)時間與動態(tài)儲量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差

生產(chǎn)數(shù)據(jù)也表明穩(wěn)產(chǎn)時間與動態(tài)儲量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差（圖1-c）：動態(tài)儲量小于5×108m3的氣井，其穩(wěn)產(chǎn)時間多數(shù)短于4年，長于4年的只有4口井；動態(tài)儲量大于5×108m3的氣井，雖然也有部分井穩(wěn)產(chǎn)時間短于4年，但穩(wěn)產(chǎn)時間長于4年的井大大增加。

1.1.4 穩(wěn)產(chǎn)時間與地層壓力相關(guān)性很差

生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)表明地層壓力與穩(wěn)產(chǎn)時間相關(guān)性不明顯（圖1-d）。

圖1 氣井穩(wěn)產(chǎn)時間與不同地質(zhì)參數(shù)關(guān)系圖

1.2 參數(shù)的選擇

為了定量分析各個參數(shù)與穩(wěn)產(chǎn)時間的相關(guān)性，對各參數(shù)進(jìn)行線性相關(guān)性計算，計算結(jié)果如表1所示。根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[12-14]對參數(shù)相關(guān)性的判定標(biāo)準(zhǔn)，lnQR與穩(wěn)產(chǎn)時間相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.8，為高度相關(guān)；剩余動態(tài)儲量和無阻流量的相關(guān)系數(shù)大于0.5，為中度相關(guān)；地層壓力與穩(wěn)產(chǎn)時間相關(guān)系數(shù)接近0.3，可視為不相關(guān)；其他參數(shù)相關(guān)系數(shù)均小于0.3，為不相關(guān)。因此，選取lnQR、剩余動態(tài)儲量、無阻流量等3個參數(shù)建立預(yù)測穩(wěn)產(chǎn)時間的數(shù)學(xué)模型。

表1 川東地區(qū)穩(wěn)產(chǎn)時間影響因素線性相關(guān)性分析表

2 氣井穩(wěn)產(chǎn)時間預(yù)測方程的建立與應(yīng)用評價

2.1 氣井穩(wěn)產(chǎn)時間預(yù)測方程的建立

2.1.1 樣本的選擇

選取川東地區(qū)140余口氣井實際數(shù)據(jù)作為分析樣本（表2），分別統(tǒng)計產(chǎn)量、剩余動態(tài)儲量、無阻流量及地層壓力等參數(shù)。其中剔除了遞減前產(chǎn)量明顯波動、明顯受水侵影響遞減以及用于后面驗證的40余口井，實際用于建立方程的為94口井。

表2 川東地區(qū)部分氣井穩(wěn)產(chǎn)時間與影響因素數(shù)據(jù)表

2.1.2 方法的選擇與預(yù)測方程的建立

因氣井穩(wěn)產(chǎn)時間與lnQR等3個參數(shù)均存在較密切的關(guān)系，因此在前人研究的基礎(chǔ)上[15-20]，運用數(shù)理統(tǒng)計中解決多因素問題的多元線性回歸方法建立穩(wěn)產(chǎn)時間與lnQR、剩余動態(tài)儲量及無阻流量的回歸方程式為：

式中Tw表示氣井穩(wěn)產(chǎn)時間，a；lnQR表示配產(chǎn)比的自然對數(shù)；Qaof表示無阻流量，104m3/d；Ggr表示剩余動態(tài)儲量，108m3。

2.1.3 顯著性檢驗

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，因為式（1）是多元線性回歸方程，該方程是否成立，必須進(jìn)行顯著性檢驗。首先，從穩(wěn)產(chǎn)時間定量評價方程方差分析表看（表3）：①F統(tǒng)計量為65.69，遠(yuǎn)大于F臨界值（0.05，3，90）=2.68[12-14]，所以方程為假的概率較低；②顯著性分析（SignificanceF）F對應(yīng)的P值小于0.000 1，方程為假的概率較低，顯然1-P表示方程為真的概率較大，即置信度達(dá)到了99.99%以上。其次，因為標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計信息已包含在t檢驗中，而P值檢驗與統(tǒng)計量t值檢驗是等價的，但P值不需要查表，從得到的多元回歸結(jié)果表看（表4），各回歸參數(shù)的P值檢驗均小于0.01，即α=0.01的水平上顯著，模型置信度達(dá)到了99%以上。總之，該方程為假的概率低、置信度較高。

表3 穩(wěn)產(chǎn)時間定量評價方程方差分析表

表4 穩(wěn)產(chǎn)時間定量評價方程回歸系數(shù)表

2.2 應(yīng)用前景

多元線性回歸方法在氣藏工程中已得到廣泛的應(yīng)用[21-22]，本文建立的方程樣本數(shù)據(jù)來自于生產(chǎn)實際，建立的方程經(jīng)顯著性檢驗，具有較高的置信度，對氣井的合理配產(chǎn)具有一定的參考意義。從式（1）可以知道，當(dāng)對氣井投產(chǎn)初期配產(chǎn)時，可以通過式（1）預(yù)測在配產(chǎn)產(chǎn)量條件下的穩(wěn)產(chǎn)期，此時Ggr為動態(tài)儲量。氣井生產(chǎn)一段時間后，同樣可以根據(jù)生產(chǎn)決策部門的需要，由式（1）根據(jù)現(xiàn)有的配產(chǎn)預(yù)測氣井剩余的穩(wěn)產(chǎn)時間，只是此時Ggr為計算時的剩余動態(tài)儲量。

反過來，結(jié)合企業(yè)中長期規(guī)劃，確定了氣井穩(wěn)產(chǎn)期后，可以通過本文式（1），經(jīng)過數(shù)學(xué)變換得到：

由式（2）可以得到氣井的不同穩(wěn)產(chǎn)期的配產(chǎn)。本文建立的方程式（1）、式（2）所需參數(shù)現(xiàn)場容易獲取：①在投產(chǎn)初期，重點井配產(chǎn)的主要參數(shù)無阻流量多數(shù)可通過穩(wěn)定試井、一點法等方法獲得[23-24]；②在投產(chǎn)初期，雖然準(zhǔn)確的動態(tài)儲量獲得較難，但動態(tài)儲量在式（1）中的系數(shù)僅0.19，權(quán)重并不大，預(yù)測結(jié)果仍有一定的參考價值，當(dāng)然在獲得較可靠的動態(tài)儲量后，該方法預(yù)測的可靠性會更有價值。總之，該預(yù)測方程計算簡單，具有較好的實踐意義，有利于現(xiàn)場推廣應(yīng)用。

3 預(yù)測方程的驗證與數(shù)模的對比分析

3.1 實際生產(chǎn)驗證的結(jié)果

為了更進(jìn)一步的檢驗方程的可靠性，按照無阻流量的高低選擇樣本以外的9口氣井進(jìn)行驗證，其中高產(chǎn)量井（無阻流量大于100×104m3/d）3口；中產(chǎn)量井（無阻流量10×104～100×104m3/d）4口；低產(chǎn)量井（無阻流量小于10×104m3/d）2口。從表5可以看出：預(yù)測所得穩(wěn)產(chǎn)期與實際生產(chǎn)的穩(wěn)產(chǎn)期雖然存在有一定的誤差，但相對誤差絕對值均小于10%，表明使用該方程預(yù)測氣井穩(wěn)產(chǎn)時間可靠性較高。

表5 YH4等9口氣井穩(wěn)產(chǎn)時間計算結(jié)果與實際生產(chǎn)對比表

以川東地區(qū)SGP氣田石炭系氣藏G7井為例。該井于1987年4月投產(chǎn)，在1988年穩(wěn)定試井無阻流量為10.78×104m3/d，單井動態(tài)儲量為4.37×108m3。氣井以4.1×104m3/d的產(chǎn)量配產(chǎn)，本方程計算穩(wěn)產(chǎn)時間為10.84年（即穩(wěn)產(chǎn)至1998年），該井實際生產(chǎn)到1997年12月產(chǎn)量便開始逐漸下降，計算結(jié)果與氣井實際情況吻合度較高（圖2）。

圖2 G7井月生產(chǎn)曲線圖

3.2 與數(shù)模的對比分析

以川東地區(qū)DMP區(qū)塊長興組氣藏YA012-1、YA012-2井為例，兩口氣井在2012年、2013年穩(wěn)定試井無阻流量分別為108.66×104m3/d、83.74×104m3/d，單井動態(tài)儲量分別為39.84×108m3、43.06×108m3。兩口氣井如果分別以55×104m3/d的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，用本文方程計算穩(wěn)產(chǎn)時間分別為6.17年及4.15年（即氣井將穩(wěn)產(chǎn)至2018年），即氣井在2017年9月開始，產(chǎn)量便開始逐漸下降，計算結(jié)果與氣井實際情況較為吻合。

2016年11月對氣藏進(jìn)行開發(fā)調(diào)整，兩井以30×104m3/d配產(chǎn)生產(chǎn)，使用數(shù)值模擬方法預(yù)測氣井穩(wěn)產(chǎn)期為9年，而本文方程計算兩井穩(wěn)產(chǎn)時間分別為8.78年和7.99年，計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合（表6）。

表6 YA012-1、YA012-1井穩(wěn)產(chǎn)時間計算結(jié)果對比表

4 結(jié)論

1）氣井配產(chǎn)比、剩余動態(tài)儲量及無阻流量與氣井穩(wěn)產(chǎn)時間相關(guān)性明顯，其中氣井配產(chǎn)比對穩(wěn)產(chǎn)時間影響最大，是氣井穩(wěn)產(chǎn)的主要因素。

2）本文提出的方程可應(yīng)用于川東地區(qū)新投產(chǎn)井給定產(chǎn)量下穩(wěn)產(chǎn)期預(yù)測，也可用于現(xiàn)有穩(wěn)產(chǎn)期氣井剩余穩(wěn)產(chǎn)時間的預(yù)測。生產(chǎn)部門也可根據(jù)對穩(wěn)產(chǎn)時間的要求對現(xiàn)有氣井進(jìn)行調(diào)產(chǎn)。其他氣田可參考使用，也可采集本地區(qū)數(shù)據(jù)后，采用本文提出的方法得到自己的穩(wěn)產(chǎn)時間預(yù)測方程。

3）氣井配產(chǎn)比、無阻流量和動態(tài)儲量等參數(shù)的準(zhǔn)確性影響著預(yù)測的可靠性，需客觀評價。