用改進MGM(1，2)預測我國萬元GDP能耗和水耗

舒服華

武漢理工大學繼續教育學院

0 引言

隨著我國經濟的發展，自然資源不足的矛盾日益凸顯，嚴重阻礙了經濟社會的可持續發展。一方面，雖然我國自然資源較為豐富，但我國人口眾多，人均資源占有量遠低于世界平均水平。我國人均占有煤炭資源量只有世界的一半，我國人均占有水資源僅為世界的1/4。另一方面，我國自然資源利用率較低。我國萬元GDP能耗是發達國家的3～4倍，萬元GDP水耗是歐美西方國家的2倍。這不僅造成自然資源的嚴重浪費，而且加深了我國自然資源供應緊張的局面。

工農業生產是能源和水資源消耗的重要部門，尤其是工業生產，哪個部門也不能缺少能源和水，是能源和水資源的消耗大戶。提高工業生產能源和水資源的利用率，降低單位產值能耗和水耗，對解決我國能源和水資源短缺問題至關重要。近年來，我國出臺相關政策措施，加強能源和水資源利用管理，采取更新設備和改進生產工藝等多種手段，使單位產值的能耗和水耗逐步降了下來，并呈現出逐年下降的趨勢，但與發達國家相比，仍然有一定的差距，節能降耗還有很大的潛力可挖。科學預測我國單位產值能耗和水耗，對國家制定能源和水資源發展戰略規劃，合理開發和利用能源和水資源，提高能源和水資源的利用效率，保證經濟社會發展對能源和水資源的需要，促進我國經濟長久健康發展具有重要的現實意義。

灰色MGM(1，N)模型是灰色GM(1，1)模型的發展，它能對多個相互聯系的變量同時進行預測，刻畫它們之間的聯系，擅長對貧信息、小樣本數據的變化規律進行挖掘，實現對多變量的精度的預報，彌補了GM(1，1)模型只能對單一變量進行預測和不能表達關聯變量之間的關系的不足，廣泛應用于經濟、管理、工程等領域[1-8]。我國在工業生產中，把節能降耗放在同等重要的位置，推進降低單位產值能耗和水耗工作一直都是齊頭并進，即單位產值能耗與水耗之間存在一定的聯系，故本研究運用MGM(1，2)模型一同預測我國萬元GDP的能耗和水耗。

1 灰色MGM(1，N)模型

1.1 MGM(1，N)模型簡介

GM(1，1)模型僅能用于單一時間序列的建模和預測。而在工程和經濟領域，有許多變量之間往往是相互作用、相互影響的，如果運用GM(1，1)模型對這些變量單獨建模預測，就無法刻畫這些變量之間的內在聯系。MGM(l，N)模型從系統的角度出發，對相互聯系的各個變量進行統一描述，能夠真實反映系統中各變量之間的相互作用關系。

設有n個時間序系列xi(0)(k)(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m)，每個時間序列中有m個數據，xi(0)(k)的一次累加生成系列為xi(1)(k)(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m)，

則MGM(1，N)模型為n元一階常微分方程組：

則式(1)可表示為：

其中，

由此得到模型的時間響應式為：

對式(4)作一次累減還原，得到這n個變量序列的預測值為：

1.2 MGM(1，N)模型改進

傳統的MGM(1，N)模型的初始值設定為X(0)(1)，即是擬合曲線要經過(1))，但通常最優擬合曲線不一定經過這一點。為了提高模型的擬合精度，需要對初值進行優化，以獲得最優的擬合曲線。本研究對MGM(1，N)模型的初值進行以下改進：

即對原初值進行一定比例的放大或縮小，β∈[0，1.5]為初值調節系數，根據擬合狀況進行選定。

則模型的最終預測值為：

2 萬元GDP能耗和水耗的預測

圖1 為我國萬元GDP能耗和水耗統計數據(數據來源于國家統計局)。在全國上下的努力下，10年間，我國萬元GDP能耗下降了28.395 1%，年均降幅3.155 0%；萬元GDP水耗下降了33.930 5%，年均下降3.770%。由于萬元GDP能耗和水耗都是國家所重視的事情，各地以同等的力度齊抓共管，因此，兩個指標下降態勢有一定的聯系，適合于采用能刻畫多個變量之間相互作用的灰色MGM(1，N)模型預測2項指標的變化趨勢。

圖1 我國萬元GDP能耗和水耗統計數據

建立灰色MGM(1，2)預測模型。設我國萬元GDP能耗和萬元GDP水耗分別為時間序列x1(0)(k)、即：

以x1(0)(k)、x2(0)(k)為樣本，利用matlab2012軟件工具，按式(3)計算得到辨識參數a的估計值為：

則有：

由此得到二元一次常微分線性方程組為：

采用上述改進的方法對這兩項指標進行預測，取β=0.2，結果如表1所示。從表1可見，萬元GDP能耗的平均預測誤差僅為0.909 25%，萬元GDP水耗的平均預測誤差僅為0.781 95%，比傳統模型的預測誤差分別下降了76.067 3%和84.144 4%。再看改進模型對2020年的預測值，能耗預測值為0.547 8 tce，水耗的預測值為60.368 8 m3，比傳統模型要小，經過努力，有可能實現，可信度較高。從兩方面來看，改進模型的優勢還是很顯著的。

兩個指標的預測曲線如圖2和圖3所示。從圖可見，后期預測曲線幾乎與實際曲線重合。

表1 我國萬元GDP能耗和水耗預測結果

圖2 我國萬元GDP能耗預測曲線及對比

圖3 我國萬元GDP水耗預測曲線及對比

3 結語

能源和水資源是人們生產生活不可缺少的物資，在經濟社會發展中具有重要的戰略地位。我國雖然地大物博，物產富饒，貯藏有豐富的煤炭、石油等能源，以及擁有眾多的大江、大河、大湖，蘊藏著大量的地表水和地下水資源，但我國人口占世界的1/4，人均能源和水資源占有量位于世界較低水平。加之我國經濟迅速崛起，對能源和水資源的需求急劇上升；同時，我國能源和水資源利用率不高，多種因素造成我國目前能源和水資源供應偏緊，難以支撐經濟社會進一步健康發展。目前，我國能源60%以上依賴進口，北方大城市嚴重缺水，經濟社會發展受到嚴重的影響。為解決這些問題，國家實施了西電東送、南水北調等重大工程，以緩解我國能源和水資源緊缺和分布不均的矛盾。

從發展形勢看，能源和水資源供應不足是今后我國長期存在的問題，這個問題不解決好，將對我國經濟社會的可持續發展十分不利。因此，全社會必須高度重視能源和水資源安全問題，牢固樹立節約自然資源的意識。科學、合理、節約利用自然資源，讓其發揮最大的效用，使其能長期為我國經濟社會服務，為我國建成社會主義現代化強國提供堅強的后盾。每個居民，在日常工作生活中，注意不要浪費每一度電、每一滴水。在工農業生產中，要高度重視節能節水工作，積極使用高效先進的節能節水生產設備和工藝，提高單位能耗水耗的產值，使能源和水資源產生最大的價值。同時，要愛惜和保護有限的自然資源，避免亂采濫挖、破壞能源資源，減少廢水排放、避免對河流湖泊等水環境的污染。近些年以來，國家通過宣傳、教育、立法、管理等多措并舉，使我國單位產值的能耗和水耗逐步下降，這是一個好的開端。必須持之以恒，常抓不懈，建立節能降耗的長效機制，努力追趕世界先進水平，使我國單位產值的能耗水耗進一步下降，為經濟社會高質量發展奠定良好基礎。

由于能耗與水耗工作在我國常常齊頭并進地推進，所以，萬元GDP能耗和水耗兩個指標存在某種聯系，傳統的GM(1，1)模型預測無法表達這種關系。多變量MGM(l，N)模型能對相互聯系的多個變量進行統一描述，在預測過程中充分反映了這些變量之間的作用關系，適合于對互相聯系的多個變量進行整體預測。本研究運用改進的MGM(l，2)模型對我國萬元GDP能耗和水耗進行了預測，模型對這兩項指標預測誤差僅為0.909 25%和0.781 95%，與傳統的MGM(l，2)模型相比，預測誤差分別下降了76.067 3%和84.144 4%，由模型預測得到2020年我國萬元GDP能耗和水耗為0.547 794 tce和60.368 83 m3。這一預測結果也比傳統MGM(l，2)模型的預測值更合理，可信度更高。