Colpitts混沌電路的線性反饋控制及自適應反饋控制

張中華，周健博，付景超

(東北電力大學理學院，吉林 吉林 132012)

自洛倫茲提出第一個混沌模型[1]以來，人們對于混沌系統的研究取得了飛速發展，其中混沌系統的研究方向也出現了分支：量子混沌[2-5]、混沌耦合與同步[6-9]、混沌吸引子[10-13]、混沌控制[14-16]等.1983年，蔡少棠教授提出了一種簡單的非線性電子電路設計，即著名的蔡氏電路[17].1994年，愛爾蘭學者Kennedy教授首次發現了Colpitts電路可以在工作時產生混沌振蕩[18]，此后Colpitts混沌電路[19]逐漸被人們關注，并成為一個研究熱點.近些年來，已有許多學者對于Colpitts混沌電路的動力學行為進行了深入的研究[20-21].研究表明Colpitts振蕩電路在許多領域都有廣闊的應用前景，最顯著的就是微波頻段混沌信號發生器.由于Colpitts混沌電路產生的混沌信號帶寬更寬、頻率更高，因而更符合超寬帶通信與混沌雷達等應用領域的需要[22].同時，對于Colpitts混沌電路的控制方法[23-24]的研究也開始變得引人矚目.本文通過數值仿真對Colpitts混沌系統[25]的混沌現象的進行了驗證，并設計了線性反饋控制器和自適應反饋控制器穩定Colpitts混沌系統，仿真證實了兩種反饋控制的有效性.

1 Colpitts振蕩電路的動力學分析

典型的Colpitts振蕩電路[25]如圖1所示.其中，三極管作為電路中唯一的非線性器件，是電路產生混沌振蕩的核心.

Colpitts振蕩電路無量綱后的數學模型為

(1)

公式中：η(y)=exp(-y)-1是唯一的非線性項.

引理1[25]該混沌電路有且只有一個平衡點S0=(0，0，0)，且該平衡點當k=0.5，Q=1.4158，g=3.162 3時，Colpitts振蕩電路會產生混沌振蕩.

系統的混沌吸引子如圖2所示；系統狀態變量隨時間變化的時域波形圖如圖3所示.

圖2 Colpitts混沌電路的相軌圖圖3 Colpitts混沌電路的時域波形圖

(2)

2 Colpitts混沌電路的線性反饋和自適應反饋控制

2.1 線性反饋控制

2.1.1 線性反饋控制器

受控系統(3)如下所示，

(3)

這里U=(u1，u2，u3)T為要設計的控制器.令U=(u1，u2，u3)T=(0，βy1，0)T，其中β是反饋系數.系統(3)變為

(4)

系統(4)在S0(0，0，0)的雅可比矩陣為

特征方程為

Δ(λ)=λ3+A1λ2+A2λ+A3，

A1=d-β，A2=-βd+ac+bc，A3=abc-βac

根據Routh-Hurwitz判據，當

受控系統(3)在平衡點S0(0，0，0)處漸進穩定.

目前，人力資源管理信息化軟件產品的規則與質量，在社會市場上的標準還不統一，產品還不規范，銷售廠商較為混雜，這些問題都在一定程度上制約著人力資源管理的信息化發展。

2.1.2 數值仿真

k=0.5，Q=1.4158，g=3.1623，取反饋系數β=-1和β=-1.5，受控Colpitts混沌系統的時域波形如圖4、圖5所示.

圖4 β=-1時受控Colpitts混沌系統的時域波形圖圖5 β=-1.5時受控Colpitts混沌系統的時域波形圖

2.2 Colpitts混沌電路的自適應反饋控制

2.2.1 自適應反饋控制器

當k=0.5，Q=1.415 8，g=3.162 3時，受控混沌系統(3)如下

(4)

設控制目標為α1=0，α2=C1e1，α3=C2e1+C3e2，控制誤差為e1=x-α1，e2=y-α2，e3=z-α3.將控制誤差帶入受控系統，可得如下的誤差系統

令

u3=cx+(c+dC3)y，

圖6 受控Colpitts混沌系統的時域波形圖

2.2.2 數值仿真

令k=0.5，Q=1.415 8，g=3.162 3，受控Colpitts混沌系統如圖6所示，此處C1=0.97，C2=-0.97，C3=-1.

3 結 論

文章研究了Colpitts混沌電路的控制問題.分別設計了線性反饋控制器和自適應反饋控制器，數值仿真驗證了兩種控制器均可以將混沌系統控制到平衡點，且自適應控制的效果明顯好于線性反饋控制的效果.