彈道導彈慣性測量系統精度指標自適應分配方法

魏宗康，唐文浩，高榮榮，周 姣

（北京航天控制儀器研究所,北京100039）

0 引言

彈道導彈及運載火箭制導系統的任務是使導彈的彈頭準確地命中目標,使運載火箭的有效載荷進入預定軌道。要完成這一使命,一方面要敏感并計算出火箭的實時飛行狀態；另一方面要給出指令,操縱火箭改變其速度矢量,按規定要求關閉發動機或使其推力終止。要命中目標或進入預定軌道,就要求慣性制導系統高精度地完成其任務,彈道導彈及運載火箭制導系統的命中精度是反映其武器和導航系統性能及科技水平的重要評定依據。慣性測量系統作為慣性制導與導航系統的核心部件,對于彈道導彈的命中精度有著決定性的影響。

為了提高慣性導航系統的精度,需要對慣性導航系統進行誤差分析,找出對導航系統精度有影響的主要誤差源,并確定主要誤差源對系統精度的影響占比大小。同時,在給定導航精度值的條件下,還需要對誤差源進行精度指標分配,即根據總體精度指標要求并考慮到當前生產及科研力量的水平,對影響精度指標比較大的提出要求；對容易提高的誤差因素,適當提高要求。若分配的精度總和不滿足總的指標時,則可采取不同的提高精度的措施,使達到總精度要求。在彈道導彈慣性導航系統研究中,對慣性測量系統做誤差分析和精度指標分配,一方面為慣性導航系統的研究與設計提供了理論參考依據,另一方面對彈道導彈等武器系統進行預前的誤差分析,防止了因未知誤差而導致的損失與誤判,在實際應用中具有一定的安全和經濟效益。

目前,針對慣性測量系統的誤差分析,大多文獻只對個別的誤差項進行研究[1],并沒有對慣性測量系統尤其是慣性器件存在的所有誤差源進行全面的評估與分析。另外,對于精度指標調整和分配方法,文獻[2]給出了一種精度指標均勻分配的方法,即將總的精度指標均等地分給每一個誤差項；文獻[3]給出了一種基于靈敏度的比例分配原則和動態條件下的慣性導航系統誤差分配方法,此方法考慮了不同誤差源對精度的影響情況以及個別不同慣性器件等級下的CEP精度值。但是,這些方法只是基于已存在的慣性測量系統的誤差系數進行分析,并沒有考慮到現有誤差系數值不滿足精度指標要求時如何對誤差系數進行動態的自適應調整與誤差分配。此外,目前在精度指標分配方面的精度評估準則一般均選取圓概率誤差（CEP）,而實際導彈的落點并非一定遵循落點位置偏差相等的情況,更多是橫縱向位置偏差不等的情況,而現文獻中對這種情況的研究少之又少[4]。

針對彈道導彈慣性測量系統精度指標分配方法存在誤差分析不全面、誤差分配方法簡略、精度原則的選取單一等問題,本文提出了一種彈道導彈慣性測量系統精度指標動態自適應的分配方法。該方法解決了慣性測量系統在不同精度評估準則、不同精度要求下的誤差分析與誤差調整和分配過程,并給出了最終精度指標分配樣例,此方法實現了慣性系統精度指標地快速、有效調整與分配。

1 彈道導彈慣性測量系統的落點精度誤差分析

1.1 制導工具誤差

對于慣性導航系統來說,影響其精度的因素有很多,包括初始對準誤差、慣性器件誤差和導航算法誤差等。在所有誤差源中,慣性器件誤差影響最大,大約占據了總誤差的90%的以上,且慣性器件誤差中的各項誤差種類繁多,較為復雜,因此對慣性器件誤差的各來源進行分析十分必要。

影響慣性制導落點精度的主要誤差是工具誤差[5],包括初始對準誤差、陀螺誤差和加速度計誤差。表1列出了影響彈道導彈落點精度的60項誤差系數。

1.2 導彈落點偏差及標準差計算方法

彈道導彈命中精度以其落點的橫向偏差ΔH和縱向偏差ΔL作為評價指標,彈道導彈在關機點后主要依靠慣性飛行,導彈在主動段關機點時的狀態參數決定了落點的大致位置。假定地面坐標系和發射坐標系重合,文獻[5]～文獻[8]給出了慣性坐標系下導彈主動段關機點的狀態參數矢量,即三維位置誤差ΔX、ΔY、ΔZ和三維速度誤差Δvx、Δvy、Δvz,將已知狀態參數線性化后得到以下橫向、縱向偏差的狀態線性方程

設ci（i＝1,2,3,…,60）為表 1 給出的慣性測量系統誤差系數,將式（1）表示的誤差方程對ci展開得到

式（2）、 式（3）中,δLi為由ci引起的縱向偏差分量,δHi為由ci引起的橫向偏差分量,為彈道設計總體部門給出的主動段環境函數,和為總體部門給出的關機點后導彈自由飛行至落點的被動段環境函數。

總的落點偏差計算公式如下

式（4）、 式（5）中,FL和FH為橫縱向總偏差對應的1×60的環境函數矩陣,C為60×1的誤差系數矩陣,即

設上述60個誤差系數相互獨立、不相關,由以上每一項偏差值計算得到的縱向、橫向落點位置的方差值如下

因為每一項誤差源對總的落點精度具有不同的影響,有的誤差源影響較大,有的誤差源幾乎不產生影響,可以忽略。并且,考慮到當前生產水平,沒有辦法對所有的誤差項都進行完善與改進,只能對其中影響因素較大的項進行處理,因此計算每項誤差源占總誤差的比值十分有必要。每項誤差源占總誤差的比值計算公式如下

根據總體部門給出的慣性測量系統誤差系數初值矩陣C和橫縱向環境函數矩陣FL和FH,將其帶入到式（2）、 式（3）、 式（6）～ 式（9）中計算各項誤差源的占比值,如圖1所示。由圖1可知,不同誤差源占比各不相同。因此,需要將影響誤差精度較大的項選出,根據精度要求值進行調整。

圖1 各誤差源占比分布Fig.1 Navigation errors ratio of each instrumental error

2 慣性測量系統精度指標調整與分配

上一節對慣性導航系統的誤差源特別是慣性器件的誤差進行了分析,明確了慣性測量系統各誤差參數對導彈落點總精度的影響情況。然而只進行誤差分析是不夠的,還要對給定導航精度下的慣性測量系統誤差參數進行精度指標調整與分配,確定各誤差源的范圍,即誤差分配。誤差評估為誤差分配提供了基礎和依據,誤差分配的結果需要誤差分析作檢驗。

首先,根據已經得到的各項誤差源對導彈落點精度的影響占比情況選出對精度指標影響較大的誤差系數項。在實際彈道導彈系統設計中,總體部門會針對不同情況的彈道導彈需求提出不同的精度要求。因此,通常需要對現有的誤差源經驗值進行調整,得到最優分配下的誤差精度指標,總體部門根據最優的誤差指標對慣性器件進行相應的改進與補償。

彈道導彈落點精度的評估手段目前采用較多的為圓概率誤差（CEP）,即落點位置落入以散布中心為圓心的某個圓內概率為50%時的圓的半徑R稱為CEP。在橫縱向偏差近似相等或比值相差不大時,圓概率誤差（CEP）具有很好的通用性。但是當落點位置在橫縱向相差較大時,CEP精度指標不能直觀、準確地反映落點的分布情況,因此需要借助橢圓概率誤差（Elliptic Error Probable,EEP）來作為落點的精度指標衡量原則。在精度指標調整與分配中,橫向和縱向偏差系數需要分別進行調整與分配,以達到總體部門的要求。

下面就上述兩種精度指標情況展開分析。

2.1 基于CEP準則的精度指標調整與分配

在文獻[9]和文獻[10]中, 針對慣性導航系統給出了CEP的分段計算方法,如下

根據總體部門提出的圓概率誤差要求值CEP0和環境函數,以及設計部門給出的慣性測量系統誤差系數的初值解算出CEP值和各項誤差系數的CEP值占比率,判定計算得到的CEP值與總體要求的CEP0大小。如果CEP0＞CEP,則不需要調整慣性測量系統的誤差系數；如果CEP0≤CEP,判斷彈道導彈橫向落點偏差和彈道導彈縱向落點偏差的大小。如果σL≥σH,解算出引起的橫向落點偏差占比率最大的誤差項,對其進行比例調整,調整后再進行CEP值計算,計算公式為CEP＝0.615σH＋0.562σL；如果σL＜σH, 解算出引起的縱向落點偏差占比率最大的誤差項,對其進行比例調整,調整后再進行CEP值計算,計算公式為CEP＝0.615σL＋0.562σH。

重復上述步驟直到計算出的CEP值小于總體部門給出的CEP值,此時的誤差系數即為最終的滿足總體部門要求的誤差系數,上述步驟的設計流程圖如圖2所示。

圖2 基于圓概率誤差的精度指標分配流程圖Fig.2 Flowchart of error assessment based on the circular error probable

對圓概率誤差下的精度指標調整過程進行仿真,取總體部門給出的環境函數和精度要求值以及設計部門給出的慣性測量系統誤差系數初值為仿真數據,取調整因子為0.9,精度要求值CEP＝3000m,計算得到的CEP初值為4926m。由圖3可知,經過大約60次的調整,CEP值由4926m下降到2998m精度要求范圍之內。最后,設計部門根據得到的最優誤差系數對慣性器件進行進一步優化與調整。

圖3 圓概率誤差CEP值隨調整次數變化曲線Fig.3 Curve of CEP value with adjustment times

2.2 基于橫縱向偏差較大時的精度指標調整與分配

基于CEP的精度評估準則,將落點橫縱向誤差近似折合成一維信息,沒有分別對落點誤差進行方向性分析,不能突出各項誤差源分別對橫縱方向的影響。因此,需要對橫縱向精度指標分別進行調整與分配,并分析其各自的誤差源。總體流程和基于CEP精度指標的情況相似,在給定的橫縱向誤差要求值的基礎上分別對兩個方向的誤差系數進行調整,具體步驟如下:

1）首先比較計算出的橫向、縱向位置偏差值σH、σL與總體部門給出的要求值σH0、σL0:

如果σL＜σL0且σH＜σH0, 則不需要調整慣性測量系統的誤差系數；

如果σL＞σL0或σH＞σH0, 則分別判斷彈道導彈橫向落點偏差和彈道導彈縱向落點偏差與總體部門給出的要求值的大小。若σL＞σL0, 解算出引起的橫向落點偏差占比率最大的誤差項,對其誤差系數進行調整,調整后再進行橫向落點偏差計算,得到一個新的σL；若σH＞σH0, 解算出引起的縱向落點偏差占比率最大的誤差項,對其誤差系數進行調整,調整后再進行縱向落點標準差計算,得到一個新的σH。

2）重復上述步驟直到計算出的橫縱向偏差值小于總體部門給出的要求值,此時的誤差系數即為最終的滿足總體部門要求的誤差系數[10]。

圖4為上述步驟的設計流程圖。

圖4 橫縱向誤差不等時精度指標分配流程圖Fig.4 Flowchart of error assessment with unequal horizontal and longitudinal errors

取某彈道導彈環境函數和精度要求值（縱向為3000m,橫向為1500m）以及設計部門給出的慣性測量系統誤差系數初值計算得到的偏差（δL＝57260m、δH＝9392m）為例,以圖4為規則對橫縱向位置偏差不等情形下的精度指標調整過程進行仿真。

很顯然,現有的慣性測量系統誤差系數分配下的誤差總和不能滿足其精度要求值時,就需要對誤差系數進行適當的調整直到達到預定的要求值。這里就涉及到調整方法的選取,取調整因子為固定值,大小為0.9。由圖5、圖6可知,縱向偏差值經過約236次調整由57260m下降到3000m精度要求范圍之內,橫向偏差值經過約151次調整由9392m下降到1500m精度要求范圍之內。

圖5 縱向誤差隨調整次數變化曲線Fig.5 Curve of longitudinal error with adjustment times

圖6 橫向誤差隨調整次數變化曲線Fig.6 Curve of horizontal error with adjustment times

2.3 慣性測量系統誤差系數自適應調整方法

從前面的分析過程可以看到,對誤差系數的調整主要依靠個人主觀對導彈彈道和慣性測量系統誤差系數項的經驗值依次進行調整。比如,調整因子之所以選取0.9,主要目的是觀察其收斂過程,但缺點是收斂速度較慢且收斂誤差較大。因此,需要尋找一種全自動、自適應的調節方法以快速最優求解誤差系數。

本文提出了一種自適應精度指標調整分配方法,可根據給定的彈道、環境函數和基于圓概率誤差或者基于橫縱向誤差準則的精度要求值自動解算得到慣性測量系統最優誤差系數,具體計算方法如下

式（11）中,kl和kh為縱向和橫向自適應調整因子,i為調整次數（i＝1,2,3,…）,σLi/σL0為每一次調整后的縱向誤差值與縱向誤差初值之比,σHi/σH0為每一次調整后的橫向誤差值與橫向誤差初值之比,c′i為調整后的誤差系數值,ci為調整前的誤差系數值。隨著調整次數i的增加,kl和kh的值會隨著調節過程的遞增逐漸減小,最終趨于1,即停止調整。

仍取2.2節的示例初值,由圖7和圖8可知,經過約200次自適應調整,縱向調整因子精度達到10－8（量級）,縱向調整因子kl由19.09逐漸趨近于1,縱向誤差值δL由初始的57260m逐漸趨于3000m,達到縱向誤差精度要求；橫向調整因子精度也達到10－8（量級）,橫向調整因子kh由6.262逐漸趨近于1,橫向誤差值δH由初始的9392m逐漸趨于1500m,達到橫向誤差精度要求。

圖7 橫縱向誤差調整因子隨調整次數變化的收斂曲線Fig.7 Convergence curves of horizontal and longitudinal factors varying with adjustment times

圖8 橫縱向誤差值隨調整次數變化的收斂曲線Fig.8 Convergence curves of horizontal and longitudinal errors varying with adjustment times

相比于圖5和圖6的固定比例調整過程,自適應調整方法以誤差初值與誤差要求值的占比為調整依據,并且隨著調整次數的增加,調整因子會隨著誤差系數占比情況的減小而動態減小,直到調整因子趨于1,調整飽和,慣性測量系統的誤差系數達到最優。

3 仿真驗證與結果分析

誤差分配的關鍵是誤差分配原則的選取,即將總誤差在引起總誤差的誤差源之間進行合理的平衡。以下分別以CEP值和橫向、縱向精度要求值為精度指標,仿真驗證了彈道導彈慣性測量系統精度指標分配的結果,并對精度指標分配方式進行客觀總結。

3.1 基于CEP準則的實驗仿真分析

采用自適應的精度指標調整方法對基于CEP評估準則的彈道導彈慣性測量系統進行精度指標分配的仿真驗證,已知環境函數和慣性測量系統誤差系數初值,精度要求值CEP＝3000m。圖9和圖10分別給出了調整前、調整后最優誤差系數下的導彈落點分布和CEP模型。模擬打靶1000發,初始誤差系數下的CEP值約為4926m；調整后最優誤差系數下的CEP值達到精度指標要求3000m。由圖11可知,以自適應精度指標分配的方式對誤差系數進行調整,調整后的主要誤差系數項的占比基本趨于均勻,約占10%～12%。相比于圖1差距較大的占比情況,自適應精度調整方法更有利于對慣性測量系統進行后續的優化、改進和誤差補償等工程實現,在實際設計中更加具有實際指導意義。

圖9 調整前的CEP模型Fig.9 Diagram of CEP model before adjustment

圖10 調整后的CEP模型Fig.10 Diagram of CEP model after adjustment

圖11 調整后各誤差源的占比分布Fig.11 Navigation errors ratio of each instrumental error after adjustment

3.2 基于橫縱向誤差準則的實驗仿真分析

以圖1所示的誤差系數初值為例,圖12給出了自適應調整之前的導彈落點分布和EEP模型。

圖12 調整前的EEP模型Fig.12 Diagram of EEP model before adjustment

由圖12可知,該彈道導彈不能滿足精度要求值ΔL＝3000m、ΔH＝1500m。因此,采用自適應的精度指標調整方法對基于橫縱向誤差評估準則的彈道導彈慣性測量系統進行精度指標分配仿真驗證。通過自適應精度指標分配的方式對誤差系數進行調整,調整后的主要誤差系數項的占比基本趨于均勻,約占20%,如圖13和圖14所示。

圖13 調整后各誤差源在橫向的占比分布Fig.13 Navigation errors ratio of each instrumental error after adjustment in horizontal direction

圖14 調整后各誤差源在縱向的占比分布Fig.14 Navigation errors ratio of each instrumental error after adjustment in longitudinal direction

圖15給出了自適應調整之后的導彈落點分布和EEP模型。

圖12與圖15對比可知,調整后的縱向誤差值由初始的57260m降至3000m左右,橫向誤差值由初始的9392m降至1500m左右,具體值為σL＝3015.1726m和σH＝1489.3341m。

圖15 橫縱向位置偏差不等情況下的落點分布和EEP模型Fig.15 Diagram of fall point distribution and EEP model with unequal horizontal and longitudinal errors

以上分別給出了CEP＝3000m及橫向、縱向誤差分別為1500m、3000m情況下的仿真結果。在實際仿真中,利用本文提出的一種慣性測量系統動態自適應精度指標調整方法可以對任意精度要求的誤差系數進行自適應調整和精度指標分配,即實現動態精度下的精度指標自動分配。

但需要注意的是,上述慣性測量系統精度指標自適應分配結果只是理論層面和基于慣性測量系統層面的參考結果。在實際應用中,需要考慮實際生產水平中能達到的慣性器件精度條件,還需要考慮除慣性器件外的其他影響精度的因素以及生產效益、經濟允許能力、研制時間周期等限制條件。

4 結論

本文針對目前彈道導彈慣性測量系統精度指標分配方法存在的缺點,對慣性測量系統的誤差分析、誤差調整和分配方法做了更加完善、創新的研究。通過對慣性測量系統誤差源的全面分析,提出了一種彈道導彈慣性測量系統精度指標自適應分配方法,該方法能夠根據不同精度要求實現基于動態的自適應方法的精度誤差指標調整和分配。在此基礎上,還提出了一種在橫向、縱向落點偏差不等時的精度指標分配方法,分別得到了影響橫向、縱向誤差的誤差源和橫縱兩個方向上慣性測量系統最優誤差系數。最后,通過仿真驗證了提出的自適應精度分配方法的正確性和合理性,對實際武器導航系統研究設計具有一定的指導意義和設計參考價值。