基于小波神經網絡的畸形波預報

趙 勇，楊秋爽，蘇 丹，鄒 麗，王愛民

(1.大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026; 2.工業裝備結構分析國家重點實驗室(大連理工大學)，遼寧 大連 116024; 3.高技術船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

由于中國海洋面積廣闊、海岸線漫長、海洋環境復雜，各種海洋災害頻發并伴隨著巨大的損失，隨著有關海洋各項研究工作的開展，海洋的防災減災工作就顯得極為重要，同時防災減災工作也是海洋經濟發展以及生態文明建設的基礎性工作.目前，中國的海洋預報業務可覆蓋全球大部分地區，多種海洋波浪預報處于國際前沿水平，海洋的防災減災工作正穩步推進但同時也面臨著嚴峻的挑戰.

畸形波是海洋災害的重點研究對象之一，它來源于1965年Draper[1]提出的“Freak wave”，也可以稱為“兇波”或“巨波”，世界上有關畸形波的首次記錄是1896年由畸形波引起的葡萄牙Spray號船的傾覆.楊冠聲等[2]指出近年來，在南非東南海域、日本海域、挪威北海海域、中國的南海海域以及臺灣海峽都有畸形波的觀測記錄.南海又是中國海洋建設的重點海域，由于畸形波對海上建筑物強大的破壞力以及對人員生命財產的威脅，對畸形波的研究就顯得迫在眉睫，畸形波的有效預報也能有助于海洋防災工作的進一步推進.Kharif等[3]指出波浪對海洋建筑物的影響由許多參數確定，現有的測量和理論并不總是允許對波浪事故進行非常詳細的描述，因此畸形波的簡化定義就存在一定的意義，本文采用一個簡單的定義，即波高大于兩倍有義波高的波浪為畸形波.

(1)

式中：Hfr為畸形波的高度，cm；Hs為有義波高，cm；AI為定義波浪是否為畸形波的參數.

由于畸形波特性以及外界條件的限制，完整的畸形波記錄很難得到，而且相關記錄相對較少，因此無法得到大量可靠的實測資料用于畸形波的研究，畸形波的發生機理仍然無法得到統一認識.對于畸形波的研究，學者們大都在實驗室通過建立不同的物理模型或者是在計算機上對畸形波進行數值模擬.目前，畸形波的產生機理有如下幾種解釋：一是由于Lavrenov[4]研究的反向流放大作用，它只能描述特定海域的畸形波的發生；二是White等[5]研究的波的集中作用，可以理解為一定條件下由于多種環境同時作用，產生畸形波；三是Dias等[6]研究的波的非線性不穩定性.趙西增等[7]基于高階譜方法在實驗室建立了三維畸形波聚焦模型并對大尺度畸形波的發展過程進行了模擬.裴玉國[8]通過建立多種疊加模型在實驗室生成了畸形波同時證實了隨機波浪中畸形波的發生，同時通過對試驗得到的畸形波進行分析研究得到了畸形波的基本特性.Lu 等[9]基于非線性四階薛定諤方程，數值研究了Peregrine呼吸子解畸形波的產生和演化.Kharif 等[10]在經典非線性方程的框架下對畸形波進行了數值模擬，討論了Benjamin-Feir不穩定性對畸形波的影響.Waseda等[11]利用定向波發生器，在實驗室水槽中研究了深水中隨機定向波的演化，根據各項參數的變化研究了畸形波發生的條件.劉首華等[12]討論了目前畸形波研究存在的問題并對各項問題及解決思路進行了探討.

人工神經網絡與小波分析相結合，網絡就能避免陷入局部最優，加快收斂速度，又能同時對數據的時——頻局部化分析，在非線性信號和突變信號的研究方面更有優勢.趙勇[13]對小波的理論基礎做了詳細的描述并分析了小波數值方法在流體力學方面的若干應用.譚善文等[14]分析了小波基的各項性質，同時對突變信號的小波變換性質進行了詳細的描述和實驗驗證，結果表明小波變換由于其時頻局部化特征, 非常適合突發信號的識別.Deka等[15]通過建立小波變換和神經網絡結合的松散型小波神經網絡，預報了印度西海岸高達48 h的有效波高，結果與傳統單一神經網絡預報結果相比，小波神經網絡的預報精度更高. Doong等[16]建立的人工神經網絡的海岸畸形波預警模型結果表明，所提出的預警模型是準確可靠的，并證實了神經網絡在自然災害預警中的應用.孟雷等[17]建立了3種神經網絡模型對海浪模式輸出的有效波高進行訓練學習，結果表明通過神經網絡可提高其模擬精度.朱智慧[18]利用SWAN海浪模式和BP神經網絡對波浪的有效波高分別進行了預報，結果表明BP神經網絡的預報效果更好，SWAN模式預報數值隨著有效波高的增大，誤差會增大.本文采用的緊致型小波神經網絡能夠對畸形波進行有效預報，基于某島礁附近波形演化實驗進行了畸形波預報和分析.

1 小波神經網絡理論

傅里葉變換是整體變換，只能單獨對時域或者頻域進行分析，信號中時域和頻域的信息不能夠同時得到，因此更適用于平穩信號的分析.但在實際的研究工作中，所處理的往往是非平穩信號，由于能夠對信號進行時間和頻率局部化分析，經過伸縮和平移運算后在高頻信號處對時間的分辨率高，在低頻信號處對頻率的分辨率高，可以更好地捕捉信號的任何細節.因此王建忠[19]指出小波變換相對于傅里葉變換對于非穩態信號以及突變信號有更強的處理能力.

小波母函數ψ(t)必須滿足容許條件：

(2)

小波母函數通過伸縮和平移變換得來得到連續小波公式為

(3)

式中：a為尺度參數，b為平移參數.

對于f∈L2(),則稱

(4)

為信號f(t)的連續小波變換.

神經網絡現廣泛應用于各個領域研究當中，由于容錯性、魯棒性以及自適應能力極強，能夠對復雜的非線性關系進行有效地學習.小波神經網絡(Wavelet Neural Network,WNN)是將小波變換與神經網絡理論相結合形成的前饋神經網絡.緊致型結合和松散型結合是目前小波理論與神經網絡結合的兩種方式，緊致型結合方式通常是用小波函數代替傳統神經網絡的激活函數，小波變換和網絡系數之間經過仿射變換建立關系；松散結合方式則是先將信號進行小波分析得到每一層的高頻和低頻信號，再將處理后的數據輸入到神經網絡當中.目前研究工作中廣泛采用緊致型小波神經網絡的結構形式，它處理數據的能力更強，本文在處理畸形波數據時采用的是緊致型的小波神經網絡，其網絡拓撲結構如圖1所示.

圖1 小波神經網絡拓撲結構

圖1為3層小波神經網絡拓撲結構，x1,…,xk為神經網絡的輸入層，y1,…,ym為神經網絡的輸出層，隱含層用小波基函數代替傳統神經網絡的激活函數，wjk為輸入層—隱含層的權值，wij為隱含層—輸出層的權值，當輸入信號序列為xi(i=1,…,k)時，隱含層的輸出公式為

(5)

式中：hj為小波基函數；aj為小波基函數的伸縮因子；bj為小波基函數的平移因子；h(j)為隱含層第j個節點的輸出值.

小波基函數選用Morlet母小波，其數學公式為

y=cos(5x)e-x2/2.

(6)

輸出層的計算公式為

(7)

網絡預報流程圖如圖2所示.

圖2 小波神經網絡預報流程

2 畸形波試驗及數據

在實驗室中，學者們通常采用在實驗水槽內對畸形波進行模擬或者是在計算機上對畸形波進行數值模擬.在實驗水槽內通常可以采用聚焦方法模擬畸形波、非線性自聚焦方法模擬畸形波或者是在隨機波列模擬畸形波.鄒麗等[20-21]通過隨機波浪試驗對島礁地形的畸形波演化過程及特性進行了研究，同時得到了含有畸形波的波浪時間序列數據.本文的樣本數據來自鄒麗等[21]根據某島礁實測數據建立的島礁三維模型(1∶100)中測得，在實驗中根據不同有效波高、不同周期設置了多個工況，同時在試驗水池中選取了50個點設置浪高儀，浪高儀每0.02 s采集一次數據，歷時81.92 s，獲得4 096個波高序列數據，實驗結果發現在多個波高時間序列中存在畸形波.

本文選擇存在畸形波的時間序列進行分析研究，所選3個波浪數據序列如圖3所示, 圖3(a)是在有義波高Hs=3.59 cm,有義周期Ts=0.80 s工況下H8地形位置，浪高儀編號13記錄下的波浪時間序列，此波浪時間序列T=53.04 s處測得最大波高Hmax=6.36 cm,波高比達到了AI=2.20，符合畸形波定義. 圖3(b)是在有義波高Hs=6.35 cm,有義周期Ts=0.80 s工況下G5地形位置，浪高儀編號49記錄下的波浪時間序列，此時間序列最大波高Hmax=9.63 cm發生在T=77.34 s這一時刻,波高比為AI=2.11.與圖3(a)不同的是，在圖3(b)時間序列中T=10.06 s處的波高已經達到了8.35 cm，此處波高比為AI=1.83，已經接近畸形波定義中的2倍，波浪時間序列中多次出現較大的波高時刻，表明此處發生畸形波的概率較高. 圖3(c)是在有義波高Hs=6.35 cm,有義周期Ts=0.87 s工況下H1地形位置，浪高儀編號16記錄下的波浪時間序列，此序列T=80.8 s處達到最大波高Hmax=11.25 cm.此時間序列的非線性很強，最大波高處的波高比達到了AI=2.10，符合畸形波定義，畸形波波峰高度達到了波高的61.6%.

圖3 波浪演化的波面時間序列圖

3 預報及結果分析

本文屬于時間序列預報，島礁試驗中每個浪高儀歷時81.92 s共記錄4 096個數據，用前60 s測得的3 000個數據的波面時間序列將作為訓練數據訓練神經網絡模型，利用訓練好的模型預報后21.92 s內的1 096個數據的波面時間序列，將神經網絡輸出預報值與實際測量數據進行比較，從而判斷神經網絡的訓練精度.在構建小波神經網絡時隱含層神經元個數采用拼湊法確定為24，此時小波神經網絡的預報精度更好，輸入層神經元個數為4，輸出層神經元個數為1，確定網絡模型為4-24-1結構.網絡權值更新學習速率lr 1=0.01，小波基函數伸縮因子和平移因子的更新學習速率lr 2=0.001，最大訓練次數為100次.

誤差分析引入平均絕對誤差(MAE)，平均相對誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE).

平均絕對誤差(MAE)公式為

(8)

平均相對誤差(MRE)公式為

(9)

均方根誤差(RMSE)公式為

(10)

式中:Y為預報輸出;X為實際輸出;N為輸出數據的數目.

為考察小波神經網絡的精度，本文同時引入了傳統的BP神經網絡，網絡模型同樣采用4-24-1結構，學習速率為0.01，不同于小波神經網絡的是BP神經網絡采用的激活函數是sigmod函數.經過實驗得到了每個工況的兩種神經網絡預報的波面時間序列圖和預報值與實際值之間的誤差曲線圖，誤差曲線圖中的誤差為預報值與實際值之間的絕對誤差，并根據結果對3個工況的波高時間序列進行了分析.

3.1 工況①

有義波高Hs=3.59 cm,有義周期Ts=0.80 s，H8地形位置，浪高儀編號13.兩種網絡模型預報結果及誤差如圖4所示，誤差曲線分布較為均勻.

圖4 Hs=3.59 cm,Ts=0.80 s

工況①波面整體預報結果誤差見表1.工況①測點處在地形非線性變化的區域H8地形位置，此時間序列中畸形波形成于53.04 s,此畸形波數據作為訓練樣本存在于神經網絡當中，預報時間段屬于常規波浪.雖然是常規波預報，用畸形波數據預報常規波，預報精度相對較高但并無明顯優勢.

表1 工況①預報誤差分析

3.2 工況②

有義波高Hs=6.35 cm,有義周期Ts=0.80 s，G5地形位置，浪高儀編號49測點預報結果如圖5所示，誤差集中在畸形波附近.

圖5 Hs=6.35 cm,Ts=0.80 s

工況②波面整體預報結果誤差見表2.工況②的G5地形位置與工況①的H8同樣處于地形非線性變化的區域，總體來看在這種區域內畸形波生成的概率偏大，說明在一定條件下，地形變化區域有可能發生畸形波.此工況預報樣本中存在近似畸形波，兩種神經網絡的各項誤差值普遍會比工況①的常規波浪的誤差值稍大，但不明顯.從誤差圖來看，小波神經網絡預報畸形波部分的平均絕對誤差值為0.226，BP神經網絡在此處的誤差值為0.316，可見，小波神經網絡對畸形波部分的預報效果更好.結合表2分析，小波神經網絡在各項誤差均明顯低于BP神經網絡.

表2 工況②預報誤差分析

3.3 工況③

有義波高Hs=6.35 cm,有義周期Ts=0.87 s，H1地形位置，浪高儀編號16測點預報及誤差曲線如圖6所示，誤差在常規波段較小，主要集中在畸形波附近.

圖6 Hs=6.35 cm, Ts=0.87 s

工況③波面整體預報結果誤差見表3.工況③處于H1地形位置，不屬于地形非線性變化的區域，由此可見地形不是畸形波產生的唯一條件，地形線性區域同樣有可能發生畸形波.神經網絡中，此工況的訓練樣本中不存在畸形波，畸形波存在于預報數據部分，小波神經網絡對于畸形波部分的預報的平均絕對誤差為0.312，BP神經網絡的誤差為0.406，小波神經網絡對畸形波部分的預報效果更好，曲線波峰和波谷部分小波神經網絡的擬合效果更好.同時，結合表3分析可知此工況的小波神經網絡預報結果的各項誤差明顯大于工況②中小波神經網絡的各項誤差，工況③中小波神經網絡的各項誤差精度也明顯高于BP神經網絡.

表3 工況③預報誤差分析

4 結 論

1)對3種工況的典型預報，無論是采用平均絕對誤差MAR、平均相對誤差MRE還是均方根誤差RMSE指標評價，小波神經網絡預報的各項誤差精度都明顯高于常規BP神經網絡，畸形波部分小波神經網絡預報曲線與實際曲線的擬合效果更好，符合小波具有捕捉局部結構特征的預期，適合用來預報畸形波突發性事件.

2)基于試驗數據的分析方法，可見小波神經網絡應用于畸形波預報并不困難，且精度較高.從工況②和工況③來看如果訓練樣本中包含畸形波特征，神經網絡建立的畸形波模型將會更為準確，那么對未來畸形波的預報精度將會進一步提高，可見對于實際的畸形波預報來說，實測的畸形波波高時間序列資料也是極為重要的.

3)本文后續工作將針對畸形波進行集中試驗，豐富畸形波預報樣本數據，提高預報精度延長預報時間等.