核電廠安全注入系統可靠性評估研究

王保平 賴建永 尹莎莎 張玉龍 余小權

（中國核動力研究設計院核反應堆系統設計重點實驗室，四川 成都610041）

0 概述

隨著核能的發展，人們對于核電站的安全控制要求越來越高。在任何情況下，保證堆芯產生的熱量能夠及時地輸出是保證核電安全的關鍵[1]。當發生失水事故時，安全注入系統能夠快速地向反應堆堆芯補水，實現應急堆芯冷卻，保證反應堆堆芯不發生裸露。因此，研究安全注入系統的可靠性對保證核反應堆安全問題具有實際意義。

目前的系統可靠性評估方法僅依靠經驗反饋法等定性方法[2]，無法判斷機械設備和系統的損耗程度，沒有對機械設備和系統可靠性進行量化的分析。本文以安全注入系統為研究對象，充分了解安全注入系統的工作原理、功能以及運行流程。根據核電站安全注入系統設備的失效時間數據，利用威布爾分布[3]，建立設備的失效模型，從而獲知系統在某個運行時間點的可靠性理論數據，實現對某時間下系統可靠性參考值的預判，給系統安全運行及系統維護提供參考依據。

1 建模方法

設備可靠性分析主要通過對實驗數據進行采集、分析并建立可靠性模型。其中一種方法將所獲得的實驗數據擬合為一種分布形式，如正態分布、泊松分布等，并通過實驗數據對其分布參數進行求解，最終獲得該部件的可靠性分布模型。本文將對安全注入系統各部件的失效數據進行分析，利用不同的擬合方法求解各部件的威布爾分布參數。

1.1 威布爾分布模型

威布爾分布是一種廣泛使用的分布形式，在1951年被瑞典工程師Weibull詳細解釋。作為一種連續性概率分布，威布爾分布被用于工業制造、天氣預測、風速分布、設備可靠性和失效性分析等領域。威布爾分布主要包括兩參數分布形式和三參數分布形式，其中，三參數包括位置參數、形狀參數和尺度參數。

三參數威布爾分布的概率密度函數為：

故累積失效概率密度函數為：

失效率大小為：

式中，β＞0為形狀參數；γ≥0為位置參數；η＞0為尺度參數。

1.2 實驗數據處理方法

由于實驗中所采集數據為某部件失效或故障時的運行時間，無法得到其具體的可靠度大小，即無法進行模型的直接求解，因此，需要建立運行時間與可靠度之間的關系。其中，對于原始的樣本數據，當使用威布爾分布模型時，利用近似中位秩公式對近似可靠度進行求解可獲得較好的結果，近似中位秩公式為：

其中，i為當前樣本排序，N為樣本總數，由此即可計算得到實驗失效時間ti所對應的近似可靠度大小R（ti），并利用參數估計方法對參數進行估計計算，得到威布爾分布的參數。

對擬合后的曲線參數，本文采用計算其相對均方根誤差（NRMSE）來評價模型精度。具體公式如下：

2 設備可靠性分析

通過對各設備的失效時間進行記錄，可以得到設備的失效數據，對失效數據進行處理后，通過上文中的方法對處理后的數據進行威布爾分布參數估計，從而得到模型參數，建立設備的可靠度模型。本文對于已知的止回閥、隔離閥、流量控制閥、低壓安注泵、試驗管線閥、高壓安注泵等設備的失效數據進行處理，得到威布爾分布的參數并進行比較分析。

對我國核電站反應堆機組的安全注入系統中止回閥的原始失效數據進行分析處理。通過雙線性回歸法[5]、極大似然估計法、支持向量機法[6]以及灰色估計法等方法擬合得到止回閥的形狀參數估計值β^、尺度參數η^以及位置參數λ^及相對均方根大小，圖1給出了不同方法分別對兩組電站數據的擬合曲線。

圖1 止回閥原始失效數據擬合曲線

從表1中可以看出，利用雙線性回歸法計算得到的威布爾分布模型相對均方根誤差最小，與實際數據最貼合，但其計算得到的γ值小于0，不符合實際，因此可認為模型建立錯誤，其余四種方法中，選擇第一個失效數據作為γ值后再利用最小二乘法進行計算，模型與實際失效數據間相對均方根誤差最大，其余三種方法擬合得到的模型相對均方根誤差相近，可看出利用極大似然估計法擬合得到的模型與實際失效數據最接近，故使用極大似然估計法對止回閥進行可靠性建模。

表1 止回閥原始失效數據擬合結果

因此，止回閥所建立的可靠度模型為：

相對均方根誤差（NRMSE）為0.135 8。

采用上述方法，依次對安全注射系統隔離閥、流量控制閥、試驗管線隔離閥、低壓安全注射泵、高壓安全注射泵的電廠實際運行參數進行分析迭代，得到各個設備隨運行時間的威布爾分布曲線三個參數，如表2所示。

3 系統可靠性分析

安全注入系統根據運行狀態可以分為三個階段，每一個階段所使用的管線和設備都不相同，且高、低、中壓安全注入系統均獨立運行，因此，可根據設備間的邏輯關系繪制可靠性框圖[7]，計算得到各安注系統的系統可靠度[8,9]。

3.1 直接注入階段

在直接注入階段，高壓安注系統、低壓安注系統、中壓安注系統的可靠性框圖及可靠度計算如下：

（1）高壓安注系統如圖2所示。直接注入階段高壓安注系統的可靠度為：

圖2 直接注入階段高壓安注系統可靠性框圖

式中，RHP為高壓安注泵可靠度；

RI為隔離閥可靠度；

RR為止回閥可靠度；

RLP為低壓安注泵可靠度。

（2）低壓安注系統如圖3所示

圖3 直接注入階段低壓安注系統可靠性框圖

直接注入階段低壓安注系統的可靠度為：

（3）中壓安注系統如圖4所示。直接注入階段中壓安注系統的可靠度為：

圖4 直接注入階段中壓安注系統可靠性框圖

3.2 再循環注入階段

在再循環注入階段，高壓安注系統、低壓安注系統的可靠性框圖及可靠度計算如下：

（1）高壓安注系統如圖5所示

圖5 再循環注入階段高壓安注系統可靠性框圖

根據以上系統可靠性方框圖，可求得再循環注入階段高壓安注系統的可靠度為：

（2）低壓安注系統如圖6所示

圖6 再循環注入階段低壓安注系統可靠性框圖

根據以上系統可靠性方框圖，可求得再循環注入階段低壓安注系統的可靠度為：

3.3 冷熱管同時注入階段

在冷熱管同時注入階段，高壓安注系統、低壓安注系統的可靠性框圖及可靠度計算如下：

（1）高壓安注系統如圖7所示。根據以上系統可靠性方框圖，可求得冷熱管同時注入階段高壓安注系統的可靠度為：

圖7 冷熱管同時注入階段高壓安注系統可靠性框圖

（2）低壓安注系統如圖8所示。根據以上系統可靠性方框圖，可求得冷熱管同時注入階段低壓安注系統的可靠度為：

圖8 冷熱管同時注入階段低壓安注系統可靠性框圖

基于上述可靠性框圖和可靠度計算模型，本文計算預測了安全注入系統不同任務階段的可靠性隨系統運行時間的變化曲線，如圖9所示，從圖中可以看出在運行1年后系統可靠度開始下降，在運行1.4年后可靠度下降趨勢緩慢，而在系統運行1.8年后系統可靠度急劇下降。

圖9 安全注入系統可靠度趨勢變化

4 結論

以我國核電站反應堆為研究對象，首先通過對電站安全注入系統實際運行數據收集，采用威布爾分布模型，利用線性回歸、最小二乘法、灰色估計法以及極大似然估計法等擬合方法，得到安全注入系統各泵、閥設備的可靠度模型最優參數。進而利用可靠度串并聯模型得到電站安全注入系統不同運行階段的可靠性模型，并通過計算預估安全注入系統不同任務階段的可靠性隨系統運行時間的變化情況，從而為電站安全注入系統的通用質量特性評估提供依據。