Kriging、反距離權(quán)重和泰森多邊形空間插值法在土壤苯并（a）芘超標(biāo)區(qū)域模擬中的應(yīng)用比較

王 君

（上海興東環(huán)保科技有限公司，上海200000）

0 引言

苯并（a）芘作為多環(huán)芳烴中一種高環(huán)的污染物，具有較高的致畸、致癌作用[1~3]。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和工業(yè)化程度的提高，化石燃料燃燒和生物質(zhì)燃燒的排放量逐漸增加，進(jìn)而導(dǎo)致大量的苯并（a）芘排放到大氣中。這些污染物會(huì)通過(guò)干濕沉降的方式進(jìn)入地表，對(duì)土壤-植物生態(tài)系統(tǒng)造成嚴(yán)重的危害，甚至?xí)ㄟ^(guò)食物攝取的方式進(jìn)入人體，對(duì)人體健康產(chǎn)生嚴(yán)重影響。部分地區(qū)由于受到歷史或現(xiàn)存工業(yè)活動(dòng)的影響，土壤中存在高濃度的苯并（a）芘，這種區(qū)域被稱(chēng)為苯并（a）芘的污染場(chǎng)地[4~5]。近年來(lái)，污染場(chǎng)地引發(fā)的危害事件已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。因此，準(zhǔn)確了解污染場(chǎng)地土壤苯并（a）芘的空間分布特征，可為區(qū)域土壤污染治理提供理論依據(jù)，進(jìn)而更精準(zhǔn)地降低其潛在的健康風(fēng)險(xiǎn)。

為了準(zhǔn)確揭示苯并（a）芘的空間分異特征，一些學(xué)者通過(guò)土壤樣品采集的方式來(lái)評(píng)估各個(gè)場(chǎng)地土壤苯并（a）芘濃度的分布格局[6~7]。但是，這種方法存在一定的局限性。首先，每個(gè)采樣點(diǎn)僅有有限的空間代表性[8]（Shi et al.，2018），該方法不能準(zhǔn)確評(píng)估離采樣點(diǎn)距離較遠(yuǎn)區(qū)域的苯并（a）芘的污染狀況。更為重要的是污染場(chǎng)地通常具有污染歷史的長(zhǎng)期性和污染類(lèi)型的多樣性，這些因素都可能導(dǎo)致土壤苯并（a）芘存在較大的空間異質(zhì)性[9]，僅僅使用采樣點(diǎn)的苯并（a）芘濃度來(lái)反映整個(gè)區(qū)域的污染格局會(huì)顯著增加評(píng)估結(jié)果的不確定性。因此，有必要采用一些空間建模的方法來(lái)推算模擬采樣點(diǎn)以外區(qū)域的苯并（a）芘的濃度。

近年來(lái)，一些學(xué)者開(kāi)始使用空間插值的方法來(lái)捕獲高空間分辨率的污染物濃度[10~11]。孫等使用反距離權(quán)重、樣條插值等方法來(lái)預(yù)測(cè)土壤Cd的濃度分布，發(fā)現(xiàn)這些方法模擬效果存在很大差異[12]。因此，有必要對(duì)比分析多種空間插值方法，確定最優(yōu)化的建模方案，才能準(zhǔn)確評(píng)估土壤污染物的空間特征。謝等使用局部多項(xiàng)式和普通克里格插值等方法來(lái)分析土壤中Cd的時(shí)空分異特征，發(fā)現(xiàn)克里格插值能準(zhǔn)確捕獲土壤中Cd的污染狀況[13]。但是，普通克里格方法也存在一定的缺陷，它過(guò)分依賴(lài)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量，忽略了與被預(yù)測(cè)屬性相關(guān)的環(huán)境要素[14]。而協(xié)同克里格考慮了環(huán)境要素的影響，能明顯改進(jìn)估計(jì)精度及采樣效率，有著廣泛的應(yīng)用前景和價(jià)值。

因此，本項(xiàng)目基于上海某苯并（a）芘污染場(chǎng)地的檢測(cè)數(shù)據(jù)，使用協(xié)同Kriging、普通Kriging、反距離權(quán)重和泰森多邊形四種方法，通過(guò)比較四種方法對(duì)污染場(chǎng)地土壤苯并（a）芘濃度的模擬效果，確定一種最優(yōu)的建模方案來(lái)準(zhǔn)確模擬污染場(chǎng)地土壤中苯并（a）芘的超標(biāo)污染范圍，以此為基準(zhǔn)劃定修復(fù)范圍，為后續(xù)場(chǎng)地修復(fù)施工提供科學(xué)依據(jù)。

1 項(xiàng)目概況

1.1 研究區(qū)概況

本研究選擇的苯并（a）芘污染場(chǎng)地總面積為27 000m2，為工業(yè)用地，位于上海市北部。鉆探深度6 m范圍內(nèi)地質(zhì)劃分為3層：0~2 m為雜填土層；2~3 m為粉質(zhì)黏土層；3~6 m為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層。地下水水位埋深約為1 m。

1.2 樣品采集與分析

項(xiàng)目地塊水土監(jiān)測(cè)工作分為初步調(diào)查和詳細(xì)調(diào)查兩個(gè)階段，兩次調(diào)查共布設(shè)了57個(gè)土壤監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采集深度為地下0~6 m，共采集171個(gè)土壤樣品。所有樣品送至具有CNAS檢測(cè)資質(zhì)的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行分析。查看樣品檢測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，地塊內(nèi)苯并（a）芘含量超標(biāo)較為嚴(yán)重，污染深度主要集中在地面以下0~3 m土壤中苯并（a）芘含量檢測(cè)如表1所示。

表1 土壤中苯并（a）芘含量檢測(cè)情況統(tǒng)計(jì)

2 建模方法

本項(xiàng)目采用協(xié)同Kriging、普通Kriging、反距離權(quán)重和泰森多邊形4種方法對(duì)土壤樣品中的苯并（a）芘濃度進(jìn)行空間插值，使用十折交叉驗(yàn)證法[平均預(yù)測(cè)誤差（Mean）和均方根誤差（RMSE）]來(lái)評(píng)價(jià)4種方法的優(yōu)劣。平均預(yù)測(cè)誤差（Mean）越小，插值預(yù)測(cè)的無(wú)偏性越好；均方根誤差（RMSE）越小，插值結(jié)果與實(shí)際結(jié)果越接近，絕對(duì)誤差越小。最后選擇最優(yōu)方法來(lái)獲取網(wǎng)格化的苯并（a）芘濃度并根據(jù)污染標(biāo)準(zhǔn)，劃定苯并（a）芘超標(biāo)（0.55 mg/kg）的范圍，進(jìn)而開(kāi)展修復(fù)工作。四種空間插值方法的詳細(xì)原理和公式如下：

選擇泰森多邊形算法又稱(chēng)為最近鄰點(diǎn)插值法，是由荷蘭氣象學(xué)家A.H.Thiessen提出的一種插值分析方法，最初用于氣象學(xué)中進(jìn)行平均降水量的估算。其原理是將各個(gè)采樣點(diǎn)連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，將每個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)（也就是外接圓的圓心）連接起來(lái)得到一個(gè)多邊形。用這個(gè)多邊形內(nèi)所包含的采樣點(diǎn)的苯并（a）芘濃度作為多邊形區(qū)域內(nèi)的苯并（a）芘濃度。

IDW法是一種局部插值法，其假設(shè)前提是未知值的點(diǎn)受較近控制點(diǎn)的影響比遠(yuǎn)控制點(diǎn)的影響更大。它以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，離插值點(diǎn)越近的樣品點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。適用于呈均勻分布且密集程度足以反映局部差異的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集。

普通Kriging法在數(shù)值具有相同的變異性的基礎(chǔ)上，以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)屬性的正態(tài)分布要求較高。

協(xié)同Kriging法協(xié)要求有一個(gè)已知的相關(guān)函數(shù)，這就需要在很多地點(diǎn)同時(shí)采樣，測(cè)定兩個(gè)函數(shù)間的相互關(guān)系，它比普通克里格法能明顯改進(jìn)估計(jì)精度及采樣效率。本項(xiàng)目中使用球形模型，3個(gè)不同深度的土壤苯并芘的基臺(tái)值分別為0.16、0.12和0.10，塊金值為0.85、0.74和0.69，最大變程為167、168和172 m。

Z^為模擬的苯并（a）芘濃度；λ1i和 λ2i為權(quán)重；Z1和Z2為實(shí)測(cè)值；p為樣本個(gè)數(shù)。

3 結(jié)果與分析

本項(xiàng)目采用協(xié)同Kriging、普通Kriging、反距離權(quán)重和泰森多邊形四種方法對(duì)土壤樣品中的苯并（a）芘濃度進(jìn)行空間插值，使用十折交叉驗(yàn)證法[平均預(yù)測(cè)誤差（Mean）和均方根誤差（RMSE）]來(lái)評(píng)價(jià)4種方法的優(yōu)劣。結(jié)果顯示如表2所示，從0~0.5 m深度來(lái)看，苯并（a）芘濃度的平均偏差的絕對(duì)值呈現(xiàn)協(xié)同Kriging（0.01 mg/kg）<普通Kriging（0.02 mg/kg）<反距離權(quán)重（0.05 mg/kg）<泰森多邊形（0.07 mg/kg）的趨勢(shì)。RMSE也呈現(xiàn)協(xié)同Kriging（0.25 mg/kg）<普通Kriging（0.27 mg/kg）<反距離權(quán)重 （0.30 mg/kg）<泰森多邊形（0.35 mg/kg）的趨勢(shì)。從0.5~2 m和2~3 m的空間插值結(jié)果來(lái)看，其平均偏差和RMSE呈現(xiàn)的趨勢(shì)與0~0.5 m的結(jié)果相似。結(jié)果表明，這4種空間插值方法中，協(xié)同Kriging方法具有最好的模擬效果，泰森多邊形法效果最差。這主要是因?yàn)樘┥噙呅畏▽⑷切胃采w區(qū)域都假設(shè)為恒定值，這樣會(huì)顯著增加其估算結(jié)果的不確定性。協(xié)同Kriging方法相比普通的Kriging方法考慮了模擬函數(shù)之間的相關(guān)性，能更加準(zhǔn)確地反映苯并（a）芘濃度真實(shí)的分布狀況。

表2 苯并a芘各種插值法評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比表

此外，本項(xiàng)目還根據(jù)模擬的苯并（a）芘濃度劃分了超標(biāo)區(qū)域和非超標(biāo)區(qū)域的范圍（見(jiàn)圖1）。結(jié)果顯示，0~0.5 m、0.5~2 m和2-3 m模擬的苯并（a）芘濃度超標(biāo) （>0.55 mg/kg） 比例分別為24.65%、17.71%和7.99%。0~0.5 m、0.5~2 m和2~3 m實(shí)測(cè)的苯并（a）芘濃度超標(biāo)（>0.55 mg/kg）比例分別為28.07%、15.79%和5.26%。模擬值的超標(biāo)比例與實(shí)測(cè)值的超標(biāo)比例非常接近，說(shuō)明協(xié)同Kriging插值方法的可靠性較高，能準(zhǔn)確反映污染場(chǎng)地的苯并（a）芘超標(biāo)狀況。

圖1 基于Co-Kriging、Kriging、IDW和Voronoi方法模擬的不同深度苯并a芘的濃度

4 結(jié)論

本項(xiàng)目采用協(xié)同Kriging、普通Kriging、反距離權(quán)重和泰森多邊形4種方法對(duì)土壤樣品中的苯并（a）芘濃度進(jìn)行空間插值，使用十折交叉驗(yàn)證法來(lái)確定最優(yōu)的建模方法。結(jié)果顯示，對(duì)于不同深度的土壤苯并（a）芘濃度的模擬，協(xié)同Kriging方法均取得了最好的模擬效果。基于協(xié)同Kriging插值方法的估算，0~0.5 m、0.5~2 m和2~3 m模擬的苯并（a）芘濃度超標(biāo)（>0.55 mg/kg）比例分別為24.65%、17.71%和7.99%。表層土壤苯并（a）芘的超標(biāo)比例最高并隨深度逐漸遞減。