多流束水表設計中的CFD應用

2021-07-01 08:39:52鄭玉斌

智能制造 2021年3期

鄭玉斌

（杭州水表有限公司，浙江杭州 310000）

1 引言

多流束水表是旋翼式和螺翼式水表中的一種結構形式，因其多個進水口的特點，葉輪受力均勻，且機芯不易被堵塞，從而成為目前國內最主流的機械式計量的水表。然而，此類水表機械結構復雜，牽一發而動全身，任意結構的改變都可使得水表的流量性能千差萬別。如何從全局研判水表流量性能趨勢，并經濟、快速地找到解決問題的方法是全行業的迫切需求。

計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）因兼有理論性和實踐性的特點，是一種可以非常有效地提供解決此類復雜流動的技術和方法。

2 水表的功能和理論依據

水表是一種在測量條件下，用于連續測量、記錄和顯示流經測量傳感器的水體積的一種儀表。其測量對象是水，測量參數是體積。

由其定義和功能可知，水表測量的水必須滿足連續式方程（質量守恒定律）。如圖1所示，封閉管道中的任意兩個截面積，流經第一個截面積的流體（水）全部流過第二個截面積，即有

不考慮測量管段前后的溫差，忽略密度變化的影響，即。這是水表用于計量的理論依據。

圖1 封閉管道中的不同截面

流量

=截面積

×流速

。由于表型結構確定，截面積

不變，故流量

僅是流速

的函數，即水表測量參數可以由測量水體積改變為測量流速，這是一類水表設計的理論依據。以流速為測量參數的水表統稱為速度式水表，具體到多流速水表，測量參數為葉輪的轉速。

3 理想流體的力學理論

我們知道，對于多流束水表結構，帶壓力的水流沿葉輪盒內圓周切向流入，如圖2所示，形成點匯和點渦疊加的流動。根據勢流的疊加原理，強度為

的點匯和旋轉環量為

的點渦疊加后的勢函數和流函數分別為

由于等流函數線就是流線，則有

即得到流線方程為的螺旋線。

圖2 葉輪盒內形成的疊加流動

當水流沖擊葉輪的葉片時，會對葉輪產生作用力，并產生轉矩，使葉輪繞旋轉中心（葉輪盒頂尖）轉動，并帶動水流進行螺旋流動。旋流是多流束水表典型的流體運動形式流體的運動，可以用一組非線性的偏微分方程組來描述。根據柯西-亥姆霍茲定理，若以下行列式不等于0，如式（6）所示，則表明該流場中的流動為有旋流動。根據質量守恒定律（連續性方程）可知，流入葉輪盒內的是有勢的質量流（壓力水流），?

≠0，即葉輪盒內流場的全部區域中連續地充滿著繞自身軸旋轉的水流體微團。于是，形成了一個角速度為ω（

，

）的渦線集合。渦線是

時刻，各流體微團沿曲線轉動的軸線，流體微團的角速度ω方向和其在曲線上位置的切線方向一致，其微分方程為

根據螺旋線方程和旋流特性設計了螺翼式葉輪，即螺翼式葉輪葉面是水表在某一流速下螺旋線在轉角（時速）上的積分，如圖3所示。螺翼式（尤其是轉動軸與水流方向平行的水平螺翼式）葉輪因為具有大通量的特性，在大口徑水表中應用廣泛。

4 優化設計中的仿真與分析

通過改變某些變量和初始條件，可方便地得到不同設計、不同工況下工作狀態。以多流束旋翼式葉輪盒設計為例：設計1中葉輪盒設計有6個進口柵和6個出口柵；設計2中葉輪盒進口柵不變，出口柵更改為4個，并確保進出口的總截面積不變。給定進口壓力和出口流量，介質水為牛頓流體，通過CFD仿真計算，可獲得如下結果。

4.1 最小流量Q1時設計1（左側）和設計2（右側）進出口柵處的速度云圖

如圖4所示，

時設計1的進口流速（左上）小于設計2的進口流速（右上），設計1的出口流速（左下）大于設計2的出口流速（右下），表明設計2的水表始動性能更好，水表更靈敏；設計1的進口流速梯度和出口流速梯度大于設計2的進出口流速梯度，表示設計2速度平均，葉輪轉動平穩，有較少的靜壓力和水動能損失。設計1的流速差異大，更容易導致葉輪轉動不平衡和齒輪喘動，加速葉輪頂尖的磨損。

圖4 Q1時，不同數量的出口柵對進口和出口流速的影響

4.2 常用流量Q3時設計1（左側）和設計2（右側）的進出口速度云圖

如圖5所示，

時設計1的進口流速（左上）小于設計2的進口流速（右上），設計1的出口流速（左下）大于設計2的出口流速（右下），符合實際經驗值。設計1的進出口流速差異大，表明設計1有更多的壓力能被損耗，導致水表壓力損失大。另外，設計1的速度分布不均衡，也容易引起葉輪和傳動齒輪運轉不平穩，導致水表走慢，并大大降低了轉動軸的實用壽命。

圖5 Q3時，不同數量的出口柵對進口和出口流速的影響

4.3 出口壓力比較

壓力損失Δ

也即水表壓降，是水表所造成的不可恢復的壓力降低，即壓力損失Δ

=表前進口壓力均值?表后出口壓力均值，它是水表性能的重要參數之一。不同流量，水表的壓力損失不同，一來情況下，流量越大，其壓力損失越大。額定工作條件下，在壓力損失最大（即

）時，設計1和設計2的對比結果明顯。

本例已給定進口壓力0.4 MPa，故獲取出口壓力的平均值即可計算出壓力損失。

計算設計1的出口壓力平均值為0.350 MPa；設計2的出口壓力平均值為0.37 MPa，故而設計1和設計2的壓力損失Δ

分別為0.05 MPa和0.022 MPa。參照相關標準定義，設計1和設計2的壓損等級分別為Δ

63和Δ

25。

如圖6所示，設計1的出口壓力波動頻繁，表示其出口柵對出口壓力影響大；而設計2的出口壓力波動大，表明其出口壓力更容易受到葉輪轉動的影響。設計1水通量小，流動阻力增加，因而其壓力損失較大，更多的流體動能轉化為反向壓力能，導致在相同工況下必須提高供水壓力，故而不利于節能環保。

圖6 出口壓力

4.4 葉輪轉速比較

由速度式水表設計的理論依據可知，測量流經水的體積即測量葉輪的轉速，故葉輪的轉速是衡量水表性能的關鍵指標。

利用CFD仿真得到的葉輪轉速和設計轉速對比，可以計算水表性能好壞的重要參數——示值誤差，以相對誤差的百分比表示其定義公式如下由水表設計理論依據，上式即為

依據GB/T 778.1—2018《引用冷水水表和熱水水表第1部分：計量要求和技術要求》的規定，準確度等級為2級的水表高區流量（

≤

）的最大允許誤差MPE為±2%；低區流量（

≤

＜

）的最大允許誤差MPE為±5%。典型的水表示值誤差曲線如圖7所示。

圖7 典型的水表示值誤差曲線

以公稱流量

為4 m/h，量程比80的水表為例，計算數據表格如下。

表量程比80的水表計算數據

其繪制的示值誤差曲線如圖8所示。

圖8 示值誤差曲線圖

圖8表明，CFD計算繪制的示值誤差曲線趨勢接近典型的水表示值誤差曲線。但因為排除了表殼和葉輪等觸水零件的表面粗糙度而形成的內摩擦效應，消除了阻力對低區流量的影響，從而使得水表在低區流量運行時走快。從設計1和設計2的示值誤差曲線對比來看，出口柵的改變對高區流量時葉輪轉動影響較大，即單個出口柵截面積越小，水表走得越慢。這和葉輪上部（齒輪盒底部）的三條阻尼筋對高葉輪轉速的影響異曲同工。

常用流量

為4 m/h時，設計1和設計2的葉輪轉速對比如圖9所示。

計算可得設計1和設計2的葉輪轉速均值分別為1 188.75 r/min和1 509.88 r/min。根據葉輪轉速對比圖可知，設計1葉輪轉速波動范圍大，轉動平穩性較差，脈動流和旋渦時空分布不均，從而影響水表的檢驗和調校。同時，也加快如葉輪頂尖等轉動零部件的磨損，降低水表的使用壽命，增加用水計量成本。設計2葉輪轉速變化規律，其產生的脈動流和旋渦具有可預測性。經驗表明，脈動流和旋渦具有促使水表走快的作用，使得水表示值誤差偏向正值，對水表始動差的水表有益。設計2的葉輪平均轉速高，符合壓損小，葉輪和水的動能高的經驗值。

圖9 設計1和設計2的葉輪轉速對比

綜合圖4和圖5，葉輪盒出口柵由6個變為4個的設計對水表始動有很大的改善，水表靈敏度越高，水表的量程就越寬，應用范圍就越大，計量越精確。速度梯度越小，葉輪轉速越平穩；壓力損失小，更有利于管網用水調節，節約資源。

通過CFD監控進出口壓力，可以直接得出特定流量下壓力損失Δ

的數值，從而為設計優化提供決策依據。

4.5 葉輪盒優化前后的實例圖片

如圖10所示為優化前葉輪盒的實物結構，即設計1；如圖11所示為優化后葉輪盒的實物結構，即設計2。

圖10 優化前葉輪盒的實物結構

圖11 優化后葉輪盒的實物結構

5 結束語

受限于數值模型、求解方法和網格劃分等各個因素，尤其是實際每只水表與數值模型個性化的差異，CFD計算結果可能與實際情況差異較大，故而不能直接作為設計的評判依據，但其為水表設計的改進提供趨勢和方向是可行的。

基于理想流體的流態分析是為了簡化多流束水表復雜工況而提供的一種仿真計算方式，便于在水表設計階段引入CFD仿真計算，模擬多工況下的工作狀態，輸出可視化結果，從而可以大大減少實驗和設計迭代次數，縮短開發周期，節約成本，提高市場競爭力。同時，從對水表流量性能單一影響因素入手分析，可以積累經驗數值；舉一反三，為全因素、多工況的模擬仿真打下堅實的基礎。