基于JADE-EMD 的滾動軸承故障檢測

馮平興 ，張洪波

（1.成都工業學院 網絡與通信工程學院，四川 成都 611731；2.成都信息工程大學 通信工程學院，四川 成都 610225）

0 引言

滾動軸承是轉動傳輸系統中的關鍵機械零件之一，由于其表面光滑、滾道的尺寸精密，因而早期故障的振動信號往往相對微弱[1-4]，常常淹沒在軸與齒輪的振動信號中，而軸承的工作狀態直接關系到整個機械傳輸系統的正常運行。為了保障機械系統的正常且安全可靠的運行，避免因軸承故障而對系統引起的次生損害[5-9]，需要一種能動態監測并能有效的診斷滾動軸承的工作狀況。本文的研究提出利用獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）和經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）技術對軸承故障信號進行聯合分析[10]，通過利用這兩種信號處理技術的優點實現了對軸承故障信號的檢測。

1 故障信號分析的原理

獨立成分分析是20 世紀80 年代發展起來的一種信號處理技術，它是從多維統計數據中尋找潛在因子或成分的一種方法。ICA 與其他的信號處理方法重要的區別在于，它尋找滿足統計獨立的非高斯的成分。對于經典的ICA 混合問題，可以用以下數學模型來表征[11]：

其中，s=[s1，s2，…，sn]T為n維相互獨立的非高斯信號源，A是一個n×m的混合矩陣，y是估計信號。在軸承故障檢測過程中，其作用機理相當于各故障信號及背景噪聲對傳感器的響應過程，x=[x1，x2，…，xm]T是傳感器的響應輸出，W 是為分離傳感器響應數據而估計的矩陣。對于含噪聲（N）的ICA 問題，可以定義為[12]：

或者：

當噪聲成分直接與傳感器觀測值混合或者是疊加到源信號之上時，只要滿足高斯成分不出超過既定的維數約束，均可以轉化為經典的ICA 混合問題[13]。相應地，故障信號的估計也可以通過估計而得到。

2 JADE-EMD 算法

在ICA 研究中，特征矩陣的聯合近似對角化（JADE）的提出是為了避免迭代過程中引起估計矩陣奇異化的問題。其主要原理是基于雅克比對角化去尋找獨立成分，在維度不高的情況下，相對于其他的ICA 分離算法，JADE 具有更高的收斂速度[14]。

JADE 算法是基于白化后觀測數據的四階累積量,它可以表示為：

其中，Z 為通過一個白化矩陣而得到的投影數據[15]：

JADE 算法的具體過程為：

（1）根據觀測到的數據，計算其協方差矩陣，并得到與之對應的白化矩陣；

（2）根據得到的白化矩陣，對數據進行白化處理，同時生成與之對應的四階累積量矩陣Q；

（3）聯合對角化Q，得到對應的對角化矩陣U^ ；

在步驟（3）中，由于任一正交矩陣均不會改變矩陣元素的平方和，因此非對角元素平方和的最小化等同于對角元素平方和的最大化[16]。因此，步驟（3）等價于對以下代價函數的優化過程：

于是可以得到JADE-EMD 算法的完整流程，如圖1所示。

圖1 JADE-EMD 算法流程

從步驟（1）～（5）可以看出，JADE 算法不需要任何特殊的初始值、訓練符號和步長。步驟（3）是對角化一個矩陣，如果檢測故障信號的維度不太高，優化的過程具有很快的收斂速度。通過優化計算得到極小化矩陣Q 非對角元素的平方和便可以得到觀測到的混合信號對故障信號的估計。此外，JADE 方法能夠分離出統計上相互獨立的信號，因此它避免了某些軸承故障檢測方法中有可能因為奇異性而估計到同一信號上的問題。

3 仿真分析

本研究所采用的實驗數據來源于美國西儲大學軸承數據中心，如圖2 所示。仿真中共采用了包含軸承內圈（頻率峰值出現在290 Hz 附近）、外圈（頻率峰值出現在180 Hz 附近）、復合故障（頻率峰值出現在230 Hz 及280 Hz附近）等不同的信號成分。為了統一比較，本節仿真的信號設定為幅度隨時間的變化關系，頻譜圖中為振幅（|Y（f）|）隨頻率f（單位Hz）的變化關系。為了使得本研究接近真實的工作環境，其中一個信號源是高斯噪聲，另外兩個分別代表軸承構件內圈與外圈由于某些原因而處于病態的狀態。混合過程由式（1）給出，并且混合矩陣隨機生成。高斯噪聲通過式（3）或式（4）疊加到傳感器接收到的信號之上。

圖2 4 種不同的故障信號

由于在機械傳動中，軸承故障信號往往會通過傳動軸或者其他機械固件的傳播而疊加到不同的傳感器之上，因此傳感器接收到的信號可能是多個故障信號的疊加，至少是單個故障信號與強背景噪聲的疊加。在此種情況下，如果直接對接收到的故障直接進行技術上的分析往往會造成誤差甚至會得到一個錯誤的結果。故障信號經過隨機信號的混合疊加到傳感器后的信號在時域與頻域上均與原信號存在較大的差異，因此不能直接將其進行進一步的分析。

圖3 是利用JADE-ICA 算法對傳感器輸出信號的分離結果，對比圖2 和圖3 不難發現，算法估計出的故障信號除了次序和幅度外，時間域的波形和對應的頻譜分布均與原故障信號保持一致。究其原因，是由于ICA 算法在分離混合信號的過程中存在次序和幅度的不確定性，然而這并不影響對信號特征的分析。從這個意義上說，后續進一步的故障分析結果才能反映帶病軸承的工況。此外，由于JADE 算法是直接對傳感器輸出信號進行處理，并計算與之對應的四階累積量矩陣及對角化矩陣，同時該方法是尋找傳感器響應輸出中的獨立成分，因此估計出的結果并不會引起奇異性問題。

相比之下，在經典的軸承故障分析方法中往往直接對傳感器輸出信號進行分析，由于傳感線輸出混合了其他故障成分以及強背景噪聲，因此最終的結果很可能與真實情況存在較大差異。

為了進一步分析軸承故障，將估計出的故障信號進行EMD 分析，其結果如圖3～圖7 所示。由于EMD 的分解是依據數據自身的時間尺度特征來進行信號分解，能使復雜信號分解為有限個本征模函數，所分解出來的各IMF（Intrinsic Mode Function）分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號。因此，可以選取前3 個IMF 成分作為故障分析的主要構成。

對于圖4，容易發現IMF1-IMF3 中頻率成分分布相對均勻，從其幅度譜看，也符合高斯噪聲的頻譜特征。同時，將圖4 中IMF1-IMF3 疊加后，其組成的頻譜圖與圖2（d）的頻譜吻合，因此可以判斷，圖4 故障信號的分析結果為軸承在工作中的環境噪聲。

圖3 JADE-ICA 估計出的4 種信號

圖4 圖3（a）信號成分的EMD 分析

圖5 所示IMF1-IMF3 的分布中，在230 Hz 及280 Hz附近出現波峰值，與圖2（c）的譜成分進行比較，該故障信號的估計結果高度吻合，因此可以斷定圖5（a）的分析結果為傳輸系統中軸承內圈外圈的復合型故障。

圖5 圖3（b）信號成分的EMD 分析

圖6 是對圖3（c）中估計信號的IMF 分析結果，結合圖6 中前3 個IMF 成分的分析，其頻譜幅度的峰值出現在180 Hz 附近，同時，在90 Hz 附近也出現了信號頻率的波峰，顯然，這是故障信號的倍頻成分。分析結果中出現具有較強的倍頻成分，相對而言，此頻率成分在軸承的故障中屬于低頻的故障類型。據此可以判斷此軸承存在磨損及不平衡等機械故障。此外，將其與圖2（a）的故障信號頻譜有著良好的吻合，因此可以推斷，圖6 的分析結果為軸承外圈的故障。

圖6 圖3（c）信號成分的EMD 分析

圖7 圖3（d）信號成分的EMD 分析

最后，圖7 是對應于圖3（d）中的EMD 分析結果，結合圖7 中前3 個IMF 成分，其主要的頻譜成分集中在290 Hz 附近，同時將其與圖2（b）進行比較有著很好的吻合。內圈產生損傷時，如剝落、裂紋、點蝕等，若滾動軸無徑向間隙，會產生倍頻的沖擊振動。通常滾動軸承都有徑向間隙，且為單邊載荷，根據損傷部分與滾動體發生沖擊接觸的位置不同，振動的振幅會發生周期性的變化，即發生振幅調制。

此外，如果它位于加載區域時，產生的沖擊會更加劇烈，從而產生更高的振幅。當內圈故障位置移出加載區后，其振幅又會降低，并在軸承頂部達到最小值。在這種情況下內圈的故障頻率被旋轉頻率所調制，可以在頻譜中看到邊頻帶出現。因此，可以判斷圖7 的結果屬于軸承內圈的故障。

4 結論

本文提出的方法可以將軸承故障數據時間序列中真實存在的不同尺度或趨勢分量逐級分解出來，產生一系列具有相同特征尺度的數據序列，分解后的序列與軸承故障數據序列相比具有更強的規律性。仿真實驗表明，所提出的方法能在有背景噪聲的環境中有效提取獨立的故障成分，并能分辨噪聲，在此基礎上進一步利用EMD 方法對分離出的故障信號實現有效的診斷。