鋼-混凝土組合梁負彎矩區(qū)有效翼緣寬度研究

萬沐聰

中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031

在連續(xù)組合梁負彎矩區(qū)，混凝土開裂退出工作后，拉應力轉(zhuǎn)移至鋼筋，剪切位移導致翼板內(nèi)鋼筋產(chǎn)生剪力滯效應。與普通混凝土梁相比，組合梁因鋼板、混凝土板間螺釘剪力連接鍵柔性影響，極易出現(xiàn)相對滑移問題。剪力滯效應、滑移效應對組合梁受力狀態(tài)影響較大。對于組合梁負彎矩區(qū)，混凝土開裂后，會改變截面剛度，并對鋼筋剪力滯效應造成影響，尤其是內(nèi)力重分布。在工程設計中，通常利用翼緣有效寬度反映剪力滯效應。

1 工程概況

清風互通立交跨越的簡蒲高速中央分隔帶為3m，富加北互通立交跨越的遂資眉高速中央分隔帶為2m。此次計算的匝道橋上跨以上兩條高速，橋梁跨徑均為（33+33）m，橋梁寬度分別為9m、10.5m和17m。匝道橋施工采用吊裝施工方法，其截面布置如圖1所示。

圖1 項目截面布置圖（單位：mm）

2 變分法計算組合梁截面縱向應力

2.1 基本假設

（1）在拉力荷載作用下，假設鋼梁、鋼筋、混凝土為理想化彈性體。如果混凝土沒有達到極限拉應變狀態(tài)，則拉應力曲線平直。當混凝土受力增大，其應變大于拉應變極限，混凝土將會開裂，同時在裂縫區(qū)域內(nèi)退出工作，鋼筋承擔拉應力。由于普通混凝土抗拉強度低，當荷載較小時，會造成負彎矩區(qū)開裂，鋼筋、鋼梁應力未達到屈服。在負彎矩區(qū)，當混凝土開裂退出，鋼筋與鋼梁會組成有效截面呈現(xiàn)彈性狀態(tài)。

（2）對于混凝土翼板、鋼梁底板、腹板，只是分析縱向剪應變、正應變，不注重板平面外應變、橫向應變的分析。

（3）混凝土板、鋼梁間存在相對滑移，滑移量與剪力釘呈線性關系。在組合箱梁中，混凝土板、鋼梁受力過程中，整個截面變形比較符合平截面假設。

（4）忽略鋼梁、混凝土板豎向相位位移，假設其與撓曲位移相同。

計算采用組合梁混凝土翼板頂板、懸臂板、鋼梁底板、鋼梁腹板位置參數(shù)。在計算時，不需要分析鋼梁、鋼筋彈性模量。混凝土開裂前，換算混凝土頂板、懸臂板面積，將其等效成鋼材面積，其換算截面面積為

式中：下標c為混凝土板、下標g為鋼筋；Ac1為混凝土頂板面積，；Ac2為懸臂板面積，；Ag1為混凝土頂板面積；Ag2為懸臂板內(nèi)鋼筋面積；nsc為鋼筋、混凝土彈性模量比值；b為混凝土板寬度；t為混凝土板厚度。

混凝土頂板對于換算截面中性軸的慣性矩為

換算截面總面積矩為

式中：Ici為混凝土頂板慣性矩；Sci為混凝土板面積矩。

混凝土開裂后，將會退出工作，且截面特性為0。在混凝土開裂過程中，鋼梁底板、鋼梁腹板、上翼緣面積保持不變，則，。開裂后換算截面積為。

2.2 截面應力表達式

組合梁計算既要分析翼板剪力滯效應，又要分析鋼梁、混凝土板的滑移問題，由于二次拋物線精度較高，采用翹曲形函數(shù)，通過修正處理法，使截面翹曲位移期間能夠產(chǎn)生正應力，同時確保軸力平衡。

當i=1,2,3時，可以用y代替y，則有y=b1+b2-y，。

其中，zb為鋼梁底板至換算截面形心距離，zt為混凝土頂板至換算面形心距離。

兩者的計算公式如下：

在線彈性范圍內(nèi)，組合梁任意點縱向位移可以通過疊加原理獲得下式：

2.3 變分法求解組合梁

根據(jù)文章假設以及位移原理、疊加原理，推導滑移函數(shù)、剪滯翹曲函數(shù)的四階微分方程，具體如下：

2.4 邊界條件

在連續(xù)組合梁負彎矩區(qū)遵循有效跨度概念，可將該區(qū)段劃分為不同區(qū)段的簡支梁。有效跨度范圍內(nèi)，組合梁沿著梁軸出現(xiàn)未開裂區(qū)、已開裂區(qū)。連續(xù)組合梁為對稱結(jié)構(gòu)時，在負彎矩區(qū)跨度內(nèi)，支點反力為反向作用跨中集中荷載方式。

3 組合梁負彎矩區(qū)分析

3.1 有效翼緣寬度

對于連續(xù)組合梁負彎矩區(qū)，開裂會導致鋼筋、混凝土內(nèi)力重分布，但是未表現(xiàn)出有效翼緣寬度。由于開裂前后組合梁截面剛度發(fā)生變化，定義有效翼緣寬度如下：

3.2 開裂區(qū)長度對剪力滯效應、有效翼緣寬度的影響

從本質(zhì)上看，有效翼緣寬度比較滿足剪力滯理論。借助有效翼緣寬度系數(shù)，能體現(xiàn)出剪力滯大小。對于高密實截面，組合梁正彎矩區(qū)、負彎矩區(qū)域存在以下區(qū)別：負彎矩區(qū)翼板混凝土較早開裂，開裂區(qū)域長度約為負彎矩區(qū)的50%。根據(jù)以往試驗分析可知，隨著荷載的持續(xù)增加，在裂縫區(qū)域內(nèi)，每級荷載所對應的開裂長度不同，因此在分析正常使用階段狀態(tài)時，必須考慮鋼筋剪力滯效應，了解有效翼緣寬度沿著梁軸分布規(guī)律的影響。

鋼筋應力進入彈塑性范圍后，會因塑性發(fā)展，使鋼筋應力均勻分布，相應減小剪力滯效應。在彈性范圍內(nèi)，盡管隨著荷載力的增加，鋼筋應力呈現(xiàn)出線性增長方式，但當截面高度位置相同時，荷載力不會影響鋼筋剪力滯效。為了簡化分析，維持荷載不變，可定義剪力滯后系數(shù)為

根據(jù)相關計算可知，混凝土開裂后，負彎矩區(qū)為變剛度梁，此時未開裂區(qū)域存在較高的剪力滯系數(shù)。對于開裂區(qū)域，若邊緣剪滯系數(shù)改變，則開裂區(qū)剪滯系數(shù)、完全開裂系數(shù)一致。在跨中集中荷載作用下，開裂區(qū)域長度會產(chǎn)生相應變化，但是不會對開裂部位鋼筋造成影響，尤其是剪力滯系數(shù)。當開裂邊緣持續(xù)變化，剪力滯系數(shù)突變位置也會持續(xù)變化，表示負彎矩區(qū)開裂部位存在剪力滯效應。對有效翼緣寬度進行分析時，開裂區(qū)長度變化無須考慮，只需將負彎矩區(qū)等效跨度看作鋼筋、鋼梁共同組成的等截面梁，確保效果滿意。但是，當剪力滯系數(shù)變化明顯時，會減小有效翼緣寬度；當突變明顯時，則必須分析截面鋼筋應力值影響。

3.3 計算負彎矩區(qū)有效翼緣寬度

根據(jù)上述分析，負彎矩區(qū)開裂長度對已開裂部位剪滯效應、有效翼緣寬度的影響非常小，此時應按照鋼筋、鋼梁組成等截面梁，做好科學化計算。在有效跨度內(nèi)，可按照簡支梁方式計算有效翼緣寬度。按照剪力滯系數(shù)做好疊加與積分處理，可以獲得不同有效寬跨比下反向加載簡支組合梁跨中、連續(xù)組合梁支點負彎矩區(qū)鋼筋有效翼緣寬度系數(shù)，計算結(jié)果如表1所示。

表1 組合梁負彎矩區(qū)有效翼緣寬度系數(shù) 單位：%

由表1可知，有效翼緣寬度計算值與以往試驗值吻合效果顯著。對于負彎矩區(qū)，當混凝土開裂后，對有效翼緣寬度影響較大。混凝土開裂后，有效翼緣寬度系數(shù)會增加，表明應力呈現(xiàn)出不均勻降低趨勢。按照相關研究可知，隨著有效寬跨比的變化，有效翼緣寬度系數(shù)也會持續(xù)變化。當有效寬跨比較小時，有效翼緣寬度系數(shù)增加幅度不明顯，幾乎低于5%；當有效寬跨比為0.45時，有效翼緣寬度系數(shù)增幅超過20%。當有效寬跨比不斷增加，混凝土開裂后，對有效翼緣寬度影響較大。因此，在有效翼緣寬度定義中，應當按照有效寬跨比全面分析混凝土開裂影響。在相關規(guī)范標準中，按照有效跨度，遵循正彎矩區(qū)計算方法，可以獲得有效翼緣寬度，以此做好修正處理。

3.4 工程主梁強度驗算

通過上述計算研究，可以初步了解鋼-混凝土組合梁負彎矩區(qū)的翼緣寬度。在該工程項目中，為了確保計算方法與結(jié)果的準確性，根據(jù)規(guī)范，還應驗算工程主梁強度。在該工程中，10.5m橋?qū)挼?座匝道橋類似，采用最不利的模型，即斜交角為30°模型，進行主梁強度驗算，驗算結(jié)果如下。

（1）剪力滯折減系數(shù)。《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設計規(guī)范》（JTG D64—2015）第5.1.8條規(guī)定，鋼翼緣有效寬度可采用下列方法確定：對于Ⅰ形、Ⅱ形和箱形梁，當計算其應力和變形時，翼緣有效寬度be按下式計算。

（2）局部穩(wěn)定折減系數(shù)。受壓翼緣有效寬度還應按照《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設計規(guī)范》（JTG D64—2015）第5.1.7的相關規(guī)定考慮局部穩(wěn)定引起的有效寬度折減，若上翼緣與混凝土板結(jié)合，可不考慮局部穩(wěn)定折減；對于下翼緣板，則需要計算中支點處的局部穩(wěn)定折減系數(shù)。

計算結(jié)果如下：①結(jié)構(gòu)內(nèi)力彎矩。恒載狀態(tài)下彎矩如圖2所示，移動荷載下彎矩如圖3所示，1.1倍基本組合如圖4所示。②結(jié)構(gòu)應力。按照有效截面折減后計算結(jié)果可知，在基本組合下，鋼梁應力是上翼緣最大拉應力，為213.98MPa，最大壓應力為176.6MPa，不超過強度設計值260MPa；下翼緣最大拉應力為204MPa，最大壓應力為246.18MPa，不超過強度設計值270MPa；腹板最大剪應力為82.5MPa，不超過強度設計值155MPa。鋼主梁應力均滿足要求。

圖2 恒載彎矩圖（單位：kN·m）

圖3 移動荷載彎矩圖（單位：kN·m）

圖4 1.1倍基本組合彎矩圖（單位：kN·m）

4 結(jié)束語

綜上所述，按照上述分析研究可知，有效翼緣寬度計算結(jié)果與以往試驗結(jié)果的吻合度較高。當受到集中荷載影響時，組合梁混凝土板開裂使得剪力滯后系數(shù)沿著梁軸減少。集中荷載造成剪力滯效應，對開裂區(qū)域中間區(qū)域產(chǎn)生影響。然而通過分析可知，此種方式對開裂區(qū)域遠程部位的影響較小。開裂長度變化對開裂部位鋼筋剪力滯系數(shù)的影響非常小，此時可將負彎矩區(qū)等效跨度作為只含有鋼筋、鋼梁的等截面梁，計算剪滯系數(shù)、有效翼緣寬度。對于負彎矩區(qū)而言，當出現(xiàn)混凝土開裂問題時，會使有效翼緣寬度系數(shù)增加，并且隨著有效寬跨比的增加，寬度系數(shù)也會持續(xù)增加。