基于彈性核凸包張量機的機械設(shè)備熱成像故障診斷方法

何知義 邵海東 程軍圣 楊 宇

1.湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，410082 2. 湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，長沙，410082

0 引言

隨著智能制造的大力發(fā)展，人們對機械設(shè)備全天候安全運行的要求也越來越高。一旦機械設(shè)備出現(xiàn)故障即使是局部潛在故障，都可能帶來不可估量的災(zāi)難性后果[1-2]，因此，機械設(shè)備的智能狀態(tài)監(jiān)測與診斷具有重要的意義[3]。

近年來，熱成像圖像作為機械設(shè)備智能故障診斷一個新的監(jiān)測目標，引起了有關(guān)研究人員的關(guān)注[4-5]。相比于傳統(tǒng)振動信號采集中的接觸式測量，熱成像過程是非接觸式測量，為機械設(shè)備的監(jiān)測與診斷提供了更便利的測試手段。因此，一些學(xué)者提出了基于熱成像圖像的機械設(shè)備故障診斷方法。NASIRI等[6]將熱成像圖像作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)的輸入來識別冷卻散熱器的健康狀態(tài);JANSSENS等[7]提出了基于CNN和熱成像圖像的機械設(shè)備健康監(jiān)測方法;JIA等[8]構(gòu)建CNN來識別熱成像圖像，進而完成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對應(yīng)健康狀態(tài)的故障分類。

目前，基于熱成像的機械故障診斷方法主要基于不同的深度學(xué)習方法，雖然在機械設(shè)備故障診斷中取得了一定的成果，但存在兩個主要問題：①需要大量的熱成像圖像樣本對深度學(xué)習網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，而在實際工程應(yīng)用中很難獲取大量的故障樣本信號；②深度學(xué)習方法往往將圖像向量化后作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，或?qū)W(xué)習得到的特征直接向量化并作為分類器的輸入來進行分類識別，而熱成像圖像本質(zhì)上是高階張量信號，對熱成像圖像的向量化或圖像特征值的向量化不僅會帶來維數(shù)災(zāi)難等問題，也會破壞圖像張量結(jié)構(gòu)的內(nèi)在信息[9]。針對上述兩個問題，一種既適用于小樣本識別，又能直接處理高階張量信號的識別方法——支持張量機(support tensor machine，STM)[10]引起了眾多學(xué)者的關(guān)注，并成功用于人臉圖像識別[11]、人體姿態(tài)識別[12]以及衛(wèi)星圖像異類檢測[13]等領(lǐng)域。STM本質(zhì)上是支持向量機(support vector machine，SVM)擴展得到的，因此STM同SVM類似，從幾何模型上來看都是利用凸包模型來估計每一個類別，而凸包對每一類別都是一個典型的欠估計。此外，STM算法還存在對離群點的泛化能力差和魯棒性差的缺陷。針對上述缺陷，文獻[14]定義了一種新的彈性凸包，并提出了最大間隔彈性凸包分類 (maximum margin classification based on flexible convex hull，MMC-FCH) 方法，但這種方法和SVM類似，只能處理向量空間分類問題。

受STM和MMC-FCH啟發(fā)，本文首先構(gòu)建彈性核凸包張量機(flexible kernel convex hull based on tensor machine，F(xiàn)KCH-TM)，相比于STM，F(xiàn)KCH-TM對樣本類別的估計更為松散，模型本身也具有更好的泛化能力。然后直接以機械設(shè)備的熱成像高階圖像為對象，提出基于FKCH-TM和熱成像圖像的機械設(shè)備故障診斷方法。機械設(shè)備故障熱成像圖像數(shù)據(jù)的實驗分析驗證了本文方法的有效性。

1 FKCH-TM方法原理

1.1 彈性核凸包

N階張量X∈RI1×I2×…×IN通過下式投影到Hilbert空間即為特征張量空間：

φ:X→φ(X)∈RH1×H2×…×HP

(1)

在此特征張量空間中，φ(X)的階次可能與X的階次不同，即P≠N；φ(X)每個模的維度可能更大。

首先考慮特征張量空間的二分類問題，假設(shè)正負張量樣本集為{(X+i,yi)|i=1，2，…，l+}和{(X-i,yi)|i=1，2，…，l-}(其中，yi∈{+1, -1}是樣本對應(yīng)的標簽，l+、l-為正負樣本集的樣本數(shù)量)，首先根據(jù)式(1)，X+i和X-i投影到特征張量空間φ(X+i)和φ(X-i)；然后正負張量樣本集的彈性核凸包(flexible kernel convex hull，F(xiàn)KCH)分別定義為

(2)

(3)

式中，α+i、α-i為正負彈性核凸包的組合系數(shù)；λ+、λ-分別為正負彈性因子，λ+=λ-≥1。

1.2 彈性核凸包張量機

對于H(φ(X+))和H(φ(X-))的二分類問題，需要找到H(φ(X+))和H(φ(X-))之間的一個最優(yōu)分類超平面。為此，首先找到H(φ(X+))和H(φ(X-))之間的最近鄰點，并將最近鄰點問題表述為如下的優(yōu)化問題：

(4)

為求解上述優(yōu)化問題，將式(4)展開：

(5)

由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，φ(X+i),φ(X-i)∈RI1×I2×…×IP的階次P=1時，優(yōu)化模型(式(5))退化為向量分類器MMC-FCH的非線性形式。〈φ(Xi),φ(Xj)〉是φ(Xi)和φ(Xj)的核張量內(nèi)積，可表示為κ(Xi,Xj)。相應(yīng)地，式(5)可以轉(zhuǎn)化為

(6)

式(6)中優(yōu)化模型的主要目的是在特征張量空間尋找一個最優(yōu)的分類超平面，此模型可稱作為彈性核凸包張量機。雖然κ(Xi,Xj)可以通過Xi和Xj中元素的相乘來直接進行張量內(nèi)積計算，但是這就等同于將Xi和Xj直接向量化。這種情況會帶來維數(shù)災(zāi)難等問題，更為嚴重的是，Xi和Xj的原始張量結(jié)構(gòu)信息會被破壞。

(7)

(8)

(9)

因此，核張量內(nèi)積轉(zhuǎn)化為

(10)

在式(10)的基礎(chǔ)上，式(6)可以轉(zhuǎn)化為

(11)

(12)

(13)

最后，F(xiàn)KCH-TM方法的決策函數(shù)可以表示為

(14)

任何測試張量樣本X的標簽可以通過決策函數(shù)計算得到。同時，一些類似向量空間的普通核函數(shù)可以應(yīng)用到FKCH-TM方法中。本文利用高斯核函數(shù)來計算內(nèi)積，因此，核張量內(nèi)積可以表示為

(15)

針對多分類問題，F(xiàn)KCH-TM利用SVM中一對一的思想將該二分類器擴展為張量空間的分類器。對于含有p類樣本的多分類問題，通過一對一的思想，分別構(gòu)建p(p-1)/2個二分類器，最后采用投票的方式將測試樣本分到得票最多的類別中。此外，可以用一對多等其他的策略來將其擴展為張量空間的多分類器。

2 基于FKCH-TM的機械設(shè)備熱成像故障診斷方法主要步驟

以熱成像的圖像為FKCH-TM方法的輸入對機械設(shè)備故障進行診斷識別。基于FKCH-TM的機械設(shè)備熱成像故障診斷方法主要步驟如下：

(1)利用熱成像相機拍攝機械設(shè)備一定轉(zhuǎn)速下不同故障類型的熱成像圖像。

(2)提取每張圖像的感興趣區(qū)域，得到感興趣區(qū)域圖像樣本。每張圖像為一個32×64×3的三階張量。

(3)將每種工況下的樣本分成隨機分成訓(xùn)練樣本和測試樣本。

(4)利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練FKCH-TM，得到FKCH-TM的決策函數(shù)。

(5)根據(jù)決策函數(shù)對測試樣本進行故障識別與診斷。

3 實驗驗證

3.1 實驗設(shè)置

使用GUNT PT500機械診斷系統(tǒng)(圖1)進行不同故障的模擬實驗。熱成像相機FLIR Ax5的分辨率為320像素×256像素，距軸25 cm，相機攝像頭聚焦在軸和對應(yīng)軸承。用于熱分析的軟件ResearchIR能控制相機拍攝照片和視頻，并確定溫度參數(shù)，實驗中用戶選擇的溫度窗口為28～38 ℃。實驗?zāi)M正常狀態(tài)、軸承外圈故障、軸承內(nèi)圈故障、軸承滾動體故障、軸不平衡故障、軸承外圈和軸不平衡的混合故障、軸承內(nèi)圈和軸不平衡的混合故障、軸承滾動體和軸不平衡的混合故障，實驗轉(zhuǎn)速為2000 r/min。

1.電機 2.轉(zhuǎn)軸 3.滾動軸承及其支架 4.皮帶 5.熱成像相機 6.錄音機 7.加速度傳感器

3.2 實驗數(shù)據(jù)描述

圖2為熱成像相機拍攝的圖片，為更好地體現(xiàn)不同工況下照片的特點，選取不同工況下照片的感興趣區(qū)域，見圖3。每張圖片的感興趣區(qū)域像素為32×64×3。

圖2 熱成像相機拍攝圖片

(a)正常狀態(tài)(b)軸承外圈故障

將每種狀態(tài)下的感興趣區(qū)域圖片分為訓(xùn)練樣本和測試樣本進行故障分類，同時，為更好地體現(xiàn)提方法的有效性，選擇5種不同數(shù)目的訓(xùn)練樣本進行5組不同的故障識別實驗。5組實驗數(shù)據(jù)詳細信息如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)詳細信息

3.3 FKCH-TM方法參數(shù)討論

為選擇FKCH-TM中合適的彈性因子，討論5組實驗中不同彈性因子對診斷分類結(jié)果的影響。圖4所示的平均診斷結(jié)果中，STM和FKCH-TM直接以三階張量圖片為輸入進行訓(xùn)練和分類，SVM和MMC-FCH將三階張量熱成像圖像直接向量化后的向量樣本作為模型的輸入。每組實驗中的訓(xùn)練樣本和測試樣本都隨機抽取10次，并以10次的平均診斷結(jié)果為最終結(jié)果。

圖4 FKCH-TM的診斷結(jié)果

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈性因子的增大，5組實驗的平均診斷結(jié)果都是先增大后減小，因此，5組實驗中，彈性因子λ都選取獲得最佳平均診斷分類結(jié)果時的值1.1。各種分類方法的核參數(shù)都是自適應(yīng)從2-2、2-1、…、28中選取的。

3.4 實驗結(jié)果與分析

不同方法在各自最優(yōu)參數(shù)下5組實驗的平均診斷結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法的平均診斷結(jié)果

從診斷結(jié)果可以看出，張量分類器FKCH-TM和STM的診斷結(jié)果較向量分類器SVM和MMC-FCH的診斷結(jié)果具有顯著的優(yōu)勢，這是因為原始張量熱成像圖片的向量化破壞了其原始的張量結(jié)構(gòu)信息，因此，張量分類器直接以三階張量熱成像圖像作為模型輸入來進行診斷分類，能取得更好的診斷結(jié)果。

FKCH-TM的診斷結(jié)果(85.75%、93.78%、96.38%、97.18%、98.03%)都優(yōu)于張量分類器STM的診斷結(jié)果，這進一步表明FKCH-TM在機械故障診斷中的有效性。

為進一步對比各種方法的診斷結(jié)果，圖5展示了不同方法每組實驗中10次隨機抽樣診斷的詳細結(jié)果，不同方法在每組實驗中10次隨機抽樣診斷結(jié)果的標準差如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，除了第1組和第2組實驗外，F(xiàn)KCH-TM的其他3組實驗診斷結(jié)果的標準差最優(yōu)，說明FKCH-TM方法在實驗中取得最優(yōu)的診斷結(jié)果，而且具有很好的穩(wěn)定性。

(a)實驗1

圖6 不同方法診斷結(jié)果的標準差

為進一步驗證FKCH-TM將熱成像作為輸入進行診斷的優(yōu)越性，選取振動信號進行診斷對比，借鑒文獻[15]中的對比方式，首先對原始信號作小波時頻圖，并以小波時頻圖作為FKCH-TM的張量特征。FKCH-TM以振動信號和熱成像進行診斷的10次平均診斷結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，訓(xùn)練樣本較少即實驗1和實驗2時，熱成像作為FKCH-TM的輸入比以振動信號為輸入取得的診斷結(jié)果有明顯優(yōu)勢，隨著訓(xùn)練樣本的增多，診斷精度差異減小，但是總體上以熱成像為輸入的精度都要高于以振動信號為輸入的結(jié)果。

表3 FKCH-TM方法在不同信號輸入時的平均診斷結(jié)果

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了FKCH-TM模型，以機械裝備不同故障工況下的熱成像為目標信號，提出了基于FKCH-TM的機械設(shè)備熱成像故障診斷方法。本文方法與已有方法的故障模擬實驗結(jié)果表明，本文方法以熱成像圖像作為輸入，可以準確識別機械設(shè)備不同的故障，而且診斷結(jié)果優(yōu)于對比方法。此外，每組實驗多次隨機抽樣診斷的結(jié)果表明所提方法在機械設(shè)備智能故障診斷中的穩(wěn)定性。

然而，基于溫度的熱成像存在時間延遲，上述的實驗都是在設(shè)備運轉(zhuǎn)穩(wěn)定即溫度上升到趨于穩(wěn)定后采集信號，所以該方法目前還不能做到對突發(fā)故障的檢測。因此，基于熱成像的故障診斷需要從實驗方案和理論上進一步研究。