Matlab程序編輯在大學物理實驗數據處理中的應用

范麗琴，張春紅

（廈門工學院，福建廈門，341021）

0 引言

大學物理實驗是高校工科院校必修的一門公共基礎實驗課，是培養學生實驗動手能力和自主創新能力的一門學科，為后繼的專業課和實訓課打下基礎。很過高校在大學物理實驗教學中，仍然采用傳統的用坐標紙手工畫圖，用計算器人工計算的方法。本文介紹了采用matlab軟件編程處理實驗數據、畫圖等，不僅簡單便捷，而且提高了數據處理的準確度。利用計算機輔助大學物理實驗教學，提高了學生學習的積極性和創造性。本文分別以霍爾效應及其應用和測定空氣的比熱容比實驗為例，介紹了matlab軟件編程在大學物理實驗數據處理中的應用。

Matlab是20世紀80年代美國Mathworks公司推出的一款簡單、運算快速、兼程序編輯和畫圖于一體的計算機軟件，它以矩陣作為最基本的編程單位[1]。內含很多庫函數和工具箱，已被很多研究學生和大學生所使用。在高校推廣使用matlab畫圖和數據處理，已具有良好的基礎。

1 利用matlab 軟件編程求解霍爾系數

霍爾效應實驗是大學物理經典實驗之一，該實驗主要研究兩個問題：一、學習用“對稱測量法”消除副效應的影響，測量試樣的VH-Is曲線[2]。實驗中霍爾電壓有如下公式：

稱為霍爾系數，在已知Is、B和d的情況下，測出VH，通過以下公式（3）求出霍爾系數。

Matlab語言程序如下：

clc;

clear all;

x=[1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00];%讀入Is測量數據

y=[-3.58 -5.38 -7.17 -8.96 -10.75 -14.34]; %讀入VH測量數據

p=polyfit(x,y,1);%多項式擬合出方程系數

xi=0.000:0.0001:5.000;%以0.000為 起 始 點，以0.0001遞增到5.000

yi=polyval(p,xi);%進行曲線擬合后計算所得到的值

plot(x,y,’+’,xi,yi,’r-’);%將原測量點合擬合直線畫出來

hold on;%保持原圖像

xlabel(‘Is/A’);%x 軸標注 Is/A

ylabel(‘VH/mV’); ;%y 軸標注 VH/mV

legend(‘實驗點’,’擬合曲線’); %標注相應的圖例

grid on;%畫網格線

f=poly2str(p,’x’) ;%輸出擬合方程

y1=p(1)*x+p(2) ;%輸出擬合點

fy=abs(y-y1) ; %求測量點合擬合點差值的絕對值

fy2=fy.^2; %求測量點合擬合點差值的絕對值的平方

n=length(x) ;讀入的Is的個數

E1=sum(fy)/n;%求平均誤差

E2=sqrt(sum(fy2)/n) ;%求均方根誤差

d=0.5e-3; %輸入實驗原始參數

B=0.2418; %輸入實驗原始參數

digits(4) %設置輸出參數位數

vpa(RH) %設置輸出參數位數

RH=p(1)*d/B; %根據公式求出霍爾系數

程序執行結果如下：

p = -3.5851 0.0020

f =-3.5851 x + 0.002

y1=-3.5831 -5.3757 -7.1683 -8.9609 -10.7534 -14.3386

fy=0.0031 0.0043 0.0017 0.0009 0.0034 0.0014

E1 =0.0025

E2 =0.0028

RH =-.7413e-2

從擬合的圖1可以看到，實驗數據點都均勻地分布在擬合直線的兩側，與畫圖的基本要求相符。從運行結果可知，VH和Is的線性關系表達式為VH=?3 .5851Is+0.002（f=-3.5851x+0.002），該直線的斜率為-3.5851，即霍爾系數k=-3.5851。均方根誤差為0.0028，根據誤差理論，誤差結果保留一位小數，并且只進不舍，故均方根誤差取值為0.003。實驗得到霍爾系數為-.7413e-2，用科學計數法表示為-7.413×10-3Ω·m/T。可見，利用matlab處理數據，避免了繁瑣的人工計算和人工畫圖，也提高了實驗結果的精確度。可作為大學物理實驗教學中的一個重要輔助手段。

圖1 霍爾電壓和電流的關系實驗點與擬合曲線

2 利用matlab編程排除粗大誤差

測定空氣的比熱容比實驗是很多高校開展的一個實驗，通過絕熱膨脹法測定空氣比熱容比，用傳感器精確測定氣體壓強和溫度。通過測量容器內外的壓強差計算容器內壓強。公式如下：

p1′,p′2分布為氣體在狀態Ⅰ和狀態Ⅲ所測得的容器內外壓強差，pa為該環境下的大氣壓強，通過（2）式計算出p1和p2。并通過以下公式求出空氣的比熱容比γ，公式如下：

對測量的實驗數據序列，利用羅曼諾夫斯基準則[3]判斷是否存在粗大誤差。羅曼諾夫斯基準則又稱t 檢驗準則，是按照t 分布的實際誤差分布范圍來判別粗大誤差的。此法采用t檢驗構造方差，同時判讀某個測量值對應算術均值的殘差是否超過此值，當然這都是在一定顯著水平上進行操作的[4-5]。

Matlab軟件語言程序編輯如下：

從運行結果中得到，排除誤差后新序列的γ的平均值為1.3417，在忽略該實驗的儀器誤差，指考慮系統誤差情況下，實驗的標準差為s1=0.0173，由于誤差只保留一位小數，并且只進不舍，故取，s1=0.02，算術平均值的標準差為h=0.0041，取一位小數為h =0.005。最后比熱容比的表達式為γ=aver1 ±h= 1 .342 ± 0.005。

3 結論

利用matlab處理大學物理實驗數據，避免傳統的人工畫圖的繁瑣，提高實驗數據處理的準確度。從以上實驗數據處理中可以看出，用matlab處理大學物理實驗數據簡單方便、準確度高、作圖精準快捷。能夠把更多的時間花在對實驗原理的理解，和對實驗設計思想的領悟和思考，有利于對學生自主創造能力的培養，提高了學生對大學物理實驗的積極性。更好地把計算機輔助教學手段應用到大學物理實驗教學中，提高了學生的綜合能力。