某抽水蓄能電站地下廠房模態與諧響應分析

王青華，楊 浩，蔣 璆，王 琪，楊季松，朱春鵬

（1.上海安乃基能源科技有限公司 上海市 201315；2.惠州蓄能發電有限公司 廣東省惠州市 5161000）

0 引言

抽水蓄能電站將低負荷期的電能，通過抽水的方式以勢能形式儲蓄至上游水庫，并在高負荷期將水排至下游水庫進行發電，在調峰填谷、應急備用、調頻調相等方面發揮了重要作用，經濟效益和生態效益顯著[1，3]。相較于常規水電站，抽水蓄能電站具有高水頭、高轉速、雙向運行的特點。因此，抽水蓄能電站振動問題較常規水電更為突出。眾多研究人員對于抽水蓄能電站廠房結構振動展開以實驗模態分析和有限元模態分析為主研究[4]。

廖俊[5]研究了邊界條件對某抽水蓄能電站地下廠房有限元分析結果的影響。結果表明：準確的邊界條件對廠房自振特性的準確識別至關重要。徐麗[6]對某水電站地下廠房進行了整體結構環境激勵下的振源試驗和模態實驗。結果表明，該廠房激勵載荷頻率主要為機組工頻8.3Hz以及對應倍頻，其中7倍頻較為突出。此外，渦帶壓力波動導致的2.3Hz頻率分量，對廠房結構振動的貢獻同樣不容忽視。周艷國[7]對板梁柱框架廠房結構和厚板廠房結構進行了現場模態試驗。結果表明，廠房結構的主要振動源為水力低頻脈動、機組旋轉頻率以及動靜干涉脈動。張飛[8]針對某抽水蓄能電站動靜干涉所產生的廠房振動問題進行了試驗觀測，獲得了不同負荷下動靜干涉在廠房樓板各層間的傳播情況，結果發現：廠房各層樓板的振動以動靜干涉頻率為主，且其在無葉區與各樓層間傳播存在延遲。然而，單純的模態分析僅反映出廠房整體結構的模態振型，不能確切了解廠房在具體激力下振動特性，為此需對廠房結構進行模態與諧響應聯合分析，不僅可以直觀了解具體激勵載荷下廠房的動力響應，還能判斷局部結構是否發生共振，及其對整體結構振動的貢獻和影響。

本文對某抽水蓄能電站地下廠房進行了模態與諧響應聯合分析。首先對抽蓄電站整體進行模態分析，獲得各階模態頻率并與激勵頻率對比。而后基于模態分析結果細化諧響應掃頻范圍，獲得各廠房于轉頻、動靜干涉產生的壓力脈動頻率及其二倍頻下的動力響應。

1 廠房幾何及有限元模型

1.1 廠房幾何模型

抽水蓄能機組的整體廠房一般由多個發電機組所在廠房組合而成，如圖1所示，整體廠房由5～8號機組廠房組合而成。通過現場調查發現，當機組處于一定導葉開度時，機組振動急劇加大，結構發生共振現象。發電機層以下結構與振源較為接近，實測振動較大。因此將地下廠房發電機層以下結構作為研究主體。

圖1 某電站廠房5～8號機組廠房段三維模型Figure 1 Three dimensional model of the powerhouse section of 5 ～ 8 units in a pumped storage power stationn

1.2 網格劃分

網格劃分對有限元計算結果影響較大，需對振動劇烈部位進行局部精細劃分。現場勘查發現，蝸殼層以上樓梯、各層立柱以及樓板的振動均較為劇烈，在模型網格劃分時對上述局部結構進行結構化網格劃分，并適當加密其網格密度。由于上下游墻與圍巖之間存在局部接觸，此處通過合理簡化的方式對體的孔洞及其與圍巖連接關系進行簡化。經網格無關性驗證確定5～8號廠房整體有限元單元總數分別為566116、456432、463219與587813個。圖2以5號廠房為例，給出了有限元網格劃分示意圖。

圖2 5號廠房整體模型網格Figure 2 The grid of the building of 5 unit

1.3 有限元模型的邊界條件

（1）模態分析：廠房底部設置固定約束，與基巖接觸部位設置為彈性邊界條件（抗力系數為80 kg/cm3）；兩廠房分縫處設置為自由邊界。

（2）諧響應分析：載荷主要為轉輪不平衡激勵以及導葉間動靜態干涉引起的壓力波動；計算模型約束條件與模態分析一致。將蝸殼內動靜干涉產生的壓力脈動加載于蝸殼壁面處，如圖3所示，載荷幅值為10000Pa，廠房整體結構阻尼比取0.05。

圖3 激振載荷位置Figure 3 A loacation of the excitation

2 廠房模態分析結果

當受迫振動頻率與自振頻率之差和受迫振動頻率之比值應小于20%～30%時，認為結構具有共振危險。因此，需確保激勵頻率盡量遠離結構固有頻率，避免共振發生導致結構發生破壞，如式（1）所示。

式中：f0——結構的固有頻率；

f——載荷激勵頻率。

對于抽水蓄能電站廠房而言，激勵頻率主要成分為轉動部件工頻激勵以及動靜干涉引起的壓力脈動激勵，激勵頻率分別為8.33Hz和75Hz。此外，在實際試驗中發現，壓力脈動的二倍頻150Hz也占了較高的分量，因此著重對上述三個頻率進行分析。

本次開展電站5～8號機組段整體廠房結構自振特性分析時，取前18階頻率進行分析，各階模態頻率計算結果見圖4。

圖4 各機組廠房模態頻率Figure 4 The modal frequency of each unit building

地下廠房結構的一階模態頻率范圍在16.4～17.5Hz，各種模型的第一階主頻都與轉輪轉動頻率8.33Hz有一定的差距，滿足規范規定的防共振20%的錯開度要求。7號機組各階頻率均高于其他機組，其原因是樓板支撐立柱距離較其他機組更近，增加了樓板的剛度。從第6階后的各階頻率幅值相差較小，很難從整體結構模態判斷局部結構是否會在動靜干涉頻率下發生共振。因此，下文開展廠房諧響應分析以激發局部結構振動，從而研究廠房結構的局部振動特性。

3 廠房諧響應分析結果

由于廠房結構主要激力為轉動部件質量不均產生激力與動靜干涉產生的壓力脈動載荷，模態分析結果可知轉頻與整體結構一階模態頻率差距較大，不會發生共振。實際測試中發現壓力脈動2倍頻也占較高分量。此下文著重對動靜干涉產生的壓力脈動載荷75Hz頻率及其二倍頻載荷下廠房結構動力響應進行分析。

3.1 各廠房動力響應結果

圖5給出了在動靜干涉壓力脈動（75Hz）載荷下5～8號機組廠房的動力響應結果。在該載荷頻率下，各機組所在廠房各樓層立柱振動較為明顯。其中5號機組所在廠房最大振幅出現在中間層立柱，最大振幅為0.62μm。6、7號和8號機組水輪機層振動較為劇烈，6號機組和8號機組廠房最大振幅均出現在水輪機層立柱，幅值分別為0.76μm和0.71μm；而7號機組所在廠房立柱的振動雖較為明顯，但最大振幅出現在水輪機層樓板處，幅值為0.79μm。廠房在動靜干涉載荷（75Hz）下立柱與樓板發生局部共振結構。

圖6給出了在動靜干涉壓力脈動二倍頻（150Hz）載荷下5～8號機組廠房的動力響應結果。相較于75Hz頻率，150Hz載荷下各機組所在廠房的動力響應較為復雜。5號機組和8號機組所在廠房在該高頻載荷下，振動最劇烈部位出現在水輪機層，最大振幅幅值分別為0.15μm和0.49μm；可以發現5號機組在此頻率下振幅幅值比其他頻率載荷下的幅值小得多。6號機組所在廠房振動最劇烈處位于蝸殼層立柱，振幅達0.94μm，為各情況下振幅最大值，其振型呈現S型振動。而7號機組所在廠房振動最為復雜，振動最劇烈部位出現在水輪機層樓梯間側部，最大振動幅值為0.72μm，此外吊物孔附件樓板振動也較為劇烈。

圖6 150Hz激勵載荷下各廠房動力響應Figure 6 The dynamic response of each unit building to 150Hz excitation

3.2 各廠房樓層振幅—頻率響應曲線

由于抽蓄電站機組設備均放置于各廠房樓板上（發電機層、中間層、水輪機層與蝸殼層樓板），且人員活動場所主要位于各層樓板，為此下文給出了各廠房不同樓層在1～180Hz頻率范圍內諧響應掃頻結果，研究各頻率激力下各機組廠房不同樓層樓板的振動特性。

圖7～10分別給出了對應頻段內各機組廠房各樓層振動幅值隨頻率變化曲線。由圖可以看出，在各機組各層樓板頻率響應曲線中，水輪機層樓板振動幅值均大于其他樓層樓板，故需重點關注水輪機層頻率響應曲線的特性。

圖7 5號廠房各樓層振幅頻率響應曲線Figure 7 The amplitude-frequency response curve of each floor of 5 unit

圖8 6號廠房各樓層振幅頻率響應曲線Figure 8 The amplitude-frequency response curve of each floor of 6 unit

圖9 7號廠房各樓層振幅頻率響應曲線Figure 9 The amplitude-frequency response curve of each floor of 7 unit

圖10 8號廠房各樓層振幅頻率響應曲線Figure 10 The amplitude-frequency response curve of each floor of 8 unit

對于5號機組，其各樓層頻率響應曲線出現兩個峰值，分別處于50Hz和100Hz附近；其水輪機層樓板在各頻率下的振動幅值最大達到1.86μm。

6號機組和8號機組各樓層頻率響應曲線趨勢較為相似，皆為具有一個較為明顯的峰值，峰值頻率在110Hz附近；其水輪機層樓板在各頻率下的振動最大幅值分別為3.45μm和2.25μm，可以看出6號機組峰值頻率下的振動幅值比其他機組振幅大。

7號機組的各樓層頻率響應曲線出現三個峰值，分別出現于50Hz、100Hz和130Hz附近；由于該曲線100Hz附近峰值較其他峰值小且較靠近130Hz峰值，故可以認為曲線的主要峰值頻率為50Hz和130Hz；7號機組水輪機層樓板振動幅值達到2.75μm，而其發電機層樓板振動亦較為劇烈。

各廠房結構整體共振頻率均與動靜干涉載荷與轉動頻率雖存在一定距離，不會發生嚴重的整體結構共振，但樓梯與立柱局部共振對廠房穩定性產生一定影響，需對結構進行強度校核并采取必要加固措施，避免廠房結構發生破壞。

4 結論

建立了某抽水蓄能電站地下廠房模態與諧響應聯合分析模型，研究了廠房結構自振特性及其在不平衡激力與動靜干涉載荷作用下的振動特性，結果表明：

（1）廠房整體結構的一階模態頻率范圍為16.4～17.5Hz，與轉輪轉動頻率、壓力脈動頻率及其二倍頻存在一定差距，滿足防共振錯開度要求。

（2）動靜干涉壓力脈動載荷下（75Hz）廠房立柱局部共振明顯，其中水輪機層立柱振幅最大，最大振幅達0.76 μm。

（3）動靜干涉壓力脈動二倍頻載荷下（150Hz）5號、7號與8號機組廠房振動最劇烈部位均出現在水輪機層樓板處，最大振幅達0.72μm，而6號廠房振動最劇烈處位于蝸殼層立柱，振幅達0.94 μm。

（4）雖廠房整體結構不會發生共振，但局部共振對廠房穩定性產生一定影響，建議對局部共振結構進行強度校核，避免廠房結構發生破壞。