三角形輕質復合屋架基本力學性能分析

楊軍 程杰

（西華大學，四川 成都 610039）

引言

當采用輕質復合材料接搭建三角形平面屋頂時，由于屋頂跨度的不同，屋架弦桿與腹桿的截面尺寸以及節間距會相應調整。對三角形鋼屋架的桿件類型及立柱抗側剛度因素對屋架的內力影響進行了研究。通過有限元數值分析方法對三個不同跨高比的單榀三角形豪威氏冷彎薄壁型鋼屋架的受力機理進行了研究，得到三角形屋架的破壞模式為屋架整體屈曲破壞。由于三角形平面屋架以及節點構造的特殊性，需要檢驗典型跨度屋架的剛度、承載力、變形能力以及可能的破壞模式，屋架支座處的局部承壓能力以及支座處的抗剪能力。從屋架選型、荷載組合、支撐布置、截面選擇、構造要求及連接等方面討論了鋼屋架設計應注意的事項,指出在鋼屋架結構的設計過程中應首先確定合理的屋架形式，通過受力分析確定截面尺寸，并滿足規范的相關構造要求。團隊采用手工引導纖維束纏繞加高強紗綁束的成型工藝制備了截面形狀為三角形的玻璃纖維/環氧全復合材料桁架。

通過分析發現，桁架的破壞主要是支座處的破壞，桿件并未發生屈曲，說明桁架的破壞不是強度破壞，而是節點連接起控制作用。認為在實際情況下桁架結構中，除軸向應力外，還不可避免的會產生彎曲應力，稱為次應力。在屋蓋結構設計上，團隊結合實際工程設計，選取輕型薄壁鋼管拱形屋蓋的矢高、拱形桁架高度、桿件截面面積作為優化設計變量，以輕型鋼管拱形屋蓋的總造價最低為目標函數，建立了優化設計的數學模型

一、試驗設計及方案

（一）試件尺寸

本次試驗中的三角形平面屋架每榀寬 12.16m，高 2.33m，厚度為 70 mm，采用桁架體系。上弦桿和中央腹桿的截面寬度為 160 mm；下弦桿的截面寬度為 180 mm；其它桿件的截面寬度為 100 mm。試驗中采用支座簡支的形式模擬屋架[6]與墻板的連接，兩支座間的凈距為10.39m。為避免單榀屋架在豎直荷載作用下由于試驗條件而造成偏心加載，最后導致失穩破壞。因此，試驗采用兩榀屋架為一組來進行試驗，兩榀屋架之間透過拉桿連接，屋架的前后距離則按照檁條長度來決定，試驗中取檁條長度為 3.5m，并以此計算屋面荷載。

（二）測點布置

實驗方案中，在每榀屋架上布置了 5 個位移計，以測量屋架在加載過程中豎向位移（撓度）的變化規律；此外，在每榀屋架上也布置了 7 個電阻應變片，以測量屋架在加載過程中應變的變化規律。對于電阻應變片的布置位置，首先要左右對稱布置，其次要在上弦桿、腹桿以及下弦桿分別布置]。對于布置在上弦桿的應變片，考慮到節點間受力而導致上弦桿受彎，故布片時盡量布置在桿件反彎點處。前后兩榀屋架的測點布置如圖1 、圖1 所示，其中位移計以Dx表示，應變片以x-x表示。

圖2后屋架正視圖

（三）屋架荷載計算

坡屋面做法為：瀝青瓦片（0.07kN/m2）＋20厚面板（0.20kN/m2）＋檁條（0.53kN/根）＋保溫層（0.12kN/m2）＋屋架（0.83kN/m2）＋木吊頂（0.12kN/m2）

考慮到實際情況，計算中取不上人屋面活荷載為 0.5kN/m2，屋面積雪活荷載為 0.5kN/m2。表 1.1列出了由此計算出的屋架各種荷載組合的荷載值大小。

（四）加載裝置及加載制度

由于試驗為現場人工加載，試驗時在每榀屋架的 7 個加載點上吊上鋼索，鋼索下掛吊籃，加載時根據每級荷載所需施加的負荷重量，往吊籃里放上鐵塊、磚塊等重物。

試驗過程中共分 8 級進行加載，列出各級加載所對應的狀態。此外為考察屋架的彈性變形能力，在試驗過程中，當加載到標準值組合后卸載到準永久組合（D5-＞D3），然后重新加載到設計值組合（D8）后卸載到標準值組合（D8-＞D5）,然后在標準荷載組合水平下長期試驗，看看徐變情況。

每榀屋架上各設 7 個加載點，詳見圖1 、圖2 ，每個加載點按其左右兩側屋面面積的大小來分配負重，列出各加載點在該級狀態時所施加上的荷載大小、該級荷載狀態下各點所施加的荷載總和以及累加荷載大小

二、試驗與數值模擬

（一）試驗結果與分析

1.荷載－位移關系

實驗方案中，在每榀屋架的兩支座處、跨中處以及兩 1 /4跨處布置了 5 個位移計[8]。在扣掉支座位移后，分別得到在不同荷載時屋架的跨中位移以及兩 1 /4跨處的位移，所對應的荷載－位移曲線見。

跨中處的位移最大，左右 1 /4跨處的位移相近，這較能符合屋架在對稱荷載作用下的位移變化規律。

此外，屋架在整個加載過程中都處于線彈性階段，加載曲線的斜率基本一致；卸載過程中雖然有一定的殘余變形，但在再加載過程中的曲線斜率仍能跟原本加載曲線的斜率吻合，說明屋架在整個加載過程中都維持在同一個受力變形階段。

2.荷載－應變關系

實驗方案中，在每榀屋架各貼了 7 個應變片，圖6 給出了兩榀屋架實測的荷載－應變曲線。測試了根據該曲線，可以得出以下幾點結論：

（1）屋架在整個加載過程中仍處于線彈性階段，加載曲線的斜率跟再加載曲線的斜率仍能較好地符合。

（2）屋架的下弦桿和中間腹桿為拉桿；上弦桿和斜腹桿則為壓桿。受力狀態與計算機數值模擬結果接近。

（3）加載過程中后屋架的中間腹桿的受力狀態從受拉變為受壓，這可能與實驗過程中前屋架右側的支座翹起有關，可認為是實驗現場所造成的原因。

（4）到達標準荷載時，屋架上弦桿測點的最大壓應變在 385 με 以內（前左上弦最大壓應變在 343 με，前右上弦最大壓應變在 262 με；后左上弦最大壓應變在345με，后右上弦最大壓應變在 385 με）。

（5）到達設計標準荷載時，屋架上弦桿測點的最大壓應變在 715 με以內（前左上弦最大壓應變在 593 με，前右上弦最大壓應變在 378 με；后左上弦最大壓應變在 596 με，后右上弦最大壓應變在 715 μs。

3.跨中撓度

上圖給出了前后兩榀屋架在不同荷載級別時的荷載－跨中位移曲線。對于前一榀的屋架，當所有加缷載完成，即荷載回到標準值組合時，扣除支座位移后的跨中凈位移為 7.53mm ＜l/250 ＝41.6mm，滿足規范《GB50005-2003》中 4.2.7條對跨度/250的要求；當加載級數為第 8 級，即荷載達到由活載控制的設計值組合時，跨中凈位移最大值為 9.05mm。

對于后一榀的屋架，當所有加缷載完成，即荷載回到標準值組合時，跨中凈位移為 5.97mm，滿足規范要求；當加載級數為第 8 級，即荷載達到由活載控制的設計值組合時，跨中凈位移最大值為 7.29mm。

由于是短期加載試驗，沒有材料徐變的特征數據。現在的跨中最大變形只是最大允許變形的 1 /6.3，可以推斷屋架的豎向剛度較大。

根據草擬中的設計規程，對于輕質復合屋架的變形限值要求，應考慮永久荷載、可變荷載、施工荷載、地震作用等荷載作用，按承載力極限狀態和正常使用極限狀態分別進行荷載效應組合，取對結構構件產生最不利效應的組合進行變形驗算。因此，從上述分析中可知屋架在設計值組合作用下，屋架剛度依能滿足該條文的要求。

（二）SAP2000數值模擬

1.屋架建模

按照屋架設計圖紙，采用SAP2000程序中提供的Frame單元建立了一榀屋架的桿系有限元模型，假設屋架上下弦桿連續，腹桿與上下弦桿剛接。考慮到屋架腹桿軸線與弦桿軸線交點與上下弦桿截面中心線不重合，建模時按照節點剛域處理，將腹桿桿件交點按實際圖紙情況來建模。

根據以往的樓板試驗實測數據，推算出模型材料的彈模值為 15000 MPa，本次計算中材料彈性模量按照 15000 MPa設置。由于試驗中采用 7 點加載的方式，建模時同樣在屋架上弦桿 7 個檁條托位置上分別加上 7 個集中力。

圖3給出了單榀屋架在標準值組合以及設計值組合荷載時的荷載分布圖，其中荷載大小的單位為kN ?m。

2.內力結果

圖4給出了三角形桁架屋架上各桿件在標準荷載組合與設計荷載組合時的彎矩大小，其中單位為kN ?m。

屋架上下弦桿彎矩最大的節間在端開間的節點附近，軸力最大的腹桿件是中間豎桿與緊鄰端開間的第二開間。所以，在試驗中監測的應變測點按照上述分析確定了應變測點布置，結果見圖3 。

圖3 荷載分布圖

圖4 彎矩圖

3.屋架變形

圖5給出了三角形桁架屋架在標準荷載組合與設計荷載組合時的跨中位移值，其位移計算值分別為7.38mm和9.40mm，可見與試驗所得的數值已很接近，實際值更比計算值要少一些，這可能表明實際屋架的剛度比理論值還要大，材料實際的彈模值也可能比理論值更大一些。

圖5 跨中位移（a-標準荷載組合；b-設計荷載組合。單位：mm）

三、結論

基于對三角形輕質復合屋架的基本力學性能測試結果的分析與數值模擬，得到的以下結論：

（一）從屋架荷載－位移曲線看出，從開始加載到設計荷載組合的整個加載過程中，屋架處于線彈性受力，卸載與再加載曲線與原加載曲線斜率基本重合。

（二）透過荷載－跨中位移曲線，驗證了屋架撓度在設計值組合荷載時屋架跨中最大，位移僅為允許變形（跨度/250）的 1 /5.3，考慮徐變的影響，屋架的跨中撓度能滿足條文規定，說明屋架的剛度滿足要求且有較大富裕。

（三）透過荷載－應變曲線同樣驗證了屋架處于線彈性受力外，證明了各桿件的受力狀態與計算機數值模擬所得結果接近，說明屋架各桿件的受力狀態符合預期。

（四）跨中位移實測值要比計算值小，說明屋架實際的剛度比理論值還要大。