說零點問題

王曉紅

高考背景：

此題是2014年新課標I理科11題，是一道關于零點求參數范圍問題.在近幾年的高考中，零點問題頻頻出現，不僅出現于客觀題中，考查考生對零點基礎知識的理解與基本技能的掌握，而且滲透于主觀題中，多與導數有機融合，考查考生的思辨能力、轉化能力.該類型題的特征是：設問多樣、隱顯分明、注重基礎、適度交匯，其解法要因題擇法，既要重視定義、定理、構造等代數方法，又要強調數與形的轉化思想.事實上，教材概述零點問題，就給零點賦以“形”與“數”的雙刃面，這不僅拓展了知識理解的深度，而且提升了問題解答的寬度.

歸納總結：

解決函數零點問題主要依賴數形結合，可以直接用一個函數討論畫圖象，也可以參變量分離，又可以化為兩曲線（兩函數）討論畫圖象，無論選擇哪種辦法都依賴于圖象，正所謂“數形結合百般好，隔離分家萬事休”.我們可以從體會更深刻的數學轉化思想.