基于多源數據的GDP 空間化建模及分析
——以陜西省為例

李健波，趙牡丹，王建

（西北大學陜西省遙感與地理信息工程研究中心，陜西西安710127）

國民生產總值（GDP）是指國民所擁有的全部生產要素在一定時期內所生產的最終產品的市場價值。GDP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區經濟狀況和發展水平的重要數據。目前，GDP 統計數據通常是以行政區為基本單元，采取普查、抽樣等統計方式，逐級匯總后最終形成的二維表格，具有權威、系統、規范等優點［1］。但在實際應用中，傳統的GDP統計數據只能反映某地區的宏觀經濟狀況，不能反映該地區內部的經濟差異和分布狀況［2］，也無法反映出與地區的自然環境之間的內在空間化關聯特征。

近年來，地理信息科學和遙感技術的快速發展，為GDP空間化研究提供了新的途徑與方法，眾多學者將土地利用數據和夜間燈光數據等運用于GDP空間化研究。美國學者Elvidge、Baugh、Kihn 等［3］利用DMSP/OLS夜間燈光數據發現，全球部分國家燈光指數與GDP 存在著顯著的相關性；Christopher等［4］發現，夜間燈光數據與人口、GDP等社會經濟參量之間具有強的關聯性。國內學者也利用夜間燈光數據對GDP空間化分析展開了深入的研究。王琪、袁濤、鄭新奇［5］證明研究，夜間燈光數據應用于經濟分析具有可行性；韓向娣、周藝、王世新等［6］利用土地利用數據和夜間燈光數據構建了全國GDP 空間化模型；易玲、熊利亞、楊小喚［7］將土地利用數據作為GDP空間分布重要影響因素，提出GDP數據空間化的新途徑，并計算出西部12 省區1km2格網GDP空間分布數據；熊俊楠、韋方強、蘇鵬程等［8］分析了第一、二、三產業的GDP與土地利用的關系，分別建立了一、二、三產的空間化模型，并分析了四川GDP空間化特征；阿孜古麗·合尼、高倩、阿里木江·卡斯木［9］采用相關性分析和回歸分析，定量分析了天山北坡城市群GDP與夜間燈光數據的關系，得到GDP密度分布圖；王俊華、張廷斌、易桂花［10］利用夜間燈光數據、GDP統計數據、高程數據等，實現四川長時間序列的GDP空間化模擬分析；王旭、吳吉東、王海等［11］利用夜間燈光、全球人口密度和亞洲人口密度作為基礎數據，分別對京津冀地區的GDP 空間化進行了分析；陳軍衛、汪瀟、王秀麗等［12］采用夜間燈光數據和GDP統計數據構建了空間化模型，研究河南GDP密度空間特征；劉沼輝、柳林、鄒健［13］采用NPP- VIIRS燈光影像數據與山東縣級GDP數據進行分級多方式空間建模，以找到兩者空間分布的最優規律；周秋文、楊勝天、蔡明勇［14］以土地利用數據為基礎，實現了雅江流域GDP數據空間化估算；王嘉丞、李德平、周亮等［15］通過對岳麓區不透水面的夜間燈光指數研究，實現更高精度的第二、三產業GDP 的公里格網化；李宗光、胡德勇、李吉賀等［16］基于夜間燈光數據，實現連片特困區GDP估算及其空間化研究。

從現有的GDP空間化研究來看，主要集中在對經濟指數的空間賦值或者采用單一的夜間燈光數據進行空間化，對行政單元內部GDP 的刻畫分析較少。基于上述分析，本文采用土地利用數據、夜間燈光數據、高程DEM 數據，以陜西省的地級市為研究對象，分析驗證了土地利用數據與第一產業、夜間燈光數據與第二、三產業的相關性，構建了GDP 空間化模型，最終獲取陜西省1km× 1km 的GDP 空間化密度圖，在此基礎上，結合高程DEM 數據探索GDP內部空間化差異特征。通過本文的研究，以期為陜西省發展戰略及相關政策的制定提供參考依據。

1 研究區域概況、數據來源與研究方法

1.1 研究區概況

陜西省地處我國內陸腹地、黃河中游地區，介于105°29′—111°15′E、31°42′—39°35′N之間，下轄西安、銅川、寶雞、咸陽、延安、安康、渭南、榆林、漢中、商洛10 個地級市，全省土地總面積20.56 萬km2。截止2019年末，全省常住人口3876.21 萬人，地區生產總值25793.17 億元，其中第一產業增加值1990.93 億元、第二產業增加值11980.75 億元、第三產業增加值11821.49 億元，人均生產總值66649 元。

1.2 數據來源

夜間燈光數據來源于美國國家地球物理數據中心（https：//ngdc.noaa.gov/eog/dmsp/download V4composites.html）。本文分別選取2000 年、2005 年、2010年、2015 年DMSP/OLS與NPP- VIIRS 全球穩定夜間燈光數據，采用曹子陽、吳志峰、匡耀求等［17］的處理方法對夜間燈光數據進行飽和、相互校正，統一采用阿爾伯斯投影坐標系和WGS84 地理坐標系。土地利用數據來源于中國科學院資源環境數據中心（http：//www.resdc.cn/Default.aspx）提供的1 ∶10 土地利用圖。GDP統計數據來源于陜西省統計局2000 年、2005年、2010 年、2015 年分區統計年鑒（http：//tjj.shaanxi. gov. cn/site/1/html/126/127/233/list. htm）。陜西省DEM高程數據來源于中國科學院資源環境數據中心提供的全國DEM高程數據（圖1）。

圖1 陜西省DEM高程分級

1.3 研究方法

GDP空間建模：第一產業與夜間燈光數據相關性不大，但與土地利用類型具有顯著的相關性［12］。第一產業中的農業、林業、牧業、漁業分別與土地利用類型的耕地、林地、草地和水域相對應，將第一產業與土地利用數據相對應并建立第一產業模型。公式如下：

式中，GDPk表示k年的第一產業的預測值（k=2000、2005、2010、2015）；A、B、C、D 為回歸模型系數；Mj為第j種土地利用類型單位像元的平均GDP（j為耕地、林地、草地、水域）。

第二、三產業與夜間燈光數據之間具有顯著相關性。計算各地級市的夜間燈光總強度（TNL）、平均燈光強度（ATNL）、平均相對燈光強度（I）、燈光面積比（S）和綜合燈光指數（CNLI），然后利用兩者的相關性建立回歸模型。公式如下：

式中，a、b、c 為回歸系數；Gi為最佳燈光指數（即與GDP相關性最大的燈光指數）；GDPK23為k 年第二、三產業的GDP值（k=2000、2005、2010、2015）。

GDP空間化線性校正和精度驗證：利用第一產業模型和第二、三產業模型得到陜西省GDP 密度圖，并對回歸模型生成的GDP 模擬值進行線性校正，以提高GDP空間化分配的精度。公式如下：

式中，GDP為線性校正后的GDP值；GDP實為各地級市GDP實際統計值；GDP模為各地級市GDP 模擬值；GDPq為模擬得到的GDP密度值。

為了驗證構建的GDP 預測擬合模型與GDP 實際統計值的耦合情況，本文采用相對誤差對GDP 模值擬進行驗證。公式如下：

式中，GDP實為陜西省各地級市GDP 的實際統計值；GDP模為陜西省各地級市GDP的模擬值。

2 結果及分析

2.1 相關性分析

第一產業回歸模型：利用Spss 軟件將第一產業的產值（GDP）與土地利用數據進行相關分析，分別采用線性、二次多項式、三次多項式、指數、冪指數進行回歸分析。其中，三次多項式回歸擬合合度最好，R2均大于0.7，表明三次多項式回歸模型可信度更高。因此，本文采用三次多項回歸方程進行回歸分析擬合，結果見表1。從表1 可見，2000 年、2005 年的M耕與第一產業的相關系數最大，分別為0.87 和0.84；2010 年M林與第一產業的相關系數最大，為0.73；2015 年M草與第一產業的相關系數最大，為0.73。根據相關系數最大、可信度最佳的原則，2000年和2005 年第一產業模型采用M耕擬合，2010 年采用M林擬合，2015 年采用M草擬合，擬合方程系數具體見表2。

表1 第一產業產值（GDP）與土地利用因子相關性系數（R2）

表2 第一產業產值（GDP） 預測模型回歸方程系數

第二、三產業GDP回歸建模：分別計算2000 年、2005 年、2010 年、2015 年的夜間燈光指數TNL、ATNL、I、CNLI，分別與第二、三產業進行回歸分析。結果顯示：采用二次多項回歸分析的擬合度最高，同時GDP23與平均燈光強度（ATNL）擬合情況最好，R2均大于0.7，表明兩者之間關聯性顯著。具體的回歸分析結果見圖2、表3。

圖2 夜間燈光指數ATNL與GDP23回歸分析擬合結果

表3 第二、三產業產值（GDP） 預測模型回歸方程系數

2.2 GDP空間化與精度驗證

GDP空間化分析：本文通過第一產業產值預測回歸方程和第二、三產業預測回歸方程模擬預測出2000 年、2005 年、2010 年和3015 年陜西省GDP 總值，再將其分配到每一個像元，得到4 期GDP 密度圖。為了確保分配的精度性，根據公式（3），利用陜西省GDP實際統計數據對生成的GDP 格網進行線性校正，得到GDP密度空間分布圖（圖3）。

從圖3 可見，2000—2015 年間陜西省經濟發展態勢良好，呈持續增長的趨勢。2000 年，陜西省經濟發展處于低水平集聚，GDP 高密度值區域主要分布在西安市周圍和榆林市的神木、府谷兩煤礦資源開采大縣（市），其他縣市絕大多數為低密度值區域；2000—2005 年，陜西省經濟發展仍處于低水平發育狀態，GDP高密度值區域略微增多，增加的區域位于延安市的寶塔區、志丹縣、安塞縣，同時寶雞—西安—咸陽的經濟發展軸初具雛形，GDP 高密度值區域逐漸增多，陜南地區發展水平依舊較低；2005—2010年間，關中的寶雞—西安—咸陽經濟發展軸與陜北的經濟廊道逐漸形成，陜南的慣密度值區域有所增加；2010—2015 年，陜西省經濟快速發展，西安市作為全省的經濟發展引擎，經濟發展核心功能逐漸增強，關中經濟發展軸持續發育，陜北經濟廊道趨于穩定，陜南的高密度值區域不斷增加，但依然處于中等發展水平階段。

圖3 陜西省GDP密度空間分布

圖4 2000—2015 年陜西省GDP增長大于1000 萬區域差值

從圖4 可見，2000—2015 年間陜西省GDP 增長大于1000萬元的地區主要分布在關中經濟發展軸上的區域和陜北地區的吳起縣、志丹縣、神木市、府谷縣，陜南區域最少，主要分布在漢濱區、漢臺區、商州區。從三大區域發展來看，經濟發展差異化顯著。全省經濟發展可分為3 個等級：經濟發展相對發達的關中地區，自然環境優越、經濟基礎條件較好、人才與產業等優勢明顯，以西安、咸陽、寶雞為主的經濟增長圈，發展態勢良好；經濟中度發展地區，即陜北地區的榆林與延安，礦產資源豐富，石油化工產業發展優勢明顯，經濟體量逐年增加，但受限于自然環境，與關中地區有一定的差距；經濟發展緩慢地區，集中在陜南秦巴地區，自然環境所限、交通條件相對落后，現有的綠色生態資源未得到高效的開發利用，經濟基礎和社會發展相對滯后。

精度驗證與誤差分析：本文通過土地利用數據和燈光指數構建GDP空間化模型，計算陜西省2000年、2005 年、2010 年、2015 年各地級市的GDP 模擬值，并根據公式（4）進行精度驗證，結果見圖5、表4。

圖5 GDP預測值與GDP實際值擬合情況

從表4 可見，銅川市的GDP 模擬值預測相對誤差最大，主要是因為該市經過長期的資源開采，生態環境破壞嚴重，夜間燈光影像實際效果較差，導致誤差偏大。對比4 期GDP 模擬預測相對誤差值，80%的城市相對誤差都有增大的趨勢，主要是因為隨著經濟發展，這些城市的夜間燈光影像處于過度飽和狀態，與實際經濟發展不相匹配，導致相對誤差相應增大。總體來看，平均相對誤差呈現減小的趨勢，4期模擬值與統計值精度驗證結果均在0.99 以上，表明通過土地利用數據、夜間燈光數據構建的GDP 模擬預測擬合方程具有很高的參考價值。

表4 2000—2015 年陜西省GDP模擬值相對誤差（%）

2.3 GDP與高程分析

陜西省地形以高原、平原和山地為主，三大區域的經濟發展與地形也有著密不可分的關聯。本文將陜西省DEM高程劃分為以下5 級，分別是：＜500m、500—1000m、1000—1500m、1500—2000m、＞2000m。將GDP 空間化分布圖與DEM 分級圖相結合，用以反映地形與GDP之間的關聯性（圖6）。

圖6 GDP與高程變化關聯

從圖6a可見，2000—2015 年間GDP在不同海拔上的分布曲線變化基本一致，均呈現隨海拔升高而下降的態勢。全省GDP 主要集中在海拔小于500m的區域，以關中平原地區居多；海拔在1000—1500m的陜北地區，石油、煤等礦產資源豐富，石油化工產業優勢明顯，經濟發展水平大幅度提升；而海拔2000m以上地區主要集中在陜南秦巴山區，城鎮發展受環境限制，GDP 體量整體偏低。不同高程區間上GDP 變化情況見圖6b。從圖6b 可見，2000—2005 年間，全省的GDP 增幅相對較小，主要集中于海拔小于500m 的關中地區和海拔在1000—1500m的陜北地區；2005—2010 年間，變化趨勢與之前保持一致；2010—2015 年間，海拔小于500m 的地區GDP增加值依然最多，500—1000m的渭北黃土臺塬地區多于1000—1500m的陜北高原地區，其主要原因其西安的經濟發展核心功能逐漸顯現，輻射帶動關中周邊地區，經濟大幅度增長；2000—2015 年間，海拔在1500—2000m的陜南秦巴山區經濟增長最慢，整體發展水平偏低。

3 結論與建議

主要結論如下：①土地利用數據與第一產業GDP值相關性明顯，平均燈光指數（ATNL）與第二、三產業GDP值相關性顯著，適宜構建第一、二、三產業GDP預測模型。②區際之間經濟發展差距大。由GDP 密度空間分布圖可知：2000—2015 年間陜西省經濟平穩增長，但區際之間差距顯著，關中地區經濟相對發達，陜北高原地區次之，陜南秦巴山區發展緩慢。③陜西省經濟發展與高程關聯顯著。經濟發展好的區域主要集中在海拔小于500m 的關中平原地區和海拔1000—1500m 的陜北地區，海拔2000m以上的秦巴山區經濟發展緩慢。

建議：①經濟發展相對較好的關中平原地區，應加快大西安都市圈的建設，提升西安市的首位度，充分發揮其經濟增長引擎核心地位優勢；加快西咸新區、西安高新區國家自主創新示范區等的建設，強化面向全省的輻射，實現全省發展一體化。②經濟發展較好且嚴重依賴礦產資源的陜北地區，應加快產業深化改革，對高消耗的能源化工產業進行去產能、調結構，實現高質量發展。③經濟發展滯后的陜南地區，應補全其基礎設施建設短板，大力扶持綠色循環產業的發展；同時，樹立大旅游思維，將豐富的綠色資源轉化為經濟優勢。