水利水電項目施工風險模糊層次分析以及MATLAB應用

陳偉彬

(廣東金松建設集團股份有限公司，廣東 佛山 528300)

當前，國內中小型水利水電項目陸續建設并投入使用，尤其是在偏遠地區，中小型水利水電項目具有非常重要的作用。但在實際工程建設中，存在著多種不利因素，如施工質量差、機械設備少、工期過短、造價過低、施工圖不到位等等，致使工程項目的施工質量受到嚴重威脅，并且此類風險極易造成損失，不利于工程的建設。如何解決施工風險，并予以有效的預防和控制，是當前亟待解決的問題，建議在解決該問題時應當以風險的劃分和分析以及處理為重點。本文利用模糊層次分析理論，采用MATLAB程序建立相應的程序，構建風險評價的相應理論體系,并以實際案例進行分析驗證。

1 工程概述

國內某水電站主要利用長度為150 km的大河彎天然落差，再經16 km的引水隧洞，截彎取直而得到水頭約300 m。該水電站總裝容量為4 800 MW，由攔河閘、引水系統以及地下廠房構成，為引水式水電站。該水電站的主要功能是發電，并兼具蓄能、蓄洪以及攔沙的功能。該工程的投入較高，并且產生的社會影響較大，在施工期內將面臨一定的風險。因此，針對該工程進行實際建模，同時分析相應的風險因素，可為施工風險的管理提供一定的科學依據。

2 構建水利工程施工風險評價的模糊層次分析法和MATLAB

模糊層次分析主要基于層次分析為重要基礎，經相關專家的調查分析，利用模糊數學對權重進行確定排序，以此來對工程的風險進行評價，實現對風險的有效等級劃分，最終明確風險的大小。模糊層次分析最關鍵的是對權重和風險的劃分，以及如何控制計算精度與效率。

2.1 構建遞階層次的結構

根據問題的復雜與分解的程度來得出各個元素，依據不同的屬性存在的差異性加以分組，由此建立形成不同層次的相應結構。在同一層次的元素是完全獨立的存在，在豎向關系中由上一次所支配，其也能對下一個層次元素進行支配。所以在元素間建立了支配的關系，同時構建出遞階的層次。另外，對于支配關系而言，其可以是完全和不完全的。

2.2 建立判斷矩陣

通過建立遞階層次，明確上下級間隸屬的關系。假設選擇某一次的元素準則設成Ck，相鄰的一層元素A1,A2…,An與其為支配關系，同時A1,A2…,An也得到一定的權重。通過利用T.L.Satty 1～9的比例標度來建立標度的矩陣，針對選擇的n個元素進行互相的對比來得到判斷的矩陣A。

2.3 層次權重排序的計算和檢驗

權重的計算應當利用數學工具，先構建判斷矩陣，并利用線性代數的相關理論知識對特征值加以計算，具體如下：

Aw=λmaxw

(1)

根據式(1)進行計算得出的w，并利用歸一化的處理為A1,A2…,An，在Ck下確定權重的相應排序，然后利用系統的分析理論，運用冪法進行計算得到λmax及w。之后開展一致性的計算，一致性CI的計算如下：

(2)

在得到CI以后，與平均隨機的一致性指標RI相結合(表1)，再對一致性比例CR的指標進行計算。

表1 平均隨機一致性指標

(3)

CR<0.1時，判斷矩陣是否存在一致性；反之，應當計算到滿足條件為止。

2.4 層次總排序的獲取和一致性驗證

層次總排序主要是將全部的因素在對總目標的重要程度進行順序的有效排列；層次總排序權重和層次排序存在不同，其主要指全部因素對總目標的權重。而對層次總排序的計算則使用下述公式：

(4)

式中設定B層存在m個元素，即B1,B2…,Bm，總目標權重b1,b2…,bm；下層對上層的單排序設定為C1j,C2j…,Cnj。

根據上述公式可知，總排序計算應當從最上層進行計算，然后逐步向下層進行計算。

針對總排序一致性的驗證則同樣是從最上層逐步計算至最下層，計算使用下述公式：

(5)

式中CIj表示下一層C各個元素對B層單排序的一致性指標，RIj則屬于隨機性的指標。結果顯示CR<0.1，判斷矩陣是否存在一致性，并通過檢驗。

2.5 建立因素集和風險因素集

建立擁有多個評價的結果評價集V，具體的向量形式如下：

V={v1,v2,…,vm}

(6)

式中m表示有m個評判結果，決斷v1(i=1,2,…,m)則代表不同結果的相關評判，評價主要分成4～5個等級。然后構建因素集，即明確對評價的對象存在影響的n個因素的集合，具體的向量形式如下：

U={u1,u2,…,un}

(7)

2.6 構建隸屬度的評價矩陣

通過開展單因素的評判來明確因素集U內每一個因素ui進行相應的評判，再從因素ui中得出此因素對評判級ui的隸屬度rij，由此得出單因素的評判集中因素ui:

rij=uj(ui) (j=1,2,…,m)

(8)

從而得到在各因素ui和評價集V間的模糊向量：

ri=(ri1,ri2,…,rim) (i=1,2,…,n)

(9)

通過整合上述各因素間的模糊關系，得出U和V間的模糊關系矩陣，具體如下：

(10)

最后可以依據R來確定項目的風險等級以及大小。

2.7 MATLAB設計

MATLAB主要用在對數據的分析和無線通信以及圖像處理等方面，具有非常強大的計算能力，尤其是在計算矩陣方面特別突出。對矩陣的特征值以及特征向量計算可以采用eig函數非常輕松的實現，具體的格式顯示為[V,D]=eig(A)。為避免出現復數，運用函數maxeigvalvec.m對V/D結果予以相應的判斷。并與MATLAB矩陣計算以及層次分析法的相關特點進行結合，運用sglsortexamine.m函數檢驗層次分析的單排序一致性，同理對層次分析總排序的權重及一致性進行檢驗，對tolsortvec.m函數定義后經過計算得以實現。

依據上述對權重及排序的計算，構建模糊隸屬矩陣時考慮到操作性和可行性，決定采用專家調查法來構建風險評判表，將專家的人數予進行歸一化處理：

(11)

運用矩陣計算開展模糊一級與模糊二級的相應評判，最終對項目工程的風險進行相應的等級判別及劃分。

3 應用結果

3.1 層次結構和判斷矩陣

對工程施工風險進行分析得出，影響施工風險的主要因素集主要是目標層A(環境因素、施工企業、合同及履約能力、其它因素)，設成B={B1,B2,B3,B4}，并當作第一層(準則層)，而子準則層為第二層，并主要包括16個風險評價的因子(C11-C43)，具體見圖1。

依據圖1對因素進行對比及評分得出判斷矩陣，具體見圖2。

圖1 風險影響因素的層次劃分

AB1B2B3B4B111/322B23156B31/21/512B41/20/61/21

A-B判斷矩陣

B1-C1i判斷矩陣

B2-C2i判斷矩陣

B4-C4i判斷矩陣

3.2 層次單排序和總排序以及一致性檢驗

依據上述判斷矩陣來編寫主程序main.m，調用子程序maxeigvalvec.m、sglsortexamine.m和tolsortvec.m，運行主程序得出準則層的權重系數：

WA-B=[0.2043 0.5812 0.1282 0.0863]T

WB1-C1i=[0.4683 0.0726 0.0934 0.0617 0.1276 0.1764]T

WB2-C2i=[0.5402 0.1278 0.2391 0.0930]T

WB3-C3i=[0.4934 0.3108 0.1958]T

WB4-C4i=[0.5396 0.2970 0.1634]T

子準則層的權重總排序：

WA-C=[0.0957 0.0148 0.0191 0.0126 0.0261 0.0360 0.3139 0.0743 0.1389 0.0540 0.0633 0.0399 0.0251 0.0466 0.0256 0.0141]T

由此，層次單排序與層次總排序全部通過一致性的檢驗。

3.3 模糊層次整體風險評價

風險因素集U={環境因素、施工企業、合同及履約能力，其它因素}={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C21,C22,C23,C24,C31,C32,C33,C41,C42,C43}，風險評價集V={嚴重、較高、一般、較小、輕微}。表2為8名本領域專家制定的風險評判表。

表2 工程施工風險評判

利用式(11)可以得出表2中風險隸屬的矩陣R1、R2、R3、R4。根據模糊層次評判原理，得出目標層的環境因素、施工企業、合同及履約能力及其它因素的模糊矩陣：

Y1=C1R1=[0.0253 0.0548 0.0617 0.0475 0.0149]

Y2=C2R2=[0.1972 0.1559 0.1269 0.0974 0.0160]

Y3=C3R3=[0.0210 0.0371 0.0223 0.0319 0.0160]

Y4=C4R4=[0.0181 0.0198 0.0233 0.0143 0.0108]

依據最大隸屬度的相關原則得出：環境因素的風險Y1∈v3，表明程度一般；施工企業風險因素Y2∈v2，表明程度較高；合同及履約能力風險因素Y3∈v2，表明程度較高；其它因素Y4∈v3，表明程度一般。

根據一級模糊評判結果Y1,Y2,Y3,Y4，建立二級模糊評判矩陣隸屬矩陣R，依據計算得出二級模糊評判矩陣：

Y二級=B二級Y一級=[0.1240 0.1083 0.0912 0.0716 0.0153]

依據最大隸屬度的相關原則得出二級模糊的評判結構為：水電站的施工風險Y∈v1，表明施工的風險嚴重。分析主要原因可能是該工程從業主到施工的實施中出現違規的行為，導致施工風險非常嚴重，并與實際的工程情況相符。

4 結 論

模糊層次分析法是一種定性及定量的分析方法，既能對風險進行識別，也能對風險進行評價。在一些多層次分析中，運用近似法對計算精度有嚴重影響，而利用MATLAB程序能夠方便地求出矩陣特征值和向量，并且具有較高的精度以及效率。根據上文的分析結果得出以下結論：

1) 以模糊層次的分析原理為基礎，利用MATLAB程序軟件編寫計算的主要程序，進一步提升了計算的精度及工作效率，避免運用近似方法求解矩陣最大特征值與特征向量。

2) 通過對某水電工程為實際案例進行分析，運用模糊層析分析及MATLAB程序結合，對工程施工的風險因素予以相應的評價，進一步揭示了因素的風險程度，并進行了相應的劃分。由此表明，該方法具有較高的可行性及科學性，可以明確施工風險的程度。