四分裂架空線路作業(yè)機器人行走姿態(tài)優(yōu)化方法

朱家樂，吳功平，蔡相男，袁 鑫

(武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北 武漢 430072)

1 引言

500kV架空輸電線路是我國主干線路，投運總長已逾20000km[1]，對其的檢查和維修已是日常工作。由于人工作業(yè)強度和風(fēng)險大，現(xiàn)已研制機器人對線路進行檢修，具代表性的如加拿大研制的LineScout[2-3]、日本研制Expliner[4]等，美國[5]、中科院沈陽自動化研究所[6]和武漢大學(xué)[7-9]也分別有研制相應(yīng)作業(yè)機器人。但目前的機器人都只具備在單根導(dǎo)線上作業(yè)的能力，且作業(yè)任務(wù)種類較為單一。基于此，提出一種四分裂線路檢修機器人，通過搭載作業(yè)平臺和不同可重構(gòu)的末端裝置一次上線完成多根導(dǎo)線作業(yè)任務(wù)。

機器人作業(yè)平臺自身質(zhì)量大，桿件長，在重構(gòu)不同作業(yè)末端后，其姿態(tài)將極大影響機器人重心分布，進而影響其在線上行走時各驅(qū)動輪驅(qū)動力的均勻性及自身穩(wěn)定性。以引流板螺栓緊固作業(yè)為例[10]，提出一種基于機器人作業(yè)平臺連桿關(guān)節(jié)參數(shù)調(diào)整改變機器人重心分布特征的方法，并以遺傳算法對關(guān)節(jié)參數(shù)進行反解[11]，進而均勻化輪線力，使得機器人在線上時的姿態(tài)達到最優(yōu)。

2 作業(yè)機器人介紹

機器人主要由行走平臺和作業(yè)機構(gòu)組成，作業(yè)機構(gòu)包括多自由度作業(yè)平臺及作業(yè)末端。作業(yè)平臺由多連桿關(guān)節(jié)串聯(lián)而成，可通過更換不同末端來完成對應(yīng)不同作業(yè)任務(wù)。對上述行走平臺和作業(yè)機構(gòu)構(gòu)型進行整合設(shè)計，以引流板螺栓緊固作業(yè)為例，得到機器人整體機構(gòu)構(gòu)型設(shè)計和虛擬樣機，如圖1所示。

機器人行走于四分裂線路兩上相線上，前后輪軸各設(shè)兩個行走輪。機器人上線時兩行走輪軸張開讓位，行走時作業(yè)平臺居于行走臂正中，爬坡和作業(yè)時壓緊裝置壓緊導(dǎo)線以增強機器人的穩(wěn)定性。500kV四分裂輸電線路具有典型的結(jié)構(gòu)特征，對應(yīng)檢修機器人經(jīng)過不復(fù)雜的二次變形可適用雙分裂和六分裂線路，具有一定普遍適用性。

圖1 機器人整體機構(gòu)構(gòu)型設(shè)計和虛擬樣機Fig.1 The Configuration Design and Virtual Prototype of Robot

3 機器人姿態(tài)優(yōu)化技術(shù)路線

500kV四分裂線路塔間距(300～500)m，自然弧垂疊加附加弧垂后，線路坡度分布于(0～35)°。機器人行走臂與主軸呈“T”字型分布，因此機器人上下坡過程中會出現(xiàn)四輪輪線力分布不均現(xiàn)象。輪線力差距較大會致使驅(qū)動力矩急劇增大，導(dǎo)致驅(qū)動電機電流驟增。因此，以機器人輪線力大小為約束條件，基于調(diào)整作業(yè)平臺連桿關(guān)節(jié)參數(shù)實現(xiàn)改變機器人重心分布，進而平均化輪線力，即以輪線力相等為機器人在線上時的姿態(tài)最優(yōu)的判定。如圖2為機器人姿態(tài)優(yōu)化技術(shù)路線。

圖2 機器人姿態(tài)優(yōu)化技術(shù)路線Fig.2 The Technology Route of Robot Posture Optimization

4 機器人姿態(tài)優(yōu)化

4.1 重心的目標(biāo)坐標(biāo)值

使用靜力平衡方程建立輪線力與機器人重心分布之間的特征關(guān)系數(shù)學(xué)模型，根據(jù)耦合關(guān)系將機器人劃分為行走體和耦合體兩部分，如圖3所示。由于行走體在機器人行走時保持姿態(tài)不變，將其視為一個質(zhì)量分布均勻的剛體。設(shè)行走體的質(zhì)量m與耦合體質(zhì)量M之間的存在線性關(guān)系：M=nm。取機器人處于坡度為α的線上時的典型狀態(tài)進行分析。

圖3 機器人劃分Fig.3 The Division of Robot

圖4 機器人在線上時輪線力的分布Fig.4 The Force Distribution of the Robot on Wires

設(shè)各行走輪的輪線力分別為F1、F2、F3、F4，如圖4所示，根據(jù)約束條件，有F1=F2=F3=F4。當(dāng)機器人處于穩(wěn)定狀態(tài)，對軸A而言有以下力矩平衡方程：

對軸B而言有以下力矩平衡方程：

另由機器人力平衡可知：

式中：Gx，Gy，Gz—耦合體在基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

Gz在機器人行走時對輪線力分布無影響，省略分析。其中，l1=1168mm，l2=450mm，l3=100mm，n=3。取α=30°時情況計算，此時最優(yōu)姿態(tài)下的耦合體重心目標(biāo)坐標(biāo)為Gt1=(102，-280，GZ)。

4.2 耦合體重心位置求解及其分布特征分析

4.2.1 耦合體重心坐標(biāo)域求解

為減少求解耦合體各桿件在基坐標(biāo)系中重心坐標(biāo)的計算量，將移動平臺和作業(yè)平臺上各臂均視為長度不同的均勻柱體桿件，如圖5所示。將上述等效柱體3，即縱臂，質(zhì)量設(shè)為m，其余各臂質(zhì)量參數(shù)依據(jù)長度線性關(guān)系等比例計算得到，如表1所示。

圖5 耦合體桿件等效簡化原理Fig.5 Principle of Equivalent Simplification of Coupled Body Bars

表1 等效柱體質(zhì)量參數(shù)Tab.1 The Mass Parameter of the Equivalent Cylinder

圖6 重心計算Fig.6 The Calculation of Center of Gravity

基坐標(biāo)系{G}建立于耦合體與行走體連接處，如圖6(a)所示。求耦合體的重心坐標(biāo)需求幾個關(guān)鍵點在基坐標(biāo)系｛G｝中的坐標(biāo)，如圖6(b)所示。采用D-H坐標(biāo)法對此作業(yè)平臺建模并得到：

依據(jù)式(4)、式(5)可分別得等效柱體1、2、3、4的重心在{G}中的坐標(biāo)，最后得到等效柱體5的重心在｛G｝中的坐標(biāo)(6)。由上述計算可得各子體在｛G｝中的重心坐標(biāo)與各子體的質(zhì)量線性關(guān)系，得出耦合體重心坐標(biāo)X值在坐標(biāo)系｛G｝中的方程表達式XGC，如式(7)所示。同理可得YGC、ZGC的表達式。分析式(6)、式(7)，影響耦合體重心坐標(biāo)的參數(shù)有：d1、θ2、d3、θ4、d6、θ6、θ7，如表2所示。

表2 多自由度作業(yè)平臺關(guān)節(jié)參數(shù)及變量范圍Tab.2 Joint Parameters and Variable Range of Multi-Dof Platform

使用蒙特卡洛方法將上表中各個關(guān)節(jié)參數(shù)進行隨機取值，每組參數(shù)組合可計算得到該組合下耦合體的重心坐標(biāo)。當(dāng)取的組合次數(shù)足夠多時，得到耦合體重心位置分布的空間域，如圖7所示。耦合體的重心分布在一個圓環(huán)柱中，利用MATLAB數(shù)據(jù)擬合工具箱求得耦合體重心域在坐標(biāo)系｛G｝中的方程式(8)。

圖7 耦合體重心分域Fig.7 The Distribution Range of the Center of Gravity

4.2.2 耦合體重心位置分布的特征分析

耦合體多自由度作業(yè)平臺有7個關(guān)節(jié)，其中，(1～4)個關(guān)節(jié)用來控制作業(yè)平臺末端的大范圍運動調(diào)整；(5～7)關(guān)節(jié)則用于面向多種作業(yè)任務(wù)異構(gòu)空間末端運動軌跡及其姿態(tài)的微調(diào)整。以不同參數(shù)設(shè)置兩種對比工況，如表3所示，“C”指該關(guān)節(jié)參數(shù)值為常量，“R”指該關(guān)節(jié)參數(shù)隨機取值。

表3 對比工況關(guān)節(jié)參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameter Setting of Joint Under Different Working Conditions

分別模擬兩種工況下耦合體重心域，如圖8所示，末端位姿微調(diào)關(guān)節(jié)(5～7)只在極小的范圍內(nèi)調(diào)整耦合體重心位置，而大范圍位置調(diào)節(jié)是由關(guān)節(jié)(1～4)決定的。因此，若在后續(xù)的通過調(diào)節(jié)連桿關(guān)節(jié)參數(shù)來優(yōu)化機器人姿態(tài)時只考慮關(guān)節(jié)(1～4)而不考慮關(guān)節(jié)(5～7)的影響，將極大減少計算復(fù)雜度。

圖8 不同工況下的耦合體重心域Fig.8 Distribution Range of the Gravity Center Under Different Working Conditions

4.3 作業(yè)末端連桿關(guān)節(jié)參數(shù)逆解

4.3.1 算法結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)遺傳算法特點和原理，結(jié)合作業(yè)平臺連桿關(guān)節(jié)參數(shù)組合逆解求解的具體應(yīng)用場景，提出求解逆解算法原理，如圖9所示。

當(dāng)隨機過程數(shù)M≤Mmax時，可求得耦合體重心坐標(biāo)點集成域；當(dāng)Lt≤Ltmin時，可使求得的逆解無限接近真實的解。

由耦合體重心分布域方程式(8)求得耦合體重心分布域的體積為：V=1.9×108mm3。不斷改變判斷閾值，找到最優(yōu)閾值點。經(jīng)計算，將判斷閾值設(shè)為Ltmin=10 mm，包括GZ在內(nèi)誤差量級低于10-6，可以忽略。

多次運行上述算法可得到面向一個目標(biāo)坐標(biāo)點的多個符合要求的逆解。

圖9 逆解求解算法流程圖Fig.9 Flowchart of Inverse Solution Algorithm

4.3.2 求解關(guān)節(jié)最優(yōu)參數(shù)

基于上述算法結(jié)構(gòu)，設(shè)定隨機過程次數(shù)Mmax=100000，已求出的機器人在爬30°坡時最優(yōu)姿態(tài)下耦合體重心目標(biāo)坐標(biāo)為Gt1=(102，-280，GZ)。由于GZ值不影響機器人行走姿態(tài)，取耦合體重心分布域Z的中心值GZ=-480。此時Gt1處于耦合體重心坐標(biāo)分布域，再使用該算法進行求解。

多次運行程序，得到連桿關(guān)節(jié)參數(shù)組合，如表4所示。分析表中每組解的判斷值與設(shè)定判斷閾值Lt大小關(guān)系，第2組～第7組均為有效解，第1組為無效解。選取多組有效解中的一組作為作業(yè)平臺連桿關(guān)節(jié)的參數(shù)，然后使用此組參數(shù)確定機器人在攀爬30°線路時作業(yè)平臺的位姿，即可實現(xiàn)此狀態(tài)下機器人姿態(tài)的優(yōu)化。

表4 連桿關(guān)節(jié)參數(shù)組合逆解求解結(jié)果Tab4 The Results of Inverse Solution of Joint Parameters of Linkage

5 結(jié)論

基于四分裂線路作業(yè)機器人，提出了一種機器人行走姿態(tài)優(yōu)化方法，使用輪線力作為機器人行走姿態(tài)優(yōu)劣判斷的參數(shù)，建立機器人在一種特定工況下姿態(tài)最優(yōu)時的輪線力與機器人重心分布特征的關(guān)系；分析作業(yè)平臺連桿關(guān)節(jié)參數(shù)對機器人重心分布特征的影響規(guī)律，設(shè)計了一種求解機器人作業(yè)平臺連桿關(guān)節(jié)參數(shù)逆解的算法，并實現(xiàn)四分裂線路機器人姿態(tài)優(yōu)化。