法蘭定子超聲電機的幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

胡 穩(wěn)，董迎暉，呂 軍

(合肥工業(yè)大學機械工程學院，安徽 合肥 230009)

1 引言

超聲波電機是一種利用壓電材料的振動特性來驅(qū)動的一種新型驅(qū)動器，它的工作頻率一般在20千赫茲以上，超出了人耳的所能聽到的聲音頻率范圍，因此稱之為超聲電機[1]。從壓電馬達的結(jié)構(gòu)可以看出沒有線圈和磁場，所以不受磁場干擾；超聲波電機在工作時突然切斷電源不會因為慣性作用而繼續(xù)工作，所以具有斷電自鎖的特點；超聲電機的位移分辨率達到微米甚至納米級的精度[2-3]。超聲波電機的這些特點使得它具有廣泛的應(yīng)用前景，尤其是軌道列車、工業(yè)機床、星際探索等領(lǐng)域[4]。

超聲波電機的結(jié)構(gòu)和尺寸設(shè)計是電機樣機生產(chǎn)制造的最重要也是最基本的過程，為了提高電機的輸出特性和機電轉(zhuǎn)換效率必須對電機進行優(yōu)化設(shè)計。2006年文獻[5]發(fā)明了一種新的超聲電機優(yōu)化設(shè)計方法，首次采用了遺傳算法對多自由度超聲波電機進行了優(yōu)化；2013年南京航天航空大學姚志遠等對一種扇形直線電機的結(jié)構(gòu)的進行拓撲優(yōu)化，提高了定子驅(qū)動足處質(zhì)點的振幅；文獻[6]從提高電機的運動和輸出性能的角度出發(fā)對一種桿式電機進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；文獻[7]對一種V形直線電機進行了優(yōu)化，優(yōu)化后電機定子端面質(zhì)點的振幅值得到了提高；文獻[8]為了延長電機的壽命，對電機的幾何參數(shù)進行了優(yōu)化，得到了電機結(jié)構(gòu)的最佳尺寸；文獻[10]對一種彈簧定子超聲波電機采用正交試驗設(shè)計法及有限元方法對定子結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。針對目前柱狀超聲電機定子端面振幅不夠高這一問題，提出了一種基于金屬薄板振動的法蘭狀定子超聲電機，與上述圓柱定子超聲電機不同的是，法蘭狀定子超聲電機的柱體本身不參與彎曲振動，而是由圓盤的彎曲振動帶動柱體擺動。對其進行動力學仿真分析，經(jīng)諧響應(yīng)計算得到定子端面振幅較高，從而有助于提高電機的輸出性能。在此基礎(chǔ)上研究了超聲電機定子端面質(zhì)點振幅與定子結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，根據(jù)對法蘭定子超聲電機對定子特性的研究以提高定子端面質(zhì)點的振幅。

2 壓電陶瓷的分區(qū)極化及驅(qū)動原理

功能陶瓷材料是壓電振子的重要的組成部分之一，也是超聲波電機實現(xiàn)電能轉(zhuǎn)化為機械能的重要載體。壓電陶瓷經(jīng)過分割極化后分為A、B兩相區(qū)。法蘭狀定子超聲電機的壓電陶瓷片的極化方案，其中“＋”“－”指的是功能陶瓷材料的極化方向，如圖1所示。

圖1 壓電陶瓷的分區(qū)與極化Fig.1 Piezoelectric Ceramic Partitioning and Polarization

振子振動模態(tài)分析需要激勵出兩個在圓板厚度方向上振動且相互正交的一階彎曲振動模態(tài)。在壓電陶瓷在下表面選擇施加載荷為0V的電壓，上表面在A區(qū)施加幅值為100V正弦激勵電壓時，可以讓金屬圓盤產(chǎn)生沿前后方向的一階彎曲振動模態(tài)，如圖2(a)所示；在B區(qū)施加幅值為100V的余弦激勵電壓時，使得金屬圓盤產(chǎn)生沿左右方向的一階彎曲振動模態(tài)，如圖2(b)所示。兩相交流電激勵信號同時加到壓電陶瓷上表面，定子將被同時激發(fā)出前后彎振模態(tài)和左右彎振模態(tài)。

圖2 定子兩相彎振模態(tài)圖Fig.2 Bending Vibration Modes of The Stator

對壓電陶瓷片的A區(qū)和B相分別施加超頻交流信號時，兩相驅(qū)動產(chǎn)生的兩個駐波可以用下面的公式表示為：

式中：θ—兩相驅(qū)動間的相位差；k—電機一個運行周期內(nèi)的行波數(shù)量。由于壓電陶瓷采取了對稱極化，所以有βA=βB=β0，當A、B兩相激勵電壓的相位差為90°即θ=±π/2則兩相駐波疊加后可得：

圖3 行波產(chǎn)生的原理Fig.3 Formation of Traveling Waves

由上式可知，若將法蘭狀定子展開成一直梁，把兩相高頻交流信號通入壓電陶瓷上表面，可以在定子中激發(fā)出在時間上相差π/2和空間上相互正交的駐波，如圖3所示。由線波疊加原理可知，法蘭定子表面會產(chǎn)生沿圓周方向運動的行波，使定子端面上的質(zhì)點產(chǎn)生橢圓運動。

對定子進行動力學仿真分析，由模態(tài)分析結(jié)果可知，在壓電陶瓷表面施加電激勵后使得金屬圓盤產(chǎn)生B01面外彎曲振動，法蘭定子在自由邊界條件下的振型圖，如圖4(a)所示；法蘭狀定子超聲電機的上方圓柱體端面質(zhì)點的位移方向與下方法蘭圓盤的彎曲振動剛好方向相反，如圖4(b)所示。

圖4 一階模態(tài)振型云圖Fig.4 First Order Mode Shape

3 定子的幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

定子是超聲電機結(jié)構(gòu)中的重要組成元件之一，決定著電機的主要輸出性能。法蘭狀定子超聲電機的結(jié)構(gòu)主要由金屬圓盤、壓電陶瓷片以及中空的金屬圓柱體組成，如圖5所示。

圖5 法蘭狀定子超聲電機Fig.5 Flange-Shaped Stator Ultrasonic Motor

圖6 定子位移響應(yīng)曲線圖Fig.6 Displacement Response Curve of Stator

電機定子端面質(zhì)點產(chǎn)生的橢圓運動不僅與激勵電壓的施加、功能陶瓷的材料以及極化方式有關(guān)，而且與法蘭定子的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有關(guān)。對于超聲波電機而言，優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)參數(shù)增大驅(qū)動端面質(zhì)點的軸向振幅值是提高輸出力矩等性能的一個重要手段。定子優(yōu)化前端面質(zhì)點的軸向(UZ)諧響應(yīng)曲線圖，如圖6所示。

3.1 優(yōu)化設(shè)計基本原理

ANSYS workbench作為新一代的大型通用CAE軟件，已經(jīng)在各個行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。近年來該平臺已經(jīng)應(yīng)用到各種產(chǎn)品的仿真分析、優(yōu)化設(shè)計過程當中，利用其內(nèi)部集成的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化模塊Design-Exploration，可以實現(xiàn)超聲電機定子尺寸參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計的基本思路是通過ANSYS建立參數(shù)化有限元模型，運用優(yōu)化方法，在滿足設(shè)計要求的條件下使模型的一個或多個特定方面的性能最小化或最大化，求得目標函數(shù)的理論極值，最后得到最優(yōu)化方案。簡而言之，定子幾何參數(shù)的優(yōu)化過程就是找到給定參數(shù)取值范圍的約束下，使目標函數(shù)，即定子端面振幅值取得的最大值計算過程。

對于定子幾何參數(shù)優(yōu)化問題可以表示為：

式中：xi—設(shè)計變量；Uz—目標函數(shù)，即定子端面質(zhì)點的振幅值。

3.2 定子幾何參數(shù)優(yōu)化方法

超聲電機定子幾何參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計主要是結(jié)合ANSYS workbench里的Mechanical內(nèi)核求解器和響應(yīng)面優(yōu)化(Response Surface Optimization)兩個模塊來完成的。

基于ANSYS Workbench的定子參數(shù)優(yōu)化過程包括以下幾個步驟：(1)在ANSYS里完成電機的參數(shù)化建模并對其進行動力學仿真分析，提取命令流文件；(2)將APDL命令流文件導(dǎo)入Workbench中的Mechanical APDL里，設(shè)置變量及目標函數(shù)；(3)打開響應(yīng)面優(yōu)化模塊，設(shè)置變量范圍，然后求解及后處理；(4)對優(yōu)化后的參數(shù)進行評估，確定最優(yōu)方案，完成優(yōu)化設(shè)計方案。

3.3 設(shè)置變量及目標函數(shù)

參數(shù)化模型創(chuàng)建完成后，需要在Mechanical完成優(yōu)化前的電機的動力學仿真分析，在仿真分析過程中需要定義定子和壓電陶瓷的材料屬性，完成模型的網(wǎng)格劃分，以及動力學分析中邊界條件的定義和壓電陶瓷表面交變電壓激勵的施加。動力學仿真分析結(jié)果可以在后處理時可以查看，需要保存電機的整個仿真分析的命令流文件。電機的動力學仿真分析結(jié)果文件是workbench優(yōu)化設(shè)計的分析文件，該文件作為workbench優(yōu)化程序里的“輸入”，這樣方便了我們在優(yōu)化設(shè)計時對定子幾何變量參數(shù)的定義，優(yōu)化結(jié)束后也可以將初始設(shè)計方案與最終的優(yōu)化方案的計算結(jié)果進行對比、評估。

表1 輸入?yún)?shù)設(shè)置Tab.1 Input Parameters Settings

模型創(chuàng)建完成以及動力學仿真后，將保存里命令流文件導(dǎo)入workbench里的Mechanical APDL模塊里即可對參數(shù)進行設(shè)定。首先定義需要優(yōu)化的參變量以及目標函數(shù)，設(shè)置變量的取值范圍以及定義目標函數(shù)的優(yōu)化原則。對于法蘭定子超聲波電機定子幾何參數(shù)的優(yōu)化，其參數(shù)變量為圓孔半徑R1、金屬圓柱體半徑R2、法蘭盤半徑R3以及法蘭盤厚度H1，優(yōu)化的最終目標是使定子端面質(zhì)點的振幅值在參數(shù)取值范圍內(nèi)最大化。其中優(yōu)化參數(shù)的取值設(shè)置，如表1所示。

4 求解、后處理及優(yōu)化參數(shù)評估

完成定子的幾何變量參數(shù)范圍的設(shè)置以及目標函數(shù)定義后，即可提交計算。ANSYS Workbench會根據(jù)輸入?yún)?shù)變量的個數(shù)的在各變量參數(shù)的取值范圍內(nèi)生成足夠數(shù)量設(shè)計點，每一個設(shè)計點都代表一種超聲電機定子參數(shù)的設(shè)計方案。法蘭狀定子超聲波電機需要優(yōu)化的定子尺寸參數(shù)一共是4個，系統(tǒng)會自動生成25個設(shè)計方案，如表2所示。

表2 試驗設(shè)計點Tab.2 Design Points of Experiments

計算過程中的電機模型網(wǎng)格化、對壓電陶瓷施加交變激勵電壓都是系統(tǒng)程序根據(jù)命令流文件初始定義的狀態(tài)自行完成。25個設(shè)計方案計算完成后，系統(tǒng)會自動擬合每個輸入點和輸出點，構(gòu)造響應(yīng)曲線或響應(yīng)面，電機的最佳優(yōu)化設(shè)計方案可以從響應(yīng)曲線或響應(yīng)面上尋找。優(yōu)化結(jié)果通常選擇三種參數(shù)進行組合，作為備選的優(yōu)化設(shè)計方案，如表3所示。

表3 優(yōu)化設(shè)計點Tab.3 Optimal Design Points

系統(tǒng)會分別計算各方案下的定子端面質(zhì)點的振幅值，定子尺寸參數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果，如表4所示。

表4 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Tab.4 Results of Optimal Design

其中序號0代表超聲電機在初始設(shè)計尺寸下的端面質(zhì)點的振幅值。在得到上述優(yōu)化設(shè)計計算結(jié)果之后，可以得出優(yōu)化后的定子端面質(zhì)點的振幅值為7.556um，其諧響應(yīng)曲線，如圖7所示。與初始方案相比，優(yōu)化后定子的動力學特性得到很大的提高，實現(xiàn)了優(yōu)化目標，最終的優(yōu)化方案的選擇可根據(jù)電機結(jié)構(gòu)布置的實際情況來確定。

圖7 優(yōu)化后定子的位移響應(yīng)曲線Fig.7 Displacement Response Curve of Optimized Stator

對參數(shù)優(yōu)化后的定子進行瞬態(tài)動力學的分析，對定子端面行波形成進行驗證。因為電機結(jié)構(gòu)是對稱的，所以選取定子端面上任意一個節(jié)點并繪制該節(jié)點在一個運動周期中的運動軌跡，如圖8所示。從瞬態(tài)分析結(jié)果中可以看出：該節(jié)點的運動軌跡為一橢圓，也就是說對于法蘭狀定子超聲電機而言，只要激發(fā)出時間相位差為90?和空間相互正交的前后彎振和左右彎振模態(tài)，那么定子端面上任何一點都在做橢圓運動。從橢圓軌跡圖上可以看出該節(jié)點的橢圓軌跡曲線比較光滑，因而會對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動效果較好，從而有利于提高電機的輸出性能。

圖8 定子的橢圓運動軌跡Fig.8 Elliptical Trajectory of the Stator

5 結(jié)論

在此前研究的基礎(chǔ)上提出了一種法蘭狀定子超聲波電機，并在ANSYS里對該電機完成了參數(shù)化有限元模型的建立，并完成了其動力學仿真分析，瞬態(tài)分析結(jié)果證明文中法蘭狀定子超聲電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計符合超聲波電機的特性。最后以實現(xiàn)增大法蘭定子驅(qū)動端面質(zhì)點的振幅值的目的，基于workbench對定子幾何構(gòu)參數(shù)完成了初步的優(yōu)化。優(yōu)化前定子端面質(zhì)點的軸向振幅值為2.949um，優(yōu)化后的振幅值為7.556um，從目前的研究以及仿真優(yōu)化結(jié)果來看，對超聲電機的定子幾何參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計是可行的。因而，基于workbench對電機定子進行優(yōu)化設(shè)計對后續(xù)樣機的設(shè)計與制造具有一定的指導(dǎo)意義。