表面微坑超聲振動(dòng)加工系統(tǒng)負(fù)載調(diào)頻特性研究

成志婕，王建青，祝錫晶，周雯雯

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

1 引言

隨著我國汽車制造業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)內(nèi)燃機(jī)的制造要求越來越高。缸套-活塞環(huán)作為內(nèi)燃機(jī)中主要的運(yùn)動(dòng)副，其摩擦造成的能量損耗約占總能量損耗的一半以上，因此如何降低此摩擦副的能量損耗，成為內(nèi)燃機(jī)行業(yè)的研究熱點(diǎn)[1]。近年來，大量實(shí)驗(yàn)研究表明，表面微坑對(duì)改善工件表面摩擦潤滑性能具有重要意義[2]。表面微坑超聲振動(dòng)加工系統(tǒng)由超聲波發(fā)生器、換能器和工具桿構(gòu)成，利用超聲波振動(dòng)在工件表面形成分布規(guī)律和結(jié)構(gòu)參數(shù)可控的表面微坑[3]，超聲波發(fā)生器激勵(lì)換能器產(chǎn)生高頻機(jī)械振動(dòng)，經(jīng)過變幅桿放大位移振動(dòng)幅度，推動(dòng)工具桿在工件表面加工出一定分布規(guī)律和一定尺寸的微坑。為了提高加工效率，要求換能器要一直工作在諧振頻率下，這就對(duì)超聲波發(fā)生器與換能器的匹配提出一定要求。

在微坑加工過程中，換能器的諧振頻率受溫度、負(fù)載等影響會(huì)發(fā)生漂移，影響換能器的工作性能，降低加工效率。傳統(tǒng)的頻率跟蹤方法是通過超聲波發(fā)生器采集回路中的電壓、電流信號(hào)，經(jīng)過控制系統(tǒng)分析處理得到當(dāng)前換能器的新諧振頻率，然后調(diào)整超聲波發(fā)生器的激勵(lì)頻率以匹配換能器的新諧振頻率，確保換能器在諧振狀態(tài)下工作[4]。但是，換能器的各項(xiàng)尺寸參數(shù)、材料選擇都是根據(jù)設(shè)計(jì)諧振頻率確定的，而新諧振頻率與設(shè)計(jì)諧振頻率有偏差，可能引起換能器發(fā)熱、性能損失以及非接觸電能傳輸?shù)钠ヅ潆娐肥У葐栴}[5-6]。在電路分析中，諧振頻率是電路固有頻率，由電路的容抗值與感抗值決定，所以改變電路中電抗的值就可以改變電路的諧振頻率。因此，可以考慮在超聲波發(fā)生器和換能器的匹配網(wǎng)絡(luò)中加入電抗元件，改善微坑加工過程中諧振頻率漂移的問題。針對(duì)表面微坑加工技術(shù)，基于等效電路理論，建立換能器諧振頻率與微坑加工負(fù)載模型，分析在微坑加工過程中負(fù)載對(duì)換能器諧振頻率的影響以及調(diào)諧電感的匹配問題。

2 負(fù)載對(duì)換能器諧振頻率的影響研究

2.1 換能器等效電路模型

基于Mason等效電路理論，將前后蓋板負(fù)載等效為電抗器件，建立換能器等效電路，如圖1所示。j表示虛數(shù)單位。

圖1 換能器Mason等效電路Fig.1 Transducer Equivalent Mason Circuit

圖中：R0、C0—靜態(tài)電阻、靜態(tài)電容；ρ2c2S2，Z3=ρ3c3S3，Z4=ρ4c4S4—變幅桿、前端蓋、激勵(lì)壓電陶瓷晶堆、后端蓋的阻抗；ρ1、c1、k1—變幅桿的材料密度、等效縱波聲速、縱波波數(shù)，k1=2πf/c1；圖1中變幅桿模型表示階梯型變幅桿，S1

a、L1

a，S1b、L1

b—變幅桿小端截面面積、長(zhǎng)度和大端截面面積、長(zhǎng)度；ρ2、c2、S2、L2、k2，ρ3、c3、S3、L3、k3，ρ4、c4、S4、L4、k4—前端蓋、壓電陶瓷晶堆、后蓋板的材料密度、等效縱波聲速、截面面積、長(zhǎng)度、縱波波數(shù)，ki=2πf/ci(i=2，3，4)；P—壓電陶瓷片數(shù)，P=4；n—壓電陶瓷的機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)；ZFL和ZBL—換能器前后蓋板的負(fù)載阻抗。一般情況下，后蓋板負(fù)載可以忽略，ZBL=0；當(dāng)變幅桿外端連接工具桿時(shí)，前蓋板負(fù)載阻抗不可忽略，ZFL—負(fù)載對(duì)換能器的反作用，ZFL=jZfl。

壓電換能器的各部分材料尺寸參數(shù)和工具桿參數(shù)，如表1所示。

表1 換能器材料尺寸參數(shù)Tab.1 Transducer Material Parameters

根據(jù)變幅桿的Mason等效電路，結(jié)合串并聯(lián)電路理論，可以得到變幅桿和外加負(fù)載的輸入阻抗Za，表示為：

在對(duì)元曲的推尊形式上，朱權(quán)《太和正音譜》與賈仲明《續(xù)錄鬼簿》是明初最主要的兩部曲學(xué)論著，前者以評(píng)價(jià)作家整體風(fēng)格面貌為主，后者以描述作家人生傳略為主，均沒有就具體作品、典型詞句展開細(xì)致分析，可見當(dāng)時(shí)“尊元”傾向還處于粗線條的作家作品概況描繪階段，尚未轉(zhuǎn)入對(duì)作品字斟句酌的細(xì)節(jié)品評(píng)。而且兩部著作均以雜劇作家為主要評(píng)述對(duì)象，也可以看到當(dāng)時(shí)“尊元”的主要視野范疇在于北曲系統(tǒng)，罕涉南戲。換言之，元人以北曲為聲音正統(tǒng)的“中原正音”觀念，也明顯為明初曲學(xué)所承襲。

式中：Zx—負(fù)載和變幅桿小端的阻抗，計(jì)算公式為：

則壓電陶瓷前后兩端的負(fù)載阻抗ZF和ZB可以表示為：

2.2 換能器諧振頻率與微坑加工等效負(fù)載關(guān)系模型

表面微坑超聲振動(dòng)加工技術(shù)屬于大功率超聲技術(shù)，換能器的工具桿需要直接作用于被處理的介質(zhì)，負(fù)載介質(zhì)會(huì)對(duì)工具桿產(chǎn)生反作用，在換能器內(nèi)部體現(xiàn)為產(chǎn)生一個(gè)負(fù)載阻抗，換能器的負(fù)載阻抗分析極為復(fù)雜[10]。但是，由于在超聲微坑加工過程中換能器工具桿的橫截面積很小，其抗性性質(zhì)遠(yuǎn)大于阻性性質(zhì)，因此在理論分析中，負(fù)載阻抗的阻性可以忽略不計(jì)，便可將負(fù)載等效為一個(gè)可調(diào)電抗元件。于是，在近似情況下，微坑加工中超聲換能器的機(jī)械負(fù)載可以看成一個(gè)輸出端自由的金屬細(xì)棒，其負(fù)載阻抗可用式(5)近似表示：

式中：ρL、cL、SL和l—微坑加工過程中所用工具桿的材料密度、等效縱波聲速、橫截面積和長(zhǎng)度；kL=2πf/cL；cL=(EL/ρL)1/2。

當(dāng)換能器工作在諧振頻率時(shí)，其機(jī)械端電抗為0，由此可以得到帶負(fù)載夾心式壓電陶瓷換能器回路的頻率方程：

2.3 微坑超聲振動(dòng)加工系統(tǒng)調(diào)諧匹配分析

微坑加工過程中，需要根據(jù)加工微坑的深度更換不同長(zhǎng)度的工具桿，這會(huì)使負(fù)載阻抗發(fā)生變化，并使換能器的諧振頻率產(chǎn)生漂移。為了使換能器始終工作在設(shè)計(jì)諧振頻率下，需要加入可調(diào)電感元件匹配不同工況下的換能器。將固體負(fù)載考慮為純電感負(fù)載，采用串聯(lián)調(diào)諧電感的方式對(duì)換能器進(jìn)行匹配，可以用圖2所示的電路進(jìn)行等效分析。圖中：L—調(diào)諧電感；C0—靜態(tài)電容；C1、L1、Lf—?jiǎng)討B(tài)電容、動(dòng)態(tài)電感、負(fù)載等效電感，負(fù)載等效電感的大小與換能器回路諧振頻率有關(guān)。

根據(jù)串聯(lián)諧振條件，可以得到匹配電感計(jì)算公式：

式中：ω—激勵(lì)諧振頻率，一般取換能器設(shè)計(jì)諧振頻率。

圖2 帶負(fù)載壓電換能器LC等效電路圖Fig.2 LCR Equivalent Circuit Diagram for Piezoelectric Transducer with Load

3 仿真

為了驗(yàn)證負(fù)載與調(diào)諧匹配電感的關(guān)系，利用Multisim對(duì)圖1的換能器Mason等效電路進(jìn)行仿真，仿真電路圖，如圖3所示。因?yàn)椴捎么?lián)電感調(diào)諧匹配方式，所以調(diào)諧電感L串聯(lián)在激勵(lì)源端。將換能器的各項(xiàng)參數(shù)帶入可計(jì)算出各部分的等效阻抗，在Multisim中利用A+jB_BLOCK元件等效，為等效電路接入100V/35kHz的正弦波激勵(lì)信號(hào)即可通過雙通道示波器得到仿真輸出。

圖3 仿真電路Fig.3 The Simulation Circuit

當(dāng)換能器失諧時(shí)，超聲系統(tǒng)回路中的電壓與電流會(huì)產(chǎn)生相位差。當(dāng)電壓滯后電流時(shí)，換能器整體呈容性性質(zhì)；電壓超前電流時(shí)，換能器呈感性性質(zhì)。仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 The Simulation Results

可以看出當(dāng)外加工具桿橫截面直徑為4mm，長(zhǎng)度為5mm時(shí)，示波器輸出波形，如圖4(a)所示。電壓滯后電流，換能器整體呈容性；經(jīng)過計(jì)算得到此時(shí)換能器所需的匹配電感值，令仿真電路中的調(diào)諧電感L=5.972mH，仿真結(jié)果，如圖4(b)所示。可以看出電壓電流間的相位差明顯減小，接近于0。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

試驗(yàn)使用的換能器為夾心式壓電陶瓷換能器，換能器的設(shè)計(jì)諧振頻率ω0=35kHz。由阻抗分析儀測(cè)出空載時(shí)換能器的阻抗參數(shù)C0=5.1313nF，C1=0.53019nF，L1=38.6301mH。

采用阻抗分析儀對(duì)壓電超聲換能器的負(fù)載特性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，阻抗分析儀型號(hào)為PV708，試驗(yàn)裝置，如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)裝置圖Fig.5 Test device

通過改變外加工具桿的長(zhǎng)度，模擬微坑加工過程中加工不同深度微坑的過程。分別取工具桿長(zhǎng)度為15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm，根據(jù)頻率方程計(jì)算得到相應(yīng)的理論諧振頻率，并使用阻抗分析儀測(cè)試不同工具桿長(zhǎng)度下?lián)Q能器回路的諧振頻率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test Results

根據(jù)表2可以看出，增加工具桿的長(zhǎng)度，換能器諧振頻率會(huì)減小。

將阻抗分析儀連接在換能器壓電陶瓷晶堆兩端，并在回路中連接調(diào)諧電感，不同工具桿長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的調(diào)諧電感值，如表3所示。換能器回路加入調(diào)諧電感前后諧振頻率的對(duì)比，如圖6所示。

表3 調(diào)諧電感值Tab.3 Tuned Inductance Value

圖6 加入調(diào)諧電感前后換能器諧振頻率對(duì)比圖Fig.6 Comparison of Resonant Frequency of Transducer before and after Adding Tuning Inductance

圖6中，紅線對(duì)應(yīng)加入調(diào)諧電感后換能器的諧振頻率，黑線對(duì)應(yīng)未加調(diào)諧電感時(shí)換能器的諧振頻率。可以看出，在電路中串聯(lián)調(diào)諧電感可以有效補(bǔ)償負(fù)載對(duì)換能器諧振頻率的影響。

5 結(jié)論

(1)建立了微坑加工負(fù)載和換能器諧振頻率等效電路模型，可以看出工具桿長(zhǎng)度和橫截面積對(duì)換能器諧振頻率影響較大。在微坑加工過程中，工具桿與加工介質(zhì)的接觸面積很小，所以對(duì)于微坑加工過程，工具桿長(zhǎng)度對(duì)換能器諧振頻率的影響更大。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，在一定長(zhǎng)度變化范圍內(nèi)，工具桿長(zhǎng)度增大時(shí)，換能器的諧振頻率降低，且理論諧振頻率和測(cè)試諧振頻率的偏差可控制在±1.5%內(nèi)。

(2)建立了負(fù)載和調(diào)諧電感的關(guān)系模型，針對(duì)負(fù)載變化時(shí)，換能器回路諧振頻率隨之漂移的問題，可以采用串聯(lián)調(diào)諧電感的方式改善換能器的頻率特性。經(jīng)Multisim仿真和試驗(yàn)，結(jié)果表明在換能器回路串聯(lián)一個(gè)電感，可以有效補(bǔ)償外加負(fù)載對(duì)換能器諧振頻率的影響。