彈簧剛度對(duì)油阻尼脫扣器動(dòng)態(tài)特性的影響分析

蘇秀蘋，付 哲，施宏偉，黃 敏

(1.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.浙江百事寶電器股份有限公司，浙江 麗水 323000)

1 引言

油阻尼脫扣器是油阻尼斷路器實(shí)現(xiàn)反時(shí)限過載保護(hù)的關(guān)鍵部件，其動(dòng)作特性會(huì)影響斷路器的保護(hù)特性，且受溫度的影響較小，可以通過改變機(jī)構(gòu)參數(shù)來控制動(dòng)作時(shí)間，因此其應(yīng)用越來越廣泛。

現(xiàn)有的分析軟件能較好的仿真模擬出實(shí)際模型的動(dòng)作過程。相關(guān)學(xué)者對(duì)斷路器動(dòng)作特性及其動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行了深入研究，總結(jié)了塑殼式斷路器的建模及動(dòng)力學(xué)分析方法，提出斷路器動(dòng)態(tài)模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化，節(jié)約了研發(fā)時(shí)間和成本。為建立脫扣器的虛擬樣機(jī)提供了指導(dǎo)方法[1-3]。文獻(xiàn)[4]利用有限元分析并根據(jù)鐵心的運(yùn)動(dòng)過程而改進(jìn)網(wǎng)格剖分的方法，以此對(duì)脫扣器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[5-6]介紹了粘滯阻尼器的發(fā)展研究現(xiàn)狀，對(duì)粘滯流體的類型及特性進(jìn)行說明；總結(jié)出了油阻尼力方程，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；以某型號(hào)油阻尼斷路器為對(duì)象進(jìn)行了研究分析。文獻(xiàn)[7]以油阻尼斷路器整體模型為研究對(duì)象，分析了不同過載電流下斷路器的斷開時(shí)間，表明了利用整體模型進(jìn)行分析的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[8]介紹了一種隨機(jī)模擬的概念及分析流程，為轉(zhuǎn)化彈簧剛度提供了一定的參考。文獻(xiàn)[9]說明了研究變量與變量之間的關(guān)系時(shí)可采用回歸分析法，并給出回歸分析的計(jì)算方法及相應(yīng)的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)方法。文獻(xiàn)[10]介紹了數(shù)據(jù)誤差的產(chǎn)生原因及剔除誤差的各種方法。

在建立油阻尼脫扣器模型的基礎(chǔ)上，分析了脫扣器在2In及6In(In為額定電流，其值為30A)過載電流下的動(dòng)作過程，與實(shí)際過程進(jìn)行對(duì)比分析，表明了仿真分析模型的正確性。為研究彈簧剛度與脫扣時(shí)間的關(guān)系，利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生一組油杯內(nèi)反力彈簧剛度值，分析了反力彈簧剛度對(duì)脫扣時(shí)間的影響，并進(jìn)行了相關(guān)數(shù)學(xué)檢驗(yàn)與分析，為油阻尼脫扣器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

2 脫扣器模型及工作原理

2.1 脫扣器模型

油阻尼斷路器的脫扣器為分析研究對(duì)象。該脫扣器的主要組成部分有：油杯(油杯內(nèi)有阻尼液及反力彈簧)、鐵心、銜鐵、線圈(未畫出)、支架。脫扣器模型，如圖1所示。

圖1 脫扣器模型Fig.1 Release Model

2.2 油阻尼脫扣器的工作原理

油阻尼脫扣器共有三種工作狀態(tài)：

(1)額定運(yùn)行狀態(tài)下，油杯內(nèi)彈簧反力大于線圈產(chǎn)生的電磁吸力，鐵心不會(huì)向油杯極靴處運(yùn)動(dòng)，鐵心與油杯極靴間的距離遠(yuǎn)，磁阻大，電磁吸力小，此狀態(tài)下銜鐵無法被吸合，脫扣器保持未脫扣狀態(tài)；(2)過載運(yùn)行狀態(tài)下，流過線圈的電流值大于額定值，油杯內(nèi)彈簧反力小于線圈的電磁吸力，鐵心在電磁力作用下向極靴處移動(dòng)，且磁阻隨鐵心與極靴距離的減小而逐漸變小。當(dāng)鐵心與極靴間的距離最小時(shí)磁阻最小，電磁吸力最大，銜鐵吸合帶動(dòng)脫扣器動(dòng)作，脫扣器呈脫扣狀態(tài)。脫扣后電磁力為零，鐵心在彈簧的作用力下返回到油杯底部；(3)短路運(yùn)行狀態(tài)下，短路瞬間會(huì)出現(xiàn)較大的電流值，油杯線圈產(chǎn)生的電磁吸力突然增大，克服彈簧反力使鐵心向上運(yùn)動(dòng)，即使鐵心沒有運(yùn)動(dòng)到油杯極靴處，電磁力也足以瞬時(shí)吸引銜鐵帶動(dòng)脫扣器動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)短路保護(hù)，脫扣器呈脫扣狀態(tài)。

油杯中的鐵心從起始位置運(yùn)動(dòng)到油杯極靴處的時(shí)間稱為過載延遲時(shí)間，過載延遲時(shí)間的長短與電流大小成反比關(guān)系，油阻尼斷路器由此實(shí)現(xiàn)反時(shí)限過載保護(hù)。

3 油阻尼脫扣器動(dòng)態(tài)特性分析

聯(lián)合ADAMS與ANSYS對(duì)油阻尼脫扣器進(jìn)行仿真分析。利用ANSYS計(jì)算出不同狀態(tài)下鐵心的電磁吸力及銜鐵的電磁力矩，為ADAMS分析提供分析數(shù)據(jù)，從而綜合分析得出油阻尼脫扣器的動(dòng)態(tài)特性。

3.1 油阻尼脫扣器的電磁分析

在保證分析精度的前提下，再對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡化后在ANSYS軟件中進(jìn)行電磁分析。計(jì)算電流值為2In、6In時(shí)，鐵心和油杯極靴之間的氣隙大小為0.05mm、1mm、2mm、4mm、5mm、6.32mm，銜鐵和油杯極靴之間的角度值為0°、2.5°、5°、7.5°、10°、13.6°下的電磁吸力及電磁力矩。電流為2In時(shí)部分電磁吸力及力矩，如表1所示。

表1 2In時(shí)部分電磁吸力及力矩Tab.1 Partial Electromagnetic Force and Moment at 2In

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真模型的建立

基于脫扣器的各項(xiàng)物理參數(shù)，利用Pro-E建模軟件建立油阻尼脫扣器的模型，將模型保存為相應(yīng)的格式，然后將模型導(dǎo)入ADAMS軟件。在ADAMS軟件中進(jìn)行以下操作使其成為完整的動(dòng)力學(xué)仿真模型：(1)對(duì)零件添加精確的質(zhì)量參數(shù)；(2)以運(yùn)動(dòng)副約束來定義各部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；(3)對(duì)表面相互接觸的部件施加碰撞接觸力，鐵心施加油阻尼力、彈簧反力、電磁吸力等。

3.3 動(dòng)態(tài)特性分析

以通入工作電流為2In及6In時(shí)脫扣器鐵心及銜鐵的動(dòng)態(tài)特性為例進(jìn)行分析，不同電流下鐵心位移曲線及銜鐵轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 2In時(shí)的動(dòng)作特性曲線Fig.2 Action Characteristics Curve at 2In

從圖2中可以看出通入電流后，鐵心在電磁力的作用下開始向極靴方向運(yùn)動(dòng)，在t＜1.52s時(shí)，鐵心受到的電磁吸力較小且稍大于彈簧反力，運(yùn)動(dòng)過程近似為勻速運(yùn)動(dòng)(1.74mm/s)；在1.52s＜t＜1.93s時(shí)，鐵心向極靴處做加速運(yùn)動(dòng)(20.4mm/s2)，此時(shí)鐵心與油杯極靴的距離為0.8mm；此過程及之前，銜鐵幾乎沒有向極靴處運(yùn)動(dòng)。在t＞1.93s時(shí)，鐵心加速度增至535.3mm/s2，0.04s后鐵心到達(dá)油杯極靴處；(1.94～1.97)s內(nèi)，銜鐵迅速向極靴處轉(zhuǎn)動(dòng)，1.97s時(shí)與極靴接觸，且在隨后的0.02s內(nèi)保持可靠吸合，完成脫扣動(dòng)作。

圖3 6In時(shí)的動(dòng)作特性曲線Fig.3 Action Characteristics Curve at 6In

對(duì)比圖2與圖3，可以看出6In下鐵心僅向上移動(dòng)了0.12mm，幾乎不動(dòng)作，銜鐵即被吸引至極靴處完成脫扣動(dòng)作，此過程與實(shí)際的工作過程相符。2In下的仿真脫扣時(shí)間為1.95s，實(shí)際脫扣時(shí)間為1.8s；6In時(shí)的仿真脫扣時(shí)間為0.01s(減去合閘時(shí)間0.04s)，實(shí)際脫扣動(dòng)作時(shí)間為0.015s。由于建模時(shí)測量鐵心參數(shù)及彈簧剛度時(shí)不完全精確，且在進(jìn)行電磁分析時(shí)做了相應(yīng)簡化，影響動(dòng)作時(shí)間，所以實(shí)際與仿真動(dòng)作時(shí)間之間存在誤差。

圖2與圖3在0.04s處，曲線有一明顯變化，這是由于油阻尼脫扣器需要手動(dòng)合閘進(jìn)入工作狀態(tài)，為模擬實(shí)際工作過程，設(shè)定仿真(0～0.04)s為合閘過程，0.04s后通入過載電流，機(jī)構(gòu)開始受到電磁力的作用。

4 彈簧剛度對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

脫扣器油杯中的反力彈簧剛度直接影響鐵心的動(dòng)作時(shí)間，進(jìn)而影響脫扣時(shí)間。根據(jù)已知的反力彈簧剛度均值m及均方差s，得到一組彈簧剛度值，通過ADAMS仿真得到不同彈簧剛度下的脫扣時(shí)間，并利用線性回歸法分析彈簧剛度對(duì)脫扣時(shí)間的影響。

4.1 隨機(jī)數(shù)的確定

隨機(jī)數(shù)的顯著特點(diǎn)是產(chǎn)生的各個(gè)數(shù)之間沒有任何關(guān)系。隨機(jī)數(shù)的生成可以分為兩種：(0，1)區(qū)間上均勻與非均勻隨機(jī)數(shù)。同一批反力彈簧剛度不完全一致，通過分析可認(rèn)為其服從正態(tài)分布并得到均值與均方差。

隨機(jī)模擬法以概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，通過對(duì)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)模擬來求解問題的近似解[8]。以該種方法為基礎(chǔ)，將彈簧剛度作為目標(biāo)解，將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)通過相應(yīng)公式將其轉(zhuǎn)化為一組彈簧剛度值，且服從已知的正態(tài)分布，并以此分析彈簧剛度與脫扣時(shí)間的關(guān)系。利用Excel軟件的Rand函數(shù)生成20個(gè)(0，1)區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)，將這些隨機(jī)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)值并反求出其所對(duì)應(yīng)的自變量值。

已知反力彈簧剛度均值m為0.0113N/mm，剛度均方差s為0.00175，然后根據(jù)公式y(tǒng)=(x-m)/s，得到服從正態(tài)分布的彈簧剛度值x=y·s+m。部分隨機(jī)數(shù)、自變量值及彈簧剛度x，如表2所示。

表2 部分?jǐn)?shù)值表Tab.2 Partial Values Table

4.2 動(dòng)態(tài)特性及線性回歸

4.2.1 動(dòng)態(tài)特性

根據(jù)不同的彈簧剛度在ADAMS中修改彈簧力后進(jìn)行仿真分析，得到2In時(shí)不同彈簧剛度下脫扣時(shí)間的分布圖，如圖4所示。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析可知，最小動(dòng)作時(shí)間為1.581s，最大的動(dòng)作時(shí)間為2.313s，極差為0.7319s，平均動(dòng)作時(shí)間為1.942s，樣本標(biāo)準(zhǔn)離差為0.216。2In下的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作時(shí)間為(0.6～20)s，動(dòng)作時(shí)間均在允許時(shí)間內(nèi)，所以該批彈簧符合實(shí)際動(dòng)作要求。

4.2.2 一元線性回歸分析

一般地，設(shè)有一個(gè)因變量或響應(yīng)y，它依賴于某個(gè)自變量x，y與x間的關(guān)系可以用回歸模型這種數(shù)學(xué)模型來刻畫[9]。描述這個(gè)一元線性回歸關(guān)系模型為：

式中：y—因變量(響應(yīng))；x—自變量(回歸變量)；βj(j=0，1)—回歸系數(shù)；ε—不相關(guān)的隨機(jī)變量。

設(shè)給定滿足式(1)的n組觀測值，記：

式中：Q(β0，β1)—偏差平方和。

用最小二乘法選定β0，β1的估計(jì)。就式(2)分別對(duì)β0，β1求導(dǎo)，令其為零，并用取代β0，β1得到：

利用上述方法將上文得到數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，其中彈簧剛度值x作為自變量，脫扣時(shí)間t作為因變量。回歸直線的表達(dá)式為：

回歸直線，如圖4所示。

圖4 不同彈簧剛度下脫扣時(shí)間分布Fig.4 Action Time Distribution Under Different Spring Stiffness

4.2.3 線性回歸顯著性檢驗(yàn)

為進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，仍需得到s2的估計(jì)值。通過隨機(jī)誤差平方和

來求得估計(jì)值：

利用F檢驗(yàn)法，給定假設(shè)

取檢驗(yàn)水平a=0.005。根據(jù)相關(guān)檢驗(yàn)分析得到：

當(dāng)H0成立時(shí)：

式中：S2—標(biāo)準(zhǔn)離差且是s2的無偏估計(jì)，

對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平a，查表得到F1-a(1，n-2)。當(dāng)F值大于F1-a(1，n-2)時(shí)拒絕H0。認(rèn)為回歸方程效果顯著[9]。

根據(jù)以上分析方法，對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。查表得F0.995(1，18)=10.22，F(xiàn)=35.735＞10.22，則拒絕H0，即脫扣時(shí)間與反力彈簧剛度之間線性關(guān)系顯著。

4.3 動(dòng)作時(shí)間預(yù)估

以4.1節(jié)所述方法產(chǎn)生10個(gè)隨機(jī)剛度值，利用線性回歸公式預(yù)估動(dòng)作時(shí)間，與仿真動(dòng)作時(shí)間進(jìn)行比較分析。動(dòng)作時(shí)間及相對(duì)誤差，如表3所示。

表3 動(dòng)作時(shí)間表Tab.3 Action Time Table

由表中數(shù)據(jù)可知相對(duì)誤差最大為2.85%，最小為0.24%，且動(dòng)作時(shí)間較大時(shí)相對(duì)誤差較大。圖4中彈簧剛度較大時(shí)，動(dòng)作時(shí)間呈分散特性，線性回歸誤差相對(duì)較大，所以動(dòng)作預(yù)估值相對(duì)誤差較大。脫扣器在2In下的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作時(shí)間范圍為(0.6～20)s，這些預(yù)估時(shí)間在可接受的范圍內(nèi)。

通過以上的分析可得：可以通過改變彈簧剛度值來改變鐵心動(dòng)作時(shí)間，且在2In下可以通過回歸分析來根據(jù)彈簧剛度預(yù)估脫扣時(shí)間。

5 結(jié)論

(1)分析了油阻尼脫扣器的基本模型及工作原理，為仿真分析提供基礎(chǔ)。建立脫扣器模型并導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行仿真分析，根據(jù)動(dòng)作曲線分析了鐵心及銜鐵的動(dòng)作過程。

(2)利用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法得到不同的彈簧剛度值，分析反力彈簧剛度與脫扣時(shí)間的關(guān)系，通過線性回歸的結(jié)果，可以由彈簧剛度值預(yù)估脫扣時(shí)間。反映到實(shí)際生產(chǎn)中，通過調(diào)節(jié)彈簧剛度來達(dá)到控制脫扣時(shí)間的目的。