統(tǒng)計(jì)時(shí)頻譜驅(qū)動(dòng)的高速自動(dòng)機(jī)損傷預(yù)示方法?

王寶祥，潘宏俠

（1.淮陰工學(xué)院機(jī)械與材料工程學(xué)院 淮安，223003）（2.中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030051）

引言

當(dāng)前，在部隊(duì)訓(xùn)練趨于實(shí)戰(zhàn)化和常態(tài)化大背景下，高強(qiáng)度訓(xùn)練對(duì)兵器裝備服役性能提出了更高要求，兵器裝備安全性和可靠性日益受到關(guān)注。高速自動(dòng)機(jī)是武器系統(tǒng)重要組成部分，由于在惡劣的工作環(huán)境中遭受復(fù)雜多變的工作載荷，各組成元件在設(shè)計(jì)、制造、裝配過程中存在的缺陷逐漸暴露出來，武器系統(tǒng)卡滯、磨損等故障時(shí)有發(fā)生。如何保障武器裝備的服役性能是一個(gè)需要迫切解決但又具有挑戰(zhàn)性的課題。

槍彈擊發(fā)時(shí)，在火藥燃燒產(chǎn)生的高壓氣體沖擊下，系統(tǒng)各組件在極短時(shí)間內(nèi)完成了復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)化過程，并伴隨著一系列劇烈的沖擊和振動(dòng)。高速自動(dòng)機(jī)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形態(tài)的響應(yīng)信號(hào)是一系列非平穩(wěn)短時(shí)瞬態(tài)沖擊序列，其中既包含組件早期損傷的微弱狀態(tài)信息，也混有大量背景噪聲及其他干擾成分，導(dǎo)致武器系統(tǒng)早期故障特性不夠明顯。現(xiàn)有的智能故障診斷方法主要解決分類問題，需要大量的故障樣本訓(xùn)練分類器，而實(shí)際應(yīng)用中高速自動(dòng)機(jī)歷史故障樣本卻很難收集［1‐3］。統(tǒng)計(jì)多變量過程控制方法使用設(shè)備正常樣本建立參照模型，通過統(tǒng)計(jì)未知狀態(tài)樣本與參照模型的偏差反映設(shè)備服役性能演化軌跡，同時(shí)估計(jì)出設(shè)備安全服役的參考閾值用于服役性能控制，有利于早期故障檢測(cè)。Yu［4］提取了滾動(dòng)軸承服役性能演化過程的多特征參數(shù)，建立了融合多特征局部信息的局部保持投影模型（locality preserving projections，簡稱LPP），檢測(cè)到軸承早期損傷特征。為監(jiān)測(cè)大型回轉(zhuǎn)支承周期故障，?vokelj等［5］利用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD）將原信號(hào)分解到多尺度上，構(gòu)建了每個(gè)尺度的獨(dú)立成分分析（inde‐pendent component analysis，簡稱ICA）模型，顯著增強(qiáng)了回轉(zhuǎn)支承故障時(shí)的周期性沖擊特征。Lu 等［6］采用主成分分析（principal component analysis，簡稱PCA）融合回轉(zhuǎn)支承的多特征參數(shù)，建立了優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型（least squares support vector machine，簡稱LSSVM），預(yù)測(cè)了回轉(zhuǎn)支承性能退化趨勢(shì)。針對(duì)軸承退化的非高斯過程特性，Jin 等［7］計(jì)算了ICA 模型的高階累積量，準(zhǔn)確反映了軸承性能演化過程。Rai 等［8］構(gòu)建了K 中心點(diǎn)聚類模型識(shí)別正常狀態(tài)與故障狀態(tài)聚類中心，定義了置信值曲線量化了兩者之間的偏離程度，用于跟蹤軸承退化過程。然而，上述方法僅能針對(duì)單一模態(tài)數(shù)據(jù)建立參照模型，相對(duì)于融合兩種模態(tài)相關(guān)信息的規(guī)范變量分析（canonical variate analysis，簡稱CVA）模型，在檢測(cè)沖擊類故障時(shí)，容易受到系統(tǒng)瞬時(shí)沖擊不確定性的影響［9］。CVA 是一種基于最小狀態(tài)空間的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方法，主要用于緩變過程故障監(jiān)測(cè)［10‐11］。若對(duì)高速自動(dòng)機(jī)瞬時(shí)沖擊類故障進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，則還應(yīng)考慮到以下幾個(gè)方面：①瞬時(shí)沖擊故障與緩變過程故障不同，由于組件間存在間隙或者自由行程，劇烈沖擊導(dǎo)致信號(hào)幅值驟然上升，之后迅速衰減，在信號(hào)幅值上不是一種典型的漸變過程；②早期微弱損傷一般不會(huì)引起信號(hào)幅值明顯上升，單純針對(duì)時(shí)域或者頻域特征進(jìn)行監(jiān)測(cè)往往不易奏效；③針對(duì)瞬時(shí)沖擊損傷預(yù)示，需要一種能夠密切跟蹤系統(tǒng)瞬時(shí)特性的時(shí)變特征參數(shù)。

基于以上認(rèn)識(shí)，提出了一種統(tǒng)計(jì)時(shí)頻譜驅(qū)動(dòng)的高速自動(dòng)機(jī)損傷預(yù)示方法。通過短時(shí)傅里葉變換計(jì)算了瞬時(shí)信號(hào)的時(shí)頻分布圖，提取沖擊信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征這一時(shí)變參數(shù)，構(gòu)建基于核密度估計(jì)的CVA 監(jiān)測(cè)模型，并與動(dòng)態(tài)PCA 模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該監(jiān)測(cè)方法對(duì)瞬時(shí)沖擊故障的有效性。

1 理論與方法

1.1 瞬時(shí)頻率

瞬時(shí)頻率描述了非平穩(wěn)瞬時(shí)沖擊信號(hào)的頻譜峰值隨時(shí)間的變化過程，它定義為信號(hào)時(shí)頻分布的頻率平均［12‐13］。若以fs表示瞬時(shí)頻率，則有

其中：P(t，f)為信號(hào)的功率譜，是關(guān)于時(shí)間和頻率的二維分布函數(shù)，可通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到。

短時(shí)傅里葉變換采用滑動(dòng)窗口將原信號(hào)分為一系列信號(hào)片段，并對(duì)每段信號(hào)做傅里葉變換，可以捕捉到?jīng)_擊信號(hào)中有關(guān)早期故障的細(xì)節(jié)信息。

1.2 規(guī)范變量分析

規(guī)范變量分析方法是一種考慮時(shí)間序列相關(guān)性的動(dòng)態(tài)維數(shù)減少方法，通過尋找一種線性組合使得兩組變量間的相關(guān)性達(dá)到最大，從而提取兩組變量間的關(guān)聯(lián)信息，減少設(shè)備運(yùn)行過程中不確定性的影響。基于規(guī)范變量分析的統(tǒng)計(jì)過程控制方法采用設(shè)備正常狀態(tài)數(shù)據(jù)建立參照模型，生成健康閾值，然后將觀測(cè)到的未知狀態(tài)數(shù)據(jù)沿參照模型投影，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)投影和參照模型間的偏差作為健康指標(biāo)，當(dāng)其越過安全閾值則表明監(jiān)測(cè)的系統(tǒng)發(fā)生故障。現(xiàn)假設(shè)有一觀測(cè)序列xt，考慮到時(shí)間序列在未來時(shí)刻p與過去時(shí)刻f間的相關(guān)性，對(duì)xt進(jìn)行擴(kuò)展后生成過去和未來向量xp，t和xf，t［10，14］

在進(jìn)行最大相關(guān)性分析前，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

將標(biāo)準(zhǔn)化后的向量按列排列后生成過去和未來數(shù)據(jù)矩陣Xp和Xf

其中：M=N-f-p+1；N為數(shù)據(jù)長度。

Xp和Xf方差和協(xié)方差矩陣可表示為

為揭示變量間潛在關(guān)系，對(duì)Hankel 矩陣進(jìn)行奇異值分解

其中：S為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元按照降序排列。

若將前r個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量定義為維數(shù)減少矩陣Vr，則狀態(tài)空間和殘差空間的投影矩陣J和L分別表示為

則過去數(shù)據(jù)矩陣Xp在狀態(tài)空間和殘差空間投影Z和E為

HotellingT2和平方預(yù)測(cè)誤差（squared predic‐tion error，簡稱SPE）是分別定義在狀態(tài)空間和殘差空間上的兩種互補(bǔ)統(tǒng)計(jì)量，可用于度量子空間中的信息變化量

其 中：zi，t和ei，t分別是矩陣Z和E中的列向量元素。

1.3 核密度估計(jì)

核密度估計(jì)無需先驗(yàn)假設(shè)就可以計(jì)算任意樣本分布的概率密度函數(shù)，常用于設(shè)置健康指標(biāo)的安全閾值［15］。對(duì)于隨機(jī)變量x，其小于給定值s的概率可表示為

其中：p(x)為變量x的概率密度函數(shù)，通過核函數(shù)K(?)計(jì)算。

其中：h為寬度參數(shù)。

若以μ表示變量的標(biāo)準(zhǔn)差，其最優(yōu)值可計(jì)算為

由式（17）可估計(jì)出統(tǒng)計(jì)量Tt2和Qt的概率密度函數(shù)。若用Tucl和Qucl分別表示兩種統(tǒng)計(jì)量的控制限值，在置信度為α?xí)r，控制限值可通過下式求解

α一般取值0.99。由于兩種統(tǒng)計(jì)量互補(bǔ)性可知，任一統(tǒng)計(jì)量越過安全閾值則可認(rèn)為系統(tǒng)故障。

1.4 高速自動(dòng)機(jī)損傷預(yù)示方案

統(tǒng)計(jì)時(shí)頻譜驅(qū)動(dòng)的高速自動(dòng)機(jī)損傷預(yù)示包含特征提取、離線建模和在線監(jiān)測(cè)3 步：

1）計(jì)算高速自動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)信號(hào)的時(shí)頻分布圖，提取瞬時(shí)頻率特征，組成多變量特征集合；

2）訓(xùn)練CVA 模型，用核密度估計(jì)確定高速自動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)參考閾值；

3）提取觀測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征，計(jì)算特征投影的偏差統(tǒng)計(jì)量，與參考閾值進(jìn)行比較識(shí)別瞬時(shí)狀態(tài)。

高速自動(dòng)機(jī)損傷預(yù)示方案如圖1 所示。

圖1 高速自動(dòng)機(jī)瞬時(shí)損傷預(yù)示方案Fig.1 The scheme for damage prediction of high-speed au‐tomata

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)采集

為了檢測(cè)瞬時(shí)沖擊類故障，實(shí)驗(yàn)收集到高速自動(dòng)機(jī)在3 種不同狀態(tài)時(shí)的瞬時(shí)沖擊信號(hào)，包括正常狀態(tài)、閉鎖片圓角附近深度為2 mm 的裂紋故障以及槍機(jī)圓角處深度為1.5 mm 的裂紋故障。這是由于火藥燃燒產(chǎn)生的高壓氣體一部分為彈頭提供動(dòng)能，一部分通過槍管前端導(dǎo)氣管推動(dòng)槍機(jī)后坐，當(dāng)復(fù)進(jìn)簧受壓后再推動(dòng)槍機(jī)復(fù)進(jìn)。在高溫高壓惡劣環(huán)境下，閉鎖片是比較容易出現(xiàn)損傷的組件，后坐時(shí)槍機(jī)受到巨大沖擊力也容易產(chǎn)生裂紋。高速自動(dòng)機(jī)沖擊試驗(yàn)平臺(tái)如圖2 所示。因槍彈擊發(fā)時(shí)和槍機(jī)后坐時(shí)存在劇烈沖擊振蕩，以槍管指向作為x軸方向，將兩個(gè)加速度傳感器分別粘貼在自動(dòng)機(jī)尾部和機(jī)匣上方，采用LMS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄自動(dòng)機(jī)全行程的瞬態(tài)沖擊信號(hào)，采樣頻率設(shè)置為204.8 kHz。本次實(shí)驗(yàn)選擇后座測(cè)點(diǎn)處沿x軸方向的沖擊信號(hào)進(jìn)行分析，每種狀態(tài)包含4 個(gè)樣本信號(hào)構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣。正常狀態(tài)下獲取的五連發(fā)瞬態(tài)沖擊信號(hào)以及3 種不同狀態(tài)信號(hào)如圖3 所示。3 種狀態(tài)的沖擊信號(hào)具有相似的波形，且每次沖擊持續(xù)的時(shí)間極短，只有10 ms。

圖2 高速自動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 High-speed automaton test rig

圖3 短時(shí)瞬態(tài)沖擊信號(hào)Fig.3 Short-term transient shock signals

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為提取非平穩(wěn)沖擊信號(hào)蘊(yùn)含的潛在模式，采用短時(shí)傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換，得到正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的時(shí)頻分布圖，如圖4 所示。其中，窗口長度為512，相鄰信號(hào)段重疊為511。由圖可知，正常狀態(tài)下沖擊信號(hào)能量主要集中在低頻部分，而故障狀態(tài)時(shí)沖擊信號(hào)的能量主要集中在高頻部分。鑒于正常信號(hào)和故障信號(hào)呈現(xiàn)的能量分布差異，可以提取信號(hào)的時(shí)頻譜特征表征高速自動(dòng)機(jī)不同運(yùn)行狀態(tài)。如圖4 所示，在沖擊附近具有較高瞬時(shí)頻率值，能夠反映不同狀態(tài)時(shí)信號(hào)頻率成分隨時(shí)間的變化過程。因此，提取每種狀態(tài)信號(hào)瞬時(shí)頻率建立數(shù)據(jù)矩陣，以正常狀態(tài)的瞬時(shí)頻率特征集訓(xùn)練CVA 參照模型，以核密度估計(jì)方法生成參考閾值。CVA 包含3 個(gè)參數(shù)，即過去與未來時(shí)間序列長度p和f，保留的規(guī)范變量個(gè)數(shù)r。一般取p=f，這兩個(gè)參數(shù)可通過計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)來確定［10］。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究后將其取值為8，足以反映瞬時(shí)信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性。參數(shù)r可由多種方法確定，如奇異值分析法。考慮到狀態(tài)空間和殘差空間的互補(bǔ)性使得檢測(cè)結(jié)果對(duì)參數(shù)r不敏感［15］，取r=15。若狀態(tài)空間中的統(tǒng)計(jì)量超過安全閾值即表明系統(tǒng)出現(xiàn)故障。將故障信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征集投影到CVA 模型，并統(tǒng)計(jì)狀態(tài)空間中瞬時(shí)頻率變化量，產(chǎn)生如圖5 所示故障檢測(cè)結(jié)果。

圖4 沖擊信號(hào)時(shí)頻譜及特征Fig.4 Time-frequency spectra of shock signals and their fea‐tures

如圖5（a）所示，高速自動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)的瞬時(shí)頻率統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間上下波動(dòng)，整個(gè)瞬態(tài)過程都位于參考閾值之下。故障1 發(fā)生后，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)表示的瞬時(shí)頻率變化量在組件撞擊時(shí)陡然增加，越過參考閾值后達(dá)到峰值。這表明，對(duì)瞬時(shí)頻率特征的變化量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以提取正常與故障沖擊信號(hào)的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確區(qū)分了不同狀態(tài)下的潛在運(yùn)行模式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)瞬時(shí)沖擊類故障的檢測(cè)目的。如圖5（b）所示，在故障2 發(fā)生后其瞬時(shí)頻率變化量的峰值超過參考閾值，檢測(cè)結(jié)果清晰地揭示了故障發(fā)生前后頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律，再次證明了所提出的方法對(duì)檢測(cè)瞬時(shí)沖擊故障的有效性。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果也顯示，不同于對(duì)時(shí)域信息變化的檢測(cè)方法，該方法從沖擊信號(hào)時(shí)頻譜上提取瞬時(shí)頻率，對(duì)頻譜信息隨時(shí)間的變化軌跡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以提高對(duì)微弱故障的檢測(cè)效率。這是因?yàn)椋缙谖⑷豕收显诜瞪献兓粔蝻@著，但是可通過頻率分布的細(xì)微變化體現(xiàn)出來。

圖5 CVA 瞬時(shí)損傷監(jiān)測(cè)Fig.5 Monitoring of transient damage using CVA

2.3 方法比較

為了比較不同方法對(duì)瞬時(shí)沖擊故障的檢測(cè)性能，采用文獻(xiàn)［16］中的矩陣增廣方法建立了一種動(dòng)態(tài)PCA 模型，其對(duì)上述兩種瞬時(shí)故障的檢測(cè)結(jié)果如圖6 所示。其中保留的主成分個(gè)數(shù)為15，相關(guān)時(shí)間序列長度為8，與前文保持一致。圖6 顯示，高速自動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)下的瞬時(shí)頻率變化量低于安全閾值，故障發(fā)生后對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率高于安全閾值，動(dòng)態(tài)PCA 成功檢測(cè)到兩種系統(tǒng)異常帶來的頻譜提升。將動(dòng)態(tài)PCA 與CVA 檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)后者建立的參考模型及閾值更加穩(wěn)定，正常狀態(tài)下健康指標(biāo)遠(yuǎn)低于安全閾值，瞬時(shí)沖擊對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的不確定性影響較小。另一方面，后者更能反映沖擊故障時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，突出了瞬時(shí)沖擊處的頻譜峰值特征。這是由于動(dòng)態(tài)PCA 模型建立在單一特征集上，而CVA 模型通過最大化兩組特征的相關(guān)性獲取對(duì)瞬時(shí)沖擊信號(hào)特征信息的一致理解，能夠減少瞬時(shí)沖擊故障時(shí)的不確定性影響［9］。

圖6 動(dòng)態(tài)PCA 瞬時(shí)損傷監(jiān)測(cè)Fig.6 Monitoring of transient damage using dynamic PCA

3 結(jié)論

1）統(tǒng)計(jì)時(shí)頻譜驅(qū)動(dòng)的損傷預(yù)示方法對(duì)瞬時(shí)沖擊類故障是有效的。該方法從對(duì)微弱損傷更加敏感的頻譜分布圖提取瞬時(shí)頻率特征，能夠準(zhǔn)確揭示瞬時(shí)沖擊信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律，這是統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)損傷預(yù)示的基礎(chǔ)。

2）CVA 和動(dòng)態(tài)PCA 模型都能有效檢測(cè)到瞬時(shí)沖擊故障，由于CVA 提取兩個(gè)特征集的共同信息，因此能夠減少瞬時(shí)沖擊故障的不確定性影響。

3）高速自動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)具有多行程特點(diǎn)，其響應(yīng)信號(hào)是一系列短時(shí)瞬態(tài)沖擊序列。未來應(yīng)該發(fā)展兼顧高速自動(dòng)機(jī)各行程特點(diǎn)的全行程狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法。