基于PHAT-β廣義互相關的變壓器機器 魚避障時延估計仿真

張 弛， 劉力卿， 魏菊芳， 唐慶華， 王 楠，季洪鑫

(1.國網天津市電力公司電力科學研究院, 天津 300384； 2.天津市電力物聯網企業重點實驗室， 天津 300384；3.國網天津市電力公司，天津 300010； 4.清華大學航天航空學院, 北京 100084)

長期以來變壓器內部故障一直存在難以及時發現、檢測和定位的問題，對電網的安全運行造成了巨大的隱患[1]。常規的局部放電檢測法和油中溶解氣體分析法雖然能夠在一定程度上對變壓器的故障進行判斷，但是在故障類型識別、故障位置快速定位等方面依然存在一定的局限性[2]。近年來，隨著微型機器人技術和人工智能算法的進步，通過機器魚進入變壓器內部進行故障檢測引起了中外學者的關注。2018年，ABB公司首次提出了油浸式變壓器內部巡檢機器人，概述了變壓器機器人的設計理念、運行原理和技術創新性[3]。國家電網天津電力科學研究院王偉等[4]分析了采用機器魚進行變壓器內部巡檢的優勢和可行性，指出微型機器魚具有體積小、能運動、能感知的優點，能夠直觀準確地對變壓器內部故障和絕緣劣化程度進行檢測。由于變壓器內部設備組件多，檢測過程中必須要保證機器魚不能與變壓器內部組件發生碰撞，因此，避障是機器魚在檢測過程的需要重點考慮的問題之一。劉力卿等[5]對變壓器機器魚的避障路徑規劃開展了研究，提出了基于人工勢場法和蟻群算法的路徑策略，通過仿真獲得了較短的無碰撞路徑。針對變壓器內部環境具有電磁干擾大、黑暗無光照的特點，通過發射超聲信號和接收反射回波信號進行時延估計是一種行之有效的避障方法。

超聲回波避障的核心是發射信號和回波信號的時延估計。目前，時延估計算法在許多領域具有重要的應用，如通信傳輸、聲吶探測、地質勘探、泄漏定位等領域[6-9]。根據不同應用場景的信號特征，經典的時延估計方法主要包括：上升沿觸發法、閾值觸發法和互相關方法等[10-12]。其中，上升沿觸發法和閾值觸發法是計算量最小的時延估計方法，一般只適用于波形輪廓清晰、波形無畸變或畸變較小的場合；互相關方法通過互相關函數的峰值檢測實現時延估計，具有運算快速、魯棒性好等優勢，能夠應對一定程度的波形畸變，是目前適用最廣泛的時延估計方法。但是隨著現代檢測領域噪聲成份越來越復雜，波形畸變越來越嚴重，時延估計的難度也越來越大。為了提高時延估計的性能，Knapp等[13]在基本互相關的基礎上提出了廣義互相關算法，通過對信號進行預白化處理，可以起到銳化互相關函數曲線、提高時延估計性能的作用。金中薇等[14]對幾種不同的廣義互相關加權函數PATH、ROTH 和 SCOT進行了對比，分析了其時延估計特性和定位誤差。Bhardwaj 等[15]分析了信號中噪聲的相關性，提出了一種采用最大似然方法進行多聲道時延估計方法。徐海濤等[16]針對強噪聲情況下語音定位時延估計的精度較低的問題，提出基于維格納-威利分布(Wigner-Ville distribution) 的一次與二次相關時延估計算法，并且通過仿真驗證了該方法的有效性。張亞斌等[17]針對海洋探測中信號信噪比低導致時延估計精度低的問題，提出一種基于二次相關和高階累積量的時延估計方法，結果表明該方法具有抑制多種噪聲的能力。王陽等[18]針對時延估計中信號起振點難以準確獲取的問題，提出了一處基于短時能量擬合曲線的起振點估計算法，該方法通過信號能量突變尋找包含信號起振信息的時間窗，提高了時延估計精度，減小了到達時間差的估計誤差。雖然現有的時延估計算法可以在很大程度上提高時延估計的性能，但是這些方法往是針對特定的應用場景和信號特征，而且時延估計時所采用的計算參數往往是固定的，無法根據信號的變化進行調節，因此適用性受到一定的限制，目前還難以在機器魚實時避障領域進行應用。

因此，針對變壓器內部電磁干擾強烈、噪聲情況復雜等情況，提出一種基于相位變換加權(PHAT-β) 廣義互相關(GCC)算法、并且參數可調的變壓器機器魚避障時延估計方法，分析了不同信噪比、不同發射超聲信號類型以及不同β指數調節因子對時延估計性能的影響。

1 機器魚避障原理和變壓器油中聲傳播

機器魚體上安裝有收發一體化的超聲探頭和信號處理器，通過發射超聲信號、接收反射回波信號、時延估計算法實現機器魚的避障功能。一旦機器魚距離障礙物的時延值接近于機器魚的制動時間，機器魚就要進行制動或者轉彎操作從而避免發生碰撞事故。機器魚結構示意圖如圖1所示。

圖1 變壓器機器魚示意圖Fig.1 Schematic diagram of transformer robot fish

機器魚發射的超聲信號在變壓器油中傳播，傳播過程為波動過程，根據初始條件和邊界條件對波動方程求解，能夠獲得聲波的振幅和相位等信息。流體中波動方程一般由狀態方程、連續方程和運動方程進行推導得到。運動方程表示為

(1)

根據質量守恒定律，連續性方程可表示為

(2)

式中：u為質點振動速度；p為聲壓；ρ為變壓器油密度；c為聲速。

由于流體不能承愛剪切力，根據式(1)和式(2)可以得到聲壓p的微分方程為

(3)

由于短時間內變壓器油的密度是恒定均勻的，聲壓p的波動方程可以表示為

(4)

因此聲場中任意位置處的聲壓的通解可以表示為

(5)

式(5)中：p0為聲源處的聲壓；ω為角頻率。

2 時延估計算法

假設機器魚發射和接收的超聲信號分別為x1(n)和x2(n)，其表達式分別為

x1(n)=s(n)+n1(n)

(6)

(7)

式中：s(n)為無噪聲正弦信號；n1(n)和n2(n)為系統噪聲；D為時延值；d為信號傳播距離。

變壓器油中超聲信號的信噪比(signal-noise ratio, SNR)定義為

(8)

2.1 基本互相關(BCC)時延估計

基本互相關的計算公式為

Rx1x2(τ)=E[x1(n)x2(n+τ)]=

(9)

式(9)中：τ為時間延遲，Rx1x2(τ)表示互相關函數；E表示期望函數；T表示信號采樣時長。將式(6)和式(7)代入式(9)可以得到

Rx1x2(τ)=E[x1(n)x2(n+τ)]=

s(n-D+τ)+n2(n+τ)}=

Rsn1(τ-D)+Rsn2(τ)+Rn1n2(τ)

(10)

式(10)中：Rss(τ-D)為信號s(n)的自相關函數的偏移；Rsn1(τ-D)和Rsn2(τ)為信號和噪聲的互相關函數；Rn1n2(τ)為噪聲和噪聲的互相關函數。

一般情況下，信號與噪聲、噪聲與噪聲之間是弱相關或不相關，因此可以假設

Rsn1(τ-D)=Rsn2(τ)=Rn1n2(τ)=0

(11)

則式(10)可以簡化為

(12)

由式(12)可以看出：Rx1x2(τ)在τ=D時取得最大值，即通過基本互相關函數曲線的峰值檢測即可實現信號的時延估計。基本互相關時延估計流程如圖2所示。

圖2 基本互相關計算流程圖Fig.2 Flow chart of basic cross correlation

2.2 PHAT-β GCC時延估計

實際測量系統中，噪聲之間一般不是嚴格意義上的不相關，即Rsn1(τ-D)、Rsn2(τ)和Rn1n2(τ)通常不絕對為0，因此，基本互相關時延估計的準確性會受到噪聲的影響。在基本互相關的基礎上，通過在頻域內對互功率譜函數進行一定的加權，可以起到抑制噪聲的目的，加權的作用等效于對信號進行預濾波處理。加權后的廣義互相關函數表示為

(13)

式(13)中：ψ(ω)表示加權函數，PHAT-βGCC的加權函數為

(14)

式(14)中：Gx1x2(ω)為發射和反射信號的互功率譜密度；β為指數調節因子，范圍為[0,1]。

對PHAT-β加權之后的廣義互相關函數進行峰值檢測得到的時延估計結果為

τ′=argmaxRx1x2(τ)=

(15)

PHAT-βGCC時延估計流程如圖3所示。

圖3 PHAT-β GCC計算流程圖Fig.3 Flow chart of PHAT-β GCC

采用PHAT-βGCC算法進行時延估計的優勢在于：在基本互相關算法的基礎上引入了權函數和指數調節因子，通過改變指數調節因子的取值可以對噪聲信號進行不同程度的抑制，實現互功率譜密度的靈活調節。

3 仿真研究

3.1 超聲發射信號

機器魚發射的超聲信號采用5個周期的正弦信號和方波信號，信號頻率為100 kHz， 采樣頻率為2 MHz。兩種信號的時域和頻域波形如圖4、圖5所示。

圖4 正弦信號Fig.4 Sinusoidal signal

圖5 方波信號Fig.5 Square signal

3.2 不同信噪比的超聲回波信號

發射超聲信號和反射回波信號之間的時延值設置為 50個采樣點，回波信號的聲壓按照式(5)計算獲得。當發射信號為正弦波時，不同信噪比(20、10、0 dB)的超聲回波信號如圖6所示；當發射信號為方波時，不同信噪比的超聲回波信號如圖7所示。

圖7 不同信噪比方波發射信號和回波信號Fig.7 Square emission and echo signal with different SNR

通過圖6和圖7可以看出，隨著信噪比的降低，不管發射信號是正弦波還是方波，反射回波信號的波形畸變逐漸變大，從而增加了時延估計的難度。

3.3 時延估計性能

為了驗證PHAT-βGCC算法在不同噪聲條件下的性能，分別針對正弦信號和方波信號進行了不同信噪比的時延估計仿真，并且比較了PHAT-βGCC算法與BCC算法的性能。

3.3.1 正弦信號時延估計結果

不同信噪比正弦信號時延估計結果如圖8所示。圖中縱坐標分別為互相關函數和廣義互相關函數，范圍為[-1, 1]，是一個無量綱單位的常數。

當發射信號為正弦波時，縱向對比圖8所示結果可以明顯看出：隨著信噪比的降低，BCC和PHAT-βGCC算法得到的曲線峰值越來越不明顯，這說明噪聲的加入降低了兩種算法的時延估計性能。橫向對比圖8所示的結果可以明顯看出：右側PHAT-βGCC算法得到的曲線峰值比左側BCC算法得到的曲線峰值要更加尖銳和明顯，這說明PHAT-βGCC能夠更準確地通過峰值檢測實現時延估計，即PHAT-βGCC的時延估計性能優于BCC的時延估計性能。

圖8 正弦信號時延估計結果Fig.8 Time delay estimation results of sinusoidal signal with SNR=0 dB

3.4 方波信號時延估計結果

不同信噪比方波信號時延估計結果如圖9所示。

圖9 方波信號時延估計結果Fig.9 Time delay estimation results of square signal

通過對比圖9可以看出：隨著信噪比的增加，方波信號采用PHAT-βGCC算法得到曲線峰值同樣比BCC曲線的峰值要尖銳和明顯，同樣驗證了PHAT-βGCC時延估計性能優于BCC的結論。

綜合對比正弦信號和方波信號的結果可以發現：采用方波信號的時延估計性能比正弦信號的時延估計性能要略好一些，如圖8(c)和圖9(c)所示。

為了驗證PHAT-βGCC算法中指數調節因子β的取值對時延估計性能的影響，針對方波信號、信噪比為0 dB的條件，進一步分析了不同β取值的時延估計性能，如圖10所示。

圖10 不同β取值的時延估計結果Fig.10 Time delay estimation results with different β

通過圖10可以看出，隨著β數值的增大，時延估計性能先是逐漸變好，在0.6和0.8時時延估計結果最好，超過0.8之后時延估計結果又變差。因此，采用PHAT-βGCC算法進行時延估計時應要所信號特征和噪聲條件選擇最優化的β取值，針對仿真設置的信號和噪聲特征，β的最優取值范圍為[0.6,0.8]。

4 結論

針對變壓器機器魚時延定位和避障問題，提出一種基于PHAT-βGCC算法的變壓器機器魚時延估計方法。通過仿真對比分析了不同信噪比(20、10、0 dB)和不同類型超聲信號(正弦信號、方波信號)的PHAT-βGCC時延估計性能，研究結果表明不管是正弦信號還是方波信號，采用PHAT-βGCC比BCC的時延估計性能更好；采用方波信號的時延估計結果比正弦信號的時延估計結果要好；不同信號特征條件下，PHAT-β廣義互相關存在一個合適的β取值空間。