如何制作初中數學“數據的分析”雙向細目表

福建省廈門集美中學附屬濱水學校 楊警程

“數據的分析”章節中的加權平均數、中位數、眾數、方差是中考必考內容。但是，很多教師在教學中常常不清楚“數據的分析”在中考時到底“考什么”和“怎么考”，以致日常教學和臨考復習時“眉毛胡子一把抓”，老感覺時間不夠用。借助雙向細目表，可以幫助教師把握中考試卷在“考什么”和“怎么考”方面的大致規律，有利于提高日常教學和臨考復習的針對性和有效性，做到有的放矢、精準施教。那么，如何編制八年級“數據的分析”雙向細目表呢？本文從“摸爬滾打”幾個方面來進行論述。

一、初步“摸”索

經過文獻研究發現，國內背景下，初中數學雙向細目表的研制理論和實踐較少，對于數學雙向細目表在實際教學中的實施研究還較少。雙向細目表是編制測驗或試卷的重要依據，編制雙向細目表是編制測驗或考試試題的重要環節。平時的測評考試中，很多老師都是根據教材或者課程標準，按照平時積累的教學經驗命題，此類教師對數學各個知識點的要求研究透徹，但很少分析學生的認知能力水平，沒有考慮學生的數學思維、態度。雙向細目表可以更加明確教學目標，提升教學效果。研讀八年級下冊教材“數據的分析”之后，先將考查內容分出了層次，之后參考教科書、教師參考用書等相關文獻，在對比分析中初步制作成功雙向細目表的縱向坐標（見下表）。

權“權”的概念、意義加權平均數 計算公式、“加權平均數”與算術平均數的聯系與區別中位數 中位數的概念、求出一組數據中的中位數、用中位數解決實際問題眾數眾數的概念，求出一組數據中的眾數，眾數的意義和作用，平均數、眾數、中位數三者描述數據的差異方差方差的概念、意義、求法，衡量一組數據波動的大小，用方差對實際問題作出判斷，方差的計算公式和具體運用，刻畫數據波動程度（離散）程度，運用樣本方差推斷總體方差

二、助跑“爬”升

課程標準是所有學科的生命之源，雙向細目表的制作應該同課程標準及考試大綱的相關規定保持一致性。因此，我再次仔細研讀《義務教育數學課程表標準》（2011年版），再精讀2018年版《福建省初中學科教學與考試指導意見》（數學），學生的目標水平可分為“了解”“理解”“掌握”“運用”四個不同層次。對于這四種學習目標水平，根據課標要求、初中學生的認知水平，運用方面還可以細分為三個方面 ：①簡單運用——能正確地使用單一知識點的能力；②綜合運用——能正確并靈活地融合多個知識點的能力；③實際運用——能應用所學的數學知識解決實際問題的能力（建立簡單的數學模型）。以人教版八年級數學“數據的分析”為主要研究對象，雙向細目表縱向坐標不僅包含考試內容知識點，根據數學學科的特點，從學生出發，還可細化考查學生的六大能力點要求（見下表），進一步完善雙向細目表。

能力點要求 了解 理解 掌握簡單運用綜合運用實際運用內容知識點舉例說明辨認數學知識的本質特征與聯系描述對象特征由來闡述區別與聯系使用單一知識點靈活融合多個知識點建立簡單的數學模型

縱觀近幾年福建省中考數學，考查“加權平均數”“中位數”“眾數”“方差”每年都涉及，選擇題、填空題、解答題中都涉及本章的知識，求平均數，求方差，分析平均數、中位數、眾數，分析數據的波動程度。例如，在科技知識競賽中，由于有不同組別，所以需要知道哪一組成績比較好，需要先分析組別平均分，若算出來的平均分相同，還需要分析中位數、眾數；如果需要分析數據波動程度，還要知道方差。這些統計知識非常貼切生活，要求學生有一定的統計能力，概念清晰，計算準確。為此，教師要非常明確“教什么”和學生“學什么”的問題，編制按知識要點進行縱向設計和按能力點水平進行橫向設計的“雙向細目表”應是教師的基本技能，同時，雙向細目表的編制具有一定的主觀性，所以需要不斷修繕。

三、“滾”中“打”點

每年的中考統計試題大多以一些與學生學習、生活經歷相關的或是社會關注的熱點問題為背景素材，體現了數學的實用性，必須讓學生在解決問題的過程中建立起統計的概念，感受統計思想。為了將雙向細目表應用于復習中，教師在平時的教學中要正確把握考查目標、呈現方式和常見題型，細化學生能力點，引導學生發現問題并且解決問題。此雙向細目表具有指導作用，可利用雙向細目表進行典型例題分析。

例如：某校舉行“漢字聽寫比賽”，五個班級代表隊的正確答題數，分別是：15、10、13、20、15，這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是_。

根據雙向細目表分析例題，考查的內容是中位數和眾數的定義，學生要知道中位數、眾數應該如何找，特別注意的是，求中位數要將數據按順序排列，還要特別注意判斷所有數據是奇數還是偶數，這樣才能不失誤；眾數應該把一組數據中出現次數最多的數據找出來，可以引導學生把這些數據中相同的數字寫在一起，這樣可以提高正確率。

雙向細目表的制作，基于課程標準、學科指導意見，具有一定參考價值，但也基于個人主觀原因，本雙向細目表也應不斷去驗證、探索、修改、完善。教師應努力提升自己的專業知識素養，積極探索嘗試應用測驗設計，有計劃地開展制作雙向細目表理論的學習，保證評價與課程相一致，從而提高日常教學和臨考復習的針對性和有效性，做到有的放矢、精準施教。