新工科背景下的“離散數學”課程改革與實踐

鄭志勇 范純龍 劉香芹

[摘 要] 通過分析離散數學課程教學過程存在的問題，提出了新工科背景下的“離散數學”課程立體化教學理念，從課程的教學目標、教學內容與教學目標對應關系、教學過程考核方面進行課程教學的設計。經過五年的教學改革與實踐，院校兩級教學質量評價和教學過程數據的結果分析均表明，該方案有效地提高了教育教學質量，課程建設水平邁向了新臺階。

[關鍵詞] 新工科;立體化教學;教學過程考核;學情數據分析

[基金項目] 2020年度沈陽航空航天大學教學改革項目“基于精細化考核的‘離散數學課程改革與實踐”;2020年度第二批教育部產學合作協同育人項目“基于教學目標高效達成的‘離散數學課程改革”

[作者簡介] 鄭志勇（1978—），男，湖北黃岡人，碩士，沈陽航空航天大學計算機學院講師，主要從事飛機地面試驗仿真和軟件測試研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）17-0066-04? ?[收稿日期] 2020-11-10

新工科建設指南（“北京指南”）提出目標明確、理念引領、結構優化、模式創新、質量保障、分類發展、形成示范成果七個方面持續深化工程教育改革[1]。在計算機類專業核心課程建設過程中，不少人總認為構成計算機科學的核心是“程序設計”“組成原理”“數據結構”“操作系統”“數據庫”“計算機網絡”等課程，而忽略了“離散數學”課程是解決學生將現實世界問題對應成離散的數量關系和數學模型，不僅培養他們的計算思維能力，而且培養他們的工程實踐能力。目前，在“離散數學”普通本科教學中，一般用教學大綱或教學日歷規定課程按章節劃分的內容、教學進度、重難點和教學要求，這些均是一個粗線條的質量標準[2]。“離散數學”課程內容的每部分都有大量的概念、定理，嚴格的數學形式化定義或證明，課程特色要求在教學大綱和日歷上均無法體現。而且，授課方式基本是“填鴨式”教學，課程互動環節不多，學生對抽象課程內容產生枯燥心理，“目光呆滯”“靈魂出竅”“期末搞突擊”等現象均不利于學生良好的學習習慣的形成和能力的培養[3]。為了解決這些問題，課程團隊進行了多輪的教學改革。

一、新工科背景下的“離散數學”教學理念的提出

“離散數學”課程的教學目標是為了培養學生的離散思維和形式化抽象與表達能力、求解和證明問題嚴密性和嚴謹性的思維方法，以及利用離散模型分析和解決工程問題的能力。結合新工科“北京指南”中提出的建設指導意見[1]，課程團隊在總結多年“提出問題、邊界界定、符號表示、公理規則、演算求解、實際應用”的教學經驗的基礎上，提出學生培養堅持以“學生學習為中心”、教學內容堅持以“符號推理為中心”、教學思維堅持以“抽象運算為中心”、教學認識堅持以“置身歷史為中心”、教學手段堅持以“信息智能為中心”、教學質量堅持以“精準評價為中心”的六維教學法，建立并形成了“離散數學”課程的立體化教學理念，培養學生計算思維能力。

二、課程教學設計

“離散數學”課程設計，符合新工科在課程建設方面的全部要求，大綱中的重點、難點，學生和教師在教學過程中的各項活動都有精細測量和評價，個性化教學也融入課程的教學設計。

（一）課程的教學目標設計

課程由數理邏輯、集合論、代數系統和圖論四部分組成[4]。數理邏輯部分使學生掌握從“自然語言邏輯”到“符號演算模型”的求解過程，將所學習到的邏輯演算與證明用于后續知識的學習;集合論部分是讓學生打好離散系統認識論的基礎，從“特殊關系”與“集合結構”對應性到離散系統“現象”與“本質”的抽象認識;代數系統部分是讓學生建立起處理離散系統問題的基本方法論，培養學生抽象運算和抽象系統的思維能力，將理解和構建運算函數作為認識、描述和解決離散系統問題的方法;圖論部分是通過一個具體領域的“符號演算體系”，讓學生體驗離散數學的工程化過程。整個教學內容是一個互相支撐、相互協同的有機整體。另外，在課程教學設計中增加前沿論文摘要選讀、知識點歷史背景介紹等內容，讓學生了解它的目的和用處，知道創造它的動機。在每章最后部分增加選做的實際應用問題，如測謊系統、對稱密鑰算法、語言自動機等系統的設計和實現，切實提高課程的高階性、創新性、挑戰度[5]。

（二）課程內容與課程教學目標對應關系的設計

課程團隊與課程內容知識點和教學目標對應，設計除了知識點與課程教學目標的對應關系，以圖論這一章的部分內容為例，如表1所示。

在教學活動實施的過程中，嚴格按照此對應關系執行，無論是通過課前測、隨堂測、階段考核等考試環節對知識點掌握情況進行考查，還是通過大作業形式提交這些知識點的工程上的應用實踐報告，均能夠實現對學生能力的考察。

（三）過程考核和課程成績評定的設計

課程采用形成性評價的方式對學生知識的掌握和能力與教學目標的達成進行考核。學生的課前測、作業質量、階段測試、平臺互動數據、其他在線平臺學習數據作為課程學習成績評定的依據，其中階段測試在學期內采用三次，占期末總評成績的70%，階段考核過程安排見表2。

其他環節認為是平時教學過程化考核成績，占期末總評成績的30%。在三次階段測試中設計好考試的時間和測試的知識點，根據知識點課程內容與課程教學目標對應關系，最終得出每名學生每階段的學情與教學目標達成情況。

三、課程教學的實施

課程采用線上、線下混合教學模式。線下課堂教學教師以板書為主，以信息化教學方式為輔，課堂上穿插使用統一教學課程平臺，課前測代替點名、隨堂測試、提問等方法凝聚學生專注力，提高課堂質量和效率。

線上采用中國MOOC、學堂在線、超星在線等多種信息化工具，鼓勵學生線上學習，并布置一些有些難度的選做題目。通過多維的考核，將考核深入到每個教學環節，通過持續、稍微“加壓式”的學習過程，有利于學生的自主學習習慣的養成，“跳一跳，夠得著”的考核方式能培養學生的創新能力，增強他們的自信心。在教學過程中，利用信息化工具，分析學生學情數據，對學生進行分層教學、分類發展。對于課程學習輕松的學生，指導他們閱讀與課程內容相關的前沿論文，完成一些課程實驗，推薦社團小組、推薦教師課題組，培養他們創新意識和實踐能力;對于課程學習不是特別輕松的學生，鼓勵他們以課程內容為主，配套做一些練習，有余力的可以完成一些課程實驗;還有一些課程學習比較吃力，根據測評結果由輔導員、班主任對其學情實時監控，教師課堂關注，課后輔導，并輔以SPOC教學補充落下的教學內容，快速幫助學生跟上教學節奏。

四、教學過程的監測

為了便于課程組或相關教學管理者對這門課程的教學質量進行全流程監控，對學生的學習質量進行全過程跟蹤，特設定了教學過程的監測、反饋、幫扶環節，以便于課程建設的持續改進，如圖1所示。

對學生的學情進行全面監控和分析，分層教學，學生在學習過程中可以選擇進階或降階，分層考核，動態調整。每周統計學生學情數據，對成績未達到總分30%的同學提出警告，不到總分40%的同學提出嚴重警告，并深入了解這些學生的學習狀態。教師在課堂提問、上課時座次安排、課后交流等環節優先對這些學生進行幫扶。對于課程實驗完成得很好，前沿文章讀得不錯，且學有余力的同學，推薦創新社團或建議參與教師課題研究。教師對學生的學情數據進行全面監測，教學管理者通過教學平臺也能夠進行教學質量監測和開展教學質量評價，促進課程教學質量的提升。

五、課程改革效果

“離散數學”課的教學效果得到了院校兩級督導的表揚，學生對課程團隊教學水平連續五年反饋結果均為優秀。一名教師獲評省教學優秀教師，還有一名教師兩次獲評校級“我最喜愛教師”稱號。學生的學習效果和狀態也長期穩定在良好的狀態，課堂上基本沒有“低頭族”，“目光呆滯”現象也少有發生，學生課程通過率在90%左右，如圖2所示。課程的社區交流活動頻繁，在課程學習期間，社區上的問題資源庫日均訪問量達到80次以上。后續課程教師對學生掌握“離散數學”基本知識的扎實程度表達了肯定，“離散數學”的教學模式已在其他課程進行了推廣，本課程已成功獲批省一流本科生建設課程。

六、結語

全面貫徹“以學生為中心、以學習產出為導向和教學質量持續改進”的教育理念[6]，結合“目標明確、理念引領、結構優化、質量保障、分類發展”的新工科建設指導意見，課程團隊由“提出問題、邊界界定、符號表示、公理規則、演算求解、實際應用”組成的離散數學“六步教學法”為依托，以教學大綱為核心，以精細化度量為原則，以信息化為手段，經過五年多的改革與實踐，學生的學習效果進步明顯，教師在教學的投入明顯增多，課程建設的質量也得到了提升。

參考文獻

[1]教育部.新工科建設指南[Z].2017-06-09.

[2]鄭志勇，范純龍，劉香芹，等.基于形成性評價的“離散數學”課程改革與實踐[J].教育教學論壇，2020（24）：160-163.

[3]張靜，閆璽璽，魏鋒.基于云班課的離散數學課程翻轉課堂教學[J].計算機教育，2020（7）：49-53.

[4]周曉聰，喬海燕，李綠周.離散數學課程教學目標的細化與課程內容整合[J].教育教學論壇，2020（24）：261-264.

[5]吳巖.遵循“兩性一度”標準，傾力打造五大“金課”[R].廣州：第十一屆“中國大學教學論壇”大會報告，2018-11-24.

[6]中國工程教育專業認證協會.工程教育認證標準

[EB/OL].https：//www.ceeaa.org.cn/gcjyzyrzxh/xwdt/tzgg56/

608383/index.html，2018-01-11.

Reform and Practice of Discrete Mathematics Course under the Background of Emerging Engineering Education

ZHENG Zhi-yong， FAN Chun-long， LIU Xiang-qin

（School of Computer， Shenyang Aerospace University， Shenyang， Liaoning 110136， China）

Abstract： Through the analysis of the problems existing in the teaching process of Discrete Mathematics， the three-dimensional teaching concept of Discrete Mathematics course under the background of “emerging engineering education” is put forward. The course teaching design is carried out from the aspects of the teaching objectives， the relationship between the teaching content and teaching objectives， and the teaching process assessment. After five years of reform and practice， the results of the teaching quality evaluations and teaching process data analysis in our college and university show that the program has effectively improved the quality of education and teaching， and the level of course construction has reached a new level.

Key words： emerging engineering education; three-dimensional teaching; teaching process assessment; data analysis of learning situation