多自由度無人船系統建模

童筱涵，滕璇璇

(武漢輕工大學,湖北武漢,430023)

0 引言

船舶運動的機理建模模型主要有兩種。

第一種是Abkowitz[1][2]模型，該模型也被稱為整體型船舶模型，其出發的觀點是船舶整體，將船、槳、舵視為不可分割的一個整體，通過把作用在船體上的流體動力展開為泰勒級數從而獲得的空間運動模型。Abkowitz 模型的缺點是不易處理船舶模型和實船之間的相關問題，也不易對操縱性設計方案進行局部修改。

第二種是MMG分離模型，MMG模型是日本開發的用于船舶操縱運動仿真的解決方案之一。其主要特點是它按照物理意義將作用在船舶上的流體動力和力矩，分解為作用于船體、螺旋槳和舵上的流體動力和力矩。隨后，根據MMG模型的概念，Ogawa[1]和 Kasai[2]，Matsumoto 和Suemitsu[3]，Inoue[4]等人提出了包括作用在船上的水動力表達的具體方法，至此MMG分離模型有了完整的理論支持。本文建立的基于所有自由度的數學運動模型均采用MMG分離模型。

1 MMG模型中的坐標系

假設船體是剛體，自身質量左右對稱，其航行的海面為平面，建立以下兩個坐標系。

o0-x0y0z0表示地面坐標系，以大地作為參考系，原點o為海中的任意一點，x0指向北方，y0指向東方，z0垂直向下指向地心。o-xyz表示船體坐標系，船體坐標系固定在船體上的，坐標原點o在船的中部，x軸、y軸和z軸分別指向船首、右舷和垂直向下。使用固定在船中部位置的坐標系是為了避免尋找重心的麻煩。

圖1 兩個坐標系下的船舶運動

本文選擇使用下表（船舶SNAME表示法）來表示建模中需要用到的各個參量見附表。

2 無人船三自由度運動模型

(1)無人船三自由度運動方程

無人船的三自由度分別為：縱蕩、橫蕩以及艏搖，船體坐標系o—xyz中無人船的運動方程組如下所示：

式中的下標H代表船體、P代表螺旋槳、R代表舵以及D代表風浪流的干擾。

三自由度下螺旋槳力與力矩模型、舵力與力矩模型、粘性流體動力與力矩模型可由此推導。

3 無人船四自由度運動模型

3.1 無人船四自由度運動方程

無人船的四自由度分別為：縱蕩、橫蕩、橫搖以及艏搖，其方程組與三自由度下的相比，多了繞X軸轉動方向上的受力，如下所示：

3.2 四自由度下螺旋槳力與力矩模型

與三自由度相比，四自由度下多了螺旋槳的橫搖力矩KP：

與三自由度下螺旋槳的力矩相比多了KP，因此多了zP與zG兩個參數。zP、zG分別為螺旋槳的中心和重心在基線以上的垂直高度。

螺旋槳推力T、推力減額系數tP等參數求法與三自由度相同。

3.3 四自由度下舵力與力矩模型

與三自由度相比，四自由度下多了舵的橫搖力矩:

與三自由度下的舵的力矩相比多了KR，因此多了zR與zH兩個參數。zR表示方向舵中心的垂直位置。其各個參數的求法與三自由度時相同。

3.4 四自由度下粘性流體動力與力矩模型

四自由度下的船體受到的流體力矩模型多了繞X軸轉動的力矩：

Kv′、Kr′、Kvvr′、Kvrr′、Krrr′也是機動的水動力導數，通過船舶操作性實驗得到。

4 無人船五自由度運動模型

4.1 無人船五自由度運動方程

無人船的五自由度分別為：縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖以及艏搖，其方程組與四自由度相比，多了繞Y軸轉動方向上的受力，表示如下：

4.2 五自由度下螺旋槳力與力矩模型

五自由度下增加的螺旋槳的縱搖力矩MP為：

與四自由度下的力矩公式相比雖然多了MP，但由于參數并未改變，所以螺旋槳推力T、推力減額系數tP等參數求法與四自由度相同。

4.3 五自由度下舵力與力矩模型

五自由度下增加的舵力的縱搖力矩MR為：

與四自由度下的力矩公式相比雖然多了MR，但由于縱搖方向上舵力力矩MR=0，參數并未改變，對結果無影響，因此其參數計算方式與四自由度相同。

4.4 五自由度下粘性流體動力與力矩模型

五自由度下增加的粘性流體動力的縱搖力矩MH為：

雖然多了縱搖方向的力矩MH，但由于MH=0，對船無影響，因此其參數計算方式與四自由度相同。

5 無人船六自由度運動模型

5.1 無人船六自由度運動方程

無人船的六自由度模型是最復雜也是最完整的，考慮了描述真實海洋環境中復雜運動情況的全部自由度，即：縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖，比五自由度多的垂蕩的運動方程如下所示：

5.2 六自由度下螺旋槳力與力矩模型

六自由度下增加的螺旋槳的垂蕩力矩ZP為：

與五自由度下的力矩公式相比雖然多了ZP，但由于ZP=0，所以參數求法與五自由度相同。

5.3 六自由度下舵力與力矩模型

六自由度下增加的舵的垂蕩力矩ZR為：

與五自由度下的力矩公式相比雖然多了ZR，但由于ZR=0，參數并未改變，對結果無影響，因此其參數計算方式與四自由度相同。

5.4 六自由度下流體動力與力矩模型

六自由度下增加的粘性流體動力的垂蕩力矩ZH為：

與五自由度下的粘性流體動力力矩相比多了垂蕩方向得力矩ZH，但由于ZH=0，對船無影響，因此其參數計算方式與四自由度相同。

無人船的運動模型中用到的參數如表1所示。

表1 無人船的運動模型中用到的參數表

Np、Dp 螺旋槳的轉速、直徑FN方向舵法向力，也是螺旋槳干涉下舵受到的正壓力tR舵的減額系數，是轉向引起的舵阻力減除和螺旋槳推力增加的因素aH、xR 船體橫向力修正系數與舵的縱向位置xH 船體與橫向力作用點與船舶重心之間的縱向距離λ、ρ、ρa 展弦比、海水密度和空氣密度AR、d 舵葉面積與船吃水深度UR、αR 流入舵的有效速度與有效沖角H、b 舵平均高度與平均寬度uR、vR 流在舵處的有效橫向速度與有效縱向速度LPP、U 船總長與船速vm′ 無量綱橫向速度,vm′=vm/U r′ 無量綱橫擺角速度,r′=rLpp/U Af、As 水線上船體的正面投影面積和側面投影面積Cwx、Cwy、Cwn無人船的縱向風壓力系數、橫向風壓力系數以及轉艏力矩系數ζD 平均波浪幅值χ 波浪遭遇角CXD、CYD、CND x方向上、y方向的波浪漂移力系數與繞z方向上的波浪漂移力矩系數uc、vc 流速Vc 在船體坐標系x、y軸的分量