具有曲面紋理館藏文物三維重構(gòu)的逆向設(shè)計(jì)研究

王祥，吳神麗，梁小明，劉凌，姚梓萌，馬雪龍，田力成，韓宗文

（西安文理學(xué)院，陜西西安，710065）

1 曲面紋理館藏文物逆向設(shè)計(jì)適用的文物類型

本文根據(jù)已丟失的文物照片重新復(fù)原文物模型，或?qū)τ谟腥笔У奈奈锔鶕?jù)圖片進(jìn)行修補(bǔ)。根據(jù)保存的文物照片中蘊(yùn)含的深度信息恢復(fù)文物的三維數(shù)據(jù)，并利用三維軟件重建和數(shù)字化展示。本研究方法采用非接觸式測(cè)量，在很大程度上解決了保護(hù)文物過(guò)程中，由于文物材料被腐蝕、年代久遠(yuǎn)造成缺失、丟失等問(wèn)題。所以該研究方法適用于館藏文物中的表面有紋理且為曲面的器物類文物。

2 館藏文物二維圖的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

在照片獲取時(shí)，提高照片質(zhì)量，可保留更多有用的信息。本文著重點(diǎn)在于通過(guò)對(duì)模型不同角度的拍照，獲取模型的顏色信息二維信息。對(duì)模型不同角度的照片，通過(guò)對(duì)照片的灰度化進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)處理來(lái)獲取灰度數(shù)據(jù)。模型照片所包含的三維坐標(biāo)信息由灰度數(shù)據(jù)獲得進(jìn)而三維化，根據(jù)灰度信息的提取生成所需模型。模型的生成，只需要模型不同角度的照片即可。

普通照片現(xiàn)在多為彩色照片，采用matlab算法，將RGB色彩轉(zhuǎn)換為灰度結(jié)果為如圖1所示。

圖1 圖片的灰度轉(zhuǎn)化

得到處理后文物照片的灰度，根據(jù)邊緣檢測(cè)模板，將紋理和主體部分分離，并進(jìn)行光滑處理。常用的邊緣檢測(cè)模板有Roberts算子邊緣檢測(cè)、Prewitt算子邊緣檢測(cè)、Prewitt算子邊緣檢測(cè)、LOG算子邊緣檢測(cè)和Canny算子邊緣檢測(cè)等5種。本文采用該5種算法分別對(duì)圖片進(jìn)行邊緣信息提取，處理結(jié)果如圖2所示。

圖2 邊緣提取結(jié)果對(duì)比

采用canny算子邊緣檢測(cè)提取的紋理線條更加完整、細(xì)膩，適合本文對(duì)紋理信息恢復(fù)的需求，因此本文采用canny算子。

圖片灰度處理后，根據(jù)圖片中的灰度值信息計(jì)算被測(cè)物體表面的深度坐標(biāo)值，得到特征點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，以便進(jìn)行三維建模。根據(jù)邢照合提出的三維映射算法，將二維圖中的灰度信息映射到三維空間進(jìn)行深度提取，即：

在該公式中，每個(gè)特征點(diǎn)在二維圖片中的灰度值為Hx，Hmax和Hmin為該張圖片中灰度的最大和最小值，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到該點(diǎn)在三維空間中的高度為H。L為圖片在灰度轉(zhuǎn)化時(shí)設(shè)置的閾值。

模型的散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行規(guī)則化處理，然后基于規(guī)則化的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行缺陷識(shí)別及其量化。針對(duì)模型散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)的規(guī)則化處理為分層處理。將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，建立三維坐標(biāo)，對(duì)其中一個(gè)方向進(jìn)行分層。采用排序方式將坐標(biāo)大小排列出來(lái)并進(jìn)行分層。對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)分層處理之后，使得部分散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)則化，實(shí)現(xiàn)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取。

3 三維模型的逆向構(gòu)建

三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取比較龐大，分布不均勻，尤其是一些復(fù)雜曲面文物，有些密集處包含很多冗余的數(shù)據(jù)點(diǎn)，假若直接進(jìn)行數(shù)據(jù)的三維曲面重構(gòu)，較為復(fù)雜。為了提高重構(gòu)的效率，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)，把冗余數(shù)據(jù)除去，本文使用ICP算法進(jìn)行數(shù)據(jù)配準(zhǔn)。ICP算法對(duì)待拼接的兩片點(diǎn)云要求有較大范圍的重合區(qū)域，兩個(gè)配準(zhǔn)的點(diǎn)云用P和Q來(lái)表示。根據(jù)最小二乘法，重復(fù)選擇對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，在同一坐標(biāo)系下通過(guò)最優(yōu)剛體變換將不同坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)合并，并要求滿足收斂精度。兩片點(diǎn)云之間的配準(zhǔn)矩陣由公式（2）通過(guò)最小化的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量T可得：

式中: Pi為源數(shù)據(jù)點(diǎn)集，Qi為目標(biāo)點(diǎn)集中對(duì)應(yīng)Pi的最近點(diǎn)，R代表旋轉(zhuǎn)矩陣，T代表平移向量，F(xiàn)(R,T)為源點(diǎn)集經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后，其點(diǎn)集中每個(gè)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)集中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離的平方和，要滿足最小二乘的要求，即要使得F(R,T)達(dá)到最小。采用ZBrush軟件，通過(guò)草圖的方式直接草圖創(chuàng)建主體模型，如圖3所示。

圖3 主體三維模型重建

為了實(shí)現(xiàn)文物表面復(fù)雜紋理的三維重建。首先需要對(duì)文物的紋理部分進(jìn)行拍照，然后將彩色照片轉(zhuǎn)化為灰度圖，獲得紋理的高度信息，再通過(guò)照片對(duì)紋理進(jìn)行分析，得到復(fù)雜紋理的特征點(diǎn)，利用B樣條曲線插值法對(duì)這些特征點(diǎn)進(jìn)行處理，使點(diǎn)與點(diǎn)之間的連接曲線光滑，過(guò)渡自然。最終將灰度圖的所表達(dá)的二維信息擬合為二次曲面，得到復(fù)雜紋理的三維模型，結(jié)果如圖4所示。

圖4 復(fù)雜曲面紋理模型生成

將事先處理好的灰度圖導(dǎo)入Alpha通道中去，在tool工具調(diào)板下，隱藏在Alpha通道中的灰度圖顯示在所建的模型上面，通過(guò)遮罩中的按Alpha遮罩將其顯示出來(lái)，可以通過(guò)快捷鍵CTRL+C決定某些位置是否需要灰度圖的遮罩，得到圖5的效果圖。

圖5 復(fù)雜曲面館藏文物逆向重構(gòu)模型

在Zbrush插件中設(shè)置導(dǎo)出模型的大小，將其生成PolyMesh3D的形式，最后導(dǎo)出成obj的格式，采用的是FDM型3D打印機(jī)。圖6是通過(guò)將zbrush中導(dǎo)出的obj格式導(dǎo)入切片軟件cura中得到的數(shù)字三維模型。圖7是根據(jù)本文的逆向重構(gòu)方法得到的數(shù)字模型，保存為obj格式，導(dǎo)入cura軟件，通過(guò)3D打印技術(shù)得到的實(shí)物模型。在內(nèi)部安置燈源，產(chǎn)生蛋雕效果，使得表面的紋理更加清晰。

圖6 數(shù)字三維模型

圖7 重構(gòu)實(shí)物模型

4 結(jié)論

本研究方法主要采用非接觸式測(cè)量技術(shù)，得到館藏文物的三維數(shù)據(jù)，利用逆向設(shè)計(jì)技術(shù)，還原文物三維數(shù)字模型，再利用先進(jìn)的3D打印技術(shù)，得到文物器物實(shí)體。該方法極大避免了對(duì)文物損傷，降低了設(shè)備的成本投入，實(shí)現(xiàn)低成本，高相似度。對(duì)一些僅有照片保存的具有復(fù)雜紋理及難采集三維信息的館藏文物的數(shù)字化實(shí)體模型三維重構(gòu)。研究結(jié)果為解決自由曲面重構(gòu)難題提供理論基礎(chǔ)，同時(shí)為廣泛應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐，具有重要的實(shí)際意義和廣大的市場(chǎng)前景。