一種基于matlab 計算的無碳小車設(shè)計

李海華 何宗志 張 毅 李文慧 李秋妍

(河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院,河南 洛陽471003)

1 比賽形式及場地規(guī)格

1.1 比賽形式

勢能驅(qū)動車(以下稱為無碳小車)所使用的能量均由重物重力勢能轉(zhuǎn)換而得,不得使用任何其它形式的能量。重力勢能由自行設(shè)計制造的1kg±10g 重物下降300±2mm 高度獲得。比賽方式,比賽形式由環(huán)形S、八字S、綜合(環(huán)形+八字)三種運行方式組成,不同的運行方式使用不同的難度系數(shù)(即記錄的分值不同)。比賽路線見圖1 環(huán)形賽道。

圖1 環(huán)形S 賽道

1.2 場地規(guī)格

無碳小車運行場地為5200mm*2200mm 的長方形平面區(qū)域。如圖所示,圖中粗實線為邊界擋板和中間隔板,中間有長1000mm 的缺口,缺口處的隔板中心線可以放一塊活動隔板(如圖1 所示),活動隔板和中間隔板的厚度不超過12mm；賽道上的點畫線為賽道中心線,用于計量運行成績以及判定有效成功繞樁；驅(qū)動車必須放置在發(fā)車區(qū)域內(nèi),并在發(fā)車線后按照規(guī)定的出發(fā)方向發(fā)車,前行方向為逆時針方向；在賽道中心線上放置有障礙物(樁)(如圖1 所示的圓點),障礙樁為直徑20mm、高200mm 的圓棒,障礙樁間距指兩個障礙樁中心線之間的距離

2 無碳小車的主要結(jié)構(gòu)形式

2.1 能量來源

2.1.1 重錘的制造:選用不銹鋼棒料通過密度計算出所需體積,通過車床加工出1Kg±10g 的重錘(已計入固定鋁支座及螺絲的重量),并車倒角,防止在裝拆時被重錘劃傷。重力勢能通過自主設(shè)計制造的1kg±10g 重錘下降300±2mm 高度獲得。

2.1.2 重錘上繞線方式的創(chuàng)新點設(shè)計:重錘上的導(dǎo)線輪采用單邊固定(見圖2 中的重錘),目的是方便繞線,重錘上加導(dǎo)線輪[1],增長繞線長度(根據(jù)動滑輪原理,理論上可增長一倍繞線長度,即原來的300mm 的線長可增加到600mm),增加繞線長度的好處就是當(dāng)主動輪走的圈數(shù)過多時(即行駛長度足夠長),若線的長度有限(僅有300mm),則固定線的繞線輪的直徑需要做的較小,但是繞線輪的直徑越小越不好加工且有可能出現(xiàn)比繞線輪所在軸直徑還小。小車頂部固定兩個滑輪(見圖2 中的繞線輪支架),用于改變線的方向。

圖2 重錘和繞線輪支架

2.2 傳動機構(gòu)

2.2.1 傳動順序:重錘上固定重錘線(即Dyneema,又稱高強度聚乙烯醇纖維,形變小)[2]的一端,另一端通過纏繞的方式連接上繞線輪并固定在繞線輪上,繞線輪與繞線輪軸通過頂絲固定。繞線輪軸位于凸輪軸和主動輪軸之間(通常連接方式是凸輪軸齒輪的傳動是由主動輪齒輪間接傳遞,但此次創(chuàng)新是繞線軸齒輪直接將動力傳輸給凸輪軸齒輪和主動輪齒輪,避免二級傳動,減少能量的損耗)[3](見圖3 勢能轉(zhuǎn)換機構(gòu))。

圖3 勢能轉(zhuǎn)換機構(gòu)

創(chuàng)新點:從動輪軸套在精密軸承內(nèi)圈,精密軸承外圈套上從動輪法蘭,順滑的軸承能夠有效防止從動輪有額外阻力而產(chǎn)生打滑現(xiàn)象。

2.2.2 運動流程:重錘下落,帶動重錘線,重錘線牽引繞線輪轉(zhuǎn)動,與繞線輪固連的繞線軸齒輪分別帶動凸輪軸齒輪和主動軸齒輪運動,凸輪不斷運動,其上面不斷變化的曲線控制著擺桿的擺動角度,進(jìn)而控制著方向輪的擺動角度,從而實現(xiàn)方向的控制,主動輪轉(zhuǎn)動使小車前進(jìn)。

2.2.3 關(guān)鍵結(jié)構(gòu):采用繞線組件(見圖2)將重錘下落產(chǎn)生的勢能轉(zhuǎn)換為齒輪運動的動能,進(jìn)而帶動小車車輪和凸輪的運動,最終使小車前進(jìn)并能夠自主轉(zhuǎn)向。

2.2.4 底盤設(shè)計:小車底部結(jié)構(gòu)及車輪運動方式:小車采用三輪結(jié)構(gòu),前面一個轉(zhuǎn)向輪、后面一個同軸的主動輪和從動輪,為防止多輪同時輸入驅(qū)動力進(jìn)行運動產(chǎn)生打滑現(xiàn)象,故只在主動輪上輸入驅(qū)動力,轉(zhuǎn)向輪上只提供轉(zhuǎn)向力,從動輪則提供支撐。

2.2.5 能量損耗:由能量守恒定律得知,W 勢能損耗=W 摩+W,即重錘下落的勢能等于小車車輪與地面的摩擦力做功及小車內(nèi)部各個轉(zhuǎn)動零件相互摩擦損耗做功之和。所以,在W(勢能)恒定情況下,應(yīng)盡量簡化小車結(jié)構(gòu),減少內(nèi)部機構(gòu)損耗。小車要穩(wěn)定行走,小車的速度就必須適中。如小車進(jìn)入高速行進(jìn)狀態(tài),受車身的慣性作用和重錘的晃動影響,小車轉(zhuǎn)向時容易發(fā)生側(cè)翻或碰撞障礙物現(xiàn)象

2.2.6 微調(diào)機構(gòu):(見圖4 微調(diào)機構(gòu))

圖4 微調(diào)機構(gòu)

直線導(dǎo)軌8 通過導(dǎo)軌支架10 固定于小車底板11 上,機架使用10mm 鋁板線切割加工,通過4 顆M2X10 的內(nèi)六角圓柱頭螺栓固定于滑塊7 上,機架6 隨滑塊7 一起沿著直線導(dǎo)軌8 做直線運動。微分頭1 行程6.5mm,通過附帶的M6 微分頭螺母2固定于機架6 上,軸承座3 使用10mm 鋁板線切割加工,軸承座3 和機架6 的兩個導(dǎo)向軸孔采用配作,導(dǎo)向軸5 直徑2mm,軸承座3 右端(遠(yuǎn)微分頭端)和機架6 之間的兩根導(dǎo)向軸上各套一個線徑0.3mm,外徑3mm,長度20mm 的彈簧,實現(xiàn)微分頭縮回時軸承座回彈,軸承4 與凸輪9 接觸,滾動摩擦,減小能量損耗,此微調(diào)裝置用以補償前輪軸裝配誤差和凸輪加工誤差,實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向量的正確分配。

2.2.7 凸輪結(jié)構(gòu)設(shè)計:對于無碳小車的凸輪設(shè)計部分,主要是根據(jù)路徑曲率與小車結(jié)構(gòu)組成的相似三角形進(jìn)而得出凸輪的推程。我們默認(rèn)以小車兩后輪中點位置作為質(zhì)點來討論小車的軌跡,小車左輪為主動輪。根據(jù)兩個相同的角度所在的相似三角形(兩個陰影部分),可以得到一個相似三角形的式子:

其中rou 為小車所走軌跡的某一點的曲率半徑,a 為小車前輪軸到小車后輪的豎直距離,l 為前輪軸到推桿頂部的水平距離,s 為凸輪的推程(可正可負(fù))。我們只需要知道將環(huán)“s”或者“8”字路徑分成眾多的點,再把這些點轉(zhuǎn)化成凸輪圓周對應(yīng)角度的推程。從而得到整個凸輪的形狀。通過逆推的方法來分析,要想得到凸輪上每一個角度對應(yīng)的路徑上的每一個點,就需要把路徑長度算出來,式子如下:

由這個式子就可以得到軌跡上每一點對應(yīng)凸輪上的角度位置。對于路徑總長,我們可以采用微分法,從起點開始,在距離起點很近的地方取第二個點,可以把這很小很小的一段曲線當(dāng)做直線,用勾股定理得到一小段直線的長度。然后再依次累加,最終就可以得到準(zhǔn)確的路徑總長。當(dāng)然要做到這樣的前提是要取足夠多的點,這時候就可以用UG 將軌跡畫出(注意所畫的軌跡一定要使得曲率連續(xù)),之后可以將路徑分成一萬個點,再將這一萬個點的橫縱坐標(biāo)和曲率或者曲率半徑全部導(dǎo)出來,做成txt.文件格式,再將文件導(dǎo)入所寫的matlab 程序即可。接下來就是凸輪的各點推程計算,在這里先大概定一個“分節(jié)圓(使得小車前輪能夠指向正前方時的圓)”直徑,值得要注意的是,從UG中導(dǎo)出來的各點曲率都是為正值,但推程都是有正有負(fù)的,所以我們要提前設(shè)置好每一點的曲率正負(fù)。規(guī)定小車向左(凸輪的異側(cè))轉(zhuǎn)時的曲率為正,反之,右側(cè)為負(fù),可用條件語句:

if(y(i+2)-y(i))/(x(i+2)-x(i))＜(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i))

rou(i)=-rou(i);

i,i+1,i+2 為從路徑中任取的三個連續(xù)點,若第三個點和第二個點的斜率小于第二個和第一個點的斜率,(直線2 斜率小于直線1 斜率)則說明小軸右轉(zhuǎn),得rou=-rou,再帶入式子(1)就可以輕松得出凸輪在各點的推程。

最后,再寫一套生成圖像程序并導(dǎo)出,就可以加工了。

3 結(jié)論

小車特點:小車機構(gòu)設(shè)計簡單,方便制作和調(diào)試；二級齒輪傳動,有利于減少能量的損耗；采用大直徑驅(qū)動輪,滾阻系數(shù)小,在同等情況下能走得更遠(yuǎn)；滑輪組的繞線方式加大了繞線的行程,有效地控制了繞線輪的直徑大小；matlab 擬合出來的凸輪能夠精確地控制擺桿的擺動,進(jìn)而控制車輪的轉(zhuǎn)動；經(jīng)過實驗,小車能夠有效地完成比賽,達(dá)到預(yù)期的效果。