一類快件處理問題的研究

席晉聰

(太原科技大學,山西 太原030024)

1 概述

物流公司只有把商品快速、準確、低成本送到消費者手中,贏得消費者的好評,才能延續與商家的合作,因此一個高效經濟的物流公司是商家的首選合作伙伴。

本文是對某一中轉中心的數據進行整合分析,合理處理機器的休息時間,結合實際情況構造的線性優化模型運用C++語言進行編程求解,求解得出不考慮加急快件的情況下,基本滿足供給的機器數量。

本文用到的是某物流公司的其中一個中轉中心記錄某四天的每隔1 分鐘到達的快件數量,約4320 個數據以及其它情況:處理快件的機器數量12 臺,該12 臺機器同時開工同時休息,每臺機器連續運轉時間不能超過8 小時,超過8 小時后需要關機休息1 小時才能繼續工作。

目前一般的快件處理要求是:

(1)12:00 以前到達的快件必須在14:00 以前處理完畢。

(2)16:00 以前到達的快件必須在18:00 以前處理完畢。

(3) 22:00 以前到達的快件必須在第二天零點以前處理完畢。

該中轉中心出現的問題:經常因為很多快件發送不及時而遭到總部的批評,因此至少需要多少臺現有設備,才能基本滿足要求。

2 問題分析

針對這一問題,我們首先對記錄的數據進行整合分析,對數據進行了預處理,確定出機器工作的閑期及忙期。按照要求構造目標函數,再按照快件處理要求的時間節點建立約束條件進行線性優化,求解得出最優化結果。

3 模型假設

3.1 假設題目中的數據不具有偶然性。

3.2 假設沒有節假日,活動等可能導致快件突增或突減的因素。

3.3 機器無故障等突發因素。

4 模型的建立與求解

模型的建立:

思路:本文首先假設輸入的總設備1 為X 臺,從13 臺開始算起,(即x＝13)之后每次加1 進行循環,直至符合題意輸出要求的X 為止。本文將兩天作為一個循環,每天分為三個階段(第一階段為22:00-12:00,第二階段為12:00-16:00,第三階段為16:00-22:00),這三個階段恰好為一天,但由于第一天第三階段可能會處理第二天第一階段的快件,本文建立的線性優化模型是以兩天作為一個循環單位的。

首先進行第一階段的檢驗,判斷總設備1 的臺球* 設備1的工作速度* 第一天第一階段的工作時間(即0:00 到14:00,中間機器會休息1 小時)是否大于等于第一階段到達的快件數,(即22:00 到12:00)如果不成立則返回第一步,帶入X+1重進進行計算,直至滿足上述條件為止,當滿足上述條件后,進行進一步的檢驗,驗證第一階段的處理余量(這里指處理完本階段快件到達數,還剩余的工作效率)是否大于等于每階段快件處理的時間差兩小時(即12:00 到14:00)到達的快件數,不論是否成立都進行下一步的判斷,只是下一階段需要處理的快件數量不同。

上式成立的前提下,判斷總設備1* 工作速度* 第一天第二階段的工作時間(即14:00 到18:00)是否大于等于第二階段到達的快件數和之前已經處理了2 小時快件的差(即14:00 到16:00 到達的快件),(說明:這里之所以不能用這一階段快件到達數減上一階段的加工余量進行判斷,是因為快件處理時間差只有兩小時,如果這一階段加工余量過大,也只能解決之后兩小時的快件,導致設備效率不高)如果不成立,則返回第一步,帶入X+1 重新計算,直至滿足該條件為止,成立之后。則進行進一步的驗證。驗證本階段的加工余量是否大于等于本階段快件處理時間差兩小時到達的快件數(即14:00 到18:00 到達的快件),不論是否成立,均進行下一步的判斷。

上式如果不成立,則需要判斷總設備1* 工作速度* 第一天第二階段的工作時間(即14:00 到18:00)是否大于等于本階段到達的快件數減上一階段的加工余量。如果不成立返回第一步,帶入X+1 重新計算,直至滿足條件為止,滿足條件后則進行進一步的判斷。判斷本階段的加工余量是否大于等于本階段的快件處理時間差兩小時到達的快件數。不論是否成立,均進行下一階段的判斷。

同理進行第三階段的判斷,以后進行更多的約束,直至列出題目中所有的約束條件。

(目標函數) Zmin＝x1

(約束條件)v1* ti0* x1≥pi0- m——1

判斷x1臺設備1 能否在0:00 到14:00 解決22:00 到12:00 的快件(m 是前一天解決的22:00 到23:00 的快件數)

v1* ti0* x1- pi0+ m ≥ki00+ ki01——2

判斷x1臺設備1 能否在0:00 到14:00 解決12:00 到14:00 的快件

若2 成立ti1* v1* x1≥pi1- ki00- ki01——3

判斷x1臺設備1 能否在14:00 到18:00 解決14:00 到16:00 的快件

若2 不成立v1* ti0* x1- pi0+ m + ti1* v1* x1≥pi1——4

判斷x1臺設備1 能否在14:00 到18:00 解決16:00 到17:00 的快件

若3 成立ti1* v1* x1- pi1+ ki00+ ki01≥ki10——5

判斷x1臺設備1 能否在14:00 到18:00 解決16:00 到17:00 的快件

若4 成立 v1* ti0* x1- pi0+ m + ti1* v1* x1- pi1≥ki10——6

判斷x1臺設備1 能否在12:00 到18:00 解決16:00 到17:00 的快件

若5 成立ti2* v1* x1≥pi2- ki10——7

判斷x1臺設備1 能否在18:00 到24:00 解決17:00 到22:00 的快件

若5 不成立ti*v1* x1- pi1+ ki00+ ki01+ ti2*v1* x1≥pi2——8

判斷x1臺設備1 能否在16:00 到24:00 解決16:00 到22:00 的快件(前半部分是16:00 到18:00 處理的部分16:00到18:00 的快件)

若6 成立ti2* v1* x1≥pi2- ki10——9

判斷x1臺原機能否在18:00 到24:00 解決17:00 到22:00 的快件

若6 不成立v1* ti0* x1- pi0+m+ti1*v1*x1-pi1+ti2* v1*x1≥pi2——10

判斷x1臺設備1 能否在16:00 到24:00 解決16:00 到22:00 的快件(前半部分是16:00 到18:00 處理的部分16:00到18:00 的快件)

若7 成立ti2* v1* x1- pi2+ ki10≥ki20——11

判斷x1臺設備1 能否在18:00 到24:00 解決22:00 到23:00 的快件

若11 成立,m = ki20n = 1

若11 不成立,m =ti2* v1* x1- pi2+ ki10n = 1

若8 成立；ti1* v1* x1- pi1+ ki00+ ki01+ ti2* v1* x1-pi2≥ki20——12

判斷x1臺原機能否在16:00 到24:00 解決22:00 到23:00 的快件

若12 成立,m = ki20n = 1

若12 不成立m = ti1* v1*x1-pi1+ ki00+ ki01+ ti2* v1*x1-pi2n=1

若9 成立ti2* v1* x1- pi2+ ki10≥ki20——13

判斷x1臺原機能否在18:00 到24:00 解決22:00 到23:00 的快件

若13 成立m = ki20n = 1

若13 不成立,m =ti2* v1* x1- pi2+ ki10n = 1

若10 成立v1* ti0* x1- pi0+m+ti1* v1* x1- pi1+ ti2* v1* x1- pi2≥ki20——14

判斷x1臺原機能否在16:00 到24:00 解決22:00 到23:00 的快件

若14 成立,m = ki20n = 1

若14 不成立,m = v1* ti0* x1- pi0+ m + ti1* v1* x1-pi1+ ti2*v1*x1- pi2n =1

每天0 點n 會重置為0,能準時處理完三天的快件則n=1。如果在到第二天前沒準時處理完快件,退出循環,x1+1 后再次進入循環,當有一個x1符合條件時,退出所有循環,輸出x1。

將預處理數據帶入上述模型,通過C++語言編程求解得出Zmin＝x1＝15,

問題結論:

綜上所述,按照本文所述模五,在不考慮加急快件的情況下,至少需要15 臺現有設備,才能基本滿足該中轉中心的要求。

5 模型的改進與推廣

模型的改進:因為在建模時,約束條件是根據該中轉中心的要求進行建立,所以不同的要求需要建立不同的約束條件,使得該模型在解決實際問題時受到限制。

模型的推廣: 該模型可以解決現實生活中的病床安排、銀行排隊、售票處售票、工廠維修人員安排等許多問題,可以對合理利用資源起到很好的模擬作用,具有很強的現實意義。